คู่อันดับ, ผลคูณคาร์ทีเซียน, ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

1. คู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียน เว็บไซต์ http://krupraiwan.wordpress.com อีเมล์ [email_address] เฟซบุ๊ค www.facebook.com/krupraiwan ทวิตเตอร์ www.twitter.com/krupraiwan (@krupraiwan) ม.4 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

2. 1 คู่อันดับ ( Ordered Pairs )

3. ความหมายของคู่อันดับ คู่อันดับ เป็นลักษณะของการจับคู่กันของสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันภายใต้เงื่อนไขอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น คู่อันดับแสดงการจับคู่ของสินค้ากับราคาสินค้า นักเรียนกับห้องเรียน นิยาม คู่อันดับ (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d เช่น (a, 3) = (4, b) จะได้ a = ………. และ b = ……….. 4 3

4. ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่า x และ y จากคู่อันดับต่อไปนี้ 1) ถ้า (x–3, y+5) = (2x+1, 20–2y) 2) ถ้า (x+y, 2x–3y) = (1, 12)

5. ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesian Product) 2

6. ผลคูณคาร์ทีเซียน ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A แ ละเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a  A และ b  B เ ขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A  B  A  B = {(a, b) | a  A และ b  B }

8. ตัวอย่างที่ 2 ให้ A = { x  I | 1  x  5 } B = { 6, 7, 8, 9 } C = {x | x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 10 } จงหา 1) A  (B  C) 2) (A  C)  B { 1, 2, 3, 4, 5 } { 2, 4, 6, 8 } (B  C) = { 6, 8 } A  (B  C) = { (1, 6), (1, 8), (2, 6), (2, 8), (3, 6), (3, 8), (4, 6), (4, 8), (5, 6), (5, 8) } (A  C) = { 2, 4 } (A  C)  B = { (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9) }

9.  ลองทำดู   กำหนด A = { 1, 2 }, B = { 1 }, C = { 1, 3 } จงหา 1) A  (B  C) 2) (A  B)  (A  C) 3) A  (B  C) 4) (A  B)  (A  C)

10.  ลองทำดู ... อีกครั้งครับ   กำหนด A = { 1, 2, 3, …, 20 }, B = { 2, 4, 6, …, 20 }, C = { 5, 10, 15, 20 } จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ 1) (A  B)  (A  C) 2) A  (B  C) 3) (A  B)  C 4) (B  A)  (C  A)

11. สมบัติที่สำคัญของผลคูณคาร์ทีเซียน 1) ถ้า A มีสมาชิก m ตัว และ B มีสมาชิก n ตัว  A  B มีสมาชิก mn ตัว 2) AB =  ก็ต่อเมื่อ A =  หรือ B =  3) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 4) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 5) A  (B – C) = (A  B) – (A  C) 6) A  B  B  A