2. Standar Kompetensi
1. Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
1.1. Memahami konsep integral tak
tentu dan integral tentu
1.2. Menghitung integral tak tentu
dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri
1.3. Menggunakan integral untuk
menghitung luas daerah di bawah
kurva dan volum benda putar
4. Pengertian Integral
integral fungsi aljabar
Integral
Integral Tak Tentu
fungsi
Integral
substitusi
trigonometri
Integral
parsial
5. Pendifrensialan
F(x) F’(x)=f(x)
x2 2x 2x 2
2
x 2x 1 Pengertian 2x 2
2 integral
x 2x 5 2x 2
2 1
x 2x
7
2x 2
2
x 2x C 2x 2
Pegintegralan
6. DEFINISI
Integral merupakan anti turunan, sehingga jika terdapat
fungsi F(x) yang kontinu pada [a,b] diperoleh :
d ( F ( x))
F ' ( x) f ( x)
dx
Anti turunan dari f(x) adalah F(x)+C. Dinotasikan dengan :
f ( x)dx F ' ( x)dx F ( x) C
Konstanta
Integran (yang diintegralkan)(fungsi pokok)
Fungsi asal
unsur integrasi, dibaca “integral f(x) terhadap x”
8. Integral Trigonometri
cos xdx sin x C
sin xdx cos x C
sec2 xdx tan x C
csc x cot xdx csc x C
csc2 xdx cot x C
sec x tan xdx sec x C
9. Integral Trigonometri
1
cos( px q)dx sin( px q) C
p
1
sin( px q)dx cos( px q) C
p
2 1
sec ( px q)dx tan( px q) C
p
1
csc( px q) cot( px q)dx csc( px q) C
p
1
sec( px q) tan( px q)dx sec( px q) C
p
2 1
csc ( px q)dx cot( px q) C
p
10. Integral Substitusi
Digunakan jika pengintegralan tidak dapat diselesaikan
dengan integrasi langsung, maka kita substitusikan
variabel baru sehingga pengintegralan dapat
diselesaikan.
11. Integral Substitusi
Contoh :
Tentukan : x x 2 4dx
misalkan u x 2 4 ,maka du 2 xdx
du
xdx
1 2
PERHATIKAN
x x 2 4dx x x 2 4 2 dx
1
x 2 4 xdx
2
1 du
u 2
2
1 2 32 1 2 3
u C ( x 4) 2 C
23 3
12. INTEGRAL PARSIAL
Integral Parsial merupakan cara
penyelesaian integral yang memuat
perkalian fungsi, tetapi tidak dapat
u dv uv vdu
diselesaikan secara substitusi biasa.
13. luas sebagai limit suatu jumlah
teorema dasar
sifat-sifat integral tertentu
14. Luas sebagai limit suatu jumlah
Apakah cara Hitunglah
Bagaimana
yang anda
luas daerah
apabila gambar
gunakan
1 1 segitiga yang
dibuat seperti
dengan
f 2 2
2 2 berwarna
menghitung
ini?
1 1 luasbiru? ?
segitiga
f 1 1
2 2
1 1
f
2 2
1 1 1
1 2 2
1 3
2 2 2
15. Luas sebagai limit suatu jumlah
Luas Daerah segitiga
= L1 + L2 + L3
1 1
f 2 2 Ingat rumus luas
2 2 f ( x1 ) x1 f (persegi panjang,x3 ) x3
x2 ) x2 f (
3
bahwa panjang
f 1
1
1
1 f ( x1 ) x1 dikalikan lebar,
2 2 i 1 L=pxl
1 1
f
2 2
Merupakan jumlah rieman,
yang memiliki persamaan
1 1 1
1 2 2
1 3
2 2 2 umum : n
f ( x1 ) x1
x1 x2 x3 i 1
16. Teorema Dasar
Integral Tertentu
b
b
f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a)
a
F(b) disebut batasF(x) untuk
F(x)a :disebut hasil integral
F(a) fungsi batas bawah
b Nilai fungsi atas
x = a f(x)
x=b
dari
17.
18. Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Untuk mengetahui cara menghitung luas daerah bidang
perhatikan contoh berikut ini.
19. Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Contoh :
Hitunglah luas daerah antara
kurva : y 2 x x 2 dan sumbu x.
Penyelesaian :
Perhatikan gambar di samping
Titik potong kurva dengan sumbu x,
maka y=0
2 2
y 2x x 0 2x x
0 (2 x) x
x 0 x 2
20. Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
2 2
2 2 1 3
L 2x x 2 dx x x
0
2 3 0
1
22 ( 2) 3 0 0
3
8
4
3
4
3
Satuan Luas
21. Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
y f (x)
b
LA f ( x)dx
a b a b
a b
LB f ( x) dx
a
a
y f (x) f ( x) dx
b
22. LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
Luas yang diarsir
g(x)
y adalah :
f(x) b
f(x) g(x) dx
a
x
0 a b
23. Pengertian Benda Putar
Dari animasi yang telah kita
saksikan, apabila suatu bidang
datar yang diputar 360°
terhadap suatu garis, akan
terbentuk bidang putar (3
dimensi)
24. VOLUME BENDA DIPUTAR TERHADAP
y
SUMBU X
f(x)
a x
b
b
Jika diputar terhadap sumbu f2(x) dx
x, volumenya adalah
a
