ثانوية خمس نجوم | هدفنا مساعدة الطلاب adelmahmod86.blogspot.com/ ملخص جبر للصف الثالث الثانوي علمي رياضة 2016 ملخص جبر للصف الثالث الثانوي علمي رياضة 2016

1. ‫التوافيق‬
‫العد‬ ‫مبدأ‬
‫و‬
‫التباديل‬
‫و‬
‫التوافيق‬
‫العد‬ ‫مبدأ‬
‫عددھا‬ ‫مختلفة‬ ‫طرق‬ ‫بعدة‬ ‫عملية‬ ‫إجراء‬ ‫أمكن‬ ‫إذا‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫و‬ ،‫الوقت‬ ‫نفس‬ ‫فى‬‫عملية‬ ‫إجراء‬ ‫أمكن‬‫عددھا‬ ‫مختلفة‬ ‫طرق‬ ‫بعدة‬ ‫أخرى‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫فإن‬:‫العم‬ ‫إجراء‬ ‫طرق‬ ‫عدد‬‫ل‬‫معا‬ ‫يتين‬ً=‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬×‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١) (‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(٠٠٠٠٠)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬+١(‫حيث‬:١‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫التباديل‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
==‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬)‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١) (‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–(٠٠٠٠٠×٣××١ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
=
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ل‬٠
= =١ ٠
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
=
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬٠
=١،
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬١
=‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫كان‬ ‫إذا‬:
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
=
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ھـ‬
‫فإن‬:‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬=‫ھـ‬‫ا‬‫؛‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬=‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬+‫ھـ‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
==‫حيث‬:١‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ل‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬–١
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬+١
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬

2. ‫نظرية‬
‫ذات‬
‫الحدين‬
)‫ا‬+‫ب‬(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
+‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ب‬‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١
+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ب‬‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١
+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬٣
‫ب‬
٣
‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–٣
+٠٠٠٠٠+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ب‬
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
+٠٠٠٠٠+‫ب‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
،)‫ا‬–‫ب‬(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
–‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ب‬‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١
+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ب‬‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١
–
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬٣
‫ب‬
٣
‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–٣
+٠٠٠٠٠+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
)–‫ب‬(
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫ا‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
+٠٠٠٠٠+)–‫ب‬(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
)١+(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=١+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬١
+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬+٠٠٠+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬

‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
+٠٠٠+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬

‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
)١–(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=١–
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬١
+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬+٠٠٠+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
)–(
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
+٠٠٠+
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
)–(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
،)١+(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
+)١–(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=)‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬١
+‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬٣
+‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬٥
+٠٠٠٠(
،)١+(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
–)١–(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=)‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬+‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬٤
+‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬٦
+٠٠٠٠(
‫خاصة‬ ‫حالة‬
‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬+١
=
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ق‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
)‫الثانى‬(
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
)‫األول‬(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫حيث‬:‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬=٠،١،،٣،٠٠٠،‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬ ‫الع‬ ‫الحد‬‫ام‬
‫األوسطين‬ ‫الحدين‬ ‫و‬ ‫األوسط‬ ‫الحد‬
)١(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫واحد‬ ‫أوسط‬ ‫حد‬ ‫يوجد‬ ‫زوجية‬‫ھو‬ ‫ترتيبه‬+ :١
)(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ھما‬ ‫ترتيبھما‬ ‫أوسطان‬ ‫حدان‬ ‫يوجد‬ ‫فردية‬:،
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+٣
‫نوجد‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬+١
‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬‫ثم‬‫أس‬ ‫نضع‬
‫فى‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬+١
‫ي‬‫ساوى‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫قيمة‬ ‫على‬ ‫لنحصل‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬ ‫على‬ ‫المشتمل‬ ‫الحد‬
‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬
‫م‬ ‫حدين‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬‫تتالين‬=×
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬+١
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬
‫الثانى‬
‫األول‬
‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬+١
‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬

3. ‫المركبة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬:‫آ‬‫آ‬‫آ‬‫آ‬=}+‫ص‬ ‫ت‬:‫ص‬ ،gggg،‫ت‬=–١{
‫ت‬ ‫العدد‬ ‫خواص‬
‫ت‬
٤‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=١،‫ت‬
٤‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١
=، ‫ت‬
‫ت‬
٤‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+
=–١،‫ت‬
٤‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+٣
=–‫ت‬
‫كان‬ ‫إذا‬:+‫ص‬ ‫ت‬=‫ا‬+‫ب‬ ‫ت‬
‫فإن‬:=‫ا‬‫ص‬ ،=‫ب‬
‫كان‬ ‫إذا‬ ‫و‬:+‫ص‬ ‫ت‬=٠
‫فإن‬:=٠‫ص‬ ،=٠
‫مركبين‬ ‫عددين‬ ‫تساوى‬١
 +
١
 +=١
+
+‫ت‬)‫ص‬١
+‫ص‬(
‫مرافق‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬)( 
*=–‫ص‬ ‫ت‬
*‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬+=
*‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬٠=+‫ص‬
*١
 +=١
 +
*١
 ٠=١
 ٠
*=‫ل‬]‫حتا‬)–θθθθ+ (‫حا‬ ‫ت‬)–θθθθ([




١
 ٠
١
 ٠=)١
–‫ص‬١
‫ص‬(
+‫ت‬)١
‫ص‬+‫ص‬١
(=
‫ل‬١
‫ل‬]‫حتا‬)θθθθ١
+θθθθ+ (‫حا‬ ‫ت‬)θθθθ١
+θθθθ([
‫األسية‬:=‫ل‬‫ھـ‬
‫ت‬θθθθ
‫المثلثية‬:=‫ل‬)‫حتا‬θθθθ+‫حا‬θθθθ(
‫حيث‬:‫ل‬=]@:+:‫ص‬:@:،=‫حتا‬ ‫ل‬θθθθ
،‫ص‬=‫حا‬ ‫ل‬θθθθ،θθθθgggg]٠،‫ط‬]
‫ا‬ ‫الصور‬‫للعدد‬ ‫لمختلفة‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬
‫الجبرية‬:=+‫ص‬ ‫ت‬
=‫ل‬)‫حتا‬θθθθ+‫حا‬θθθθ( =]‫حتا‬)–θθθθ+(‫حا‬ ‫ت‬)–θθθθ[ ( ١

١
‫ل‬
=]‫حتا‬)θθθθ١
–θθθθ+ (‫حا‬ ‫ت‬)θθθθ١
–θθθθ[ ( ١

‫ل‬١
‫ل‬
‫نظرية‬
‫ديموافر‬
θθθθ+‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ط‬
‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬
θθθθ+‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ط‬
‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬θθθθ+‫ر‬‫ن‬‫ر‬‫ن‬‫ر‬‫ن‬‫ر‬‫ن‬‫ط‬
‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬θθθθ+‫ر‬‫ن‬‫ر‬‫ن‬‫ر‬‫ن‬‫ر‬‫ن‬‫ط‬
‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬
١
‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬
*)‫حتا‬θθθθ+‫حا‬ ‫ت‬θθθθ(
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=‫حتا‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬θθθθ+‫حا‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬θθθθ‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬gggg
*)‫حتا‬θθθθ+‫حا‬ ‫ت‬θθθθ(=‫حتا‬+‫حا‬ ‫ت‬
*)‫حتا‬θθθθ+‫حا‬ ‫ت‬θθθθ(=‫حتا‬+‫حا‬ ‫ت‬
‫حيث‬:‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬=٠،١،،٣،٠٠٠٠،)‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬–١(

4. ‫الصحيح‬ ‫للواحد‬ ‫التكعيبية‬ ‫الجذور‬
)‫حتا‬٠+‫حا‬ ‫ت‬٠(
،)‫حتا‬@‫ط‬+‫حا‬ ‫ت‬@‫ط‬(
،)‫حتا‬$‫ط‬+‫حا‬ ‫ت‬$‫ط‬(
‫الصورة‬‫المثلثية‬‫الصورة‬‫الجبرية‬
١،–!+‫ت‬
،–!–‫ت‬
]/
]/
١+ωωωω+ωωωω=‫صفر‬
ωωωω–ωωωω=
ωωωω–ωωωω=
±]/‫ت‬
‫خواص‬‫الصحيح‬ ‫للواحد‬ ‫التكعيبية‬ ‫الجذور‬
‫شكل‬ ‫فى‬ ‫تقع‬ ‫تمثلھا‬ ‫التى‬ ‫النقاط‬
‫و‬ ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫على‬ ‫أرجاند‬
‫تق‬‫أقواس‬ ‫ثالث‬ ‫إلى‬ ‫سمھا‬
‫الط‬ ‫متساوية‬‫ول‬
‫التخليليين‬ ‫التكعيبين‬ ‫الجذرين‬ ‫من‬ ‫جذر‬ ‫أى‬ ‫مربع‬
‫للواح‬‫اآلخر‬ ‫الجذر‬ ‫يساوى‬ ‫الصحيح‬ ‫د‬‫لھا‬ ‫يرمز‬ ‫و‬
‫بالرموز‬:١،ωωωω،ωωωω
‫للعدد‬ ‫الصحيحة‬ ‫القوى‬ωωωω ωωωω
٣‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
=١،ωωωω
٣٣٣٣‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+١
=ωωωω،ωωωω
٣‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬+
=ωωωω
=ωωωω،=ωωωω
١
ωωωω
١
ωωωω

5. ‫المحددات‬
‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المحدد‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫من‬ ‫يتكون‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫من‬
‫من‬ ‫و‬ ‫الصفوف‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫من‬ ‫ينشأ‬ ‫و‬ ‫األعمدة‬ ‫من‬
‫حذف‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬–١‫من‬ ‫المتغيرات‬ ‫من‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫من‬
‫الخطية‬ ‫المعادالت‬
‫المحدد‬ ‫قيمة‬
*∆= =‫ا‬‫ء‬–‫حـ‬ ‫ب‬
*∆= =‫ا‬–‫ب‬+‫حـ‬
‫ا‬‫ب‬
‫حـ‬‫ء‬
‫ھـ‬‫و‬
‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ط‬
‫ء‬‫و‬
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ط‬
‫ء‬‫ھـ‬
‫و‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬
‫ا‬‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬‫ھـ‬‫و‬
‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ر‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ح‬‫ط‬
‫المرافق‬ ‫العوامل‬ ‫إشارة‬
+–+
–+–
+–+
‫الصفوف‬ ‫بدلنا‬ ‫إذا‬ ‫محدد‬ ‫أى‬ ‫فى‬
‫بالصفوف‬ ‫األعمدة‬ ‫و‬ ‫باألعمدة‬
‫قيمة‬ ‫فإن‬ ‫ترتيبھا‬ ‫لنفس‬‫المحدد‬
‫ال‬‫تتغير‬
‫تتغير‬ ‫ال‬ ‫المحدد‬ ‫قيمة‬
‫طريق‬ ‫عن‬ ‫بفكه‬
‫صفوفه‬ ‫أحد‬ ‫عناصر‬
‫أعمدته‬ ‫أحد‬ ‫عناصر‬ ‫أو‬
‫عمودان‬ ‫أو‬ ‫صفان‬ ‫موضع‬ ‫بدلنا‬ ‫إذا‬
‫الناتج‬ ‫المحدد‬ ‫قيمة‬ ‫فإن‬ ‫محدد‬ ‫من‬
=‫تخالفه‬ ‫و‬ ‫األصلى‬ ‫المحدد‬‫فى‬
‫اإلشارة‬
‫العناصر‬ ‫تساوت‬ ‫إذا‬
‫صفين‬ ‫أى‬ ‫فى‬ ‫المناظرة‬
)‫عمودين‬(‫محدد‬ ‫فى‬
‫المحدد‬ ‫قيمة‬ ‫فإن‬=‫صفر‬
‫مشترك‬ ‫عامل‬ ‫وجد‬ ‫إذا‬
‫عناص‬ ‫جميع‬ ‫فى‬‫ر‬
‫فى‬ ‫عمود‬ ‫أو‬ ‫صف‬
‫أخذه‬ ‫فيمكن‬ ‫محدد‬
‫المحدد‬ ‫خارج‬
‫أو‬ ‫صف‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫فإن‬ ‫أصفار‬ ‫محدد‬ ‫فى‬ ‫عمود‬
‫قيمته‬=‫صفر‬
‫الصورة‬ ‫على‬ ‫محدد‬ ‫أى‬ ‫قيمة‬
‫المثلثية‬=‫عناصر‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
‫الرئيسى‬ ‫القطر‬
‫كتبت‬ ‫إذا‬ ‫محدد‬ ‫أى‬ ‫فى‬
‫أو‬ ‫صف‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬
‫عمود‬‫كمجموع‬
‫قيمة‬ ‫فإن‬ ‫عنصرين‬
‫يمكن‬ ‫المحدد‬
‫كمجموع‬ ‫كتابتھا‬
‫محددين‬
‫صف‬ ‫عناصر‬ ‫ضربنا‬ ‫إذا‬)‫عمود‬(
‫أضفناھا‬ ‫و‬ ‫ما‬ ‫عدد‬ ‫فى‬ ‫محدد‬ ‫من‬
‫صف‬ ‫عناصر‬ ‫من‬ ‫نظائرھا‬ ‫إلى‬
‫آخر‬)‫عمود‬‫آخر‬(‫قيمة‬ ‫فإن‬
‫تتغير‬ ‫ال‬ ‫المحدد‬
‫مح‬ ‫أى‬ ‫فى‬‫إذا‬ ‫دد‬
‫عناصر‬ ‫ضربنا‬
‫صف‬ ‫أى‬)‫عمود‬(
‫العوامل‬ ‫فى‬
‫للعناصر‬ ‫المرافقة‬
‫أى‬ ‫فى‬ ‫المناظرة‬
‫صف‬)‫عمود‬(
‫جمعنا‬ ‫و‬ ‫آخر‬
‫فإن‬ ‫الناتج‬
‫تساوى‬ ‫النتيجة‬
‫صفرا‬ً
‫المحددات‬ ‫خواص‬‫الخطية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬
‫طريقة‬ ‫بإستخدام‬
‫كرامر‬
:‫لدينا‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬٣‫معادالت‬
‫المتغيرات‬ ‫فى‬ ‫خطية‬‫ص‬ ،
،‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫المحد‬ ‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫و‬‫د‬=∆
‫فإن‬:
=
‫ص‬ ،=
‫ع‬ ،=
∆
∆
∆‫ص‬
∆
∆‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬
∆
‫كان‬ ‫إذا‬)–‫ا‬(‫أحد‬
‫فإن‬ ‫محدد‬ ‫عوامل‬:=‫ا‬
‫المحدد‬ ‫قيمة‬ ‫تجعل‬=‫صفر‬