Translasi dalam transformasi geometri adalah pergeseran suatu objek dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa perubahan bentuk atau orientasi. Proses ini melibatkan pergeseran setiap titik objek sejauh dan searah tertentu. Translasi didefinisikan oleh vektor perpindahan, yang menentukan jarak dan arah pergeseran. Hasilnya adalah objek yang sama tetapi terletak pada posisi yang baru. Translasi memiliki aplikasi luas dalam grafika komputer, pemodelan 3D, dan ilmu matematika lainnya, memberikan dasar untuk pemahaman perubahan posisi objek dalam ruang geometris.

1. Transformasi
Geometri
Kelas 11

2. Definisi
Transformasi
Geometri
Transformasi Geometri adalah
perubahan kedudukan suatu titik,
garis, ataupun kurva pada koordinat
kartesius sesuai dengan aturan
tertentu.
Apabila sebuah titik A (x,y)
ditransformasikan oleh transformasi T,
maka akan menghasilkan bayangan
titik A’ (x’,y’).
Secara matematis dapat ditulis
sebagai:
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑇
𝐴′(𝑥′
, 𝑦′
)

3. Secara umum terdapat empat jenis transformasi geometri, yaitu:
Translasi
(pergeseran)
Refleksi
(pencerminan)
Rotasi
(perputaran)
Dilatasi
(perbesaran)

4. Translasi
(Pergeseran)
Translasi
Titik
Komposisi
Translasi
Translasi
Garis dan
Kurva

5. Translasi Titik
• Translasi merupakan transformasi yang
memindahkan titik dengan jarak dan arah tertentu.
• Pada gambar di samping, translasi dinyatakan oleh
𝑇 =
𝑎
𝑏
dengan 𝑎 menyatakan pergeseran secara
horizontal (ke kanan +, ke kiri -) dan 𝑏 menyatakan
pergeseran secara vertical (ke atas +, ke bawah -).
• Translasi titik A dapat dituliskan sebagai:
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑇=
𝑎
𝑏
𝐴′(𝑥′
, 𝑦′
)
• Dengan 𝐴′(𝑥′
, 𝑦′
) ditentukan dengan rumus:
𝑥′
𝑦′
=
𝑥
𝑦 +
𝑎
𝑏
=
𝑥 + 𝑎
𝑦 + 𝑏

6. Contoh soal 1. Tentukan bayangan titik 𝐴(−3,4) oleh
translasi 𝑇 =
4
−2
!
2. Titik 𝐵 ditranslasikan oleh 𝑇(6, −3)
menghasilkan bayangan 𝐵′
(3, −4).
Tentukan koordinat titik 𝐵!
3. Suatu translasi 𝑇 memetakan titik
(3, −5) ke titik (1,2). Tentukan
bayangan titik (2, −3) oleh translasi
𝑇!

7. Komposisi
Translasi
Pada gambar di samping, titik 𝐴 ditranslasikan oleh
𝑇1 =
𝑎
𝑏
menghasilkan 𝐴′, lalu titik 𝐴′ ditranslasikan
oleh 𝑇2 =
𝑐
𝑑
menghasilkan titik 𝐴′′. Proses ini
disebut dengan komposisi translasi.
Komposisi translasi titik 𝐴 dapat ditulis dengan:
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑇1=
𝑎
𝑏
𝐴′(𝑥′
, 𝑦′
)
𝑇2=
𝑐
𝑑
𝐴′′(𝑥′′
, 𝑦′′
)
Titik (𝑥, 𝑦) ditranslasikan oleh 𝑇1 dilanjutkan 𝑇2
menghasilkan titik (𝑥′′
, 𝑦′′
) dengan rumus:
𝑥′′
𝑦′′
=
𝑥
𝑦 +
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑥 + 𝑎 + 𝑐
𝑦 + 𝑏 + 𝑑

8. Contoh Soal
1. Titik 𝐴(2,7) ditranslasikan oleh 𝑇1 =
5
3
dan 𝑇2 =
−2
−4
.
Tentukan bayangan titik 𝐴!
2. Titik 𝐵(−2, −4) ditranslasikan oleh 𝑇1 =
𝑎
𝑏
dilanjutkan translasi
oleh 𝑇2 =
2
−3
menghasilkan titik 𝐵′′(1, −2). Tentukan hasil 𝑎 −
2𝑏!

9. Translasi Garis
dan Kurva
Langkah-langkah menentukan bayangan garis dan kurva
oleh translasi sebagai berikut:
1. Garis dan kurva yang akan ditranslasikan memuat
variabel 𝑥 dan 𝑦. Misalkan titik (𝑥, 𝑦) terletak
pada garis dan kurva tersebut.
2. Tentukan hasil translasi titik (𝑥, 𝑦), misalkan
hasilnya adalah (𝑥′
, 𝑦′
). Sehingga diperoleh
hubungan antara 𝑥 dan 𝑥′, serta 𝑦 dan 𝑦′.
Kemudian nyatakan 𝑥 dan 𝑦 sebagai persamaan
dalam 𝑥′ dan 𝑦′.
3. Substitusikan variabel 𝑥 dan 𝑦 yang diperoleh di
proses (2) pada garis/kurva awal. Dengan
demikian, diperolehlah sebuah garis/kurva dalam
bentuk 𝑥′ dan 𝑦′. Garis/kurva inilah yang disebut
bayangan garis/kurva oleh translasi. Kemudian,
anda dapat mengganti 𝑥′ dan 𝑦′ menjadi 𝑥 dan 𝑦.

10. Contoh Soal
1. Garis 4𝑥 + 3𝑦 + 12 = 0 ditranslasikan oleh
𝑇 =
1
−2
. Tentukan persamaan hasil translasi
tersebut!
2. Tentukan persamaan bayangan kurva 𝑦 =
−
1
4
𝑥2
oleh translasi 𝑇 =
−2
5
!

11. Latihan soal di moodle
Link: LATIHAN 01_TRANSLASI
Url:
https://sma.binamulia.online/mod/quiz/view.php?i
d=22835&forceview=1

12. Refleksi
(Pencerminan)
• Refleksi Titik
• Refleksi Garis dan Kurva

13. Refleksi Titik
Refleksi (pencerminan) merupakan transformasi yang memindahkan titik menurut
sifat-sifat cermin.
Refleksi Pemetaan Persamaan Matriks Transformasi
Terhadap sumbu x 𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑀𝑥
𝐴′(𝑥, −𝑦) 𝑥′
𝑦′
=
1 0
0 −1
𝑥
𝑦
Terhadap sumbu y 𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑀𝑦
𝐴′(−𝑥, 𝑦)
𝑥′
𝑦′
=
−1 0
0 1
𝑥
𝑦
Terhadap garis 𝑦 = 𝑥 𝐴 𝑥, 𝑦
𝑀𝑦=𝑥
𝐴′(𝑦, 𝑥)
𝑥′
𝑦′
=
0 1
1 0
𝑥
𝑦
Terhadap garis 𝑦 = −𝑥 𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑀𝑦=−𝑥
𝐴′(−𝑦, −𝑥)
𝑥′
𝑦′
=
0 −1
−1 0
𝑥
𝑦
Terhadap titik 𝑂(0,0) 𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑀𝑂
𝐴′(−𝑥, −𝑦) 𝑥′
𝑦′
=
−1 0
0 −1
𝑥
𝑦
Terhadap garis 𝑥 = 𝑎 𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑀𝑥=𝑎
𝐴′(2𝑎 − 𝑥, 𝑦) 𝑥′
𝑦′
=
−1 0
0 1
𝑥
𝑦 +
2𝑎
0
Terhadap garis 𝑦 = 𝑏 𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑀𝑦=𝑏
𝐴′(𝑥, 2𝑏 − 𝑦) 𝑥′
𝑦′
=
1 0
0 −1
𝑥
𝑦 +
0
2𝑏

14. Contoh soal
Tentukan hasil refleksi setiap titik berikut.
a. Titik 𝐴(3, −4) terhadap sumbu 𝑌
b. Titik 𝐵(−2, −1) terhadap garis 𝑥 = 3
c. Titik 𝐶(−1,3) terhadap garis 𝑦 = −1 dilanjutkan terhadap
sumbu 𝑋
d. Titik 𝐷(4,2) terhadap titik asal dilanjutkan terhadap garis
𝑦 = 𝑥

15. Refleksi Garis dan Kurva
Langkah-Langkah menentukan bayangan persamaan garis dan kurva oleh refleksi
sebagai berikut
1. Persamaan garis/kurva yang akan direfleksikan memuat variabel 𝑥 dan 𝑦.
Misalkan titik (𝑥, 𝑦) terletak pada kurva.
2. Tentukan hasil refleksi titik (𝑥, 𝑦), misalkan hasilnya adalah (𝑥′
, 𝑦′
). Sehingga
diperoleh hubungan antara 𝑥 dan 𝑥′, serta 𝑦 dan 𝑦′. Kemudian nyatakan 𝑥 dan 𝑦
sebagai persamaan dalam 𝑥′ dan 𝑦′.
3. Substitusikan variabel 𝑥 dan 𝑦 yang diperoleh di proses (2) pada garis/kurva
awal. Dengan demikian, diperolehlah sebuah garis/kurva dalam bentuk 𝑥′ dan 𝑦′.
Garis/kurva inilah yang disebut bayangan garis/kurva oleh refleksi. Kemudian,
anda dapat mengganti 𝑥′ dan 𝑦′ menjadi 𝑥 dan 𝑦.

16. Contoh Soal
1. Tentukan bayangan garis 𝑦 = 2𝑥 − 3 apabila dicerminkan terhadap garis 𝑥 =
1!
2. Lingkaran L: 𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0 direfleksikan terhadap garis 𝑦 =
− 𝑥. Tentukan hasil refleksinya!
3. Garis 𝑙: 2𝑥 + 3𝑦 + 6 = 0 direfleksikan terhadap sumbu 𝑋, lalu direfleksikan
lagi terhadap garis 𝑥 = 1. Tentukan hasil komposisi refleksi garis 𝑙!

17. Rotasi (Perputaran)
Rotasi Titik
Pusat
(0,0)
Pusat
(m,n)
Komposisi
Rotasi
Rotasi
Titik/Kurva
Pusat
(0,0)
Pusat
(m,n)
Rotasi (perputaran) merupakan putaran benda pada poros yang tetap. Rotasi dapat
diartikan sebagai transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-
titik tersebut sejauh 𝛼 terhadap titik pusat tertentu.

18. Rotasi Titik
Rotasi terhadap Titik Pusat (0,0)
Rotasi sejauh 𝛼 berlawanan arah dengan
putaran jarum jam terhadap titik pusat 𝑂(0,0)
dinotasikan 𝑅[𝑂 0,0 , 𝛼].
Titik (𝑥, 𝑦) dirotasikan sebesar 𝛼 terhadap titik
pusat (0,0) menghasilkan titik (𝑥′
, 𝑦′
) dengan
aturan:
𝑥′
𝑦′
=
cos 𝛼 − sin 𝛼
sin 𝛼 cos 𝛼
𝑥
𝑦
Refleksi
Sebesar 𝜶
Pemetaan Persamaan Matriks Transformasinya
90° 𝐴 𝑥, 𝑦 𝐴′(−𝑦, 𝑥) 𝑥′
𝑦′
=
0 −1
1 0
𝑥
𝑦
180° 𝐴 𝑥, 𝑦 𝐴′(−𝑥, −𝑦) 𝑥′
𝑦′
=
−1 0
0 −1
𝑥
𝑦
270° 𝐴 𝑥, 𝑦 𝐴′(𝑦, −𝑥) 𝑥′
𝑦′
=
0 1
−1 0
𝑥
𝑦

19. Rotasi terhadap Titik Pusat (m,n)
Titik (𝑥, 𝑦) dirotasikan sebesar 𝛼 terhadap titik pusat (𝑚, 𝑛) menghasilkan titik
(𝑥′, 𝑦′) dengan aturan:
𝑥′
𝑦′
=
cos 𝛼 − sin 𝛼
sin 𝛼 cos 𝛼
𝑥 − 𝑚
𝑦 − 𝑛 +
𝑚
𝑛
Bentuk rotasi terhadap titik
pusat (𝑚, 𝑛) dapat diamati
pada gambar di samping.

20. Contoh Soal
Tentukan hasil rotasi setiap titik berikut!
1. 𝐴(2, −1) sebesar 90° terhadap pusat 𝑂(0,0).
2. 𝐵(−1, 4) sebesar 270° terhadap pusat 𝑃 2, 1 .

21. Komposisi rotasi terhadap titik pusat (0,0)
Komposisi rotasi titik A dengan sudut 𝛼 dan 𝛽 pada
gambar di samping dapat ditulis
sebagai
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑅 𝑂,𝛼
𝐴′(𝑥′
, 𝑦′
)
𝑅 𝑂,𝛽
𝐴′′(𝑥′′
, 𝑦′′
)
atau
𝑥′′
𝑦′′
=
cos(𝛼 + 𝛽) − sin(𝛼 + 𝛽)
sin(𝛼 + 𝛽) cos(𝛼 + 𝛽)
𝑥
𝑦
Komposisi Rotasi

22. Komposisi rotasi terhadap titik pusat P (m,n)
Komposisi rotasi titik A dengan sudut 𝛼 dan 𝛽 pada gambar di
samping dapat ditulis
sebagai
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑅 𝑃,𝛼
𝐴′(𝑥′
, 𝑦′
)
𝑅 𝑃,𝛽
𝐴′′(𝑥′′
, 𝑦′′
)
atau
𝑥′′
𝑦′′
=
cos(𝛼 + 𝛽) − sin(𝛼 + 𝛽)
sin(𝛼 + 𝛽) cos(𝛼 + 𝛽)
𝑥 − 𝑚
𝑦 − 𝑛 +
𝑚
𝑛

23. Contoh soal
Tentukan hasil rotasi setiap titik berikut!
1. C(4, 2) sebesar 120° dilanjutkan sebesar 60°
terhadap pusat O(0, 0).
2. 𝐷 −1, −2 sebesar 150° dilanjutkan sebesar −60°
terhadap titik pusat 𝑃(3, −1).

24. Rotasi Garis dan Kurva
Langkah-Langkah menentukan persamaan garis dan kurva oleh
rotasi sebagai berikut.
1. Persamaan kurva yang dirotasikan memuat variabel x dan
y. Misalkan titik (𝑥, 𝑦) terletak pada kurva
2. Tentukan hasil rotasi titik (𝑥, 𝑦), misalkan titik 𝑥′
, 𝑦′
adalah hasilnya. Nyatakan 𝑥 dan 𝑦 sebagai persamaan
dalam 𝑥′ dan 𝑦′
3. Substitusikan persamaan x dan y yang diperoleh pada
langkah (2) ke dalam persamaan awal kurva. Dengan
demikian, didapatkanlah persamaan bayangan kurvanya.

25. Contoh Soal
Garis 𝑙 ∶ 3𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 dirotasikan sebesar 180°
terhadap titip pusat (1, −2). Tentukan hasil rotasi
garis 𝑙.