1. Ахиун шинжилгээ
Лекц 2

2. Сургуулийн удирдлагын эдийн засгийн
шинжилгээ нь эдийн засгийн онолын цөөн
тооны үндсэн ойлголтонд тулгуурлана.
Үүнд:
• Ахиун шинжилгээ
• Өнөөгийн цэвэр өртөг
• Эрсдэлийн утга, түүнийг хэмжих нь
• Эрсдэл ба орлогын хоорондын
хамаарал

3. Ахиун шинжилгээ нь
нэн чухал, тэр тусмаа шийдвэр
гаргагч зарим зорилгоо хамгийн
оновчтой болгохын тулд тухайлбал,
ашиг ба сургуулийн хөрөнгийг
тодорхойлохдоо уг шинжилгээнд
үндэслэдэг.

4. Өнөөгийн цэвэр өртөг нь
сургуулийн ашиг ба сургуулийн
хөрөнгийг хамгийн их байлгах зорилго
хоѐрын хоорондын урт хугацааны
шийдвэр гаргалтын холбоог хангаж
байдаг. Эдийн засгийн ихэнх шийдвэрт
эрсдэл байдаг учраас эрсдэлийн
талаарх ойлголт, түүнийг хэмжих зэрэг
нь сургуулийн удирдлагуудын хувьд
чухал байдаг.

5. Эрсдэл, орлогын шинжилгээ нь
шинэ сургалтын чиглэл, хэлбэр, төрлийг
төлөвлөх, сургалтын техник хэрэгслийг
нэмэгдүүлэх, сургалтын төлбөрийг өөрчлөх
гэх мэт олон асуудлыг шийдвэрлэхэд
чухал ач холбогдолтой байдаг. Эдгээр
ухагдахуунууд боловсролын эдийн засгийн
тулгуур болж, цаашдын шинжилгээнд
хэрэглэгдэнэ. Үндсэн ойлголтыг ойлгож
эзэмшсэнээр сургуулийн удирдлагууд
сургуулийн хөрөнгийг хамгийн их байлгах
болон нөөцийг үр ашигтай хуваарилах
зорилгод шийдвэр гаргалтаа чиглүүлж
болно.

6. Нөөц хуваарилалтын шийдвэр нь
• Ахиун шинжилгээг хэрэглэж, оновчтой
шийдвэр гаргах нөхцлийг хангаж байдаг.
Үүний нэг жишээ нь ахиу орлого, ахиу
зардалтай тэнцүү байх нөхцөлд сургууль
суралцагсдын оновчтой тоо, хэмжээг
тогтоож ашгийг хамгийн их байлгана. Урт
хугацааны хөрөнгө оруулалтын шийдвэр
нь мөн ахиун шинжилгээнд тулгуурлана.
• Хэрвээ хөрөнгө оруулалтын төслөөс
хүлээгдэж буй орлого нь төслийг
санхүүжүүлэхэд шаардагдах зардлаас их
байвал төслийг хэрэгжүүлж болно.

7. Ахиун шинжилгээний хүрээнд тухайн үйл
ажиллагааны түвшин дэх ахиу орлогыг
өөрчлөгдөж буй ахиу зардалтай жиших
замаар нөөц хуваарилалтын шийдвэрийг
гаргадаг.
• Эдийн засгийн үйл ажиллагааны
түвшинд өөрчлөлт байгаа нь MR>MC
гэсэн үг. Гэхдээ энэ нь эквивалент
MR=MC байж болно. Энэ нөхцөлд ахиу
ашгийг тодорхойлно гэвэл MR-MC
бөгөөд ахиу ашиг нь тэг болно.

8. Ахиун шинжилгээг дараах
томъѐоллуудаар хийдэг.
• Нийт ашиг
πт(Q)
• Ахиуц ашиг
π(Q)= πт(Q)-πт(Q-1)
• Дундаж ашиг
πА(Q)= πт(Q)/Q

9. Ахиу ба нийт орлогын функцийг харьцуулж үзэхэд суралцагсадын
тоо өсч байгаа үед нийт ашиг өсөхийн хирээр ахиу ашиг эерэг
утгатай байна. Зөвхөн нийт ашгийн функц буурч эхлэх үеэс ахиу
ашиг сөрөг болж ирнэ.

10. • Q=10 байх үеэс ахиу ашиг сөрөг болж
байна. Ахиу ба дундаж ашгийн функцийг
харьцуулж үзвэл Q=7 сурагчаас доош
нэг талаар ахиу ашиг өсч, нөгөө талаар
ахиу ашиг дундаж ашгаас их байна. Q=7
сурагчаас дээш ахиу ашиг дундаж
ашгаас багасч, дундаж ашгийн функц
буурч байна. Q=9 сурагч байх үед ашиг
хамгийн их байна. Энэ нь нийт ашгийг
хамгийн их байлгах зорилго болж,
улмаар оновчтой бүтэгдэхүүн
үйлдвэрлэлийн шийдвэр нь 9 сурагч
болно.

11. Сургуулийн суралцагсдын оновчтой тоо хэмжээг
тодорхойлох шийдвэрийг графикт үзүүлбэл:

12. • А цэг дээр сургуулийн ТR, TC тэнцэж
байгаа тул үүнийг хугарлын цэг гэж
нэрлэдэг.
• TR-TC=0.
• Харин ОВ шулуун нь нийт ашгийн муруйг
шүргэж байгаа бөгөөд дундаж ашгийг
илэрхийлэн, Q3 цэгт дундаж ашиг хамгийн
их байна. Энэ цэг дээр дундаж ашиг нь
зайлшгүй ахиу ашигтай тэнцдэг.
• Ахиу ашгийн функцийг нийт ашгийн
функцийн налалтаар тодорхойлох ба Q2
цэгт ахиу ашгийн утга хамгийн их байна.
• Эцэст нь тэмдэглэхэд MR>MC байх
нөхцөл буюу ахиу ашиг эерэг байх
тохиолдол бидэнд хэрэгтэй.

13. • MR=MC нөхцөл нь орлого, зардлыг
ойролцоогоор ижил цаг хугацаанд
тооцох үед илүү нийцнэ. Эдийн
засгийн ихэнх шийдвэрүүд зардал
ойр ойрхон гарч байдаг боловч орлого
нь ирээдүйн цаг хугацааны туршид
урсан орж ирсээр байх нөхцөлийг
шаарддаг. Үүний нэг тохиолдол нь
өнөөгийн цэвэр өртөг шийдвэр
гаргагчдад хөрөнгө оруулалтын
чиглэмж болох явдал юм.

14. Хөрөнгө оруулах дискаунт хүчин зүйлийг
хүүгийн хүчин зүйлийн өнөөгийн өртөг гэж
нэрлэдэг. (present value interest factor PVIF -
хүүгийн хүчин зүйлийн өнөөгийн өртөг)
PVIF=1/(1+i) байна.
Энд i – нэг жилийн хугацаанд олж авах орлогыг
хойшлуулсны төлөө өгөх нөхөн олговор
Ирээдүйд (FVi) тухайлбал, нэг жилийн
хугацаанд олж авах мөнгөний өнөөгийн өртөг
(PV0) нь энэ хэмжээг дискаунт хүчин зүйлээр
үржүүлсэнтэй тэнцүү
PV0=FV1 X (PVIF)
Хөрөнгө оруулалтын өнөөгийн цэвэр өртгийг
тооцохдоо:
NPV=ирээдүйн орлогын өнөөгийн өртөг –
анхны хөрөнгийн хэмжээ

15. Хөрөнгө оруулалтын
өнөөгийн цэвэр өртөг нь
Ирээдүйд ямар ч цаг хугацаанд олж авах
орлогыг өөртөө агуулах ба сургуулийн
хөрөнгө оруулалтын хувь нэмэр,
цаашилбал, сургуулийн хөрөнгийн
асуудлыг тайлбарладаг. Мөн сургуулийн
мөнгөний урсгалыг хэмжинэ. Тэгэхээр
хөрөнгө оруулалтын өнөөгийн цэвэр
өртгийн ойлголт нь сургуулийн хөрөнгийг
хамгийн их байлгах зорилгод хүрэхэд
голлох үүрэгтэй.

16. Эрсдэл бол алдагдал, сүйрэл, аюул гамшиг,
аймшгийн боломж учраас зарим нэгэн
тааламжгүй үйл явдлыг харуулдаг.
• Эрсдэл нь бодит мөнгөн хөрөнгө
таамаглаж буй мөнгөн хөрөнгөөс бага
байх боломжийг илтгэдэг. Боломжит үр
дагаврын хэмжээ нь шийдвэрт нийцвэл
шийдвэр гаргагч нь энэ боломжит үр
дагаврын магадлалыг тооцоолж болох
бөгөөд энд эрсдэл байна гэж хэлж
болно.

17. Магадлал нь тухайн үр дагавар байж болохыг харуулах
боломжийн хувь юм.
Магадлалыг объектив ба субъектив байдлаар
тодорхойлж болно.
• Объектив магадлалыг энгийн үйл
явдлын өнгөрсөн үр дагаварт үндэслэн
тооцоолно.
• Субъектив магадлалыг тухайн үйл
явдал тохиолдох нь болзошгүй гэж хувь
хүмүүс зөвхөн санал бодлоо хэлэх үед
тодорхойлно.
• Объектив ба субъектив аргыг аль
алиныг хэрэглэсэн ч шийдвэр гаргагч нь
боломжит үр дагаврын магадлалын
тархалтыг хөгжүүлж чадна.

18. Хүлээгдэж буй өртөг нь боломжит үр
дагаврын жинлэгдсэн дундаж байдаг.
• Үүнийг
n
ŕ =Σrj pj
j=1

19. Стандарт хазайлт нь үзэгдлийн тархалтын
утгыг хэмжих статистик хэмжүүр юм.
• n
σ=√Σ(rj - ŕ)2pj
j=1
• ŕ – төслийн хүлээгдэж буй өртөг
• rj – j-p тохиолдлын үр дагавар
• рj – j-р үйл явдлын тохиолдож болох
үеийн магадлал
• п – боломжит үр дагавар

20. Стандарт хазайлт нь шийдвэрийн
боломжийн өөрчлөлтийг хэмжихэд
хэрэглэгдэнэ. Ялангуяа энэхүү боломжид
багтсан эрсдлийн шинжийг үзүүлнэ.
Стандарт хазайлт их байвал
шийдвэрийн боломж эрсдэлтэйгээс
гадна боломжит үр дагавар ихээр
өөрчлөгдөх болно. Харин стандарт
хазайлт тэг байвал шинж тэмдгүүд
хувьсахгүй бөгөөд эрсдэлгүй байна.

21. Тухайн өртөг r-ийн стандарт
хазайлтын тоо z нь ŕ –с тооцогдох
бөгөөд z=(r- ŕ)/ σ байна.
• Стандарт хэвийн магадлалын
тархалтын хүснэгт ба дээрх
тэгшитгэлийг хөрөнгө оруулалтын
жилийн цэвэр мөнгөний хэмжээг
тооцоолоход хэрэглэдэг.

22. Хөрөнгө оруулалтын төсөл юм уу, шинэ
сургалтын чиглэлийн төлбөрийг тогтоосноос
хүлээгдэж буй орлого ба эрсдэлийг үнэлэхийн
тулд дараах мэдээллийг бэлтгэж болох юм.
Үүнд:
• 1. Нилээд өөдрөг үр дүнг үнэлэх магадлалын 5%-аас
илүүгүй байхаар үр дагаврыг бий болгох
• 2. Нилээд гутранги үр дагаврыг үнэлэх магадлалын
5%-аас илүүгүй муу байхаар үр дагаврыг хүлээж
болохгүй
• 3. Хэвийн тархалттай байхаар хүлээгдэж буй өртөг нь
өөдрөг ба гутранги үнэлгээний хооронд байвал зүгээр
• 4. Хүснэгтээс стандарт хазайлтын нэгнийх нь өртгийг
олж тооцох .

23. Стандарт хазайлт нь эрсдэлийн
абсолют хэмжигдэхүүн болдог
• Яагаад гэвэл, ялгаатай хэмжээсийн
боломжуудыг харьцуулахад
нийцдэггүй. Харин хэлбэлзлийн
коэффициент нь эрсдэлийн
харьцангуй буюу бодит хэмжүүр болно.
Вариацын коэффициент дисперс нь
ижил бус хоѐр шийдвэрийн боломжийн
хооронд харьцуулалт хийхэд
тохиромжтой.

24. Вариацын коэффициентийг тооцохдоо
стандарт хазайлтыг хүлээгдэж буй өртөгт
харьцуулна.
=σ/ŕ.
• Хоѐр адил шийд гарч байх үед стандарт
хазайлтыг хэрэглэх ба ижил бус шийд
гарах тохиолдолд вариацын
коэффициентийг ашиглана.
• Их орлого олохын тулд хөрөнгө
оруулагч нь өндөр эрсдэлийн түвшинг
хүлээн зөвшөөрхөд бэлэн байх ѐстой.

25. Эрсдэл ба хүлээгдэж буй орлогын
хоорондын холбоог тогтоохдоо :
• Хүлээгдэж буй орлого =
эрсдэлгүй орлого + Эрсдэлийн
шагнал
гэж тодорхойлно.

26. Норматив эдийн засгийн шийдвэрийн
шинжилгээнд хүсч буй зорилго болон бодит
байдалд хүрэх үйл явцыг шинжилнэ. Энэ нь
зорилгын функцын утгыг хамгийн оновчтой
болгох (хамгийн их ба бага байлгах) үйл явцыг
олж тогтоохыг хэлж байна.
• Жишээлбэл: сургалтын шинэ чиглэл, хэлбэр,
сургалтын төлбөрийн талаар шийдвэр гаргахдаа
ашгийг хамгийн их байлгах суралцагсадын тоо,
хэмжээг тодорхойлохыг сонирхдог. Сургуулийн
зорилго бол хүсч буй сургалтад хамрагдагсдын
хэмжээ нь түүний зардлыг хамгийн бага
байлгахуйцаар орцын хослолыг сонгох явдал
байж болно. Капиталын төсвийн тухайд сонгосон
хөрөнгө оруулалт нь өнөөгийн цэвэр өртгийг
хамгийн их болгох төслийг сонгох асуудал байдаг

27. Хамгийн оновчтой болгох техник аргачлал
нь сургуулийн нөөц болон хөрөнгийг
хамгийн их байлгах нөхцөлийг ашигтай
удирдахад чухал.
• Оновчтой байлгах асуудлыг
математик арга хэрэглэн
ерөнхий байдлаар томъѐолдог.

28. Жишээлбэл, у-суралцагсадын хэмжээ нь f(х1, x2,
…, xn)–хүчин зүйлсийн хэмжээнээс хамаарсан
сургуулийн үйл ажиллагааны функц гэвэл у-ийг
хамгийн оновчтой болгохын тулд:
y=f(х1, x2, …, xn)
gj(x1, x2,…, xn){≤ ═ ≥}bj j=1, 2, …, m
гэж бичиж болох ба хязгаарлалт бүр нь тэнцэтгэл
(=), тэнцэтгэл бус (≤ ба ≥) харилцан хамаарлын
хэлбэртэй байж болно. Энд y=f(х1, x2, …, xn) нь
зорилгын функц, gj(x1, x2,…, xn){≤ ═ ≥}bj тэгшитгэл
нь шийдвэрт нөлөөлөх хязгаарлалтуудын
олонлог болно.
Хi хувьсагчид буюу х1, х2,…, хn нь шийдвэрийн
хувьсагчийн олонлог, у=f(х1, х2,…, хn) нь дээрх
шийдвэрийн функцээр илэрхийлэгдсэн зорилгын
функц болно.

29. Асуудлын эх сурвалжаас хамаараад хамгийн
оновчтой болгох ойлголт нь зорилгын
функцийг нэг бол хамгийн их байлгах, аль
эсвэл хамгийн бага байлгах явдал юм.
• Сургуулийн эдийн засгийн шийдвэр гаргах асуудлын
хязгаарлалтууд нь гол төлөв тэнцэтгэл биш хэлбэрийн
харилцан хамаарлын хэлбэртэй байна. Жишээ нь,
нөөцийн хязгаар тогтоох капитал болон боловсон
хүчний төсөв нь тодорхой хязгаараас дээш байж болно.
Энэ үед зорилгын функцийг хамгийн их (хамгийн бага)
байхаар ашиглаж болно. Ийм төрлийн хязгаарлалттай
үед өгөгдсөн бүх нөөц асуудлыг хамгийн оновчтой
шийдвэрлэж чадахгүй. Тодорхой хязгаар бага байх нэг
жишээ нь зээлийн гэрээ байж болно. Зорилго болон
зааглалтын хамаарлыг хоѐуланг шийдвэрийн
хувьсагчийн шугаман функцээр илэрхийлнэ.

30. Хувьсагчийн шугаман хамаарал
дараах функцийн хэлбэртэй байна.
• Үүнд:
Х1, Х2, …, Хn
А1Х1+А2Х2+…+АnXn
энд бүх Х хувьсагч нэг гэсэн илтгэгчтэй
байна.

31. Өөр нэг жишээ нь бүхэл тоон
программчиллын арга. Энэ
тохиолдолд бүх, эсвэл зарим
шийдвэрийн хувьсагч нь
шийдвэрийн хувьсагчийн квадрат
функцийг бүхэл тоогоор авахыг
шаардана.
Асуудлыг хамгийн оновчтой
шийдвэрлэхийн тулд нэгтгэсэн
тооцооллын алгоритмууд байна.

32. Ахиун шинжилгээ нь эдийн засгийн
шийдвэр гаргалтын үндсэн
ойлголтуудын нэг юм.
• Ахиун шинжилгээнд нөөц
хувираарлалтын шийдвэрийг үйл
ажиллагааны түвшин дэх өөрчлөлтөөс
гарсан ахиу зардлыг, ахиу орлоготой
харьцуулах замаар гаргана. Энэхүү
өөрчлөлтийн үед ахиу орлого нь ахиу
зардлаас давсан байж болно. Энэ аргыг
хэрэглэсний улмаас нөөц үр ашигтай
хуваарилагдаж, сургуулийн хөрөнгө
хамгийн их болно.

33. Ахиун шинжилгээний зарчмын хэрэглээ нь
зорилго (ашиг) ба шийдвэрийн хувьсагч
(сурагчдын түвшин)-ийн хоорондын хамаарлыг
хүснэгтээр, эсвэл зураг хэлбэрээр
илэрхийлэхийг шаарддаг.
Шийдвэрийн хувьсагчийн харилцан
хамаарал ба шалгуурыг алгебрийн
аргаар илэрхийлбэл
дифференциал тооцооллын нилээд
ойлголт нь асуудлыг оновчтой
шийдвэрлэхэд хэрэглэгдэх болно.

34. Шийдвэрийн нэг хувьсагч Х-ийг функцээр
илэрхийлэн зорилгыг хамгийн их
байлгахааар Ү дүрслэгдэнэ гэвэл Ү=f(X)
гэж илэрхийлнэ.
• Ахиу ашиг нь суралцагч нэг нэгжээр
нэмэгдсэний улмаас бий болсон
ашгийн өөрчлөлт юм. Ерөнхийдөө
ямар ч у хувьсагчийн ахиу утга нь
өөр нэгэн Х хувьсагчийн функц
байх бөгөөд Х-ийн нэг нэгжээр
өөрчлөгдсөнөөс гарах Ү-ийн утгын
өөрчлөлтөөр тодорхойлогдоно.

35. Ү-ийн ахиу утга Му-г Ү-ийн
өөрчлөлтөөр (ΔҮ) тооцох ба Х-ийн
өөрчлөлтийг ΔХ гэж тэмдэглэвэл:
Му= ΔҮ/ ΔХ болно.

36. • Энэ илэрхийллийг тооцсоноор Ү-ийн ахиу утгын
ялгааг үнэлж, тооцоолох нь Х-ийн өөрчлөлтийн
хэмжээнээс хамаарч болохыг хялбархан харж
болно. Ахиу утгыг (эдийн засгийн харилцан
хамаарал) дээрх тэгшитгэлээс олж авах ба ΔХ нь
бага ч гэсэн хэмжээгээр боломжтой байна. Хэрвээ
ΔХ нь салангид тус тусдаа байхаас илүү тасралтгүй
байвал хувьсагч нь бутархай утгатай байна.
Жишээлбэл: хэрвээ тасралтгүй хувьсагч болоод
төгрөгөөр хэмжигдэж байвал х нь бутархай утгатай
буюу 0.5, 0.10, 0.001, гэх мэтээр илэрхийлэгдэнэ.
Өөрөөр хэлбэл, х тасралтгүй хувьсагч байвал х нь
хүсч байснаас бага байна. ΔХ нь тэг рүү дөхөж
болно. Иймээс дифференциал тоолол руу ойртож
байна. Функцийн I эрмбийн уламжлал dY/dX нь
харьцуулсан хязгаараар тодорхойлогдоно.

38. Графикт дүрсэлбэл функцийн I эрэмбийн
уламжлал нь муруй дээр өгөгдсөн цэгийн
налалтыг илэрхийлнэ. Уламжлалын
тодорхойлолт ѐсоор (ΔХ тэг рүү тэмүүлэх үед) Ү
дэх өөрчлөлтийн хязгаарыг ΔҮ-ээр дүрсэлж
үзүүлье.
dY/dX=limΔҮ/ΔХ
ΔХ→0
• Бид Х0 цэг дээрх Ү=f(x) функцийн
уламжлалыг сонирхож байна гэж үзье.
Уламжлал dY/dX нь ЕСD шүргэсэн
шулууны налалтаар хэмжигдэнэ. Энэ
налалтын утгыг Х0-Х2 хоорондох
интервалд Ү-ийн ахиу утгаар тодорхойлно.

39. Томъѐолбол:
М’у= ΔҮ/ ΔХ=(Y2-Y0)/(X2-X0)
Энэ нь СА шулууны налалт болно.
Одоо Ү-ийн ахиу утгыг арай бага
интервалд буюу X0-X1 хооронд
тодорхойльѐ. С цэгээс В руу шилжих
шулууны налалт нь:
М”у=ΔҮ/ ΔХ=(Y1-Y0)/(X1-X0) тэнцүү.
Энэ нь ЕСD шүргэсэн шулууны
налалтаар илэрхийлэгдсэн ахиу утгын
үнэлгээ юм.

40. Ингэхлээр утга бага байх нь муруйн налалтын
үнэлгээг илүү сайн болгоно. ΔХ тэгрүү тэмүүлэх үеийг
Ү=f(X) функцийн налалтаас олно гэвэл С цэг болно.
ECD шүргэсэн шулууны налалт нь (Y=f(X) функцийн С
цэг) Ү-ийн өөрчлөлтийг ΔҮ, Х-ийн өөрчлөлтөд ΔХ-д
хувааснаар тодорхойлдог. Ахиун шинжилгээнээс бий
болох зайлшгүй нөхцөл нь ахиу утга буюу энэ цэг
дээрх муруйн налалт нь тэг байх явдал юм.
Эндээс үзэхэд функцийн уламжлал нь налалт буюу
өгөгдсөн ямарч цэг дээрх ахиу утгыг илэрхийлнэ.
Ийнхүү I эрэмбийн уламжлал нь максимум ба
минимум байх цэгийг тодорхойлж байна.
Боловсролын эдийн засгийн шинжилгээнд эдийн
засгийн онолын ойлголтуудыг хэрэглэхдээ “бусад
хүчин зүйлс таамаг байх үед” нөхцөл түгээмэл
хэрэглэгддэг.

41. АНХААРАЛ ТАВЬСАНД
БАЯРЛАЛАА