Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial (memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih Kontemporer. Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial (memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih Kontemporer. Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial (memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih Kontemporer. Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial (memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan k

1. Fungsi Linier &
Grafik
By : Fauziah Nur Hutauruk, ME
9/16/008
1

2. 1. Pengertian FUNGSI
 FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN DIMANA
SETIAP ELEMEN DARI WILAYAH (DOMAIN)
SALING BERHUBUNGAN DENGAN SATU DAN
HANYA SATU ELEMEN WILAYAH JANGKAUAN
(RANGE)
 FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN (RELASI)
TETAPI TIDAK SEMUA HUBUNGAN /RELASI
ADALAH FUNGSI
Y = f (X)
 FUNGSI DAPAT JUGA DISEBUT PEMETAAN
ATAU TRANSFORMASI, HIMPUNAN X
DIPETAKAN ATAU DITRANSFORMASI KE Y
f : X Y
9/16/2008 2

3. Fungsi linier
 Definisi : adalah suatu fungsi antara
variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X),
dimana nilai Y adalah berbanding lurus
dengan nilai X
 Tujuan : Mahasiswa dapat memahami
konsep dan bentuk fungsi linier
9/16/2008 3

4. 2. Bentuk umum dari fungsi linier dan
menggambarkan grafik fungsi linier
Bentuk Umum
Y = a + b X ;
Dimana :
Y = variabel terikat (dependent variable)
X = variabel bebas (independent
variable)
a, =Konstanta, yang tidak berubah
b=koefisien , berfungsi sebagai pengali
variabel
9/16/2008 4

5. 9/16/2008 5
FUNGSI LINIER : Y = a + b X
a
Y
X
Grafik
•Grafik Fungsi Linier akan selalu
berupa GARIS LURUS
Kemiringan:
- b adalah kemiringan garis
- Jika nilai kemiringan Positip maka Garis miring ke atas
- Jika nilai kemiringan Negatif, Garis miring ke bawah
Titik Potong
•Titik “a” adalah perpotongan
dengan sumbu Y, X = 0
•Titik perpotongan dengan
sumbu X adalah jika Y =0

6. Fungsi linier: gambar kemiringan dibawah
Gambar
9/16/2008 6
Kemiringan
negatif Kemiringan
Positip
Kemiringan nol
Kemiringan tak
tentu

7. 9/16/2008 7
Contoh Penggambaran Fungsi Linier
a. Cara Daftar
Dengan cara digunakan untuk melihat perubahan nilai angka dari
peubahbebas dab peubah tergantungnya. Contoh : y = 2x + 10
X 0 1 2 3 4 5 6 7
Y 10 12 14 16 18 20 22 24

8. 9/16/2008 8
Contoh Penggambaran Fungsi Linier
b. Cara Matematis
Dengan cara mencari ciri matematis dari persamaan yang
bersangkutan yaitu
y = 2x + 10
Titik potong sumbu y apabila x = 0 maka y = 2 (0) + 10 = 10
Sehingga titik potong pada sumbu y = ( 0,10 )
Titik potong sumbu x apabila y = 0 maka
0 = 2x + 10
= - 2x = 10
= x = - 5

9. C. Hubungan dari 2 buah Garis
 Ada empat macam kemungkinan bentuk hubungan
garis lurus, yaitu :
 Berimpit
 Jika persamaan garis yang satu merupakan kelipatan
dari persamaan garis yang lain. Contoh : y1 = a1 + b1 x
maka akan berimpit dengan garis y2 = a2 + b2 x.
 Sejajar
 Dua buah garis lurus akan sejajar apabila lereng garis
satu sama lain memiliki nilai yang sama. y1 = a1 + b1 x
akan sejajar dengan y2 = a2 + b2 x dengan nilai b1 = b2.
 Berpotongan
 Dua buah garis lurus akan berpotongan apabila lereng
garis yang satu tidak sama dengan lereng garis
lainnya. y1 = a1 + b1 x akan berpotongan dengan y2 = a2
+ b2 x jika b1 G b2
 Tegak lurus
 Dua buah garis akan tegak lurus jika lereng yang satu
merupakan kebalikan dari lereng garis yang lain. b1 = -
1/b . 9/16/2008 9

10. Hubungan dua garis lurus
9/16/2008 10
a1 = b1
a0 ≠ b0
a1 = b1
a0 = b0
a1 ≠ b1
a0 ≠ b0
a1 . b1 = -1
a0 ≠ b0
1
2
3
4

11. D. Metode Fungsi Linier
 Menentukan Persamaan Garis
◦ Metode dua titik (Dwi Koordinat)
◦ Metode Satu titik dan satu kemiringan
(Slpoe Koordinat
◦ Metode Titik Potong Sumbu (General
Linear Equation)
◦ Metode kemiringan garis dan titik potong
sumbu
9/16/2008 11

12. dimana,
C(X2,Y2)
B(X1,Y1)
A(X,Y)
1. Persamaan linier dari dua titik
Syarat : diketahui 2 titik koordinat A (x1, y2) dan B (x2, y2)
9/16/2008 12
X
Y
Atau
( Y – Y1) = ( X – X1 )
(Y 2 – Y1) (X2 – X1)

13. contoh
Jika titik A (2,5) dan B (6,1) berada dalam satu
Garis lurus, maka
1. Hitunglah kemiringan (slope).
2. Persamaan garis lurusnya.
3. Gafik Fungsi
 y - 5 = 1 - 5
x– 2 6 - 2
 y - 5 = - 4
x-2 4
Y-5 = -1(X-2)
Y =-X+2+5
Y = 7 – X
KEMIRINGAN GARIS ADALAH = -1 (KEMIRINGAN NEGATIF)
9/16/2008 13
Y = 7-X
TITIK POTONG SB X, Y=0
Y = 7X; X=7 TITIK (7,0)
TITIK POTONG DG SB Y, X=0
Y = 7– 0
Y=7 ; TITIK (0,7)

14. 0 6
GRAFIK FUNGSI Y = 7-X
(0,7)
(7,0)
9/16/2008 14

15. Soal latihan
 Jika titik A dan B berada dalam satu
Garis lurus, maka
1. Hitunglah kemiringan (slope).
2. Persamaan garis lurusnya.
3. Gafik Fungsi
1. A(3, 4) B(4, 3)
2. A(4, 5) B(8,13)
3. A( 3, 2) B(6, 8)
4. A( 4 ,-2) (0 ,6)
9/16/2008 15

16. Fungsi Linier
Menentukan Pers.Garis
2. Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
Syarat : diketahui 1 titik koordinat A (x1, y1)
dan koefisien arah ( b)
Dari sebuah titik A (x1, y1) dan suatu
kemiringan (m)dapat dibentuk sebuah
persamaan linier dengan rumus sebagai
berikut;
y – y1 = m (x – x1)
Misal diketahui titik A (2,3) dan kemiringan
m=0,5 maka persamaan liniernya adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y – 3 = 0,5(x – 2)
Y – 3 = 0,5x – 1

17. Fungsi Linier
Menentukan Pers.Garis
3. Metode Titik Potong Sumbu
Syarat : diketahui 2 titik koordinat A (x1, y2) dan B (x2,
y2)
A (x1, y1) : y1 = a + bx1
(X2, y2 ) : y2 = a + bx2 -
◦ y1 –y2 = b (x1 – x2)
 Contoh : Tentukan persamaan fungsi linear yang
melewati 2 titik koordinat A (2, 1) dan B (4, 5)
 Jawaban : A (2, 1) : 1 = a + b . 2
B (4, 5) : 5 = a + b . 4 -
- 4 = - 2 b → b = -4/-2 = 2
Mencari nilai a : 1 = a + 2 . 2 → a = - 3
b = ∆y = y2 – y1 = tg α
∆x = x2 – x1

18. Fungsi Linier
Menentukan Pers.Garis
 4. Metode kemiringan garis dan titik potong
sumbu (Cara Penggal Lereng)
Syarat : diketahui titik koordinat penggal
garis (0, y) atau (x, 0) dan slope/koefisien
arah ( b)
Rumus :
Jika koordinat (0, y) →
Jika koordinat (x, 0)→

19. Fungsi Linier
Menentukan Pers.Garis
 4. Metode kemiringan garis dan titik potong
sumbu (Cara Penggal Lereng)
Contoh : Tentukan persamaan fungsi linear jika :
(1) Diketahui titik koordinat (0, 2) dan gradient b = 0,5
(2) Diketahui titik koordinat (-4, 0) dan gradient b = 2
Jawaban : Persamaan fungsi linear :
(1) y = 2 + 0,5x
(2) x = - 4 + 2y

20. TUGAS RUMAH
1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis
berikut ini:
a. 3x – 2y + 12 = 0
b. 2x – 5y – 10 = 0
c. 4x – 6y = 10
2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut carilah
persamaan garis lurusnya:
a. (3,5) dan (10,2)
b. (-6,-4) dan (10,8)
3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini
tentukan persamaan garis lurusnya:
a. (2,6), m = 0,4
b. (5,8), m = -1,6

21. Soal Latihan
5. Carilah kemiringan (slope) garis yang
telah ditentukan oleh titik A dan B berikut ini:
a. A(3,4) dan B(4,3)
b. A(4,5) dan B(8,13)
6. Carilah kemiringan (slope dari garis –
garis berikut :
a. Y = 2x + 3
b. 4x – 6y = 10

22. 7. Tulislah persamaan – persamaan berikut
dalam bentuk slope-intercept
a. 2x – 3y -6 =0
b. 3x +4y +1 = 0
8. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu
Y pada setiap garis – garis berikut:
a. 3x -12y + 2 =0
b. 2x -5y -10 =0

23. 9. Tulislah persamaan – persamaan berikut
dalam bentuk slope-intercept
a. 2x – 3y -6 =0
b. 3x +4y +1 = 0
10. Carilah kemiringan dan titik potong
sumbu Y pada setiap garis – garis berikut:
a. 3x -12y + 2 =0
b. 2x -5y -10 =0

24. SELESAI DAN TERIMAKASIH