Regresi Berganda

42
BAB III.
REGRESI LINIER BERGANDA DUA VARIABEL BEBAS
3.1 Pendahuluan
Dalam regresi linier sederhana telah dipelajari analisis regresi yang terdiri atas dua
variabel. Dalam pembicaraan tersebut di mana analisisnya terdiri atas sebuah variabel
bebas X (independent variable) sering disebut variabel X atau prediktor, dan sebuah
variabel tak bebas Y (dependent variable) atau variabel Y atau variabel penjelaskan.
Tentu dapat dengan mudah dimengerti bahwa, ada juga analisis regresi di mana terdapat
lebih dari dua variabel, yaitu analisis regresi di mana terdapat satu variabel tergantung
(variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang
menerangkan (variabel X) atau analisis regresi di mana terdapat lebih dari satu variabel
yang tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu
variabel lain yang menerangkan (variabel X) yang disebut dengan analisis regresi
berganda multivariat atau analisis ragam multi variat (multivariate multiple regression).
Analisis regresi dengan satu variabel diterangkan atau variabel Y oleh lebih dari sebuah
variabel yang lain atau variabel bebas X, maka analisis yang demikian ini dinamakan
analisis regresi majemuk atau analisis regresi berganda atau analisis regresi darab.
Sangatlah jelas bahwa dalam permasalahan ini, tidak cocok lagi memakai perkataan atau
istilah garis regresi, karena fungsi linier yang terdiri dari tiga buah variabel, sudah tidak
berbentuk grafik garis lagi, melainkan berbentuk bidang atau bentuk yang lain.
Selanjutnya, jika variabel bebas lebih dari tiga buah, menyebabkan penggambaran
grafiknya sangat sulit dan bukan berbentuk bidang atau ruang. Bentuknya dinamakan
multi bidang atau berbidang banyak (hyper plane).
Grafik suatu fungsi akan berbentuk garis jika di dalam fungsi itu hanya terdapat dua
macam variabel, yang koordinatnya berdemensi dua atau bidang. Sehingga dalam
penggambaran grafik dari tiga macam variabel dapat memakai istilah bidang regresi atau
grafiknya berdemensi tiga atau berdemensi ruang. Tetapi istilah inipun tidak dapat
dipertahankan lagi secara bebas jika telah dipergunakan fungsi regresi yang terdiri dari
empat macam atau lebih variabel yang dipergunakan. Sebagaimana halnya dalam
analisis regresi linier sederhana (lihat Tenaya et al., 1985), maka di dalam analisis regresi
berganda ini juga dapat dikenal adanya:
1). Analisis regresi linier berganda dan
2). Analisis regresi berganda kurvilinier atau analisis regresi berganda non linier.
Perbedaan dari kedua analisis di atas antara analisis regresi linier berganda dengan
analisis regresi berganda kurvilinier (non linier) didasarkan atas perbedaan pada variabel-
variabel bebas (variabel X) yang menyusunnya; atau di mana variabel Y yang berbentuk
fungsi pangkat atau berpangkat tidak sama dengan satu.
Untuk mempertegas masalah perbedaan antara analisis regresi linier berganda
dengan analisis regresi berganda non linier, diberikan batasan dan contoh fungsinya
seperti berikut:
1). Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang variabel
tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X dan setiap
variabel X maupun variabel Y hanya berpangkat satu (linier).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

43
2). Analisis regresi berganda non linier didefinisikan adalah sebagai analisis regresi di
mana variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas
X dan yang salah satu atau kedua macam variabel mempunyai pangkat tidak sama
dengan satu. Atau regresi di mana variabel tak bebas Y dengan pangkat tidak
sama dengan satu ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X.
3.2 Bentuk Umum Fungsi Persamaan Regresi Linier Berganda
Bentuk persamaan yang paling sederhana dari regresi linier berganda adalah yang
mempunyai dua variabel bebas X dan sebuah variabel tak bebas Y seperti pada
persamaan berikut:
[3.1]. Y = β0 + β1 X1 + β2 X2
Cara lain yang umum dipergunakan pada penulisan model regresi berganda untuk dua
prediktor seperti yang dikembangkan oleh Yule dengan model persamaan di bawah ini.
Persamaan regresi linier berganda model Yule seperti berikut.
[3.2]. Yi = βY.12 + βY1.2 Xi1 + βY3.1 Xi2 + ei
Indeks (subscrift) dengan angka 1 pada variabel X adalah untuk variabel X1 dan angka 2
untuk variabel X2. Nilai koefisien regresi βY.12 dalam model [3.2] merupakan titik potong
dengan sumbu tegak atau intercept, yang biasanya diartikan sebagai pengaruh rata-
rata (mean effect) tehadap variabel tak bebas Y di luar variabel bebas X yang ada dalam
model atau nilai rata-rata Y jika X1 dan X2 sama dengan nol (= 0). Koefisien regresi βY1.2
adalah koefisien arah atau estimator regresi Y terhadap X1 dengan X2 dianggap konstan.
Koefisien regresi βY3.1 adalah koefisien arah atau estimator regresi Y terhadap variabel X2
dengan X1 dianggap konstan. Interprestasi dari analisis regresi linier berganda ini adalah
hampir serupa dengan interprestasi analisis regresi linier sederhana; artinya variabel
bebas X1 bersama-sama dengan variabel bebas X2 berpengaruh terhadap variabel tak
bebas Y, yang masing-masing variabel Xi bekerja secara linier dan bebas sesamanya.
Apabila antara variabel bebas Xi tidak bersifat bebas sesamanya atau antara
variabel bebas Xi, terdapat interaksi linier maka model persamaan [3.1] akan berubah
bentuknya menjadi:
[3.3]. Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β12 X1 X2
Model persamaan [3.3] menunjukan adanya interaksi linier antara variabel bebas X1
dan variabel bebas X3. Bentuk grafik atau gambar dari persamaan [3.1] atau dari
persamaan [3.2] atau persamaan [3.3] berupa bidang datar seperti Gambar 3.1 berikut.
Selanjutnya, bila dari persaamaan [3.1] dimodifikasi yang terdiri atas p prediktor; di mana
p lebih besar dari tiga (p > 3), maka model [3.1] tersebut sulit untuk digambar, karena
penggambarannya terdiri atas banyak sumbu sehingga bentuknya tidak menentu.
Berbeda halnya dengan regresi berganda non linier mempunyai bentuk gambar atau
grafik yang berupa garis lengkung atau bidang lengkung dengan persamaan
seperti berikut.
[3.4]. Y = β0 + β1 X1 + β11 X1
2
+ β2 X2 + β22 X2
2
+ β12 X1 X2
Bentuk grafiknya berbentuk bidang lengkung seperti pada Gambar 3.2.

44
Gambar 3.1. Bidang Datar Regresi Dua Prediktor (Regresor)
Y = 6.6355+52.714*x+0.192*y-106.989*x*x-0.0927*x*y-0.001*y*y
Gambar 3.2. Bidang Lengkung Dua Prediktor (Regresor)
Sebagai tambahan bahwa pada regresi non linier dapat dibedakan menjadi:
1). Regresi non linier sederhana, adalah analisis regresi yang mempunyai hanya
sebuah variabel bebas X, di mana grafiknya adalah berbentuk garis lengkung
(bukan lurus atau linier).
2). Regresi non linier berganda, adalah analisis regresi, yang mempunyai sekurang-
kurangnya dua buah atau lebih variabel bebas X di mana grafiknya berbentuk
bidang lengkung.

45
3.3 Beberapa Bentuk Fungsi Regresi Berganda Non Linier
3.3.1 Regresi fungsi polinomial
[3.5]. Y = β0 + β1 X + β2 X2
+ . . . + βp Xp
Βila pangkat tertinggi (p) sama dengan dua disebut dengan persamaan kuadratik; bila
p = 3 disebut persamaan kubik; bila p = 4 disebut persamaan kuartik; bila p = 5
disebut persamaan kuinik, dan seterusnya.
Modifikasi dari model polinomial di atas adalah:
[3.6]. Y = β0 + β1 ( )1
X + β2 ( )2
X + β2 ( )3
X + . . . + βp ( )p
X
Untuk p = 2 maka modelnya menjadi:
[3.7]. Y = β0 + β1 X + β2 ( )2
X atau dapat ditulis dengan
[3.8]. Y = β0 + β1 X + β2 X
½
dalam bentuk lain juga dapat seperti
[3.9]. Y = β0 + β1
2
1






X
+ β2
2
1






X
3.3.2 Regresi fungsi hiperbola (reciprocal)
[3.10]. Y = p
p XXX ββββ ++++ ...2
210
atau dapat ditulis dengan:
[3.11]. Y
2
= β0 + β1 X + β2 X
2
+ . . . + βp X
p
Βentuk-bentuk lain dari model di atas:
[3.12]. Y
-1
= β0 + β1 X
1
+ β2 X
2
+ . . . + βp X
p
[4.13]. Y =
e
pXpXX ββββ ++++ ...2
210
1
3.3.3 Regresi fungsi exponen
[3.14]. Y = e
(β0 + β1 X1 + β2 X2)
dapat pula berupa persamaan
[3.15]. Y =
p
p XXX
e
ββββ ++++ ...2
210
3.3.4 Regresi fungsi perkalian
[3.16]. Y = β0 X
β1
X
β2
X
β3
. . . X
βp
Fungsi di atas ini lebih dikenal dengan nama model fungsi
Cobb-Douglas.
3.3.5 Regresi fungsi geneometri
[3.17]. Y = α0 + α 1 sin γX1 + β1 cos γX1 + α 2 sin 2γX2 + . . . + β2 cos 2γX2

46
3.3.6 Regresi fungsi gabungan
[3.18]. Y = β0 Xβ1
eβ2X
[3.19]. Y =
e
pXpXX
+
++++
1
1
...2
210 ββββ
[3.20]. Y = β0 X1
β1
eγ1X1
X2
β3.
eγ2X2
Selain model-model tersebut di atas, masih banyak lagi bentuk-bentuk persamaan
regresi yang lainnya. Sehingga, jelas sekali bahwa penyelesaian dari bentuk-bentuk
regresi di atas sangat memerlukan pengetahuan matematika yang cukup, terutama
pengetahuan mengenai matriks dan operasinya.
Oleh karena itu, untuk dapat mengerjakan persamaan-persamaan tersebut di atas itu,
maka sebelum pembicaraan langsung memgenai bentuk-bentuk persamaan itu, akan
didahului dengan pengenalan matriks yang disajikan secara singkat.
Jadi pengenalan matriks di sini bertujuan memberikan bekal bagi yang belum pernah
mendapatkan pelajaran aljabar matriks dan bagi yang sudah sekedar mengingatkan
kembali operasi operasi matriks yang akan dipergunakan pada analisis regresi. Dalam
analisi regresi berganda, yaitu akan dibicarakan penyelesaian persamaan regresi
berganda terutama dengan metode matriks, yang sebelumnya diterangkan dengan
metode simultan. Jadi disini dibicarakan bagaimana menyelesaikan olahan data yang
diperoleh dari sampel, kemudian diubah menjadi bentuk matriks, sampai mendapatkan
nilai parameter atau koefisien regresi (bi) yang didapat dari olahan secara simultan dan
olahan secara operasi matriks, serta uji-ujinya. Berdasarkan hal ini, peranan matriks
dalam penyelesaian persamaan regresi sangat diperlukan.
3.4 Model Umum Persamaan Regresi Linier Berganda
Pada awal pembicaaan ini telah disinggung tentang macam-macam regresi
berganda dengan bentuk-bentuk fungsinya. Apabila dalam persamaan regresi linier
mencakup lebih dari dua prediktor atau variabel bebas X, sehingga terdapat minimal tiga
variabel termasuk variabel tak bebas Y, maka regresi tersebut dinamakan regresi linier
berganda (multiple linier regression).
Dalam banyak buku, penulisan persamaan regresi linier berganda mempunyai pola yang
berbeda-beda, tetapi pada prinsipnya sama. Penulisan itu didasarkan pada pandangan
dan tujuan dari tulisan tersebut. Seperti halnya, apakah tulisan itu ditujukan untuk
menunjukkan cara pengolahan data, ataukah tulisan itu ditujukan pada pembuktian dan
penurunan persamaan-persamaan ataupun mempunyai tujuan lain.
Yang jelas terdapat perbedaan penggunaan notasi yang dipakai dalam melambangkan
variabel-variabel dan parameter, atau dalam pembuktian persamaan-persamaan.
Model umum regresi linier berganda seperti yang di sebutkan pada persamaam [3.2]
dinyatakan kembali pada model di bawah ini.
[3.21]. Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + . . . + βp Xp + ε

47
Βeberapa cara lain penulisan persamaan regresi linier berganda yang terdiri atas lebih
dari dua variabel bebas adalah:
[3.21a]. Yi = β0 + β1 X1i + β2 X2i + . . . + βp Xpi + εi
[3.21b]. Yi = A + β1 X1i + β2 X2i + . . . + βp Xpi + εi
[3.21c]. Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + . . . + βp Xpi + εi
[3.21d]. Yi = β0 + β1 Xi1 + β2 Xi2 + . . . + βp Xip + εi model untuk populasi
[3.21e]. Yi = β0 X0 + β1 Xi1 + β2 Xi2 + . . . + βp Xip + εi atau dapat ditulis
[3.21f]. Yi = β1.234 + β13.34 X2 + β13.24 X3 + . . . + β1p.23 Xp + εi
[3.21g]. Yi = ∑βi Xi + εi di mana i = 1, 2, 3, . . . .p
[3.21h]. Yi = a + b1 X1i + b2 X2i + . . . + bp Xpi + ei
[3.21i]. Yi = b1 + b2 X2i + b3 X3i + . . . + bp Xpi + ei model untuk sampel
[3.21j]. Yi = b0 + b1 Xi1 + b2 Xi2 + . . . + bp Xip + ei
[3.21k]. Yi = b0 X0 + b1 Xi1 + b2 Xi2 + . . . + bp Xip + ei atau dapat ditulis l
[3.21l]. Yi = b1.23… + b13.34 X2 + b13.24 X3 + . . . + b1p.23 Xp + ei
[3.21m]. Yi = ∑bi Xi + ei di mana i = 1, 2, 3, . . . .p
ε, μ, dan e adalah variabel pengganggu
Dari macam-macam model di atas, angka-angka yang tercantum pada setiap koefisien
disebut indeks atau subscript. Indeks huruf i pada setiap variabel menunnjukkan
pengamatan ke-i dari sampel yang diamati.
Selanjutnya, dalam uraian-uraian berikut akan menggunakan model (3.21) untuk
keseragaman dalam analisis regresi.
Hubungan yang sebenarnya antara yang hendak ditaksir dan variabel bebas X pada
regresi linier berganda dapat ditulis:
[3.22]. E(Yi) = B0 + B1 Xi1 + B2 Xi2 + . . . + Bp Xip
Dari model persamaan [3.22] di mana Yi adalah variabel yang dijelaskan, X1, X2 , . . ., Xp
adalah variabel-variabel bebas penjelaskan atau prediktor atau regresor. Yi nilai
variabel Y pada pengamatan ke-i, Xi1 nilai variabel X1 pada pengamatan ke-i, dan Xip nilai
variabel Xp pada pengamatan ke-i.
Nilai-nilai B0, B1, B2, . . . , Bp adalah koefisien-koefisien regresi atau parameter-
parameter populasi yang akan ditaksir berdasarkan data sampel, dan p menunjukkan
banyaknya variabel bebas X yang diduga berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y
Persamaan [3.22] dapat pula ditulis berdasarkan data sampel menjadi seperti berikut.
[3.23]. Yi = b0 + b1 Xi1 + b2 Xi2 + . . . + bp Xip + ei
Dari persamaan [3.23] yang berhubungan dengan pengamatan ke-i, yang bermaksud
untuk menaksir parameter-parameter atau koefisien regresi populasi B0, B1, B2, . . . , Bp
dengan menggunakan penaksir koefisien-koefisien regresi yang berasal dari sampel
atau data pengamatan yaitu: b0, b1, b2, . . . , bp. Koefisien-koefisien regresi sampel diberi
simbul bi sebagai penaksir parameter populasi Bi. Sehingga penaksir bagi persamaan
regresi yang sebenarnya, yaitu penaksir bagi persamaan [3.22] dan [3.23] dapat ditulis
sebagai berikut:
[3.24]. Ŷ = b0 + b1 Xi1 + b2 Xi2 + . . . + bp Xip
Persamaan [3.24] tersebut di atas yang akan dicari dengan menggunakan data berasal
dari sampel. Jadi nilai Ŷ merupakan nilai dugaan atau perkiraan terhadap nilai Y.

48
3.5 Asumsi-asumsi pada Regresi Linier Berganda
Agar dapat menyelesaikan suatu persamaan regresi linier berganda tanpa
memperhatikan sifat-sifat variabel yang dapat mempengaruhi kesimpulan hasil analisis,
maka diperlukan beberapa asumsi yang berkenaan dengan analisis regresi linier
berganda, sebagai berikut:
1). Rata-rata kesalahan penggangu pada setiap pengamatan sama dengan nol (0),
dapat ditulis dengan: S(ei) = 0 untuk setiap nilai i. i = 1, 2, ..., n.
2). Peragam (kovarians) dari pengamatan-pengamatan sama dengan nol (0), atau
dengan istilahnya bahwa tidak ada korelasi antara kesalahan penggangu
satu dengan kesalahan pengganggu yang lainnya, dapat ditulis dengan:
Kov (ei ej ) = 0, untuk i ≠ j.
3). Ragam (varians) kesalahan penggangu pada setiap pengamatan mempunyai
nilai yang sama, dapat ditulis dengan: Var (ei ) = σ
2
, untuk setiap nilai i. di
mana i = 1, 2, ..., n.
4). Peragam (kovarians) dari pengamatan untuk setiap variabel bebas sama dengan
nol (0), atau dengan lain istilahnya bahwa tidak ada korelasi antara kesalahan
penggangu dari setiap variabel bebas yang satu dengan variabel bebas yang
lainnya yang menysun persamaan regresi berganda tersebut, dapat ditulis
dengan: Kov (ei,Xi) = 0.
5). Tidak terdapat kolinieritas ganda (multicollinierity) yang berarti tidak terdapat
hubungan linier yang kuat (eksak) antara variabel bebas X atau prediktor atau
regresor yang berarti ada hubungan antara: k1 Xi1 + k2 Xi2 + . . . + kp Xip = 0, di
mana k1 = k2 = . . . = kp = 0, yang berarti bahwa Xi & Xj adahah
terjadi kolinieritas atau linier dependen. Dalam hal ini dikatakan bahwa
X1 + X2 + . . . + Xp merupakan pasangan yang terpaut linier (linier dependent)
satu sma lainnya untuk seluruh pengamatan.
Jika sebuah variabel bebas Xi tepaut linier lebih dengan sebuah variabel bebas lain,
maka dalam analisis regresi linier berganda tersebut dikatakan terjadi kolinieritas ganda
(multicollinierity).
3.6 Regresi Linier Berganda Dua Prediktor
Analisis regresi linier berganda yang paling sederhana dengan menggunakan hubungan
linier yang terdiri atas dua buah variabel bebas X atau prediktor dengan sebuah variabel
tak bebas Y atau regresor dengan bentuk fungsi atau model persamaan umum seperi
pada persamaan [3.2] yang ditulis kembali pada persamaan [3.5] berikut ini.
[3.5]. Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 (bentuk paling sederhana dari regresi linier
berganda).
Dalam regresi linier berganda seperti pada persamaan [3.2] atau [3.5] yang terdiri atas
dua variabel bebas X, dapat diasosiasikan sebagai penjumlahan dari dua penyelesaian
regresi linier sederhana yang secara bersamaan terhadap suatu permasalahan atau satu
variabel tak bebas Y.
Dalam uraian berikut ini akan ditunjukkan penyelesaian regresi linier berganda dua
variabel bebas X secara simultan untuk menentukan nilai parameter atau koefisien
regresi b0; b1; dan b3. Untuk mempermudah pengertian di atas, perhatikan contoh
sederhana ini. Hasil tanaman bawang merah per hektar selain dipengaruhi oleh jumlah
pupuk yang diberikan, juga dipengaruhi oleh berat atau banyaknya gulma yang tumbuh.
Jika hasil bawang merah per hektar merupakan variabel tak bebas Y dan jumlah pupuk
kandang yang diberikan sebagai variabel bebas X1 dan berat atau banyaknya gulma
yang tumbuh sebagai variabel bebas X3.

49
Maka dapat dikatakan bahwa Y dipengaruhi oleh X1 dan X2 secara bersama-sama.
Apabila pengertian di atas diregresikan secara linier sederhana Y dengan setiap X1 atau
dengan X2 yang mempengaruhi Y masing-masing secara terpisah, maka regresi antara Y
dengan X1 dan antara Y dengan X2 dapat ditulis dengan persamaan:Yi = b01 + b1 Xi1
dan Y = b02 + b2 Xi3. Selanjutnya, apabila kedua persamaan di atas dijumlahkan
secara penjumlahan garis yang ortogonal atau tegak lurus satu sama lainnya, maka
didapatkan nilai b01 + b02 = b0 secara bersama, sehingga kedua persamaan di atas
dapat ditulis menjadi:
Yi = b01 + b1 Xi1
Yi = b02 + b2 Xi3.
[3.26]. Yi = (b01 + b02) + b1 Xi1 + b2 Xi2 atau dapat diubah menjadi:
[3.27]. Yi = b0 + b1 Xi1 + b2 Xi2 seperti persamaan [3.2] atau [3.5] dengan p = 2.
Jika dari persamaan [3.27] dipakai dasar untuk menduga koefisien regresi linier berganda
bi untuk dua prediktor yaitu b0; b1; dan b2 maka modelnya dapat ditulis menjadi:
[3.28]. Ŷ = b0 + b1 X1 + b2 X2
3.7 Pendugaan Nilai Parameter atau Koefisien Regresi βi
Untuk menentukan nilai koefisien regresi parsial (bi) sebagai penduga dari nilai dari βi
pada persamaan [3.28], yang berasal dari data sampel, maka diperlukan sekurang-
kurangnya p + 1 buah jumlah variabel pengamatan. Jika dari setiap pasangan nilai-
nilai X1, X2, dan Y yang terdapat dalam setiap sampel dipandang sebagai sebuah titik,
maka titik tersebut merupakan bagian dari koordinat ruang berdimensi tiga, sehingga
terdapat n buah titik yang mewakili atau menggambarkan pengamatan- pengamatan
yang terdapat dalam data sampel. Jika titik-titik tersebut betul-betul dilukiskan, maka
gambaran yang diperoleh dengan cara demikian adalah merupakan diagram ruang bagi
data sampel tersebut seperti pada Gambar 3.1. Dalam hal ini, didapatkan bentuk
diagram yang sebarannya berdimensi tiga atau ruang. Gambar yang diperoleh
merupakan bidang irisan dalam sebuah balok. Perhatikan Gambar 3.1.
Analisis regresi yang akan dilakukan dalam hal yang serupa adalah bertujuan untuk
menentukan bidang linier atau bidang rata atau bidang datar yang modelnya ditunjukkan
seperti pada persamaan [3.28] dengan menduga nilai-nilai dari b0; b1; dan b3.
Supaya dapat dipandang sebagai bidang regresi yang baik, maka bidang irisan
tersebut haruslah dihapiri sedekatnya atau didekati oleh semua titik-titik pasangan
pengamatan X1i, X2i, dan Yi.
Oleh karena itu, dapatlah dikatakan bahwa titik-titik pengamatan yang ke-i atau Yi
menyimpang dari bidang regresi yang merupakan pencerminan penyimpangan titik-titik
pengamatan terhadap persamaan regresi linier berganda Ŷ = b0 + b1 X1 + b2 X2 yang
akan dicari. Penyimpang tersebut disimbulkan dengan e.
Penyimpangan ei antara titik-titik pengamatan Yi dengan bidang regresi Ŷ dapat
dinyatakan dengan persamaan seperti:
[3.29]. ei = Yi - Ŷ atau
[3.30]. ei = Yi - b0 - b1 X1 - b2 X2
ei = penyimpangan titik pengamatan Yi terhadap nilai pengamatan Ŷ
Nilai ei yang merupakan penyimpangan antara titik-titik pengamatan Yi dengan bidang
regresi yang dicari atau Ŷ. Dengan nilai ei ini dapat dipakai untuk menduga nilai
parameter bi atau koefisien regresi parsial b0; b1; dan b3.

50
3.8 Metode Kuadrat Terkecil dan Persamaan Normal
Ada dua cara untuk memperkirakan koefisien regresi parsial bi (b0; b1; dan b2)
yaitu dengan memakai methode kuadrat terkecil (Ordinary Least Squares = OLS
atau Least Squares Method dan metode maksimum likelihood (Maximum
Likelihood Method = MLM).
Untuk selanjutnya akan diuraikan satu metode saja yaitu metode kuadrat terkecil.
Dalam metode kuadrat terkecil biasa (OLS), menentukan perhitungan nilai parameter
yang tidak diketahui.
Dalam metode kuadrat terkecil (OLS) diusahakan sedemikian rupa sehingga didapatkan
jumlah kuadrat kesalahan pengganggu atau penimpangan terhadap bidang regresi = Σe
2
haruslah mempunyai nilai sekecil-kecilnya atau minimum. Jika jumlah kuadrat kesalah
penggangu (Σe2
) dikodekan dengan G, sehingga didapatkan persamaan:
[3.31]. G = Σe
2
atau dapat ditulis menjadi:
[3.32]. G = Σ(Yi - b0 - b1 X1 - b2 X2)
2
dari persamaan [3.30].
Jadi, pada perhitungan nilai-nilai b0, b1, dan b2 yang dicari dengan meminimumkan nilai G
pada persamaan [3.32] yang merupakan nilai-nilai penaksir atau penduga bagi
parameter-parameter β0, β1, dan β2 untuk dua pubah X1 dan X3. Cara penyelesaian
seperti ini juga berlaku bagi sejumlah p variabel bebas Xi yang dapat diduga dengan
metode matriks yang akan dibahas kemudian.
Syarat yang harus diperlukan dalam meminimali nilai G pada persamaan [3.32]
adalah mengharuskan menyamakan fungsi-fungsi turunan pertama parsial dari jumlah
pangkat dua simpangan (ei) = Σei
2
terhadap b0, b1, dan b2 yang disamakan dengan nol,
sehingga fungsi turunan Σei
2
atau G terhadap setiap nilai b0, b1, dan b2 dapat ditulis
sebagai berikut:
Turunan pertama dari Σei
2
atau G terhadap b0 menjadi:
[3.33]. δG/δb0 = 2 Σ(Yi - b0 - b1 X1 - b2 X2) (- 1) = 0
Turunan pertama dariΣe
2
[3.34]. δG/δb1 = 2 Σ(Yi - b0 - b1 X1 - b2 X2) (- X1) = 0
Turunan pertama dariΣe
2
[3.35]. δG/δb2 = 2 Σ(Yi - b0 - b1 X1 - b2 X2) (- X2) = 0
Perhatikan faktor pengali yang berada di kiri tanda sama dengan nol.
Apabila dari persamaan-persamaan di atas [3.33], [3.34], dan [3.35] diselesaikan secara
serantak dan diubah cara penyajiannya, maka diperoleh persamaan-persamaan seperti:
[3.36]. ΣYi - Σb0 - b1 ΣX1 - b2 ΣX2 = 0
[3.37]. ΣYi X1 - b0 ΣX1 - b1 ΣX1
2
- b2 ΣX1X2 = 0
[3.38]. ΣYi X2 - b0 ΣX2 - b1 ΣX1 X2 - b2 ΣX2
2
= 0
Persamaan-persamaan [3.36], [3.37], dan [3.38] di atas disebut dengan persamaan
normal. Perhatikan pengali dari setiap penaksir-penaksir yang berhubungan koefisien
regresi seperti b0, b1, dan b3. Apabila syarat-syarat dalam meminimalkan G dipenuhi,
maka sistem persamaan normal dari [3.36], [3.37], dan [3.38] dapat diselesaikan secara
serentak untuk menentukan besarnya nilai-nilai b0, b1, dan b2 sebagai penaksir pangkat
dua terkecil atau Least Squares Method (OLS = ordinary list squares) bagi parameter-
parameter B0, B1, dan B3.

51
Biasanya, sistem persamaan-persamaan normal [3.36], [3.37], dan [3.38] dapat
diselesaikan secara serentak untuk mendapatkan nilai- nilai b0, b1, dan b2; oleh karena
jumlah sampel (n) diketahui dan jumlah-jumlah yang terdapat dalam sistem persamaan
normal itu dapat dihitung dari data sampel. Dengan demikian koefisien-koefisien regresi
b0, b1, dan b2, dalam analisis regresi linier berganda yang mengandung dua buah
prediktor atau variabel bebas X dapat ditaksir atau dihitung.
3.9 Perhitungan Nilai Koefisien Regresi
Jika diperhatikan kembali sistem persaman normal dari persamaan-persamaan [3.36],
[3.37], dan [3.38] dapat dilihat keteraturan dari cara-cara penyelesaianya. Sehingga
setiap nilai bi dapat ditentukan dengan perhitungan seperti berikut.
Dari persamaan [3.36] dapat ditentukan nilai b0 yaitu dengan membagi persamaan
tersebut dengan jumlah pengamatan (= n) sehingga didapatkan persamaan dengan
penyelesaian:
ΣYi - nb0 - b1 ΣX1 - b2 ΣX2 = 0 sama-sama di bagi dengan n
ΣYi /n - nb0 /n - b1 ΣX1 /n - b2 ΣX2 /n = 0/n atau
Y - b0 - b1 1X - b2 2X = 0 sehingga akhirnya menjadi
[3.39]. b0 = Y - b1 1X - b2 2X
Dari persamaan [3.37] dan [3.38] di atas dapat ditentukan besarnya nilai b1 dan b2
dengan memodifikasi persamaannya menjadi persamaan-persamaan dengan huruf kecil.
Perhatikan dengan teliti notasi dari variabel bebas X dan variabel tak bebas Y yang ditulis
dengan huruf kecil x dan y pada persamaan-persamaan berikut ini.
Berikut ini diberikan hubungan antara X & Y dengan x & y:
[3.40a]. x1 = (X1 - 1X ), disebut dengan deviasi X1
[3.40b]. x2 = (X2 - 2X ), dan disebut dengan deviasi X2, dan
[3.40b]. y = (Y -Y ) disebut dengan deviasi Y
[3.41a]. Σy
2
= ΣY
2
- (ΣY)
2
/n disebut dengan JK Y
[3.41b]. Σx1
2
= ΣX1
2
- (ΣX1)
2
/n disebut dengan JK X1
[3.41c]. Σx2
2
= ΣX2
2
- (ΣX2)2
/n disebut dengan JK X2
[3.41d]. Σx1y = ΣX1Y - ΣX1 ΣY/n disebut dengan JHK X1Y
[3.41e]. Σx2y = ΣX2Y - ΣX2 ΣY/n disebut dengan JHK X2Y
[3.41f]. Σx1x2 = ΣX1X2 - ΣX1 ΣX2/n disebut dengan JHK X1X2
Dengan menggunakan persamaan [3.41a] sampai dengan persamaan [3.41f] maka
perhitungan nilai b1 dan b2 menjadi:
[3.42a].
( )
`2
21
2
2
2
1
2121
2
2
1
xxxx
xxyxyxx
b
∑∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
−
−
=
[3.42b].
( )2
21
2
2
2
1
2112
2
1
2
xxxx
xxyxyxx
b
∑∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
−
−
=

52
Atau dengan menggunakan notasi lain dari persamaan [3.41a] sampai dengan [3.41f]
maka perhitungan nilai b1 dan b2 menjadi:
[3.43a].
( )2
2121
21212
1
XXJHKXJKXJK
XXJHKYXJHKYXJHKXJK
b
−
−
=
[3.43b].
( )2
2121
21121
2
XXJHKXJKXJK
XXJHKYXJHKYXJHKXJK
b
−
−
=
Selanjutnya, dilakukan pengujian terhadap regresi linier berganda terutama pengujian
terhadap nilai-nilai koefisien regresi berganda (bi) serta pengujian terhadap bidang
regresi atau uji varians regresi atau uji F regresi.
3.10 Pengujian Regresi Linier Berganda
Dalam pengujian regresi linier berganda terdapat tiga macam uji yaitu:
1). Uji simultan atau uji F atau uji ragam regresi atau uji varians regrsi;
2). Uji parsial koefisien regresi atau uji terhadap bi atau uji t koefisien regresi; dan
3). Uji koefisien korelasi berganda atau uji R.
Ketiga macam uji-uji tersebut di atas menggunakan Ragam Galat Regresi atau Varians
Residual Regresi yang disimbulkan dengan σ
3.
Karena nilai σ
2
tidak pernah diketahui,
maka nilai σ
2
didekati atau diduga dengan menggunakan nilai dugaan Galat Regresi
penduga = SŶ
2
atau Se
3.
Nilai Se
2
disebut dengan Kuadrat Simpangan Baku Regresi penduga atau lebih dikenal
dengan sebutan Ragam Galat Regresi atau Ragam Residual Regresi atau Varians
Residual Regresi atau Varians Sisa Regresi atau Varians Galat Regresi. Ragam Galat
Regresi = Se
2
, yang perhitungannya didasarkan pada Jumlah Kuadrat Kesalahan
Penggangu yang sering disebut dengan Jumlah Kuadrat Residual Regresi (JK Galat
Regresi = JK Sisa Regresi = JK Residual yang disingkat dengan = JK Galat Regresi
dengan simbul Σe i
2
) dibagi dengan Derajat Bebas Galat Regresi = DB Galat Regresi
yang besarnya sama dengan n - p - 1.
Dasar perhitungan dari KT Galat Regresi atau Varians Residual Regresi adalah
menggunakan persamaan [3.30] yaitu nilai variabel pengganggu e yang ditulis kembali
menjadi persamaan:
[3.44]. ei = Yi - b0 - bi Xi1 - b2 Xi2
Dan jika ke dalam persamaan [3.44] disubstitusikan persamaan [3.39] yaitu pesamaan
untuk perhitungan b0 maka didapatkan persamaan:
[3.45a]. ei = Yi - (Y - b1 1X - b2 2X ) - bi Xi1 - b2 Xi2 dengan membuka
kurung maka menjadi:
[3.45b]. ei = (Yi -Y ) - b1 (Xi1 - 1X ) - b2 (Xi2 - 2X )
[3.45c]. ei = yi - b1 x1 - b2 x3.

53
Dan dari persamaan [3.44] yaitu persamaan untuk nilai ei = Yi - b0 - bi Xi1 - b2 Xi2
sehingga dengan mengkuadrat jumlahkan nilai ei; selanjutnya didapatkan ∑ei
2
atau
disebut dengan JK Galat Regresi dengan kode G; dengan persamaannya menjadi:
[3.46a]. G = ∑ ei
2
atau
[3.46b]. G = ∑eiei.
Ingat ei = yi - b1 x1 - b2 x3. Seperti persamaan [3.45c] sehingga:
[3.46c]. G = ∑ei(yi - b1 x1 - b2 x2) atau
[3.46d]. G = ∑eiyi - b1 ∑eI x1 - b2 ∑eI x2)
[3.46e]. G = ∑eiyi sebab ∑eI x1 = ∑eI x2 = 0. sehingga menjadi:
[3.46f]. G = ∑yiei
[246g]. G = ∑yi (yi - b1 ∑x1 - b2 ∑x2) sehingga menjadi:
[3.46h]. G = ∑yiyi - b1 yi ∑x1 - b2 ∑yi x2
Ingat : yiyi = ∑yi
2
= JK Total = JK Y
∑yix1 = JHK YX1 = JHK X1Y
Ingat persamaan [3.41a sd 3.17f].
∑yix2 = JHK YX2 = JHK X2Y
b1 ∑yix1 + b2 ∑yix2 disebut dengan JK Regresi
Dari persamaan [3.46 h] didapatkan bahwa JK Galat Regresi atau JK Residual
Regresi Linier berganda sama dengan JK Total dikurangi dengan JK Regresi. Di mana
JK Total = JK Y.
Hubungan antara komponen-komponen pada analisis keragaman (JK Total, JK Regresi,
dan JK Galat Regresi) seperti berikut:
[3.47]. JK Galat Regresi = JK Total - JK Regresi.
Untuk menyederhanakan penulisan dan pengertian di atas, maka selanjutnya JK Galat
Regresi disingkat dengan JK Galat, JK Regresi dengn JK Reg (tanpa titik) dan JK Total
dengan JK Tot atau JK Y (tanpa titik).
Sehingga sesuai dengan persamaan [3.47], maka JK Regresi dua prediktor (dua variabel
bebas X) mempunyai persamaan:
[3.485a] JK Regresi = (b1 ∑yi x1 + b2 ∑yi x2) atau dapat ditulis:
[3.48b] JK Regresi = (b1 JHK X1Y + b2 JHK X2Y)
Persamaan [248a,b] berlaku umum untuk p variabel bebas X sehingga persamaannya
menjadi:
[249a] JK Regresi = b1 ∑yi x1 + b2 ∑yi x2 + . . . + bp ∑yi xp
[3.49b] JK Regresi = (b1 JHK X1Y + b2 JHK X2Y + . . . + bp JHK XpY)
Setelah perhitung JK Total, JK Regresi, dan JK Galat Regresi didapat maka di
lanjutkan dengan uji F atau Analisis Keragaman atau Analisis Varians Regresi seperti
uraian berikut.

54
3.11 Uji F atau Analisis Keragaman atau Analisis Varians Regresi
Dalam analisis keragaman yang merupakan uji F terhadap Ragam Regresi (KT Regresi
atau Kuadrat Tengah Regresi) dengan memakai Ragam Galat (KT Galat = KT Residu).
Dalam pengujian ini didasarkan pada pemecahan JK Total menjadi komponen-
komponennya yaitu JK Regresi dan JK Galat Regresi, yang selanjutnya dijadikan Ragam
Regresi dan Ragam Galat Regresi. Untuk memudahkan dalam uji F ini biasanya
dibuatkan tabel Analisis Keragaman (Tabel Sidik Ragam Regresi atau Tabel Analisis
Varians Regresi atau ANAVA Regresi atau ANOVA Regresi) yang komponen-
komponennya seperti berikut.
Komponen Penyusun Tabel Sidik Ragam Regresi adalah:
1). JK Regresi = b1 JHK X1Y + b2 JHK X2Y (untuk 2 prediktor) atau
= b1 JHK X1Y + b2 JHK X2Y + . . . + bp JHK XpY
(untuk p buah prediktor)
2). JK Total = Jk Y = ΣY
2
- (ΣY)
2
/n
3). JK Galat = JK Total - JK Regresi
Selanjutnya dihitung nilai KT atau Varians seperti:
1). KT Regresi = JK Regresi/(db Regresi). (DB Regresi = p. p = jumlah variabel X)
2). KT Galat = JK Galat/(db Galat) (DB Galat = n-p-1 n = jumlah sampel)
Hasil perhitungan keragaman atau analisis varians di atas dibuatkan Tabel Sidik Ragam
Regresi seperti pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Bagan Sidik Ragam Regresi Berganda Dua Prediktor
Sumber
Keragaman
(JK)
Derajat
Bebas
(DB)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
F
hitung
F tabel
5% 1%
Regresi p = 2 B1 yi x1 + b2 yi x2
atau [ (bi JHK XiY)]
JK Reg/p
= KT Reg GalatKT
RegresiKT Lihat tabel F
Residual
atau Galat
n - p – 1 JK Galat
1pn
GalatJK
−−
Total n – 1 = Σyi
2
= JK Tot
= JK Y
n = jumlah sampel.
Berdasarkan pada asumsi sebaran normal untuk komponen pengganggu e, maka
besarnya nilai F (F-hitung) dapat dihitung dengan rumus adalah:
[3.50] Fhit =
GalatKT
gresiKT Re
F-hitung disimbulkan dengan Fhit yang digunakan dalam pengujian hipotesis akan
dibuktikan dengan uji hipotesis.
Hipotesis nol atau H0 : Fhit = 0 dan H1 : Fhit ≠ 0

55
Kreteria pengujian nilai Fhit adalah:
1). Jika Fhit > F(tabel α ) ini berarti bahwa terdapat hubungan bukan linier berganda
pada pasangan pengamatan X1, X2, Y tersebut atau f = (X1, X2) adalah bukan
linier pada taraf α.
2). Jika Fhit ≤ F(tabel α ) ini berarti bahwa terdapat hubungan linier berganda antara
pengaruh X1 dan X2 terhadap Y secara bersama atau simultan pada taraf α.
Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti cara tersebut di atas, tidak dapat
memberikan petunjuk apakah setiap variabel bebas Xi menunjukkan pengaruh
atau hubungan yang nyata terhadap variabel tak bebas Y secara parsial.
Oleh karena itu, maka untuk menunjukkan hubungan atau pengaruh masing-masing
variabel bebas Xi secara individu atau parsial dalam kebersamaan atau simultan
terhadap variabel tak bebas Y, dapat dilakukan dengan menguraikan analisis keragaman
yaitu menguraikan JK Regresi menjadi JK Regresi parsial untuk setiap variabel bebas Xi
seperti uraian berikut ini.
JK Regresi berganda = b1 JHK X1Y + b2 JHK X2Y + . . . + bp JHK XpY (untuk p
prediktor) yang dapat diuraikan menjadi seperti berikut:
1). JK Regresi X1 = b1 JHK X1Y
. .
. .
. .
p). JK Regresi Xp = bp JHK XpY
Untuk dua variabel bebas X, maka JK regresi parsial variabel bebas X1 dan X2 adalah:
JK Regresi = b1 JHK X1Y + b2 JHK X2Y (untuk 2 prediktor) dapat diuraikan menjadi:
Dengan demikian maka bentuk Tabel Sidik Ragam Regresi dari uraian di atas untuk dua
variabel bebas X dapat ditulis seperti pada Tabel 3.2 di bawah ini.
Tabel 3.3. Sidik Ragam Regresi Berganda Dua Prediktor
Sumber
Keragaman
(SK)
Derajat
Bebas
(DB)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
F hitung F tabel
(Fhit) 5% 1%
Regresi p JK Regresi KT Regresi
Regresi X1 1 JK Regresi X1 KT Regresi X1
Regresi X2/X1 1 JK Regresi X2 KT Regresi X2
Residual atau
Galat
n-p-1 JK Galat KT Galat
Total n-1 JK Total -
Keterangan: Jumlah sampel = n.

56
Dari Sidik Ragam Tabel 3.3 di atas terlihat bahwa JK Regresi, dapat diuraikan mendi
JK Regresi komponen-komponen setiap variabel bebas Xi dengan derajat bebas
tiap komponen sama dengan satu yaitu JK Regresi X1 dan JK Regesi X2/X1 artinya
JK Regresi dari X2 jika X1 dianggap konstan, atau variabel X2 merupakan tambahan
terhadap variabel bebas X1 dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y; demikian
selanjutnya apabila jumlah variabel bebas bertambah samapai sebanyak p buah.
3.12 Uji Keberartian Koefisien Regresi (bi) Secara Parsial
atau Uji t Koefisien Regresi
Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti cara tersebut pada Tabel 3.3 di atas,
dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi menunjukkan pengaruh atau
hubungan yang nyata terhadap variabel tak bebas Y secara parsial.
Modifikasi dari pengaruh masing-masing variabel bebas Xi secara individu atau parsial
dalam kebersamaan atau simultan terhadap variabel tak bebas Y, dapat dilakukan
dengan uji t atau uji koefisien regresi secara parsial.
Secara umum uji t mempunyai persamaan seperti berikut:
[3.51]. t-hitung W =
wS
W
W nilai yang diuji, sehingga untuk pengujian koefisien regresi (bi), maka persamaananya
menjadi:
[3.52]. t-hitung b1 =
1
1
bS
b
; t-hitung b2 =
2
2
bS
b
; dan seterusnya
Di mana Sbi = salah baku bi
Dari persamaan [3.52] dalam menyederhanakan penulisan Salah Baku Koefisien
Regresi Bi biasa ditulis dengan σBi (Salah Baku = Standard Error Koefisien Regresi Bi ).
Perhitungannya didasarkan pada Ragam Galat Regresi atau KT Galat Regresi. Karena
besarnya nilai σ
2
e (Ragam Galat Regresi Populasi) tidak diketahui, maka dapat diduga
dengan nilai S
2
e atau KT Galat Regresi penduga yang mempunyai persamaan yaitu:
[3.53]. S
2
e = KT Galat Regresi = JK Galat Regresi/(n-p-1)
(Perhatikan Tabel 3.2)
Selanjutnya, dalam Analisis Regresi dua prediktor, nilai Salah Baku bi yang ditulis (Sbi)
mempunyai persamaan seperti:
[3.54]. Sbi = ibvar masing-masing untuk b1 dan b2 menjadi:
Untuk pengujian b1 nilai salah baku menjadi:
[3.55a]. Sb1 = 1varb
=
( ) 







−
2
2121
2
Re
XXJHKXJKXJK
XJK
gresiGalatKT

57
Untuk pengujian b2 nilai salah baku menjadi:
[3.55b]. Sb2 = 2var b
=
( ) 







−
2
2121
1
Re
XXJHKXJKXJK
XJK
gresiGalatKT
Seperti dalam uji F, penulisan t-hitung dapat ditulis dengan notasi thitung (artinya uji t untuk
pengujian hipotesis nol atau H0 : bi = 0 dan H1 : minimal satu dari bi ≠ 0).
Berdasarkan hasil uji t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai thitung adalah:
1). Jika thitung ≤ t(tabel 5%, db galat) ini berarti pada analisis regresi linier berganda, pengaruh
X1 dan X2 terhadap Y menunjukkan bahwa baik X1 maupun X2
berpengaruh tidak nyata secara parsial terhadap Y.
2). Jika thitung > t(tabel 5%, db galat) maka nilai bi menunjukkan bahwa masing-masing baik X1
maupun X2 berpengaruh nyata terhadap variabel bebas Y secara
individual dalam kebersamaan atau secara parsial. Dengan kata lain ini
berarti bahwa koefisien arah bi yang berangkutan dapat dipakai sebagai
penduga dan peramalan yang dapat dipercaya.
Pengujian yang dilakukan dengan cara tersebut di atas, dapat memberikan petunjuk
apakah setiap variabel bebas Xi memberikan pengaruh atau hubungan yang nyata
terhadap variabel tak bebas Y.
Perlu diingatkan di sini ialah bahwa dalam pengujian-pengujian di atas (baik uji F
maupun uji t), didasarkan atas metode kuadrat terkecil (OLS).
Selanjutnya, nilai Salah Baku Koefisien Regresi atau Sbi yang diperoleh selain untuk
pengujian hipotesis juga dapat dipakai pada perkiraan nilai interval koefisien regresi
parsial yang sering disebut dengan perkiraan nilai beta (β) populasi dengan persamaan
sebagai berikut di bawah ini.
[3.56]. p {bi - tα/2 Sbi < βi < bi + tα/2 Sbi} = 1- α untuk setiap b1 dan b1 seperti:
[3.57a]. p {b1 - tα/2 Sb1 < β1 < b1 + tα/2 Sb1} = 1- α untuk b1
[3.57b]. p {b2 - tα/2 Sb2 < β2 < b2 + tα/2 Sb2} = 1- α untuk b2
3.13 Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi
Dalam analisis regresi linier berganda terdapat beberapa macam koefisien korelasi, yang
tergantung pada pendekatan hubungan yang dicari.
Adapun macam-macam koefisien korelasi tersebut adalah:
1). Koefisien korelasi sederhana.
2). Koefisien korelasi parsial.
3). Koefisien korelasi berganda.
4). Koefisien determinasi.
3.13.1 Korelasi linier sederhana
Koefisien korelasi sederhana atau koefisien korelasi linier atau koefisien korelasi product
moment atau koefisien korelasi Pearson yang disimbulkan dengan rij; yaitu suatu nilai
mengukur keeratan hubungan antar masing-masing variabel ke-i dengan variabel ke-j,
dengan tidak memperhatikan pengaruh variabel-variabel yang lainnya, seperti variabel
tak bebas Y atau sesama variabel bebas X dalam analisis regresi berganda.

58
Dalam analisis regresi berganda tiga variabel atau dua prediktor yaitu analisis regresi
yang terdiri atas dua pubah bebas X yaitu X1 dan X2 serta sebuah variabel tak bebas Y,
maka terdapat tiga nilai koefisien korelasi linier sederhana rij yaitu:
1) rY1 atau rYX1 yaitu koefisien korelasi antara Y dengan X1;
2) rY2 atau rYX2 yaitu koefisien korelasi antara Y dengan X2; dan
3) r12 atau rX2X1 yaitu koefisien korelasi antara X1 dengan X3.
Koefisien-koefisien korelasi tersebut di atas disebut dengan koefisien korelasi linier
sederhana atau koefisien korelasi tahap nol atau koefisien korelasi order nol (simple
coeficient of correlation or correlation coeficients of zero order).
Adapun rumus dari koefisien korelasi sederhana ini adalah:
[3.58a]. rXY =
( ) ( )








∑
∑
−







∑
∑
−
∑
∑ ∑
−
n
Y
Y
n
X
X
n
YX
XY
2
2
2
2
atau
[3.58b]. rXY =
∑∑
∑
22
yx
xy
atau
[3.58c]. rXY =
( )( )JKYXJK
XYJHK
(n = jumlah sampel)
Memperhatikan keterangan di atas dapatkah dikatakan bahwa rYX1 merupakan ukuran
dari keeratan huhungan atau korelasi sederhana antara Y dengan X1 yang sebenarnya,
tanpa ada pengaruh yang variabel lain; sementara diketahui bahwa yang mempengaruh
nilai Y adalah X2 selain nilai X1 dan selain itu kemungkinan juga X2 mempengaruhi X1 .
Jadi tegasnya bahwa dalam regresi berganda untuk mendapatkan hubungan yang
sebenarnya antara sebuah variabel bebas Xi dengan variabel tak bebas Y, yaitu dengan
cara menghilangkan pengaruh variabel-variabel bebas yang lainya. Analisis ini dikenal
dengan nama analisis korelasi parsial.
3.13.2 Koefisien korelasi parsial
Korelasi parsial (partial corelation coeficient) dapat dibedakan menjadi: 1) korelasi
parsial order satu, 2) korelasi parsial order dua, 3) korelasi parsial order tiga, dan 4)
dan korelasi parsial order empat sampai korelasi parsial order banyak.
1). Korelasi parsial order satu, dengan simbul rXiXj.Xk. yang berarti hubungan antara
variabel X ke-i dengan variabel X ke-j yang bebas dari pengaruh variabel X ke-k.
2). Korelasi parsial order dua, dengan simbul rYXi.XjXk. yang berarti hubungan antara
variabel Y dengan variabel X ke-i yang bebas dari pengaruh variabel X ke-j dan
variabel X ke-k.
3). Korelasi parsial order tiga, dengan simbul rYXi.XjXkXl. yang berarti hubungan
antara variabel Y dengan variabel X ke-i yang bebas dari pengaruh variabel-
variabel X ke-j; X ke-k; dan X ke-l.
4). Korelasi parsial order banyak, dengan simbul rYXi.XjXk . . . Xp. yang berari hubungan
variabel X ke-j; X ke-k; . . .; dan X ke-p.

59
1. Korelasi parsial order satu
Koefisien korelasi parsial order satu pada model persamaan regresi: Ŷ = β0 + β1 X1 +
β2 X3. dapat diuraikan menjadi:
(1). rYX1.X2 koefisien korelasi parsial antara Y & X1 jika X2 pengaruhnya konstan
(2). rYX3.X1 koefisien korelasi parsial antara Y & X2 jika X1 pengaruhnya konstan
(3). rX1X3.Y koefisien korelasi parsial antara X1 & X2 jika Y pengaruhnya konstan
Perhitungan nilai-nilai koefisien korelasi parsial oder satu untuk tiga variabel dari
persamaan di atas, didasarkan pada nilai-nilai koefisien korelasi sederhana atau korelasi
order nol. Koefisien korelasi parsial oder satu mempunyai persamaan:
[3.60a]. rYX1.X2 =
)1()1( 21
2
2
2
2121
XXYX
XXYXYX
rr
rrr
−−
−
nilai X2 yang konstan
[3.60b]. rYX3.X1 =
)1()1( 21
2
1
2
2112
XXYX
XXYXYX
rr
rrr
−−
−
nilai X1 yang konstan
[3.60c]. rX1X3.Y =
)1()1( 2
2
1
2
21121
YXYX
XYYXXX
rr
rrr
−−
−
nilai Y yang konstan
Dari persamaan [3.60a sd 3.60c] di atas dengan pengertian bahwa:
1) rYX1 adalah koefisien korelasi sederhana antara Y dengan X1;
2) rYX2 adalah koefisien korelasi sederhana antara Y dengan X2; dan
3) rX1X2 adalah koefisien korelasi sederhana antara X1 dengan X3.
Apabila nilai koefisien korelasi sederhana diketahui besarnya sehingga analisis korelasi
parsial oder satu dari persamaan regresi tiga variabel di atas menjadi:
[3.61a]. rYX1.X2 =
)1()1( 2
21
2
X2
X21X21
XXY
XYYX
rr
rrr
−−
−
[3.61b]. rYX3.X1 =
)1()1( 2
21
2
X1
X21X12
XXY
XYYX
rr
rrr
−−
−
[3.61c]. rX1X3.Y =
)1()1( 2
2
2
X1
X2X12!
YXY
YYXX
rr
rrr
−−
−
Beberapa interprestasi yang dapat diungkapkan dari persamaan (3.61a sd 3.61c) di atas
adalah sebagai berikut:
1). Dalam rYX1.X2; jika rYX1 = 0, maka rYX1.X2 tidak akan = 0, kecuali apabila rYX2 atau
rX1X2 = 0 atau kedua-duanya = 0.
2). Dalam rYX1.X2; jika rYX1 = 0, di mana rYX2 serta rX1X2 ≠ 0, dan selain itu kedua-
duanya mempunyai tanda yang sama (+ atau -), maka rYX1.X2 mungkin
akan negatif.
3). Sedangkan, dalam rYX1.X2 jika rYX1 = 0, di mana rYX2 serta rX1X2 ≠ 0, dan selain itu
jika keduanya mempunyai tanda yang berbeda, maka hasilnya akan positif.

60
Sebagai misal: Y produksi padi per hektar, X1 curah hujan dan X2 temperatur udara.
Diumpamakan Y = 0, yaitu bahwa tidak ada hubungan antara jumlah curah hujan dengan
produksi padi, atau dengan kata lain bahwa produksi padi tidak dipengaruhi oleh curah
hujan. Selanjutnya, diasumsikan pula bahwa rYX2 bertanda positif (+) dan rX1X2 bertanda
negatif (-), maka nilai rYX1.X2 akan bertanda positif (+) dan yaitu dengan anggapan bahwa
suhu konstan, maka akan terjadi korelasi yang positif antara produksi padi per hektar
dengan curah hujan.
4). Bahwa rX1X2 dan rYX1 (serta penduga yang setara) tidak perlu mempunyai tanda
yang sama.
5). Dalam analisis regresi dua variabel bebas X, maka nilai rYX1.X2 akan berkisar antara
0 dan 1. Nilai yang sama akan didapat juga dari analisis korelasi parsial yaitu:
0 ≤ rYX1
2
+ rYX2
2
- rYX1 rYX2 rX1X2 ≤ 1
(nilai dalam tanda pertidaksamaan disebut dengan koefisien determinasi ganda
(r
2
), akan dibicara kemudian).
6). Dalam rYXi.Xj yang bernilai negatif maka disamakan dengan nokl (0).
3.13.3 Koefisien Deterninasi
Koefisien determinasi R
2
dapat dihitung langsung dari data bersamaan dengan koefisien
regresi bi. Kegunaan dari Koefisien determinasi R
2
adalah untuk mengukur tingkat
ketepatan yang paling baik dari analisis regresi.
Jika data observasi dapat tepat pada garis atau bidang regresi yang diestimasi, maka
dikatakan terjadi kecocokan garis atau bidang regresi dengan sepurna, dan nilai koefisien
determinasi akan maksimum yaitu R
2
= 1.
Dalam kenyataan terhadap data pengamatan akan terjadi penyimpangan dengan garis
atau bidang regresi penduga yang dikodekan dengan ei. Di dalam analisis regresi
dengan metode kuwadrat terkecil (OLS) diusahakan supaya nilai ∑ei sekecil mungkin
mendekati nol atau nilai koefisien determinasi semaksimum mungkin mendekati satu.
Koefisien determinasi berganda R
2
dengan rumus umum seperti berikut:
[3.62] R
2
=
TotalKuadratJumlah
gresiKuadratJumlah Re
Koefisien determinasi berganda R
2
dari regresi tiga variabel atau untuk regresi dengan
dua variabel bebas X (X1 dan X2) dengan model persamaan regresi seperti Ŷ = β0 + β1
X1 + β2 X3. dapat didefinisikan sebagai berikut :
[3.63] R
2
=
∑
∑∑ +
2
2211
iy
yxbyxb iiii
Untuk regresi p + 1 variabel atau dengan p variabel bebas X (X1, X2, X3, . . ., Xp) dengan
model persamaan regresi seperti Ŷ = β0 + β1 X1 + β2 X2 + . . . + βp Xp dapat
didefinisikan sebagai berikut :
[3.64] R
2
=
∑
∑∑∑ +++
2
2211 ...
iy
yxbyxbyxb ipikiiii
Kelanjutan uraian koefisien determinasi berganda dan modifikasinya akan dibahas
pada hal-hal selanjutnyaI.
Nilai harapan (E) koefisien determinasi R
2
yang ditulis dengan E(R
2
) yang sering disebut
dengan koefisien determinasi yang disesuaikan atau koefisien determinasi terkoreksi,
didefinisikan dengan persamaan sebagai persamaan [3.65] berikut di bawah ini.

61
[3.65] E(R2
) = )1( 2
2
y
e
E
σ
σ
−
= 1 -
)1/(
)/(
2
2
−
−
∑
∑
ny
kne
= 1 -
kn
n
−
−1
∑
∑
2
2
y
e
= 1 -
kn
n
−
−1
(1-R
2
)
= 1 -
kn
n
−
−1
+
kn
n
−
−1
R2
=
kn
nkn
−
+−− 1
+
kn
n
−
−1
R
2
=
kn
k
−
−1
+
kn
n
−
−1
R
2
Dari penyelesaian persamaan [3.65] di atas maka didapatkan bahwa nilai harapan E(R
2
)
yang disebut dengan nilai koefisien determinasi terkoreksi yang biasa ditulis
dengan 2
R sehingga persamaan terakhir di atas dapat ditulis menjadi:
[3.66] 2
R =
kn
k
kn
n
R
−
−
+
−
− 112
=
kn
k
kn
n
R
−
−
−
−
− 112
Penyelesaian selanjutnya dari persamaan [3.66] akan menjadi:
[3.67] 2
R =
kn
k
kn
kRkRRnR
−
−
−
−
−+− 12222
=
kn
kR
kn
k
kn
knR
−
−
+
−
−
−
−
− )1(1)( 22
= R
2
- )1(
1 2
R
kn
k
−
−
−
Dari persamaan di atas didapatkan maka 2
R ≤ R
2
≤1

62
3.14 Contoh Analisis dan Uraiannya
Agar dapat memahami uraian di atas dan dapat menentukan nilai koefisien regresi
penduga atau koefisien regresi bi yaitu nilai- nilai b0, b1, dan b2, maka diberikan contoh
olahan seperi di bawah ini, yang datanya terdiri dari dua variabel bebas X (prediktor =
regresor) yaitu X1 dan X2 seperti pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3. Pengamatan Data Rregresi Dua Variabel Bebas X dan Satu Variabel Y
No. X1 X2 Y X1
2
X2
2
Y2
X1Y X2Y X1X2
1 9,750 1,610 0,650 95,063 2,592 0,423 6,338 1,047 15,698
2 10,500 2,000 0,750 110,250 4,000 0,563 7,875 1,500 21,000
3 11,250 2,500 0,900 126,563 6,250 0,810 10,125 2,250 28,125
4 12,600 2,700 1,150 158,760 7,290 1,323 14,490 3,105 34,020
5 11,900 2,250 0,950 141,610 5,063 0,903 11,305 2,138 26,775
6 15,200 3,250 1,750 231,040 10,563 3,063 26,600 5,688 49,400
7 12,250 2,900 1,050 150,063 8,410 1,103 12,863 3,045 35,525
8 12,900 3,000 1,000 166,410 9,000 1,000 12,900 3,000 38,700
9 14,300 3,100 1,700 204,490 9,610 2,890 24,310 5,270 44,330
10 13,250 3,050 1,250 175,563 9,303 1,563 16,563 3,813 40,413
11 15,300 3,250 1,800 234,090 10,563 3,240 27,540 5,850 49,725
12 8,900 1,900 0,600 79,210 3,610 0,360 5,340 1,140 16,910
13 10,600 1,950 0,500 112,360 3,803 0,250 5,300 0,975 20,670
14 7,500 3,450 0,720 56,250 11,903 0,518 5,400 2,484 25,875
15 11,900 2,250 0,950 141,610 5,063 0,903 11,305 2,138 26,775
Jum-
lah
178,100 39,160 15,720 2183,330107,020 18,908 198,253 43,441 473,940
Rata-
rata
11,873 2,611 1,048 145,555 7,135 1,261 13,217 2,896 31,596
3.14.1 Perhitungan nilai JK- JHK
Perhitungan nilai JK- JHK dari data tabel di atas dapat dilihat di bawah ini.
Perhitungan nilai JK seperti:
JK Y = Σy
2
= ΣY
2
- (ΣY)
2
/n
= 18,908 - (5,720)2
/15
= 2,4338
JK X1 = Σx1
2
= ΣX1
2
- (ΣX)2
/n
= 2183,330 - (178,100)
2
/15
= 68,6893
JK X2 = Σx2
2
= ΣX2
2
- (ΣX)2
/n
= 107,020 - (39,160)
2
/15
= 4,7859

63
Perhitungan nilai JHK seperti:
JHK X1Y = Σx1y = ΣX1Y - ΣX1 ΣY/n
= 198,253 - (178,100)(5,720)/15
= 11,6037
= 43,441 - (39,160)(5,720)/15
= 2,4008
JHK X1X2 = Σx1x2 = ΣX1X2 - ΣX1 ΣX2/n
= 473,940 - (178,100) (39,160)/15
= 8,9803
3.14.2 Perhitungan untuk mencari nilai b1, b2, dan b0 seperti berikut ini:
Perhitungan untuk mencari nilai b1, b2, dan b0 didasarkan pada nilai JK-JHK
b1 =
( )2
2121
21112
XXJHKXJKXJK
XXJHKXJKYXJHKXJK
−
−
=
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )2
9803,878589,46893,68
9803,86893,686037,1178589,4
−
−
= 0,136940
b2 =
( )2
2121
21221
XXJHKXJKXJK
XXJHKXJKYXJHKXJK
−
−
=
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )2
9803,87859,46893,68
9803,87859,44008,26893,68
−
−
= 0,244691
b0 = Y - b1 1X - b2 2X
= 1,048 - (0,136940) (11,873) - (0,244691) (2,611)
= -1,216739
Sehingga persamaan Regresi bergandanya menjadi:
Ŷ = b0 + b1 X1 + b2 X2
Ŷ = -1,216739 + 0,136940 X1 - 0,244691 X2
Selanjutnya, dilakukan pengujian terhadap regresi linier berganda terutama
pengujian terhadap nilai-nilai koefisien regresi berganda (bi) serta pengujian terhadap
bidang regresi.
Dalam pengujian regresi linier berganda terdapat tiga macam uji yaitu:
1). Uji simultan atau uji F atau uji ragam regresi atau uji varians regrsi;
2). Uji parsial atau uji koefisien regresi berganda atau uji terhadap bi atau uji t; dan
3). Uji koefisien korelasi berganda atau uji R.

64
Ketiga macam uji-uji tersebut di atas menggunakan Ragam Galat Regresi atau Varians
Residual Regresi yang disimbulkan SŶ
2
atau Se
3.
Varians Sisa Regresi atau Varians Galat Regresi, yang perhitungannya didasarkan pada
Jumlah Kuadrat Total dikurangi dengan Jumlah Kuadrat Regresi dibagi dengan Derajat
Bebas Galat Regresi. DB Galat Regresi = n - p – 1 = 15-2-1 = 12
3.14.3 Perhitungan analisis keragaman regresi
Hubungan antara komponen-komponen pada Analisis Keragaman seperti berikut ini.
Dari persamaan [3.46 h] didapatkan bahwa JK Galat Regresi sama dengan JK Total
dikurangi dengan JK Regresi. JK Total atau JK Y dapat dihitung dari data pengamatan.
Perhitungan JK Total, JK Regresi, dan JK Galat Regresi dari analisis data di atas seperti:
JK Y = Σy2
= ΣY2
- (ΣY)2
/n
= 18,908 - (5,720)
2
/15
= 2,4338
= 198,253 - (178,100)(5,720)/15
= 11,6037
= 43,441 - (39,160)(5,720)/15
= 2,4008
JK Total = JK Y
= 2,4338
JK Regresi = (b1 JHK X1Y + b2 JHK X2Y)
= (0,136940) (11,6037) + (0,244691) (2,4008)
= 2,1765
JK Galat Regresi = JK Total - JK Regresi
= 2,4338 - 2,1765
= 0,2573
Setelah perhitung JK Total, JK Regresi, dan JK Galat Regresi didapatkan, maka di
lanjutkan dengan membuat Tabel Analisis Keragaman Regresi seperti pada Tabel 3.4
berikut ini.
Sumber
Keragaman
(SK)
Derajat
Bebas
(DB)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
F F tabel
hitung 5% 1%
Regresi 2 2,1765 1,08825 50,73904
**
3,88 6,93
Galat atau
Residual
12 0,2573 0,02145
Total 14 2,4338 -
Keterangan:
Jumlah sampel (pasangan pengamatan) = n = 15.
**
= berbeda sangat nyata pada p = 1% atau
Dapat ditulis berbeda sangat nyata (p<0,01)

65
Berdasarkan hasil Analisis Varians di atas ternyata kreteria pengujian nilai Fhit adalah:
1). Ternyta Fhit ≥ F(tabel 5%) ini berarti bahwa terdapat hubungan linier berganda
antara pengaruh variabel X1 dan X2 terhadap Y secara bersama-sama
atau simultan.
2). Bila Fhit > F(tabel 5%) maka uji F analisis regresi dilanjukan dengan pengujian
pengaruh masing-masing variabel bebas X secara individu dalam
kebersamaan terhadap variabel tak bebas Y secara parsial seperti uraian
berikut.
Hal di atas dilakuakan sebab dalam pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti di
atas, tidak dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi menunjukkan pengaruh
atau hubungan yang nyata terhadap variabel tak bebas Y apabila jumlah peubah bebas
bertambah banyak.
Oleh karena itu, maka untuk menunjukkan hubungan atau pengaruh masing-masing
variabel bebas Xi secara individu atau parsial dalam kebersamaan atau simultan
terhadap variabel tak bebas Y, dapat dilakukan dengan menguraikan Analisis
Keragaman lanjutan yaitu menguraikan JK Regresi menjadi JK Regresi Parsial untuk
setiap variabel bebas Xi seperti uraian berikut:
Untuk dua variabel bebas X, maka JK Regresi Parsial untuk variabel bebas X1 dan X2
dengan perhitungan adalah :
JK Regresi = (b1 JHK X1Y + b2 JHK X2Y)
= (0,136940) (11,6037) + (0,244691) (2,4008)
= 2,1765
= (0,136940) (11,6037)
= 1,5890
= (0,244691) (2,4008)
= 0,5875
Dengan demikian maka bentuk Tabel Sidik Ragam dari perhitungan di atas menjadi
seperti Tabel 3.5 berikut ini.
Sumber
Keragaman
(SK)
Derajat
Bebas
(DB)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
F hitung
(Fhit)
F tabel
5% 1%
Regresi 2 2,1765 1,08825 50,73904
**
3,88 6,93
Regresi X1 1 1,5890 1,5890 88,1119
**
4,75 9,33
Regresi X2/X1 1 0,5875 0,5875 27,3893
**
4,75 9,33
Residual atau
Galat
12 0,2573 0,02145
Total 14 2,4338 -
Keterangan : Jumlah sampel = n = 15.
**
= berbeda sangat nyata (p<0,01)

66
Dari sidik ragam Tabel 3.6 terlihat bahwa JK Regresi, diuraikan mendi JK Regresi
komponen-komponennya dengan derajat bebas tiap komponen sama dengan satu yaitu
JK Regresi X1 dan JK Regesi X2/X1 yang artinya JK Regresi dari X2 jika X1 dianggap
konstan, atau variabel bebas X2 merupakan tambahan terhadap variabel bebas X1
dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y; demikian selanjutnya apabila jumlah variabel
bertambahkan cukup banyak.
Ternyata dari Tabel 3.6 di atas dapat dikatakan bahwa kedua variabel bebas X1 dan X2
berpengaruh nyata (p<0,05) terhadap variabel tak bebas Y (pengujian ini bersifat klasik).
3.13.4 Uji keberartian koefisien regresi (bi) secara parsial atau Uji t
Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti cara tersebut pada Tabel 3.5 di atas,
dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi menunjukkan pengaruh atau
hubungan yang nyata terhadap variabel tak bebas Y secara parsial (suatu cara pengujian
yang bersifat klasik).
Modifikasi dari pengaruh masing-masing variabel bebas Xi secara individu atau parsial
dalam kebersamaan atau simultan terhadap variabel tak bebas Y, dapat dilakukan
dengan uji t untuk uji koefisien regresi.
Secara umum uji t mempunyai rumus seperti pada [3.51] adalah:
t hitung W =
wS
W
di mana W nilai yang diuji
Sehingga, untuk pengujian koefisien regresi b1 dan b2 dengan uji t menjadi:
t hitung b1 =
1
1
bS
b
dan t hitung b2 =
2
2
bS
b
di mana Sbi = salah baku bi
JK X1 = 68,6893 JK X2 = 4,7859
JHK X1 X2 = 8,9803 KT Galat Regresi = 0,02145
Dalam analisis regresi dua prediktor, nilai salah baku bi atau Sbi melalui persamaan
berikut ini.
Untuk pengujian b1, maka nilai salah baku Sb1 menjadi:
Sb1 = 1varb
=
( ) 









− 2
2121
2
Re
XXJHKXJKXJK
XJK
gresiGalatKT
=
( ) 







− 2
9803,87859,46893,68
7859,4
0.02145
= 000412,0
= 0,0203

67
t hitung b1 =
1
1
bS
b
=
0203,0
173,0
= 6,732
Untuk pengujian b2, maka nilai salah baku Sb2 menjadi:
Sb2 = 2var b
=
( ) 







−
2
2121
1
Re
XXJHKXJKXJK
XJK
gresiGalatKT
=
( ) 







− 2
9803,87859,46893,68
6893,68
0.02145
= 0060,0
= 0,077
t hitung b2 =
2
2
bS
b
=
077,0
245,0
= 3,175
Nilai ttabel = t(tabel α/2, db galat)
= t(5%, 12) = 2,179
= t(1%, 12) = 3,055
Berdasarkan hasil uji t ternyata bahwa: thitung > t(tabel 5%, db galat) maka nilai bi menunjukkan
bahwa baik X1 maupun X2 berpengaruh nyata (p<0,05) terhadap variabel bebas Y
secara individu dalam kebersamaan. Kesimpulan ini persis sama dengan uji F pada
Tabel 3.6 di atas.
Dengan kata lain ini berarti bahwa koefisien arah b1 dan b2 yang dapat dipakai sebagai
penduga dan peramalan yang dapat dipercaya.
Pengujian yang dilakukan dengan cara tersebut di atas, dapat memberikan petunjuk
bahwa setiap variabel bebas X1 dan variabel bebas X2 memberikan pengaruh yang nyata
3.13.5 Perkiraan nilai interval koefisien regresi parsial
Selanjutnya, nilai salah baku koefisien regresi Sbi yang diperoleh selain untuk pengujian
hipotesis juga dapat dipakai pada perkiraan nilai interval koefisien regresi parsial yang
sering disebut dengan perkiraan nilai beta (β) populasi dengan persamaan sebagai
berikut ini.
p {bi - tα/2 Sbi < βi < bi + tα/2 Sbi} = 1- α untuk setiap b1 dan b1 seperti:
p {b1 - tα/2 Sb1 β1 b1 + tα/2 Sb1} = 1- α untuk b1
p {b2 - tα/2 Sb2 β2 b2 + tα/2 Sb2} = 1- α untuk b2

68
Untuk perkiraan β1 dengan nilai salah baku Sb1 dan α = 5% dari data di atas didapatkan:
p {b1 - t(α/2,12) Sb1 < β1 < b1 + t(α/2,12) Sb1} = 1- α
p {0,136940 - (2, 179) (0,02034) < β1 < 0,136940 + (2, 179) (0,02034)} = 1- α
p {0,09262 < β1 < 0,18126} = 1 - α
Jadi perkiraan nilai β1 berkisar antara 0,09262 sampai dengan 0,18126 atau
0,09262 < β1 < 0,18126.
Untuk perkiraan β2 dengan nilai salah baku Sb2 dengan α = 5% dari data di atas
didapatkan:
p {b2 - t(α/2,n-2) Sb2 < β2 < b2 + t(α/2,n-2) Sb2} = 1- α
p {0,244691 - (2,179) (0,07706) < β2 < 0,244691 + (2,179) (0,07706)} = 1- α
p {0,07679 < β2 < 0,41259} = 1 - α
Jadi perkiraan nilai β2 berkisar antara 0,07679 sampai dengan 0,41259 atau
0,07679 < β2 < 0,41259.
3.13.6 Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi
Dalam analisis regresi linier berganda terdapat beberapa macam koefisien korelasi.
Adapun macam-macam koefisien korelasi tersebut adalah:
1). Koefisien korelasi sederhana.
2). Koefisien korelasi parsial.
3). Koefisien korelasi berganda.
4). Koefisien determinasi.
3.13.6.1 Korelasi linier sederhana
Koefisien korelasi sederhana atau koefisien korelasi linier atau koefisien korelasi product
moment atau koefisien korelasi Pearson yang disimbulkan dengan r; yaitu suatu nilai
mengukur keeratan hubungan antar masing-masing variabel ke-i dengan variabel ke-j,
dengan tidak memperhatikan pengaruh variabel-variabel yang lainnya.
Dalam analisis regresi berganda tiga variabel atau dua prediktor yaitu analisis regresi
yang terdiri atas dua pubah bebas X yaitu X1 dan X2 serta sebuah variabel tak bebas Y,
maka terdapat tiga nilai koefisien korelasi linier sederhana r yaitu:
1) rY1 atau rYX1 yaitu koefisien korelasi antara Y dengan X1;
2) rY2 atau rYX2 yaitu koefisien korelasi antara Y dengan X2; dan
3) r12 atau rX2X1 yaitu koefisien korelasi antara X1 dengan X3.
Adapun persamaan dari koefisien korelasi sederhana ini adalah:
1). rXY =
( ) ( )








∑
∑
−







∑
∑
−
∑
∑ ∑
−
n
Y
Y
n
X
X
n
YX
XY
2
2
2
2
atau

69
2). rXY =
∑∑
∑
22
yx
xy
atau
3). rXY =
( )( )JKYXJK
XYJHK
(n = jumlah sampel)
Sebagai contoh perhitungan hubungan antara Y dengan X1 dan X2 dan antara X1
dengan X2 dengan hasil perhitungan JK-JHK di atas dengan persamaan [3.58c] menjadi:
JK Y = 2,4338 JK X1 = 68,6893
JK X2 = 4,7859 JHK X1 X2 = 8,9803
JHK X1Y = 11,6037 JHK X2Y = 2,4008
Adapun persamaan dari koefisien korelasi rXiY adalah:
1). rX1Y =
( )( )JKYXJK
YXJHK
1
1
=
( )( )4338,26893,68
6037,11
= 0,8974
2). rX2Y =
( )( )YJKXJK
YXJHK
2
2
=
( )( )4338,27859,6
4008,2
= 0,7034
3). rX1X2 =
( )( )21
21
XJKXJK
XXJHK
=
( ) ( )7859,46893,68
9803,8
= 0,4950
Memperhatikan perhitungan di atas dapatkah dikatakan bahwa rYX1 merupakan ukuran
dari keeratan huhungan antara Y dengan X1 yang sebenarnya, tanpa ada pengaruh
variabel lain sementara diketahui bahwa yang mempengaruh variabel Y adalah X2 selain
X1 dan selain itu memungkin juga X2 mempengaruhi X1 atau sebaliknya.
Jadi tegasnya bahwa dalam regresi berganda untuk mendapatkan hubungan yang
sebenarnya antara sebuah variabel bebas Xi dengan variabel tak bebas Y, yaitu dengan
cara menghilangkan pengaruh variabel-variabel bebas yang lainya. Cara ini terkenal
dengan analisis Korelasi Parsial.

70
3.13.6.2 Koefisien korelasi parsial
Korelasi parsial (partial corelation coeficient) dapat dibedakan menjadi:
1). Korelasi parsial order satu, dengan simbul rXiXj.Xk. yang berari hubungan antara
variabel X ke-i dengan variabel X ke-j yang bebas dari pengaruh variabel X ke-k.
2). Korelasi parsial order dua, dengan simbul rYXi XjXk. yang berari hubungan antara
variabel Y dengan variabel X ke-i yang bebas dari pengaruh variabel X ke-j dan
variabel X ke-k.
3). Korelasi parsial order tiga, dengan simbul rYXi. XjXkXl. yang berari hubungan antara
variabel Y dengan variabel X ke-i yang bebas dari pengaruh variabel-variabel X
ke-j; X ke-k; dan X ke-l
4). Korelasi parsial order banyak, dengan simbul rYXi.XjXk . . . Xp. yang berari hubungan
variabel X ke-j; X ke-k; . . .; dan X ke-p
Korelasi parsial order satu
Koefisien korelasi parsial order satu dari model persamaan regresi berganda:
Ŷ = β0 + β1 X1 + β2 X3. dapat diuraikan menjadi:
1). rYX1.X2 koefisien korelasi parsial antara Y & X1 jika X2 pengaruhnya konstan
atau bebas
2). rYX3.X1 koefisien korelasi parsial antara Y & X2 jika X1 pengaruhnya konstan
atau bebas
3). rX1X3.Y koefisien korelasi parsial antara X1 & X2 jika Y pengaruhnya konstan
atau bebas
Perhitungan nilai-nilai koefisien korelasi parsial oder satu untuk tiga variabel dari
persamaan di atas, didasarkan pada nilai-nilai koefisien korelasi sederhana atau order
nol. Koefisien korelasi parsial oder satu mempunyai persamaan:
rYXi.Xj =
)1()1( 22
XiXjjYX
jXiXYXjYXi
rr
rrr
−−
−
nilai Xj yang konstan
Dari persamaan di atas dengan pengertian bahwa:
4) rYX1 adalah koefisien korelasi sederhana antara Y dengan X1;
5) rYX2 adalah koefisien korelasi sederhana antara Y dengan X2; dan
6) rX1X2 adalah koefisien korelasi sederhana antara X1 dengan X3.
Apabila diketahui bahwa: rX1Y = 0,8974; rX2Y = 0,7034; dan rX1X2 = 0,4950
sehingga analisis korelasi parsial oder satu dari persamaan regresi tiga variabel menjadi:
1). rYX1.X2 =
)1()1( 2
21
2
X2
X21X21
XXY
XYYX
rr
rrr
−−
−
=
( ) ( )
( )( )22
9450,017034,01
9450,07034,08974,0
−−
−
= 0,8893

71
2). rYX3.X1 =
)1()1( 2
21
2
X1
X21X12
XXY
XYYX
rr
rrr
−−
−
=
( ) ( )
( )( )22
9450,018974,01
9450,08974,07034,0
−−
−
= 0,6761
3). rX1X3.Y =
)1()1( 2
2
2
X1
X2X12!
YXY
YYXX
rr
rrr
−−
−
=
( ) ( )
( )( )22
7034,018974,01
7034,08974,09450,0
−−
−
= - 0,4344
3.13.6.3 Koefisien Deterninasi
Koefisien determinasi berganda (R
2
) dengan persamaan umum seperti berikut:
R
2
=
TotalKuadratJumlah
gresiKuadratJumlah Re
Cara lain untuk menentukan koefisien determinasi berganda (R
2
) dari tiga variabel atau
untuk regresi dengan dua variabel bebas X (X1 dan X2) dengan model persamaan regresi
seperti Ŷ = β0 + β1 X1 + β2 X3. dapat dirumuskan sebagai berikut:
R
2
=
∑
∑∑ +
2
2211
i
ii
y
yxbyxb
=
2,4338
(2,4008)(0,244691)(11,6037)(0,136940) +
=
2,4338
2,1765
= 0.89423 atau 89,423%
Nilai harapan (E) koefisien determinasi (R
2
) = E (R
2
) atau 2
R atau koefisien determinasi
yang disesuaikan atau koefisien determinasi terkoreksi, dirumuskan dengan persamaan:
2
R = 1 -
)/(
)/(
TotalDBTotalJK
GalatDBGalatJK
= 1 -
/142,4338
/120,2574
= 0,877
Dari persamaan di atas didapatkan maka 2
R = 87,7% ≤ R
2
= 89,423% ≤1

72
3.15. Contoh Hasil Output Komputer dengan Menggunakan Execel
Perhitungan-perhitungan regresi seperti regresi linier sederhana di atas terdapat banyak
perangkat lunak yang dapt membantunya seperti Excel, Minitab, SPSS, Statistica, Sistat,
dan lain sebagainya.
Dalam hal ini akan diberikan contoh keluaran komputer dengan program Excel.
1 Summary Output Excel
Tabel 3.6. Regression Statistics
Multiple R 0,946
R Square 0,894
Adjusted R Square 0,877
Standard Error 0,146
Observations 15
Tabel 3.7. Analysis of variance (ANOVA)
SV DF SS MS F Significance F
Regression 2 2,176 1,088 50,739 1,398E
-06
Residual 12 0,2574 0,0215
Total 14 2,434
Table 3.8 Parcial Regression
Var Coefficients Std Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept -1,217 0,228 -5,331 0,00018 -1,714 -0,719
X1 0,137 0,020 6,732 0,00002 0,093 0,181
X2 0,245 0,077 3,175 0,00799 0,077 0,413
Penjelasan tabel-tabel di atas seperti berikut:
Table 3.6 Regression Statistics
Multiple R adalah sama dengan koefisien korelasi berganda r yang menunjukkan
keeratan hubungan antara variabel bebas X1 dan X2 dengan peubah tak bebas Y
yaitu sebesar 0,946.
R Square adalah sama dengan koefisien determinasi R
2
yang menunjukkan variasi
keragaman total Y yang dapat diterangkan oleh variasi variabel X1 dan X2, atau
dapat diartikan bahwa 94,6% dari peubah tak bebas Y dipengaruhi oleh variasi
variabel X1 dan X3.
Adjusted R Square adalah sama dengan koefisien determinasi R
2
terkoreksi = 87,7%
Standard Error adalah sama dengan Salah Baku Y atau Y
S =
n
YKT
=
n
YMS
= 0,146.
Observations adalah sama dengan jumlah sampel = n = 15.

73
Table 3.7 ANOVA
Pada Tabel Anova adalah sama dengan Sidik Ragam Regresi. Di mana SV = Sumber
Variasi (SV) atau Sumber Keragaman (SK); DF = Degrees of Freesom atau =
Derajat Bebas (DB); SS = Sum of Squares atau = JK; MS = Means
Squarwes atau KT; F = F hitung.
Significance F adalah sama dengan nilai peluang dari nilai F hitung. Dalam hal ini nilai F
hitung tidak dibangingkan dengan F tabel seperti biasa. Akan tetapi, nilai
significance F dibandingkan nilai peluang (p) standar yaitu 5% dan 1%.
1). Apabila nilai significance F ≥ (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama
dengan Fhit ≤ F(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang
regresi penduga (Ŷ) yang didapat tersebut bukan bidang regresi yang terbaik.
Atau peubah bebas X1 dan X2 tidak berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y.
2). Apabila nilai significance F <(p = 0,05) dapat disimpulkan sama dengan Fhit > F(tabel
5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga Ŷ
yang didapat adalah merupakan bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan
bahwa salah satu variabel bebas X1 dan X2 ada yang berpengaruh nyata terhadap
variabel tak bebas Y.
Apabila nilai signifikanse F < (p = 0,01) dapat disimpulkan sama dengan Fhit > F(tabel 1%);
hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga Ŷ yang
didapat tersebut adalah bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa
variabel bebas X1 dan X2 berpengaruh sangat nyata terhadap variabel tak bebas
Y.
Sebagai contoh dari hasil analis tersebut di atas didapat nilai F = 50,739 dengan
significance F = 1,398E
-06
atau sama dengan 0,0000. Ini berarti bahwa tolak H0
yang menyatakan bidang regresi penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2;
adalah bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa variabel bebas X1
dan X2 berpengaruh sangat nyata terhadap variabel tak bebas Y.
Tabel 3.8 Parcial Regression
Var adalah sama dengan variabel yang akan dijelaskan; dalam analisis ini adalah X1 dan
X2
Intercept sama dengan b0 jarak antara titik potong dibang regresi penduga Ŷ dengan titik
acuan (0,0).
Coefficients sama dengan bi dalam hal ini sama dengan b0, b1, dan b2 Masing-masing
b0 = - 1,217, b1 = 0,133, dan b2 = 0,245.
Standart Error dalam Tabel 3.9 ini berbeda dengan Standart Error dari Tabel 3.6.
Standart Error disini menunjukkan nilai yang sama dengan Sb0, dan Sb1, dan Sb2
untuk pengujian b0, b1, dan b3. Sebagai contoh Standart Error untuk b0 (Sb0) =
0,228; b1 (Sb1) = 0,020; dan b2 (Sb2) = 0,077.
t Stat sama dengan t hitung untuk bi dengan rumus: t hitung bi =
ib
i
S
b
;
Sehinga nilai t hitung untuk masing-masing b0 = -5, 331; b1 = 6,732; dan b2 = 3,175.
P-value adalah sama dengan nilai peluang dari nilai t hitung. Dalam hal ini nilai t hitung
tidak dibangingkan dengan t tabel seperti biasa. Akan tetapi, nilai P-value
dibandingkan nilai peluang (p) standar yaitu 5% atau 1%. 1).

74
Untuk b0, maka
1). Apabila nilai P-value ≥ (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan
thit ≤ t(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi
penduga (Ŷ) melalui titik acuan (0,0)
2). Apabila nilai P-value < (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan
thit > t(tabel 5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi
penduga (Ŷ) melalui tidak melalui titik acuan (0,0).
Untuk b1 maka
penduga (Ŷ) sejajar dengan sumbu X1 .
penduga (Ŷ) melalui tidak sejajar dengan sumbu X1..
Untuk b2, maka
Sebagai contoh dari hasil analisis tersebut di atas didapatkan nilai P-value untuk b0 =
0.00018. Ini berarti tolak H0 karena P-value < 0,05, yang berarti bahwa bidang
penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2; tidak melalui titik
acuan (0,0).
Demikian juga didapatkan nilai P-value untuk b1 = 0.00002; dan b1 = 0.00799. Ini
berarti tolak H0 karena P-value < 0,05, yang berarti bahwa bidang regresi
penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2; adalah
bidang regresi penduga tidak sejajar dengan sumbu X1 maupun X2, dan sangat
nyata.
Lower dan Upper adalah sama dengan perkiraan nilai interval b0, b1, dan b1 atau
pendugaan nilai β0, β1, dan β2 dengan rumus: p {bi - tα/2 sbi ≤ βi ≤ bi - tα/2 sbi} = 1- α.
Nilai 95% atau 99% = 1- α tergantung pada nilai α yang dipakai 5% atau 1%.
Perkiraan nilai β0 berkisar antara - 1,714 sampai dengan - 1,719 untuk α = 5%.
Perkiraan nilai β1 berkisar antara 0,093 sampai dengan 0,191 untuk α = 5%.
Perhatikan nilai Lower dan Upper, apabila nilai Lower dan Upper bersifat definit positif
atau definit negarif artinya baik Lower maupun Upper mempunyai tanda bilangan
yang positif atau negarif ( + , - ) berarti dalam uji t hitung bi menunjukkan
signifikansi yang nyata pada taraf α = 5% atau 1%.
Sebaliknya, apabila nilai Lower bertanda negarif Upper bertanda positif berarti
dalam uji t hitung bi menunjukkan signifikansi nyata pada taraf α = 5%. atau 1%.

75
3.15 Contoh Hasil Output Komputer dengan Menggunakan SPSS
Penjelasan tabel-tabel dari setiap adalah seperti berikut ini.
Table 3.9 Descriptive Statistics
Tabel 3.9 Descriptive Statistics
Variable Mean Std. Deviation N
Y 1,0480 0,41695 15
X1 11,8733 2,21504 15
X2 2,6107 0,58468 15
Descriptive Statistics adalah penjelasan mengenai nilai rata-rata, standar deviasi, dan
jumlah sampel yang dianalisis pada setiap variabel.
Tabel 3.10a Correlations
Y X1 X2
Pearson Correlation Y 1,000 ,897 ,703
X1 ,897 1,000 ,495
X2 ,703 ,495 1,000
Sig. (1-tailed) Y . ,000 ,002
X1 ,000 . ,030
X2 ,002 .030 .
N Y 15 15 15
X1 15 15 15
X2 15 15 15
Tabel 3.10 a,b Correlations
Correlations adalah penjelasan mengenai koefisien korelasi linier sederhana versi
product momen dari Pearson, significant (p) dengan uji dua arah dan satu arah,
serta jumlah sampel yang dianalisis pada setiap variabel.
Tabel 3.10 b Correlations
X1 X2 Y
X1 Pearson Correlation 1 ,495 ,897
Sig. (2-tailed) . ,060 ,000
N 15 15 15
X2 Pearson Correlation ,495 1 ,703
Sig. (2-tailed) ,060 . ,003
N 15 15 15
Y Pearson Correlation ,897 ,703 1
Sig. (2-tailed) ,000 ,003 .
N 15 15 15
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

76
Tabel 3.11 Variables Entered/Removed
Tabel 3.11 Variables Entered/Removed
Model Variables
Entered
Variables
Removed
Method
1 X2, X1 . Enter
a All requested variables entered.
b Dependent Variable: Y
Variables Entered/Removed adalah penjelasan mengenai variabel mana yang
mempunyai pengaruh yang paling utama kemudian diikuti oleh veriabel yang lain.
Tabel 3.12 ANOVA
Dalam Tabel 12, variabel yang paling berperngaruh adalah X2 kemudian X1.
Tabel 3.12 ANOVA
Model Source of
Variation
Sum of
Squares
df Mean
Square
F Sig.
1 Regression 2,176 2 1,088 50,739 0,000
Residual 0,257 12 0,021
Total 2,434 14
a Predictors: (Constant), X2, X1
Pada Tabel Anova adalah sama dengan Sidik Ragam Regresi pada EXcel. Di mana SV
= Source of Variation (SV) atau Sumber Keragaman (SK) tidak ditampilkan pada
SPSS; df = Degrees of Freesom atau = Derajat Bebas (DB); Sum of
Squares atau = JK; MS = Means Squarwes atau KT; F = F hitung.
F adalah nilai F hitung seperti biasa yang dihitung dari JK Regresi/JKGalat
Sig = Significance F adalah sama dengan nilai peluang nilai F hitung. Dalam hal ini nilai
significance F dibandingkan nilai peluang (p) standar yaitu 5% dan 1%.
1). Apabila nilai sig ≥ (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama
dengan Fhit ≤ F(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang
regresi penduga (Ŷ) yang didapat tersebut bukan bidang regresi yang terbaik.
Atau peubah bebas X1 dan X2 tidak berpengaruh terhadap variabel tak bebas
Y.
2). Apabila nilai sig <(p = 0,05) dapat disimpulkan sama dengan Fhit > F(tabel 5%); hal
ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga Ŷ yang
didapat adalah merupakan bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan
bahwa salah satu variabel bebas X1 dan X2 ada yang berpengaruh nyata
Apabila nilai sig <(p = 0,01) dapat disimpulkan sama dengan Fhit > F(tabel 1%); hal
ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga Ŷ yang
didapat adalah bidang regresi terbaik untuk menerangkan variabel bebas X1
dan X2 berpengaruh sangat nyata terhadap variabel tak bebas Y secara
simultan.

77
Sebagai contoh dari hasil analis tersebut di atas didapat nilai F = 50,739 dengan
sig = 0,0000. Ini berarti bahwa tolak H0 yang menyatakan bidang regresi
penduga Ŷ adalah bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa
variabel bebas X1 dan X2 berpengaruh sangat nyata terhadap variabel tak
bebas Y secara simultan.
Tabel 3.13a Model Summary
Tabel 3.14a Model Summary
Model R R Square Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
1 .946 .894 .877 .14645
R = Multiple R pada analisis Excel adalah sama dengan koefisien korelasi berganda r
yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel bebas X1 dan X2 dengan
peubah tak bebas Y yaitu sebesar 0,946.
R Square adalah sama pada analisis Excel sama dengan koefisien determinasi R
2
yang
menunjukkan variasi keragaman total Y yang dapat diterangkan oleh variasi
variabel X1 dan X2, atau dapat diartikan bahwa 89,4,% dari peubah tak bebas Y
dipengaruhi oleh variasi variabel X1 dan X3.
Adjusted R Square adalah sama dengan pada analisis Excel di mana koefisien
determinasi R
2
terkoreksi = 87,7%
Standard Error of Estimation adalah sama dengan Standard Error pada analisis Excel
atau Salah Baku Y atau Y
S =
n
YKT
=
n
YMS
= 0,14645.
Tabel 3.13b Model Summary
Tabel 3.13b Model Summary
Change Statistics Durbin-
WatsonModel R Square
Change
F Change df1 df2 Sig. F
Change
1 .894 50.739 2 12 .000 3.598
R Square Change = R Square seperti di atas = 0,894
F Change = F hitung = 50,739
df1 = derajat bebas Regeresi = 2
df2 = derajat bebas Galat Regeresi = 12
Sig F Change = p value untuk F Change = 0,000
Durbin-Watson test adalah suatu uji untuk data time series dari data pengamatan, yang
menunjukkan apakah data ada unsur tine seriesnya.

78
Tabel 3.14a Coefficients Regression
Tabel 3.14a Coefficients Regression
Model Var
Unstandardized
Coefficients
B
Standardized
Coefficients
Beta
t Sig.
Std. Error
1 (Constant) -1.217 .228 -5.331 .000
X1 .137 .020 .727 6.732 .000
X2 .245 .077 .343 3.175 .008
a Dependent Variable: Y
Var adalah sama dengan variabel yang akan dijelaskan; dalam analisis SPSS ini adalah
X1, X2, dan Y
Constant sama dengan Intercept = b0 yaitu jarak antara titik potong dengan dibang
regresi penduga Ŷ dengan titik acuan (0,0).
Unstandardized Coefficients = Coefficients of regression sama dengan bi yang diberi
kode dengan B dalam hal ini sama dengan b0, b1, dan b2 dari data asli. Masing-
masing b0 = - 1,217, b1 = 0,137, dan b2 = 0,245.
Standardized Coefficients = Coefficients of regression dari semua data yang
ditransformasikan ke dalam bentuk data standar atau data Zi baik data Y maupun
data X. Standardized Coefficients diberi nama beta (β). Dalam hal ini βi yang
berarti pengaruh langsung setiap variabel bebas Xi terhadap variabel tak bebas Y.
Untuk variabel X1 = 0,727 dan untuk variabel X2 = 0,343. Badingkan dengan nilai
b1 dan b2 di atas.
Std Error = Standart Error dalam Tabel 3.15a = Standart Error koefisien regresi, yang
menunjukkan nilai sama dengan Sb0, dan Sb1, dan Sb2 untuk pengujian b0, b1, dan
b3. Sebagai contoh Standart Error untuk b0 (Sb0) = 0,228; b1 (Sb1) = 0,020; dan
b2 (Sb2) = 0,077. Hasil ini persis sama dengan analisis Excel.
t sama dengan t hitung untuk bi dengan rumus: t hitung bi =
ib
i
S
b
;
Sehinga nilai t hitung untuk masing-masing b0 = -5, 331; b1 = 6,732; dan b2 = 3,175.
Sig = P-value pada analisis Excel adalah sama dengan nilai peluang dari nilai t hitung.
Dalam hal ini nilai t hitung tidak dibangingkan dengan t tabel seperti biasa. Akan
tetapi, Sig = nilai P-value dibandingkan nilai peluang (p) standar yaitu 5% atau 1%.
Untuk b0, maka:
1). Apabila nilai Sig ≥ (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan
penduga (Ŷ) melalui titik acuan (0,0)
2). Apabila nilai Sig < (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan
penduga (Ŷ) melalui tidak melalui titik acuan (0,0).

79
Untuk b1 maka:
Untuk b2, maka:
Tabel 3.14b Coefficients Regression
Tabel 3.14b Coefficients Regression
Model Var
95% Confidence
Interval for B
Correlations Collinearity
Statistics
Lower
Bound
Upper
Bound
Zero-
Order
Partial Part Tolerance VIF
1 (Constant) -1.714 -.719
X1 .093 .181 .897 .889 .632 .755 1.325
X2 .077 .413 .703 .676 .298 .755 1.325
Pada analisis SPSS hasilnya hampir sama dengan anlisis dengan Excel di mana nilai
Lower Bound dan Upper Bound adalah sama dengan perkiraan nilai interval b0, b1,
dan b1 atau pendugaan nilai β0, β1, dan β2 dengan rumus umum:
p {bi - tα/2 sbi ≤ βi ≤ bi - tα/2 sbi} = 1- α .
Nilai 95% atau 99% = 1- α tergantung pada nilai α yang dipakai 5% atau 1%.
Perkiraan nilai β0 berkisar antara - 1,714 sampai dengan - 1,719 untuk α = 5%.
Perhatikan nilai Lower dan Upper, apabila nilai Lower dan Upper bersifat definit positif
atau definit negarif artinya baik Lower maupun Upper mempunyai tanda bilangan
yang positif atau negarif ( + atau - ) berarti dalam uji t hitung bi menunjukkan
signifikansi yang nyata pada taraf α = 5% atau 1%.
Sebaliknya, apabila nilai Lower bertanda negarif dan nilai Upper bertanda positif berarti
uji t hitung bi menunjukkan signifikansi tidak nyata pada taraf α = 5% atau 1%.

80
Koefisien Korelasi dan Kolinieritas
Correlations di sini ada tiga macam yaitu nilai koefisien korelasi linier sederhana (Zero-
order), koefisien korelasi parsial order satu, dan koefisien korelasi bagian antara
variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y.
Collinearity Statistics adalah ukuran untuk mengetahui adanya kolinieritas antar variabel
bebas yang sedang dianalisis yaitu antara X1 dan X3. Kolinieritas dihitung dengan
nilai tolerance atau VIF. Antara kedua variabel tersebut ada hubunganya di mana
tolerance = 1/VIF. VIF singkatan dari varians inflation factor. Agar supaya variabel
bebas antara X1 dan X3.tidak dikatakan terdapat kolinieritas maka nilai tolerance
atau VIF berkisar disekitar satu.

Regresi Berganda

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to Regresi Berganda

Similar to Regresi Berganda (20)

More from Yulianus Lisa Mantong

More from Yulianus Lisa Mantong (9)

Regresi Berganda