3. n persamaan dengan n peubah (variabel)
Persamaan linear dengan n peubah x1, x2, x3, … xn dapat
dinyatakan dalam bentuk a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn =b dimana
a1, a2, a3, …, an, b adalah konstanta-konstanta real.
Jadi n persaman dengan n peubah mempunyai bentuk umum
yaitu:
a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn=b2
…
am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn=bm
Dimana x1, x2, x3, …, xn adalah n peubah, a11, a12, …, amn
adalah koefisien dari persamaan dan b adalah konstanta.
4. Contoh 1:
Diberikan 3 persamaan berikut:
6x + 2y – 5z = 13 (1)
A 3x + 3y – 2z = 13 (2)
7x + 5y – 3z = 26 (3)
Mula-mula dari (1) dan (2), kemudian dari (2) dan (3)
dibuat persamaan yang tidak mengandung z.
Dengan metode eliiminasi diperoleh:
3x + 11y = 39 (4)
5x + y = 13 (5)
Dari pers: (4) dan (5) diperoleh nilai x = 2 dengan
menghilangkan nilai y.
5. Subtitusi nilai x = 2 ke dalam pers: 4 atau 5
diperoleh: y = 3
Kemudian subtitusi nilai x=2 dan y=3 ke dalam
pers: 1 atau 2 atau 3 dieproleh nilai z=1.
Jadi susunan persamaan diatas menghasilkan:
x = 2
y = 3
z = 1
6. Contoh 2:
5x + y + z + u = p
x + 5y + z + u = q
x + y + 5z + u = r
x + y + z + 5u = s
Setelah dijumlahkan terdapatlah persamaan yang boleh
dijadikan pengganti persamaan2 yang lain yaitu:
x + y + z + u = 1/8 (p + q + r + s)
Kemudian persamaan ini dikurangkan dari setiap
persamaan yang diberikan itu sehingga diperoleh:
x = 1/32 (7p – q – r – s), y = 1/32 (-p + 7q – r – s) dst.
7. Persamaanhomogen
Sebuahpersamaan Ax = b
dikatakanhomogenjikasemuakonstantanya (b)
samadengannol, dansemuapeubahnya (variabel)
dalampangkat yang samadanjika b ≠ 0
makapersamaantersebuttidakhomogen.
Padapersamaanhomogen Ax=0 solusinya x=0
pastimemenuhi, solusiinidisebutsolusi trivial
danjikasolusinyatidaksamanolmakamenghasilkansol
usi non trivial
Untuksementarapembicaraanpadapersamaan linear
homogen.
8. Contoh:
3x + 5y – 7z = 0
2x - y + 3z = 0
Dari persamaan diatas diubah kedalam persamaan yang tidak
mengandung y maka diperoleh:
13x + 8z = 0
2x – y + 3z =0
Dari persamaan pertama diperoleh x = 8k dan z = -13k
Setelah disubtitusi ke pers kedua diperoleh y = -23k. k
merupakan bilangan sebarang.
9. Pengertian Fungsi
Fungsi adalah suatu aturan atau metode untuk
sembarang dan setiap objek pada himpunan asal kita
dapat menemukan dengan unik elemen yang
berkorespondesi dalam himpunan bayangan (skemp).
Jadi suatu y disebut fungsi dari x jika ada peraturan
sehingga tiap-tiap harga x yang berarti bagi peraturan
itu dapat ditentukan satu harga y atau lebih.
Contoh:
Y = 2x2 – 3x + 5 menyatakan bahwa y adalah fungsi
dari x.
10. Macam-macam fungsi
Fungsi rasional
bila harga y dapat dicari dengan menggunakan
pengerjaan rasional saja pada x (yaitu menjumlahkan,
mengurangi, mengali atau memperbanyak, menbagi dan
memberi pangkat eksponen)
Fungsi rasional bulat
Jika dalam fungsi x tidak berlaku sebagai pembagi maka
disebut fungsi rasional bulat dari x atau suku banyak atau
polinom
Fungsi bernilai tunggal
Bila pada setiap harga x hanya berpasangan satu harga y
dsb
11. Notasi fungsi:
y = f(x) [y = F(x), y = g(x), y = φ(x), y = ψ(x), dsb]
menyatakan bahwa y adalah fungsi dari x sedang f(F,
g, φ, ψ, dsb) melukiskan suatu peraturan agar kita
dapat menghitung harga-harga pasangan y bagi tiap-
tiap harga x yang digunakan. Harga yang digunakan
oleh f(x) untuk x=a dinyatakan dengan f(a).
12. Koordinat
Mis: P adalah suatu titik di bidang dimensi 2. jarak berarah
dari sumbu vertikal dan sumbu mendatar kepada P itu
berturut-turut disebut absis dan ordinat P sehingga kedua-
duanya disebut koordinat. Sumbu X-, X+ dan Y-, Y+ disebut
sumbu koordinat. Titik potongnya di 0(0,0) disebut titik asal
dan gambar yang dibentuk disebut salib sumbu.
Kedua sumbu membagi bidang empat kuadran.
13. -Y
-x x
Y
o a
b
P(a,b)
Ket: x,-x dan Y,-y adalah salib
sumbu, 0 adalah titik perpotongan
dari kedua sumbu atau titik asal
a adalah absis dan b ad/ ordinat
