1. Integral tak tentu adalah antiderivatif dari suatu fungsi. Integral tak tentu selalu ditambah konstanta C.
2. Jika dua fungsi memiliki derivatif yang sama, maka integral tak tentunya hanya berbeda konstanta.
3. Integral tentu mendefinisikan luas daerah terbatas oleh kurva dan sumbu x.
1. Definition
Suatu fungsi F dikatakan Antiderivatif atau
Integral Tak Tentu dari suatu fungsi f jika F' = f.
Notasinya.
Menggunakan notasi ini kita punya :
Jika dan hanya jika
3. Jika F dan G adalah antiderivatif dari f pada
interval I ( i.e., F'(x) = G'(x) = f(x) for all x in I ) ,
maka ada konstanta C s.d.h F(x) = G(x) + C
for all x in I.
Sebagai akibat dari teorema ini, kita selalu
menambahkan konstanta C pada integral
tak tentu :
5. Tabel Dasar Integral Tak Tentu
Example 2. Hitunglah
1.
2.
3.
∫ ++ −
dxxxx )sin654( 17
∫ −+− −
dxx
x
x )63
2
4( 1
2
∫ −
−+ dx
x
x
x
)
4
5
66
1
( 1
6. Diberikan grafik fungsi f(x) > 0 dengan
domain [a, b].
Kita akan menghitung luas daerah S yang
dibatasi oleh fungsi f(x) , garis x = a, dan
garis x = b.
7. 1. Bagilah interval [a, b] menjadi n sub interval
dengan titik awal dan akhir sbb:
Sub interval tsb disebut Partisi (P) dari [a, b], yaitu
Panjang partisi ke-i [xi-1, xi] , dinotasikan ∆xi adalah :
∆xi = xi – xi-1 dengan i = 1, 2,…,n.
9. 3. Luas persegi panjang tiap persegi panjang
adalah :
Li = f(xi)∆xi
4. Sedangkan jumlah total luas persegi
panjang :
∑∑ ==
∆=
n
i
ii
n
i
i xxfL
11
)(
Disebut dengan Jumlahan Riemann
10. Let f be a function which is continuous on the
closed interval [a, b]. The definite integral of f
from a to b is defined to be the limit
∑∫ =
∞→
∆=
n
i
ii
n
b
a
xxfdxxf
1
)(lim)(
Disebut dengan Integral Riemann
Jika limit ini ada
11. 1.
∫
b
a
dxxf )(
∫
b
a
dxxf )(Pada notasi
f(x) disebut dengan Integrand, a dan b disebut limit
integrasi yaitu a limit bawah dan b limit atas. Simbol dx
tidak punya arti apa2.
Jadi notasi adalah satu simbol.
2
yaitu
12. 3.
Tapi secara umum integral tentu tidak mewakili
suatu luas daerah . Perhatikan gambar berikut
15. Let f be a function which is continuous on the
interval [a, b].
Let F be an indefinite integral or
antiderivative of f. Then
)()()( aFbFdxxf
b
a
−=∫