1. ใบความรู้ที่ 11
เรื่อง คอมพลีเมนต์
คอมพลีเมนต์ (Complement)
พิจารณาตัวอย่าง U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {3, 5, 7, 10}
เขียนแผนภาพแสดงเซต A และคอมพลีเมนต์ของเซต A ได้ดังภาพประกอบ
ภาพประกอบที่ 1
จากภาพประกอบที่ 1 ส่วนที่แรเงาคือคอมพลีเมนต์ของเซต A
บทนิยาม คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตของทุกสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ U ที่ไม่อยู่ใน A
เรียกว่าคอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทน คอมพลีเมนต์ของเซต A ด้วย A/
สัญลักษณ์คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ A/
= {x | x  U และ x  A}
จากภาพประกอบ 1
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {3, 5, 7, 10}
และ A/
= {1, 2, 4, 6, 8, 9}
1 A/
U
2
4
6
8 9
A 3
5 7
10

2. ตัวอย่างที่ 1 กาหนด U = {1, 2, 3, 4, ..., 20}
A = {x | x หารด้วย 3 หรือ 5 ได้ลงตัว}
จงหา A/
วิธีทา เนื่องจาก A = {x | x หารด้วย 3 หรือ 5 ได้ลงตัว}
= {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20}
ดังนั้น A/
= {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19}
ตัวอย่างที่ 2 กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 4, 6, 8}
B = {1, 3, 5, 6, 7, 8}
จงหา
1) A/
และ B/
2) (AB)/
3) A/
B/
4) (AB)/
5) A/
 B/
วิธีทา เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้
1) A/
= {x | x  U และ x  A}
= {1, 3, 5, 7, 9, 10}
B/
= {x | x  U และ x  B}
= {2, 4, 9, 10}
2) AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
ดังนั้น (AB)/
= {9, 10}
3) A/
B/
= {9, 10}
4) AB = {6, 8}
A B
U
9
10
2
6
4
1
3
5

3. ดังนั้น(AB)/
= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10}
5) A/
B/
= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10}
สังเกตจากตัวอย่างจะพบว่า
(AB)/
= A/
B/
และ (AB)/
= A/
B/

4. ใบกิจกรรมที่ 11
เรื่อง คอมพลีเมนต์
คาชี้แจง กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 3, 5, 6, 9}
B = {2, 6, 9}
1. จงเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แทนเซตที่กาหนดให้
2. จงหา A/
= ................................................................
3. จงหา B/
= ................................................................
4. จงหา (A  B)/
= ................................................................
5. จงหา (A  B)/
= ................................................................
6. จงหา A/
 B/
= ................................................................
7. จงหา A/
 B/
= ................................................................

5. เฉลยใบกิจกรรมที่ 11
เรื่อง คอมพลีเมนต์
คาชี้แจง กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 3, 5, 6, 9}
B = {2, 6, 9}
1. จงเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แทนเซตที่กาหนดให้
เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้
U
2. จงหา A/
= {2, 4, 7, 8, 10}
3. จงหา B/
= {1, 3, 4, 5, 7, 8, 10}
4. จงหา (A  B)/
= {4, 7, 8, 10}
5. จงหา (A  B)/
= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10}
6. จงหา A/
 B/
= {4, 7, 8, 10}
7. จงหา A/
 B/
= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10}
A B
4 7
8
10
1 3
6
5
2

6. แบบทดสอบย่อยที่ 11
เรื่อง คอมพลีเมนต์
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน)
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียง 1 คาตอบ แล้วทาเครื่องหมาย x ลงใน
กระดาษคาตอบ
3. เวลาที่ใช้ในการทาแบบทดสอบ 5 นาที
.................................................................................................................................................................
กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {2, 3, 5, 6}
B = {1, 2, 3, 8}
C = {5, 7, 8}
ใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 2
1. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. A/
= {1, 4, 7, 8}
ข. B/
= {4, 5, 6}
ค. C/
= {1, 2, 4}
ง. ถูกทุกข้อ
2. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก. A/
 B/
= {4, 7}
ข. A/
 B/
= {1, 4, 5, 6, 7, 8}
ค. A/
 C/
= {1, 4}
ง. A/
 B = { }
3. กาหนดแผนภาพดังนี้
B
A
3 5
7
1
6
U
C
8 9

7. 1) A/
= {1, 6, 8, 9}
2) B/
= {8, 9}
3) C/
= {1, 3, 5, 6, 7}
4) A  B/
= { }
จากแผนข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. ข้อ 1) ข้อ 2)
ข. ข้อ 2) ข้อ 3)
ค. ข้อ 3) ข้อ 4)
ง. ข้อ 1) ข้อ 4)
4. กาหนดให้ U
B
A
จากแผนเวนน์ - ออยเลอร์ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. A/
= {8, 9, 10}
ข. A/
= {5, 6, 7, 8, 9, 10}
ค. B/
= {1, 2, 3, 8, 10}
ง. C/
= A  B
5. กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} และ (A  B)/
= {1, 2, 6, 7, 8} ข้อใดกล่าวถูกต้องเกี่ยวกับเซต
A และเซต B
ก. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = { 3, 4, 6 }
ข. A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6}
ค. A = {1, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6}
ง. A = {1, 2, 4, 5}, B = {3, 4}
1 2
4
3
5
6
7
C
10
8
9

8. เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 11
เรื่อง คอมพลีเมนต์
ข้อ 1 ก
ข้อ 2 ง
ข้อ 3 ง
ข้อ 4 ข
ข้อ 5 ค