Dokumen tersebut membahas empat jenis transformasi geometri yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah pergeseran objek dengan jarak tertentu. Refleksi adalah pemindahan titik menggunakan sifat cermin. Rotasi adalah pemutaran objek pada titik tertentu. Dilatasi adalah perubahan ukuran objek dengan mempertahankan bentuknya.
2. Jenis Jenis Transformasi
• Translation/Translasi (Pergeseran):
Translasi merupakan perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu
posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.
• Reflection/Refleksi (Pencerminan):
Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang
dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan.
• Rotasi/Rotation (Perputaran):
Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ketitik lainnya dengan cara
memutar pada pusat titik tertentu.
• Dilatasi/Dilation (Perbesaran/Perkalian):
Ditalasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri
(pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk bangunan tersebut.
3. DILATASI
• Rumus Umum DIlatasi
Dilatasi dengan pusat titik 0(0,0):
• (x’) (k 0) (x)
• (y’). (0 k) (y)
Dilatasi dengan pusat titik A(a,b)
• (x’) (k 0) (x-a) (a)
• (y’) (0 k) (y-b) (b)
Contoh dalam kehidupan sehari-hari
Kereta dunia nyata Kereta mainan
Perbesaran:
Dari kereta mainan Menjadi Kereta yang asli dengan ukuran lebih besar
tapi memliki bentuk yang sama
5. Contoh Soal
Tentukanlah bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.
Pembahasan:
(x′) (k 0) . (a)
(y′) (0 k) . (b)
(k00k).(x−ay−b)+(ab)
⟺ (x′y′)=(−300−3).(2−3−1−4)+(34)
⟺ (x′y′)=(−300−3).(−1−5)+(34)
⟺ (x′y′)=(315)+(34)
⟺ (x′y′)=(619)
Dengan demikian x' = 6 dan y' = 19.
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah P'(6,19).
(x-ay-b)
6. Translasi
Rumus Umum Translasi
(x’,y’) = (a,b) + (x,y)
Penjelasan:
(x’,y’)= Titik bayangan
(a,b)= Vektor translasi
(x,y)= Titik Asal
Contoh dalam kehidupan sehari-hari
8. Contoh Soal
Tentukan bayangan persamaan garis y + 2x +3 ditranlasikan oleh titik (3,2)
Jawab :
x’ = x + 3 atau x = x’−3
y’ = y atau y = y−2
Jadi, bayangannya adalah
y’−2=2(x’-3)+3 y = 2x-1
9. Rotasi
Rumus Umum Rotasi
rotasi matriks perubahan
titik
perubahan fungsi
½ p 0 -1
1 -0
(x,y) (-y,x) F(x,y) = 0 F(y,-x)
= 0
p
-1 0
1 -1 (x,y) (-x,-y) F(x,y) = 0 F(-x,-y)
= 0
3/2 p 0 -1
-1 0
(x,y) (y,-x) F(x,y) = 0 F(-y,x)
= 0
cosq -sinq
sinq cosq
(x,y) (x cos q - y sinq, x sin q + y
cos q)
F(x,y) = 0 F(x cos q + y sin q, -x
sin q + y cos q) = 0
Contoh Rotasi
11. Contoh soal
Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam.
Tentukanlah bayangan titik A.
Pembahasan:
(x′) (0 -1) . (x)
(y′) (1 0) . (y)
(x′) (0 -1) . (2)
(y′) (1 0) . (1)
(x′) (-1)
(y’) (2)
Dengan demikian x' = -1 dan y' = 2.
Jadi, bayangan titik A(2,1) oleh rotasi terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan arah putaran
jam adalah A'(-1,2).