1. BAB 2
Fungsi Persamaan, dan
Pertidaksamaan Kuadrat
Standar Kompetensi:
 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta
pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar:
 Memahami konsep fungsi
 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat
 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat
 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan atau fungsi kuadrat
 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan atau fungsi
kuadrat dan penafsirannya.

2. Fungsi
A. Fungsi atau Pemetaan
Fungsi atau pemetaan adalah relasi himpunan A ke
himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A
dengan tepat pada satu anggota pada himpunan B.
a
b
c
p
r
q
f
A B

3. B. Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil
Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota himpunan A
ke himpunan B (f : A  B), maka:
i. himpunan A dinamakan daerah asal (domain) fungsi f,
ii. himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain) fungsi f,
iii. himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan tiap anggota
himpunana A dinamakan wilayah hasil (range) fungsi f.

4. C. Beberapa Macam Fungsi Khusus
1.Fungsi Konstan
Fungsi konstan adalah suatu fungsi y = f (x) dengan f(x) sama
dengan sebuah konstanta (tetapan) untuk semua nilai x dalam
sebuah daerah asalnya.
f : x  f(x) = k
dengan x  R dan k adalah sebuah konstanta atau nilai tetapan.
2.Fungsi Identitas
Fungsi identitas adalah fungsi y = f (x) dengan f(x) = x untuk
semua nilai x dalam daerah asalnya.
3.Fungsi Linear
Fungsi linear adalah y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a dan b  R,
a  0) untuk semua x dalam daerah asalnya.

5. 4.Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi y = f(x) = ax² + bx + c  R, a  0) untuk
semua nilai x dalam daerah asalnya.
Grafik fungsi kuadrat f (x) = ax² + bx + c dikenal sebagai parabola.
5.Fungsi Modulus atau Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi modulus atau fungsi nilai mutlak adalah fungsi y = f (x) dengan
f(x) = 1 x 1 untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Bentuk 1 x 1
dibaca sebagai “nilai mutlak x” dan didefinisikan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan real x, maka nilai mutlak x ditentukan oleh aturan
1 x 1 =
x, jika x ≥ 0
x, jika x < 0
Definisi

6. D. Fungsi Surjektif, Fungsi Injektif, dan Fungsi Bijektif
Definisi
Fungsi f : A  B disebut sebagai fungsi kepada B (surjektif) jika
wilayah hasil fungsi f sama dengan himpunan B atau W = B.
Fungsi f ke dalam B, jika wilayah hasil fungsi f merupakan
himpunan bagian dari himpunan B atau W  B.
f
1.Fungsi Surjektif
1
2
3
4
g
a
b
c
A B
f
1
2
3
4
a
b
c
d
A B

7. 2. Fungsi Injektif
1
2
3
a
b
c
f
A B
2
1
3
a
b
c
g
A B
Definisi
Fungsi f : A  B disebut fungsi satu-satu atau
fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang
a1 dan a2  A dengan a1  a2 berlaku f(a )  f(a ).
1

8. Definisi
Fungsi f : A  B disebut fungsi bijektif, jika dan hanya
fungsi f adalah fungsi surjektif dan juga fungsi injektif.
3. Fungsi Bijektif
2
1
0 a
b
c 2
1
0 a
b
c
A B A B
f
g

9. Fungsi linear adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a dan b  R,
a  0) untuk semua x dalam daerah asalnya.
Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku
banyak berderajat satu dalam variabel x.
Contoh:
y = f(x) = -2x + 4

1
2
3
4
-1
- 2
- 3
- 4

1 2 3 4 5 6
Y
X0
(0, 4)
(2, 0)
(4, -4)
y = f(x) = 2x + 4
Fungsi Linear

10. Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a  0, maka fungsi
yang dirumuskan oleh
dinamakan fungsi kuadrat dalam peubah x.
f(x) = ax2 + bx + c
Fungsi Kuadrat
Contoh:
• f(x) = x² - 1
• f(x) = 2x² - 6x
• f(x) = x² - 4x + 3
• f(x) = -3x² + 4x – 3

11. a. Titik Potong dengan Sumbu X
X X X
Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
XXX
 Jika b2  4ac  0, maka grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik
yang berlainan.
 Jika b2  4ac = 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik
yang berimpit.
 Jika b2  4ac  0, maka grafik fungsi f tidak memotong maupun
menyinggung sumbu X.

12.  Jika c  0, maka grafik fungsi f memotong sumbu Y di atas titik asal 0.
 Jika c = 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu Y tepat di titik asal 0.
 Jika c  0, maka grafik fungsi f memotong sumbu Y dibawah titik asal 0.



Y Y Y
XX X
000
b. Titik Potong dengan Sumbu Y



XXX
YYY
0 0 0

13. Mari kita tinjau persamaan parabola berikut
y = ax2 + bx + c
 y = a (x2 + x)+ c
 y = a (x2 + x + )  + c
 y = a (x + )2 
b
a
b
a
b2
4a2
b2
4a2
b
2a
b2  4ac
4a
2. Titik Puncak atau Tititk Balik dan Persamaan Sumbu Simetri
1. Parabola y = ax2 + bx + c, dengan a,b, c  R dan a  0, mempunyai titik
puncak atau titik balik
2. Jika a  0, titik baliknya adalah titik balik minimum dan parabola terbuka
ke atas. Jika a  0, titik baliknya adalah titik balik maksimum dan parabola
ke bawah.
3. Persamaan sumbu simetri parabola y = ax2 + bx + c adalah
(b2
4a
 4ac)b
2a’
 
x =  b
2a

14. Menggambarkan Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah 1
Tentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.
Langkah 2
Tentukan titik puncak atau titik balik serta persamaan
sumbu simetrinya.
Langkah 3
Gambarkan koordinat titik-titik hasil Langkah 1 dan
Langkah 2 pada bidang koordinat. Kemudian hubungkan
titik-titik itu dengan kurva yang mulus, dengan
memperhatikan apakah parabola itu terbuka ke atas
atau ke bawah.

15. Membentuk Fungsi Kuadrat
a. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di A (x1, 0) dan B (x2, 0),
serta melalui sebuah titik tertentu.
y = f(x) = a (x  x2)(x  x2)
c. Grafik fungsi kuadrat melalui titi puncak atau titik balik P (xp, yp),
dan melalui sebuah titik tertentu.
y = f(x) = a (x  xp)2 + y
y = f(x) = ax2 + bx + c
d. Grafik fungsi kuadrat melalui titik A (x1 , y1), B (x2, y2), C (x3, y3).
b. Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di A ( x , 0), serta melalui
sebuah titik tertentu.
y = f(x) = a (x  x1)2

16. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Definisi
Misalkan a, b, c  R dan a  0, maka persamaan yang berbentuk
dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x.
ax2 + bx + c = 0
Dalam persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0,
- a adalah koefisien dari x2
- b adalah koefisien dari x
- c adalah suku tetapan

17. Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan (menentukan akar-akar) persamaan kuadrat
dengan cara:
a. memfaktorkan
b. melengkapkan kuadrat sempurna,
c. menggunakan rumus kuadrat, dan
d. menggambarkan sketsa grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c.
Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat
Misalkan a, b, dan c bilangan-bilangan real dan a  0, maka akar-akar
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ditentukan oleh
2a
 4acb2 b x1 =
b2  4ac b 
2a
=2xatau

18. Diskriminan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c dengan nilai diskriminan D = b2  4ac,
1. Jika D  0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang
berlainan.
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama
(akar kembar), real, dan rasional.
3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau
kedua akarnya tidak real (imajiner).
a) Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional.
b) Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya
irasional.

19. Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (a  0)
ditentukan dengan rumus kuadrat:
2a
 4acb2 b x1=
b2  4ac b 
2a
=2xatau
Jika x dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx
+ c = 0; dengan a  0,
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat itu
ditentukan dengan rumus:
1x
a
b
a
cdan == x2+ 1x x2·

20. Menyusun Persamaan Kuadrat
Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Akar-Akarnya
a.Memakai Faktor
apabila x dan x merupakan akar-akar suatu persamaan
kuadrat, maka persamaan kuadrat, maka persamaan
kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus:
1 2
0))(( 21  xxxx
0)()( 2121
2
 xxxxxx
b.Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
persamaan dapat dinyatakan dalam bentuk02

a
c
x
a
b
x

21. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk baku dari pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x ada 4 macam,
yaitu:
1. ax2 + bx + c < 0
2. ax2 + bx + c ≤ 0
3. ax2 + bx + c  0
4. ax2 + bx + c ≥ 0
dengan a, b, c bilangan-bilangan real dan a  0.
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat
dalam variabel x dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu:
a) Sketsa grafik fungsi kuadrat
b) Garis bilangan

22. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan Menggunakan
Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah 1
Gambarlah sketsa grafik kuadrat f(x) = ax2 + bx + c atau parabola y = ax2 + bx + c
1 2 3 4 5
1
2
3
4
0
1
2


y = x2  4x + 3Y
X
y  0
y = 0
y < 0
Langkah 2
Berdasarkan sketsa grafik yang diperoleh pada Langkah 1, kita dapat menetapkan
selang atau interval yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c < 0,
ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c  0, atau ax2 + bx + c ≥ 0.

23. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan Menggunakan
Garis Bilangan
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2  4x + 3 < 0
Carilah nilai-nilai nol (jika ada) dari bagian ruas kiri pertidaksamaan
x2  4x + 3 = 0
 (x  1)(x  3) = 0
 x = 1 atau x = 3
31
31 20 4
+  +
nilai-nilai uji
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = xl1 < x < 3}