Manova Dua Jalur

1. Oleh:
Nur Maulidiawati Rahman (220007301108)
Multivariate Analysis of
Variance (MANOVA)
Two-Way

2. Pengertian
Manova dua arah atau sering disebut dengan MANOVA Multifaktor adalah
suatu analisis multivariat yang melibatkan dua variabel independent. MANOVA
(Multivariate Analysis of Variance) merupakan perluasan dari Analysis of Variance
(ANOVA). MANOVA dapat diartikan sebagai metode statistik untuk mengeksplorasi
hubungan diantara beberapa variabel independent yang berjenis kategorikal yang
berskala interval rasio.

3. Ciri-ciri MANOVA
 Melibatkan 2 variabel independen
 Manova multifaktor
 Model rancangan acak kelompok
 Jumlah hipotesis menjadi lebih banyak
 Syarat: nilai error atau residu bersifat bebas dan menyebar normal

4. Model MANOVA dua arah untuk vektor yang berisi p komponen adalah:
Yijk = μ + αi + βj + γij + εijk
Yijk = μ𝑖𝑗 + εijk
i = 1,2,…, a j = 1,2,…, b k = 1,2,…, n
Dimana:
Yijk= Nilai pengamatan dari respon ke-k dan kelompok ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
αi = Pengaruh taraf ke-i pada faktor A diukur pada p variabel
βj = Pengaruh kelompok ke-j faktor B diukur pada p variabel
γij = Pengaruh interaksi faktor A dan B
μ = Nilai rerata (mean) taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B
εijk= Pengaruh galat yang timbul pada respons ke-k dari kelompok ke-j yang memperoleh
perlakuan ke-i
Model MANOVA Two-way

5. Tabel MANOVA Two-way
Sumber
Variasi
Matriks Jumlah Kuadrat Derajat
Bebas
A
𝐻𝐴 = 𝑛𝑏
𝑖=1
𝑎
(𝑦𝑖 − 𝑦 … )′
a-1
B
𝐻𝐵 = 𝑛𝑏
𝑖=1
𝑏
(𝑦𝑗 − 𝑦 … )(𝑦𝑗 − 𝑦 … )′
b-1
AB 𝐻𝐴𝐵 = 𝑛
𝑖𝑗
(𝑦𝑖𝑗 − 𝑦𝑖 … − 𝑦𝑗 − 𝑦 … )
× (𝑦𝑖𝑗 − 𝑦𝑖 … − 𝑦𝑗 − 𝑦 … )′
(a-1)(b-1)
Residu E = 𝑖𝑗𝑘(𝑦𝑖𝑗𝑘 − 𝑦𝑖𝑗)(𝑦𝑖𝑗𝑘 − 𝑦𝑖𝑗)′ ab(n-1)
Total T = 𝑖𝑗𝑘(𝑦𝑖𝑗𝑘 − 𝑦 … )(𝑦𝑖𝑗𝑘 − 𝑦 … )′ abn-1

6. Asumsi
 Independensi antar perlakuan
 Berdistribusi normal
 Homogenitas matriks varians kovarian

7. Prosedur MANOVA Two-way
Menentukan Hipotesis
Hipotesis untuk pengujian faktor A, faktor B, dan interaksi antara A dan B
antara lain sebagai berikut:
𝐻𝐴𝐵: 𝛾11 = 𝛾12 = ⋯ = 𝛾𝑎𝑏 = 0
𝐻11: 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢, 𝛾𝑖𝑗 ≠ 0
𝐻𝐴: 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0
𝐻12: 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑎𝑡𝑢, 𝛼𝑖 ≠ 0
𝐻𝐵: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0
𝐻13: 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑎𝑡𝑢, 𝛽𝑗 ≠ 0

8. Prosedur MANOVA Two-way
Taraf signifikansi: 𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟓
Statistik Wilks Lambda untuk masing-masing hipotesis adalah:
𝜆 =
𝐸
𝐸 + 𝐻𝐴
𝜆 =
𝐸
𝐸 + 𝐻𝐵
𝜆 =
𝐸
𝐸 + 𝐻𝐴𝐵
02
03 Menentukan statistik uji menggunakan Uji Wilk Lambda

9. Prosedur MANOVA Two-way
Menentukan uji atau kriteria keputusan
Kriteria uji:
Hipotesis 𝐻𝐴: 𝐻0 ditolak jika 𝜆𝐴 < 𝜆𝑎,𝑝,𝑎 − 1, 𝑎𝑏(𝑛 − 1)
Hipotesis 𝐻𝐵: 𝐻0 ditolak jika 𝜆𝐵 < 𝜆𝑎,𝑝,𝑏 − 1, 𝑎𝑏(𝑛 − 1)
Hipotesis 𝐻𝐴𝐵: 𝐻0 ditolak jika 𝜆𝐴𝐵 < 𝜆𝑎,𝑝,(𝑎−1)(𝑏−1), 𝑎𝑏(𝑛 − 1)
04
05 Melakukan Perhitungan
06 Membuat Kesimpulan
Jika nilai 𝜆𝐴, 𝜆𝐵, dan 𝜆𝐴𝐵 < 𝜆0.05,𝑝,𝑑𝑏ℎ,𝑑𝑏𝑒
, maka 𝐻0 untuk ketiga pengujian faktor
A, faktor B, dan interaksi AB ditolak (signifikan).

10. Suatu penelitian tentang intensitas stress
pada guru menurut tenaga administrasi,
kolega, orang tua, dan siswa ditinjau dari
jenis kelamin dan level sekolah. Jenis
kelamin dikategorikan menjadi laki-laki dan
perempuan, sedangkan level sekolah
dikategorikan menjadi SD, SMP, dan SMA.
Contoh dengan SPSS
Data Penelitian 1

11. Contoh dengan SPSS
Data Penelitian 2 Data Penelitian 3

12. Penyelesaian:
1. Menginput data
Klik file > new > data > variable view
2. Menyimpan data
Klik file > save as > berikan nama file pada
direktori yang dikehendaki
3. Mengolah data
Klik Analyze > General Linear Model >
Multivariate, lalu pindahkan adiministrasi,
kolega, orang tua, dan siswa ke dependent
varibles, gender dan level sekolah ke fixed
factor(s).

13. Penyelesaian:

14. Penyelesaian:
Klik options.

15. Penyelesaian:
Klik Options. Pindahkan X1*X2 ke display
means for. Checklist compare main
effects

16. Penyelesaian:
Output SPSS
Between-Subjects Factors
Value
Label N
Gender 1 Laki-
Laki
24
2 Peremp
uan
24
Level
Sekolah
1 SD 16
2 SMP 16
3 SMA 16

17. Penyelesaian:
Output SPSS

18. Penyelesaian:
Output SPSS

19. Penyelesaian:
Output SPSS
Hipotesis:
𝐻0 ∶ Tidak ada pengaruh yang signifikan dari
gender terhadap skor intensitas stress pada
guru
𝐻1 ∶ Ada pengaruh yang signifikan dari
gender terhadap skor intensitas stress pada
guru
Kriteria uji:
𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , tolak 𝐻0
0,000 < 0,05, Tolak 𝐻0
Artinya terdapat pengaruh yang signifikan
gender terhadap skor intensitas stress pada
guru.

20. Penyelesaian:
Output SPSS
Hipotesis:
𝐻0 ∶ Tidak ada pengaruh yang signifikan dari
level sekolah terhadap skor intensitas stress
pada guru
𝐻1 ∶ ada pengaruh yang signifikan dari level
sekolah terhadap skor intensitas stress pada
guru
Kriteria uji:
𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , tolak 𝐻0
0,000 < 0,05, tolak 𝐻0
Artinya terdapat pengaruh yang signifikan
dari level sekolah terhadap skor intensitas
stress pada guru

21. Penyelesaian:
Output SPSS
Hipotesis:
𝐻0 ∶ Tidak ada pengaruh yang signifikan dari
interaksi gender dan level sekolah terhadap
skor intensitas stress pada guru
𝐻1 ∶ ada pengaruh yang signifikan dari
interaksi gender dan level sekolah terhadap
skor intensitas stress pada guru
Kriteria uji:
𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , tolak 𝐻0
0,785 > 0,05, terima 𝐻0
Artinya tidak terdapat pengaruh yang
signifikan dari interaksi gender dan level
sekolah terhadap skor intensitas stress pada
guru

22. Penyelesaian:
Output SPSS
Hipotesis:
𝐻0 ∶ Tidak ada pengaruh yang signifikan dari
gender terhadap skor intensitas stress pada
guru berdasarkan Penilaian administrasi,
kolega, orang tua, dan siswa
𝐻1 ∶ ada pengaruh yang signifikan dari
gender terhadap skor intensitas stress pada
guru berdasarkan Penilaian administrasi,
kolega, orang tua, dan siswa
Kriteria uji:
𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , tolak 𝐻0
0,000 < 0,05; 0,003 < 0,05; 0,000 < 0,05;
0,000 < 0,05, Tolak 𝐻0
Artinya terdapat pengaruh yang signifikan
dari gender terhadap skor intensitas stress
pada guru berdasarkan Penilaian
administrasi, kolega, orang tua, dan siswa

23. Penyelesaian: Output SPSS
Hipotesis:
𝐻0 ∶ Tidak ada pengaruh yang signifikan dari
interaksi gender dan level sekolah terhadap
skor intensitas stress pada guru berdasarkan
penilaian administrasi, kolega, orang tua, dan
siswa
𝐻1 ∶ ada pengaruh yang signifikan dari
interaksi gender dan level sekolah terhadap
skor intensitas stress pada guru berdasarkan
penilaian administrasi, kolega, orang tua, dan
siswa
Kriteria uji:
𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , tolak 𝐻0
0,215 > 0,05; 0,465 > 0,05; 0,0,651 < 0,05;
0,672 > 0,05, Terima 𝐻0
Artinya Tidak ada pengaruh yang signifikan
dari interaksi gender dan level sekolah
terhadap skor intensitas stress pada guru
berdasarkan penilaian administrasi, kolega,
orang tua, dan siswa

24. Penyelesaian: Output SPSS
Besarnya pengaruh masing-masing
perlakuan bisa dilihat dari nilai mean. Laki-
laki pada tingkat SMA memberikan
pengaruh yang paling besar terhadap nilai
stress pada guru berdasarkan Penilaian
siswa (mean=18,625). Sedangkan, laki-laki
pada tingkat SD memberikan pengaruh yang
paling kecil terhadap nilai stress pada guru
berdasarkan Penilaian tenaga administrasi
(mean = 7,125).

25. Penyelesaian: Output SPSS
Intensitas stress pada guru menurut tenaga
administrasi, kolega, orang tua, dan siswa
antara laki-laki dan perempuan adalah
berbeda. Hal ini terlihat dari Sig < 0,05.

26. Penyelesaian: Output SPSS
Intensitas stress pada guru menurut kolega
antara level SMP dan SMA adalah sama atau
tidak berbeda.
Intensitas stress pada guru menurut orang
tua dan siswa antara level SD dan SMP
adalah sama atau tidak berbeda. Hal ini
terlihat dari Sig > 0,05.

27. Thanks