Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
การดาเนินการของเซตเซต สามารถนามาเขียนความสัมพันธ์ระหว่างเซตโดยเชื่อมโยงด้วยแผนภาพและแสดงการดาเนินการของเซตซึ่งมีหลักการเกี...
เขียนแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ แสดงเซต A, B และ U ได้ ดงนี้                                                      ับทนิยาม ยูเน...
จากภาพประกอบ 1            A   =   {1, 3, 5, 7}            B   =   {5, 6, 7, 8, 9}ดังนั้น     AB =   {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
ตัวอย่ างที่ 3       กาหนด U    =            {1, 2, 3, ..., 20}                              A   =            {x | x หารด้...
เขียนเป็ นแผนภาพได้ ดงนี้                     ั
ทบทวนความเข้ าใจ1) กาหนด U = {1, 2, 3, . . . , 30}    A = {x | x เป็ นจานวนที่ 8 หารลงตัว }    B = {x | x เป็ นจานวนที่ 7 ...
ทบทวนความเข้ าใจ1) กาหนด U = {1, 2, 3, . . . , 30}    A = {x | x เป็ นจานวนที่ 8 หารลงตัว }    B = {x | x เป็ นจานวนที่ 7 ...
2) กาหนด U = {x | x เป็ นจานวนนับ }   A = {x | x เป็ นจานวนคี่บวกที่นอยกว่า 7}                                     ้   B =...
อินเตอร์ เซกชันของเซต (Intersection of Sets)           พิจารณาความเกี่ยวข้ องของเซต A, B และ U           กาหนด U      =   ...
บทนิยาม                                                                ่ ัอินเตอร์ เซกชันของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบ...
ตัวอย่ างที่ 1 กาหนด U   =       {1, 2, 3, 4, 5, ..., 30}                     A   =       {x | x หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1}...
คอมพลีเมนต์ (Complement)   พิจารณาตัวอย่ าง     U      =        {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}                        A  ...
่บทนิยาม ส่ วนเติมเต็มของเซต A คือ เซตของทุกสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ U ที่ไม่อยูใน A        เขียนแทนส่ วนเติมเต็มของเซต A ด้ว...
ตัวอย่ างที่ 1  กาหนด U            =        {1, 2, 3, 4, ..., 20}                      A            =        {x | x หารด้ว...
ให้นกเรี ยนหาคอมพลีเมนต์ของเซตต่อไปนี้พร้อมทั้งเขียนแผนภาพ    ั
ผลต่ างของเซต (Set Difference)        พิจารณาตัวอย่าง        กาหนด U         =      {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}       ...
บทนิยาม ผลต่างของเซต A และเซต B คือ เซตของทุกสมาชิกของเซต A ที่ไม่เป็ นสมาชิก        ของเซต B เขียนแทนผลต่างของเซต A และเซ...
วิธีทำ เขียนแผนภาพแสดงความเกี่ยวข้ องของ A, B และ U ได้ ดงนี ้                                                         ั  ...
A             B                            3             1      4                            5             2      6       ...
ตัวอย่ าง       กาหนด U       =    {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}                      A       =    {1, 2, 4, 6}         ...
ตัวอย่ าง         กาหนด U      =    {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}                        A      =    {1, 2, 4, 6}       ...
ตัวอย่ าง     กาหนด U        =      {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}                      A      =      {1, 2, 4, 6}       ...
ตัวอย่ าง   กาหนด U        =        {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}                    A      =        {1, 2, 4, 6}       ...
แบบฝึ กหัด   กาหนด U       =    {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}                     A     =    {1, 2, 3, 4, 6, 8}         ...
จานวนสมาชิกของเซตจากัด            จานวนสมาชิกของเซตจากัด A ใด ๆ จะเขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ n(A)ซึ่งสามารถแยกโจทย์ปัญหาเกียว...
แบบฝึ กหัดกาหนด n(U) = 90 , n(A) = 60, n(B) = 55 และ n(A  B)=30 จงหาจานวนสมาชิกของเซตในแต่ละข้อ       1. A  B       2. A...
นักเรียนชั้น ม. 5 โรงเรียนแห่ งหนึ่ง จานวน 100 คน ได้ รับรางวัลเรียนดี 20 คนได้ รับรางวัลมารยาทดี 30 คน ในจานวนนีได้ รับรา...
ตัวอย่ าง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 จานวน 100 คน           ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาจีน            43         คน        ...
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 จานวน 100 คน           ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาจีน            43         คน           ลงทะเบี...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Set54 operation

1,242 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Set54 operation

  1. 1. การดาเนินการของเซตเซต สามารถนามาเขียนความสัมพันธ์ระหว่างเซตโดยเชื่อมโยงด้วยแผนภาพและแสดงการดาเนินการของเซตซึ่งมีหลักการเกี่ยวกับการเขียนความสัมพันธ์ของเซต ยูเนียนของเซต (Union of Sets) พิจารณาความเกี่ยวข้องของเซต A, B และ U กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 3, 5, 7} B = {5, 6, 7, 8, 9}
  2. 2. เขียนแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ แสดงเซต A, B และ U ได้ ดงนี้ ับทนิยาม ยูเนียนของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรื อของเซต B หรื อของทั้งสองเซต ยูเนียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A  B สัญลักษณ์ยเู นียนของเซต A และเซต B คือ AB = {x | x  A หรื อ x  B} ในที่น้ ี ใช้คาว่า “หรื อ” ในความหมายทางคณิ ตศาสตร์ หมายถึง x อาจเป็ นสมาชิกของเซต A หรื อเซต B หรื อทั้งเซต A และเซต B
  3. 3. จากภาพประกอบ 1 A = {1, 3, 5, 7} B = {5, 6, 7, 8, 9}ดังนั้น AB = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
  4. 4. ตัวอย่ างที่ 3 กาหนด U = {1, 2, 3, ..., 20} A = {x | x หารด้วย 3 ลงตัว} B = {x | x หารด้วย 2 ลงตัว} จงหา A  Bวิธีทา A = {x | x หารด้วย 3 ลงตัว} = {3, 6, 9, 12, 15, 18} B = {x | x หารด้วย 2 ลงตัว} = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} ดังนั้น A  B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
  5. 5. เขียนเป็ นแผนภาพได้ ดงนี้ ั
  6. 6. ทบทวนความเข้ าใจ1) กาหนด U = {1, 2, 3, . . . , 30} A = {x | x เป็ นจานวนที่ 8 หารลงตัว } B = {x | x เป็ นจานวนที่ 7 หารลงตัว } จงหา A  B และ B  A และเขียนแผนภาพประกอบวิธีทา A = …………………………….. B = …………………………….. AB = ……………………………. BA = …………………………….
  7. 7. ทบทวนความเข้ าใจ1) กาหนด U = {1, 2, 3, . . . , 30} A = {x | x เป็ นจานวนที่ 8 หารลงตัว } B = {x | x เป็ นจานวนที่ 7 หารลงตัว } จงหา A  B และ B  A และเขียนแผนภาพประกอบวิธีทา A = …………………………….. B = …………………………….. AB = ……………………………. BA = …………………………….
  8. 8. 2) กาหนด U = {x | x เป็ นจานวนนับ } A = {x | x เป็ นจานวนคี่บวกที่นอยกว่า 7} ้ B = {x | x เป็ นจานวนเฉพาะที่นอยกว่า 10} ้ จงหา A  B และ B  A3) กาหนด U = {x | x เป็ นจานวนคู่บวกที่นอยกว่า 20} ้ A = {x | x เป็ นจานวนคู่บวกที่อยูระหว่าง 4 และ 16} ่ B = {x | x2 = 16} จงหา A  B และ B  A4) กาหนด U = {1, 2, 3, . . . , 10} A = {1, 2, 8} , B = {2, 4, 8, 10} จงหา A  B และ B  A
  9. 9. อินเตอร์ เซกชันของเซต (Intersection of Sets) พิจารณาความเกี่ยวข้ องของเซต A, B และ U กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 3, 5, 7} B = {5, 6, 7, 8, 9} จากภาพประกอบ เซต A และเซต B มีสมาชิก 5 และ 7 ที่เป็ นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B A = {1, 3, 5, 7} B = {5, 6, 7, 8, 9} ดังนั้น A  B ={5, 7}
  10. 10. บทนิยาม ่ ัอินเตอร์ เซกชันของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยูท้ งในเซต A และเซต B อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A  Bสัญลักษณ์อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B คือ A  B = {x | x  A และ x  B}
  11. 11. ตัวอย่ างที่ 1 กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, ..., 30} A = {x | x หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1} B = {x | x หารด้วย 4 ลงตัว} จงหา A  Bวิธีทา จาก A = {x | x หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1} = {4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28} B = {x | x หารด้วย 4 ลงตัว} = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28} ดังนั้น A  B = {4, 16, 28}
  12. 12. คอมพลีเมนต์ (Complement) พิจารณาตัวอย่ าง U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {3, 5, 7, 10} เขียนแผนภาพแสดงเซต A และส่ วนเติมเต็มของเซต A ได้ ดงภาพประกอบ 1 ั ภาพประกอบที่ 1 จากภาพประกอบที่ 1 ส่ วนที่แรเงาคือส่ วนเติมเต็มของเซต A
  13. 13. ่บทนิยาม ส่ วนเติมเต็มของเซต A คือ เซตของทุกสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ U ที่ไม่อยูใน A เขียนแทนส่ วนเติมเต็มของเซต A ด้วย A/ สัญลักษณ์ส่วนเติมเต็มของเซต A คือ A/ ={x | x  U และ x  A} จากภาพประกอบ 1 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {3, 5, 7, 10} และ A/ = {1, 2, 4, 6, 8, 9}
  14. 14. ตัวอย่ างที่ 1 กาหนด U = {1, 2, 3, 4, ..., 20} A = {x | x หารด้วย 3 หรื อ 5 ได้ลงตัว} จงหา A/ วิธีทา เนื่องจาก A = {x | x หารด้วย 3 หรื อ 5 ได้ลงตัว} = {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20} ดังนั้น A/ = {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19} 12478 u A A/ 3569 10 12 15 18 20 11 13 14 16 17 19
  15. 15. ให้นกเรี ยนหาคอมพลีเมนต์ของเซตต่อไปนี้พร้อมทั้งเขียนแผนภาพ ั
  16. 16. ผลต่ างของเซต (Set Difference) พิจารณาตัวอย่าง กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 5, 9} B = {2, 4, 5, 8}เขียนแผนภาพแสดงสมาชิกของเซต A ที่ไม่เป็ นสมาชิกของเซต B ได้ดงส่ วนที่แรเงา ั ภาพประกอบที่ 1 เราเรี ยกเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A ที่ไม่เป็ นสมาชิกของเซต B ว่าผลต่างของเซต A และเซต B
  17. 17. บทนิยาม ผลต่างของเซต A และเซต B คือ เซตของทุกสมาชิกของเซต A ที่ไม่เป็ นสมาชิก ของเซต B เขียนแทนผลต่างของเซต A และเซต B ด้วย A - B สัญลักษณ์ผลต่างของเซต A และเซต B คือ A - B = {x | x  A และ x  B} ตัวอย่ างที่ 1 กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 4, 6} B = {3, 4, 5, 6, 7} จงหา 1) A - B และ B - A 2) U - (AB)
  18. 18. วิธีทำ เขียนแผนภาพแสดงความเกี่ยวข้ องของ A, B และ U ได้ ดงนี ้ ั A B A B 4 3 3 1 1 4 6 5 5 2 2 6 7 78 9 10 8 9 10 A–B = {1, 2} B-A = {3, 5, 7}
  19. 19. A B 3 1 4 5 2 6 7 8 9 10AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}ดังนั้น U - (AB) = {8, 9, 10}
  20. 20. ตัวอย่ าง กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 4, 6} B = {3, 4, 5, 6, 7}จงหา 1) (A  B) - B 2) A/ - (AB) AB = {4, 6} ดังนั้น (A  B) - B = {4, 6} - {3, 4, 5, 6, 7} = {}
  21. 21. ตัวอย่ าง กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 4, 6} B = {3, 4, 5, 6, 7} 2) A/ - (AB) ดังนั้น A/ = {3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A/ - (AB) = {8, 9, 10}
  22. 22. ตัวอย่ าง กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 4, 6} B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {6, 7, 8, 9}จงหา 1) (A - C)  B/ 2) (AC)/ - (A-B) A-C = {1, 2, 4} B/ = {1, 2, 8, 9, 10} (A - C)  B/ = {1, 2}
  23. 23. ตัวอย่ าง กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 4, 6} B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {6, 7, 8, 9}จงหา 1) (A - C)  B/ 2) (AC)/ - (A-B) AC = { 6} (AC)/ = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10} (A - B) = {1, 2} (AC)/ - (A-B) = {3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
  24. 24. แบบฝึ กหัด กาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 4, 6, 8} B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {5, 6, 7, 8, 9}จงหา 1) (A - B)  C/ 2) (A-C)  (A-B) 3) (AB)  (A  C) 4) (C-B)  A/ 5) (B  C) – (A C)
  25. 25. จานวนสมาชิกของเซตจากัด จานวนสมาชิกของเซตจากัด A ใด ๆ จะเขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ n(A)ซึ่งสามารถแยกโจทย์ปัญหาเกียวกับจานวนสมาชิกของเซตจากัดและแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ ่สามารถใช้ แสดงการดาเนินการของเซตได้ และในการแก้ปัญหาทีเ่ กียวกับเซต ่มักใช้ แผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ เพือช่ วยอธิบายความเกียวข้ องต่ างๆ ่ ่ซึ่งช่ วยให้ การคิดคานวณ ทาได้ ง่ายขึนได้ ดังนี้ ้ n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C) + n(A  B  C)
  26. 26. แบบฝึ กหัดกาหนด n(U) = 90 , n(A) = 60, n(B) = 55 และ n(A  B)=30 จงหาจานวนสมาชิกของเซตในแต่ละข้อ 1. A  B 2. A-B 3. B-A 4. A/ 5. B/ 6. A  B/ 7. A/  B/
  27. 27. นักเรียนชั้น ม. 5 โรงเรียนแห่ งหนึ่ง จานวน 100 คน ได้ รับรางวัลเรียนดี 20 คนได้ รับรางวัลมารยาทดี 30 คน ในจานวนนีได้ รับรางวัลทั้งสองประเภท 10 คน ้ จงหา 1. จานวนนักเรียนทั้งหมดที่ได้ รับรางวัล 2. จานวนนักเรียนทีไม่ ได้ รับรางวัล ่ วิธีทา ให้ A แทน เซตของนักเรี ยนที่ได้รับรางวัลเรี ยนดี B แทน เซตของนักเรี ยนที่ได้รับรางวัลมารยาทดี จากโจทย์จะได้ n(A) = 20 , n(B) = 30 , n(A  B) = 10 จาก n(A  B) = n(A) + n(B) + n(A  B) แทนค่า n(A  B) = 20 + 30 – 10 = 40 จานวนนักเรี ยนที่ไม่ได้รับรางวัล = 100 – 40 = 60 จานวนนักเรี ยนทั้งหมดที่ได้รับรางวัล = 40
  28. 28. ตัวอย่ าง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 จานวน 100 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาจีน 43 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาฝรั่งเศส 76 คน ไม่ ได้ ลงทะเบียนเรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส 10 คน มีนักเรียนที่เรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศสกีคน ่ วิธีทา ให้เรี ยนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส x คน ดังนั้น เรี ยนภาษาจีนอย่างเดียว 43-x คน เรี ยนภาษาฝรั่งเศสอย่างเดียว 76-x คน ไม่เรี ยนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส 10 คน นักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ทั้งหมด 100 คน นาข้อมูลจากข้อ มาเขียนสมการ และหาค่า x จะได้ x+(43-x)+(76-x)+10 = 100 x = 29
  29. 29. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 จานวน 100 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาจีน 43 คน ลงทะเบียนเรี ยนวิชาภาษาฝรั่งเศส 76 คน ไม่ ได้ ลงทะเบียนเรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส 10 คน มีนักเรียนที่เรียนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศสกีคน ่ วิธีทา ให้เรี ยนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส x คน ดังนั้น เรี ยนภาษาจีนอย่างเดียว 43-x คน เรี ยนภาษาฝรั่งเศสอย่างเดียว 76-x คน ไม่เรี ยนทั้งภาษาจีนและภาษาฝรั่งเศส 10 คน นักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ทั้งหมด 100 คน

×