04 การเชื่อมประพจน์

17,284
-1

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
17,284
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
52
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

04 การเชื่อมประพจน์

  1. 1. การเชื่อมประพจน์ <ul><li>จุดประสงค์การเรียนรู้ </li></ul><ul><li>นักเรียนสามารถ </li></ul><ul><li>แทนประพจน์ด้วยสัญลักษณ์ได้ </li></ul><ul><li>บอกลักษณะที่สำคัญของตัวเชื่อมแต่ละตัวได้ </li></ul><ul><li>หาความความจริงของประพจน์ที่กำหนดให้ได้ </li></ul>
  2. 2. การเชื่อมประพจน์ ... สันธานแห่งตรรกศาสตร์ ในการสื่อความหมายในชีวิตประจำวัน บางครั้งก็สื่อความหมายกันด้วยประโยคสั้นๆ เพียงประโยคเดียว แต่บางครั้งก็จำเป็นต้องใช้หลายๆ ประโยค โดยมีคำมาเชื่อมประโยคดังกล่าวเข้าด้วยกัน คำเชื่อม ( ในภาษาไทย เรียกว่า ) หรือในทางตรรกศาสตร์เรียกว่าตัวเชื่อม ที่ใช้กันโดยทั่วไป ได้แก่ และ , หรือ , ถ้า … แล้ว … , … ก็ต่อเมื่อ … คำสันธาน กำหนดให้ p, q, r, s, t, … แทนประพจน์ ( ในบางกรณีอาจเรียกว่า ประพจน์ย่อย ) เมื่อนำประพจน์ย่อยมาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม จะเรียกประพจน์ใหม่ที่ได้ว่า ประพจน์เชิงประกอบ หรือรูปแบบของประพจน์
  3. 3. ตัวเชื่อมและสัญลักษณ์ของตัวเชื่อม และ  p  q p และ q หรือ  p  q p หรือ q ถ้า ... แล้ว ...  p  q ถ้า p แล้ว q ... ก็ต่อเมื่อ ...  p  q p ก็ต่อเมื่อ q คำอ่าน ตัวอย่าง สัญลักษณ์ ตัวเชื่อม
  4. 4. ตัวอย่างที่ 3.1 ให้ p แทนประพจน์ช้างมีจมูกเรียกว่างวง q แทนประพจน์แมวมี 5 ขา จงเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ต่อไปนี้ <ul><li>ช้างมีจมูกเรียกว่างวงและแมวมี 5 ขา แทนด้วย </li></ul><ul><li>แมวมี 5 ขาและช้างมีจมูกเรียกว่างวง แทนด้วย </li></ul><ul><li>ถ้าช้างมีจมูกเรียกว่างวงแล้วแมวมี 5 ขา แทนด้วย </li></ul><ul><li>ถ้าแมวมี 5 ขาแล้วช้างมีจมูกเรียกว่างวง แทนด้วย </li></ul><ul><li>ช้างมีจมูกเรียกว่างวงก็ต่อเมื่อแมวมี 5 ขา แทนด้วย </li></ul>p  q q  q p  q p  q q  p
  5. 5. ตัวอย่างที่ 3.2 ให้ r แทนประพจน์ 0 เป็นจำนวนเต็ม s แทนประพจน์ 1 + 1 = 2 จงเขียนข้อความแทนสัญลักษณ์ต่อไปนี้ <ul><ul><li>r  s แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>r  s แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>s  r แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>r  s แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>s  r แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>s  r แทนด้วย </li></ul></ul>0 เป็นจำนวนเต็ม และ 1 + 1 = 2 0 เป็นจำนวนเต็ม หรือ 1 + 1 = 2 1 + 1 = 2 หรือ 0 เป็นจำนวนเต็ม ถ้า 0 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 1 + 1 = 2 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 0 เป็นจำนวนเต็ม ถ้า 1 + 1 = 2 แล้ว 0 เป็นจำนวนเต็ม
  6. 6. ค่าความจริงของการเชื่อมประพจน์ จากบทนิยาม 2.1 ค่าความจริงของประพจน์ต้องเป็นจริง หรือเป็นเท็จออย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ซึ่งถ้าให้ p แทนประพจน์ , T แทนค่าความจริงที่เป็น จริง และ F แทนค่าความจริงที่เป็น เท็จ จะได้ว่า ค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียว p จะมีค่าความจริงเพียงอย่างเดียวเท่านั้น จากค่าความจริงทั้งสอง คือ จริงและเท็จ ดังนั้น p มีค่าความจริงได้ 2 กรณี แสดงดังแผนภาพ p T F
  7. 7. ค่าความจริงของการเชื่อมประพจน์ ถ้า p และ q เป็น 2 ประพจน์ ค่าความจริงของทั้งสองประพจน์จะสามารถเป็นได้ กรณี แสดงดังแผนภาพ p q T T F F T F 4 T F F T F F T T
  8. 8. ค่าความจริงของ p  q T T T T F F F T F F F F ประพจน์ p  q จะมีค่าความจริง ดังตารางต่อไปนี้ p  q q p
  9. 9. ตัวอย่างที่ 3.3 กำหนดให้ p แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 จงหาค่าความจริงของ p  q และ q  p วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็น q มีค่าความจริงเป็น จะได้ว่า p  q ซึ่งแทนประพจน์ มีค่าความจริงเป็น F T 1 เป็นจำนวนเฉพาะ และ ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 F T F F
  10. 10. ค่าความจริงของ p  q T T T T F T F T T F F F ประพจน์ p  q จะมีค่าความจริง ดังตารางต่อไปนี้ p  q q p
  11. 11. ตัวอย่างที่ 3. 4 กำหนดให้ p แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 จงหาค่าความจริงของ p  q และ q  p วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็น q มีค่าความจริงเป็น จะได้ว่า p  q ซึ่งแทนประพจน์ มีค่าความจริงเป็น F T 1 เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 F T T T
  12. 12. แบบฝึกหัดที่ 3.1 <ul><li>กำหนดให้ประพจน์ p แทน   22/7 q แทน 2 หาร 3 เหลือเศษ 1 </li></ul><ul><li>r แทน 3 เป็นจำนวนคู่ s แทน 2 + 5 = 7 </li></ul><ul><li>จงเขียนข้อความแทนประพจน์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาค่าความจริงของประพจน์ดังกล่าว </li></ul><ul><li>p  q </li></ul><ul><li>q  r </li></ul><ul><li>s  p </li></ul><ul><li>p  r </li></ul><ul><li>p  q </li></ul>
  13. 13. แบบฝึกหัดที่ 3.1 1. p  q วิธีทำ p  q T T T
  14. 14. แบบฝึกหัดที่ 3.1 <ul><li>กำหนดให้ประพจน์ p แทน   22/7 q แทน 2 หาร 3 เหลือเศษ 1 </li></ul><ul><li>r แทน 3 เป็นจำนวนคู่ s แทน 2 + 5 = 7 </li></ul><ul><li>จงเขียนข้อความแทนประพจน์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาค่าความจริงของประพจน์ดังกล่าว </li></ul><ul><li>q  r </li></ul><ul><li>s  p </li></ul><ul><li>p  r </li></ul><ul><li>(p  q)  r </li></ul><ul><li>p  (q  r) </li></ul>
  15. 15. แบบฝึกหัดที่ 3.1 9. (p  q)  r วิธีทำ (p  q)  r T T T F F
  16. 16. แบบฝึกหัดที่ 3.1 <ul><li>กำหนดให้ประพจน์ p แทน   22/7 q แทน 2 หาร 3 เหลือเศษ 1 </li></ul><ul><li>r แทน 3 เป็นจำนวนคู่ s แทน 2 + 5 = 7 </li></ul><ul><li>จงเขียนข้อความแทนประพจน์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาค่าความจริงของประพจน์ดังกล่าว </li></ul><ul><li>(p  r)  s </li></ul><ul><li>(p  q)  s </li></ul><ul><li>p  (r  s) </li></ul><ul><li>r  (s  p) </li></ul><ul><li>(p  r)  (q  s) </li></ul><ul><li>(p  q)  (r  s) </li></ul>
  17. 17. แบบฝึกหัดที่ 3.1 15. (p  r)  (q  s) วิธีทำ (p  r)  (q  s) T F F T T T T
  18. 18. <ul><li>พีทาโกรัส </li></ul><ul><li>Pythagoras, </li></ul><ul><li>ประมาณ 585 – 500 ก่อนคริสต์ศักราช </li></ul>เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย
  19. 19. ค่าความจริงของ p  q T T T T F F F T T F F T ประพจน์ p  q จะมีค่าความจริง ดังตารางต่อไปนี้ p  q q p
  20. 20. ตัวอย่างที่ 3. 5 กำหนดให้ p แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 จงหาค่าความจริงของ p  q และ q  p วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็น q มีค่าความจริงเป็น จะได้ว่า p  q ซึ่งแทนประพจน์ มีค่าความจริงเป็น F T ถ้า 1 เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 F T T T
  21. 21. ค่าความจริงของ p  q T T T T F F F T F F F T ประพจน์ p  q จะมีค่าความจริง ดังตารางต่อไปนี้ p  q q p
  22. 22. ตัวอย่างที่ 3. 6 กำหนดให้ p แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 จงหาค่าความจริงของ p  q และ q  p วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็น q มีค่าความจริงเป็น จะได้ว่า p  q ซึ่งแทนประพจน์ มีค่าความจริงเป็น F T 1 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 F T F F
  23. 23. ค่าความจริงของนิเสธของประพจน์ T F F T นิเสธของประพจน์ แทนด้วยสัญลักษณ์ ~p ( อ่านว่านิเสธของ p ) มีค่าความจริงดังนี้ ~p p

×