1. Relasi : aturan yang mengawankan 2 himpunan
Fungsi
Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B
merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A
dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B, artinya
Company Logo
( ) ( )212121 ,,, xfxfmakaxxjikaAxx ==∈∀
2. Company Logo
Pengertian Fungsi
MA 1114 Kalkulus I
Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan
f : A → B
yang artinya f memetakan A ke B.
A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut
daerah hasil (codomain) dari f.
Relasi di bawah ini merupakan fungsi
a
i
u
e
i
o
1
2
3
4
5
A B
3. Company Logo
Pengertian Fungsi
Relasi di bawah ini bukan merupakan fungsi :
a
i
u
e
o
1
2
3
4
5
A B
Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut
jelajah (range) / jangkauan dari f. Perhatikan bahwa jelajah
dari f adalah himpunan bagian dari B.
a mempunyai
2 nilai
4. Company Logo
Jelajah : ( ){ } BAxyxfy ⊆∈= ,
Jelajah/range/jangkauan dinotasikan dengan Rf
Contoh :
1. Carilah domain dan range dari fungsi :
( )
34
1
+
=
x
xf
Jawab :
a. Mencari domain
5. Company Logo
034 ≠+x
4
3
−≠x
∞−∪
−∞−= ,
4
3
4
3
,fD
−−ℜ
4
3
{ }0−ℜ=fR ( ) ( )∞∪∞−= ,00,fR
syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
Sehingga atau
b. Mencari Range
Hal ini dikarenakan f(x) tidak mungkin bernilai nol
atau
6. Company Logo
6
MA 1114 Kalkulus I
Contoh
( )
13
2
+
+
=
x
x
xf
013 ≠+x
3
1
−≠x
a. Mencari domain
Sehingga
∞−∪
−∞−= ,
3
1
3
1
,tD
2. Carilah domain dan range dari fungsi :
Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
7. Company Logo
Contoh
( )
13
2
+
+
==
x
x
yxf
23 +=+ xyxy
yxxy −=− 23
( ) yyx −=− 213
b. Range
13
2
−
−
=
y
y
x
013 ≠−y
3
1
≠y
∞∪
∞−= ,
3
1
3
1
,fR
−ℜ
3
1
Syarat fungsi tersebut terdefinisi,
Jadi
Atau
8. Company Logo
Contoh
( ) 652
−−−= xxxf
0652
≥−−− xx
0652
≤++⇔ xx
( )( ) 032 ≤++⇔ xx
a. Mencari domain
TP = -2,
-3
-3 -2
++ ++--
Jadi [ ]2,3 −−=fD
3. Carilah domain dan range dari fungsi :
Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
9. Company Logo
( ) 652
−−−== xxyxf
6522
−−−= xxy
( ) 065 22
=+++⇔ yxx
ℜ∈x
b. Mencari Range
Agar , maka D ≥ 0
( ) 061.425 2
≥+−⇔ y
024425 2
≥−−⇔ y
041 2
≥−⇔ y
11. Company Logo
( ) n
n xaxaxaaxf ++++= ...2
210
( ) 0axf =
( ) xaaxf 10 +=
( ) 2
210 xaxaaxf ++=
Macam-macam fungsi :
-Fungsi konstan,
-Fungsi linier,
-Fungsi kuadrat,
1. Fungsi polinom
Macam-macam Fungsi
12. Company Logo
( )
( )xq
xp
( ) ( )
1
1
23
2
++
+
=
xx
x
xf
2. Fungsi Rasional
p(x), q(x) = fungsi polinom dengan q(x) ≠ 0
contoh :
3. Fungsi harga/nilai mutlak
( ) 2213 −+−= xxxf
Bentuk umum :
Fungsi yang mengandung harga mutlak, contoh :
13. Company Logo
x
1+≤≤⇔= nxnnx
55 =
32,3 =
4. Fungsi bilangan bulat terbesar
= Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau
sama dengan x
( ) ( )xfxf =−
5. Fungsi Genap
dan grafiknya simetrisDisebut fungsi genap jika
terhadap sumbu y
22,1 −=−
14. Company Logo
( ) 2
xxf =
( ) xxf =
( ) ( )xxf cos=
( ) ( )xfxf −=−
( ) ( )xxf sin=
( ) 3
xxf =
Contoh :
6. Fungsi Ganjil
simetris terhadap titik asal, contoh :
Disebut fungsi ganjil jika dan grafiknya
15. Company Logo
( )xf ( )xg
( )xf ( )xg ( )( ) ( )( )xgfxgf =
( )( )xgf
( )xg ( )xg fD
7. Fungsi Komposisi
dan , komposisi fungsi antara
dan ditulis Domain dari
sehingga di dalam
Diberikan fungsi
Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan,
terpenuhi
maka harus
φ≠∩ fg DR
17. Company Logo
Dengan cara yang sama, ( )( ) ( )( )xfgxfg =
Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan,
terpenuhi
maka harus
φ≠∩ gf DR
Domain dari komposisi fungsi f dan g didefinisikan sbb :
( ){ }fggf DxgDxD ∈∈=
( ){ }gffg DxfDxD ∈∈=
Sedangkan definisi dari Range komposisi fungsi komposisi
( ){ }fgfg RtRtgR ∈∈=
( ){ }fgfg RttgyRyR ∈=∈= ,
( ){ }gfgf RtRtfR ∈∈=
( ){ }gfgf RttfyRyR ∈=∈= ,
atau
atau
