1. BAB XIV. LIMIT FUNGSI ~
2. Bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan rumus :
~
a. membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat
Pengertian : tertinggi penyebut
Jika hasil substitusi langsung adalah tertentu, maka hasil Contoh :
tersebut adalah hasil akhir, tetapi jika hasilnya tak tentu
maka gunakan teorema limit. x 3
−
Lim x−3 Lim x2 x
Limit Fungsi Aljabar =
x →~ x 2 + x − 12 x →~ x 2 x 12
2
+ 2 − 2
0 x x x
1. Bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan 2 cara :
0
1 3
Lim −
a. Memfaktorkan : = x x
x →~ 1 12
1+ − 2
Lim F ( x) Lim ( x − a ) f ( x) x x
=
x → a G ( x) x → a ( x − a) g ( x)
0−0
= =0
Contoh : 1+ 0 − 0
Lim 2 x 2 − 2 Lim 2( x 2 − 1) Bentuk soal tersebut adalah seperti berikut:
= Lim ax m + bx m −1 + ...
x → 1 x −1 x →1 ( x − 1)
Lim 2( x − 1)( x + 1) x →~ px n + qx n −1 + ...
= a
x →1 ( x − 1) Jika m = 0 hasilnya
p
Lim 2( x + 1) Jika m > n hasilnya ~
= Jika m< n hasilnya 0
x →1 1
2(1 + 1) maka dapat langsung dijawab dengan
= = 4
1
Lim x−3
b. L’Hospital =0 karena pangkat pembilang
x →~ x + x − 12
2
pembilang dan penyebut didifferensialkan
< pangkat penyebut
Lim F ' ( x)
Lim
F(x) =
x→a x → a G ' ( x) Lim f ( x)
3. Untuk , Jika f(x) atau g(x) merupakan
x → a g ( x)
Contoh :
bentuk akar, maka f(x) atau g(x) dikalikan dengan sekawan
Penyelesaian di atas dapat juga diselesaikan dengan
f(x) atau sekawan g(x).
cara L’Hospital
Rumus lain:
Lim 2 x 2 − 2 Lim 4x 4.1
= = =1
x → 1 x −1 x →1 1 1 Lim
x →~
( ax 2 + bx + c − ax 2 + px + q = )
b− p
2 a
;
(turunan 2 x 2 − 2 adalah 4x ; turunan x-1 adalah 1 ) berlaku jika konstanta kuadratnya sama (nilai a sama)
www.belajar-matematika.com - 1

2. Lim sin k ( x − a)
(x )
Lim 5. =k
Contoh: 2
− 2 x + 5 − x 2 + 2 x + 11 = x→a x−a
x →~
Lim tan k ( x − a)
6. =k
x→a x−a
Diketahui : a = 1, b = -2 , p =2
b− p −2−2 −4
= = = -2
2 a 2 1 2
Fungsi Irasional:
Jika menemui pembilang atau penyebut mengandung
bentuk x - y maka bentuk tersebut disubstitusikan.
1 1 x+ y
Contoh : =
x− y x− y x+ y
x+ y
=
x− y
Limit Fungsi Trigonometri :
Lim sin ax Lim ax Lim sin ax a
1. = = =
x → 0 bx x → 0 sin bx x → 0 sin bx b
Lim tan ax Lim ax Lim tan ax a
2. = = =
x→0 bx x → 0 tan bx x → 0 tan bx b
Lim sin ax Lim tan ax a
3. = =
x → 0 tan bx x → 0 sin bx b
Lim 1 − cos 2ax Lim 2 sin 2 ax
4. = =
x→0 x2 x→0 x2
Lim 2 sin ax sin ax
= = 2 . a.a= 2a 2
x→0 x x
catatan:
cos 2ax = cos 2 ax - sin 2 ax
cos 2 ax + sin 2 ax = 1
cos 2ax = 1 - sin 2 ax - sin 2 ax
= 1 - 2 sin 2 ax
www.belajar-matematika.com - 2