Refleksi oci yulinasari

5,193 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,193
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
227
Actions
Shares
0
Downloads
160
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Refleksi oci yulinasari

  1. 1. GEOMETRI TRANSFORMASIA1C009034 OCI YULINASARI
  2. 2. MATRIKS REFLEKSI Sumbu x Sumbu y garis y = h garis x = k garis y = x garis y = x + k garis y = -x garis y= -x+k
  3. 3. Refleksi terhadap sumbu x Berdasarkan gambar tersebut, jika bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka P’(x’, y’) = P’(x, -y) sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut : x’ = x + 0y y’ =0x+( -y) Secara matriks dituliskan: Jadi adalah matriks Refleksi terhadap sumbu x
  4. 4. Refleksi terhadap sumbu y Berdasarkan gambar tersebut, jika bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka P’(x’,y’) = P’(-x,y), sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut : x’ = -x + 0y y’ = 0x + y Jadi adalah matriks Refleksi terhadap sumbu y
  5. 5. Refleksi terhadap garis y = hBerdasarkan gambar diatas, jika bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’)maka P’(x’,y’) = P’(x,2h-y).Secara matriks pembuktiannya adalah:Sumbu-x dipindahkan sejauh h sehingga sumbu-x yang baru adalah y =h. Maka koefisien setiap titik berubah menjadi (x’, y’) dengan : x x 0 x y y h y h
  6. 6. Kemudian titik tersebut direfleksikan pada sumbu-x yang barumenjadi : x 1 0 x x y 0 -1 y h y hTahap terakhir, menggeser sumbu-x yang baru ke sumbu-xsemula dengan memakai translasi diperoleh: x x 0 x y y h h y 2h x 0 1 0 x 0 -y 2h 0 -1 y 2h
  7. 7. Refleksi terhadap garis x = kBerdasarkan gambar tersebut, jikabayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) makaP’(x’,y’) = P’(2k-x,y).Diperolehmatriks(dengan cara pembuktian yangsama dengan bukti y=h):
  8. 8. Refleksi terhadap garis y = x Berdasarkan gambar diatas, jika bayangan P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka P’(x’,y’) = P’(y,x), sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut : x’ = 0x+y y’ = x+0y jadi adalah matriks pencerminan terhadap garis y = x.
  9. 9. Refleksi terhadap garis y = x + k Diketahui refleksi garis y = x adalah x’ = y dan y’ = x, sehingga pada y = x +k bayangan selalu ditambah k. Jadi , x’ = y+(-k)=y-k (memotong sumbu x di – k jadi ditambah –k) y’ = x+k (memotong sumbu y di k jadi ditambah k) Secara matriks dapat dibuktikan dengan matriks : Matriks y=x adalahGaris y=x+kbergeser sebesar knamun dengankemiringan yangsama dengan garis
  10. 10. Jadi matriks refleksi y=x+k adalah matriks refleksi y=xditambah k :Dapat dituliskan :
  11. 11. Refleksi terhadap garis y = - x Berdasarkan gambar diatas, jika bayangan P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka P’(x’,y’) = P’(-y,-x), sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut : x’ = 0x+(-y) y’ = -x + 0y Jadi adalah matriks refleksi y=-x
  12. 12. Refleksi garis y= -x+k Garis y= -x+k bergeser sebesar k namun dengan kemiringa n yang sama dengan garis y=-xDiketahui refleksi garis y =- x adalah x’ =- y dan y’ =- x, sehingga pada y=- x +k bayangan selalu ditambah k. Jadi , x’ =- y+k (memotong sumbu x di k jadi ditambah –k) y’ =- x+k (memotong sumbu y di k jadi ditambah k)Secara matriks dapat dibuktikan dengan matriks :Matriks y=-x adalah
  13. 13. Jadi matriks refleksi y=-x+k adalah matriks refleksi y=-xditambah k :Dapat dituliskan :
  14. 14. Soal UN yang beruhubungan dengan Refleksi Persamaan garis y=2x-3 karena refleksi terhadap garis y=-x dilanjutkan dengan refleksi terhadap y=x adalah(Soal UN 2011) a. b. c. d. e.
  15. 15. Penyelesaian:Diketahui matriks refleksi garis y=-x adalahMatriks refleksi garis y=x adalahMaka pertama kita refleksikan terhadap y=-x:Direfleksikan lagi terhadap y=x:
  16. 16. Didapat danSehingga : dan,substitusikan kepersamaan:Jadi bayangannya adalah :(jawaban b)

×