1. Integral
A. Pengertian Integral
Integral adalah proses penentuan suatu fungsi jika
derivatifnya diketahui.
B. Notasi Integral
a. Rumus Integral Tak Tentu
n 1 n 1
X dx X C, untuk n 1
n 1

2. Untuk n = -1
-1 1
x dx dx - L n x C
x
(ax b)n
(ax b)n dx C
n 1
Contoh :
4 2 1 4 1 2
(x 2x 1)dx X X2 1
1.X 0 1
C
4 1 2 1
1 5 2 3
x x x c
5 3

3. B. PENGGUNAAN INTEGRAL TAK TENTU
Contoh:
Diketahuiturunanfungsi f dinyatakandenganf ' 6x 2 4x 6.
Nilai fungsi tersebutuntuk x 2 adalah5.
Tentukanrumus fungsi tersebut!
Penyelesai :
an
f' (x) 6x 2 4x 6
f' (x) f' (x) dx
f (x) (6x 2 - 4x 6)dx

4. 2x 3 2x 2 6x c
x 2
5 2.23 2.22 6.2 c
5 16 8 12 c
5 20 c
c -15
Jadi, F(x) 2x 3 2x 2 6x - 15
C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah
L Lim f xi xi
i 1
x b
Lim f x x
x a
b b
f x dx f y dx
a a

5. D. Integral Tertentu
Rumus Integral Tertentu
b
b
f x dx F(x) a F(b) - F(a)
a
Contoh :
1
Hitunglah (2x 3)dx
-1
1
2 1
Jawab: (2x 3) x 3x 1
-1
(12 3. 1)- ((-12 ) 3(-1))
4 - (-2)
6

6. E. Beberapa Penggunaan Integral Tertentu
1. Luas daerah antara kurva dan sumbu x
Y Y a b X
Y = F (X)
X
a b
b b
L f (X) dx L - f (X) dx
a a

7. Hitunglah luas daerah yang dibatasi
oleh y = x2, sumbu x, garis x=1 dan
x=4
25
20
15 4
Series1
10 L x 2 dx
1
4
5 1
x3
0 3 1
1 4 7 10 13 16 19 8 1
3 3
7
satuanluas
3

8. 2. Luas antara dua kurva
Y
f(X)
g(X)
b
a
X
b
L ( f(x) - g(x)) dx
a