Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

เซต เล่ม 2

2,779 views

Published on

นวัตกรรม เรื่อง เซต
นางสาวนาถลด มนต์ทอง

Published in: Education

เซต เล่ม 2

  1. 1. แบบฝึก   กทักษะค เล่มที่ โดย นางสาว กลุ่มสาร โรงเรียน สํานักงา สํานักงา กระทรว คณิตศา ที 2 เอกภ วนาถลด ระการเรี นมัธยมวั านเขตพื้ านคณะก วงศึกษา าสตร์ เรื่ ภพสัมพั ดา มนต์ท รียนรู้คณิ วัดด่านสํ พื้นที่การศึ กรรมกา าธิการ รือง เซต พัทธ์ สับ ทอง ณิตศาสต สําโรง ศึกษามัธ รการศึก ต ชั้นมัธ บเซตแล ตร์ ธยมศึกษ กษาขั้นพื้ ธยมศึกษ ละเพาเว ษา เขต 6 พื้นฐาน ษาปีที่ 4 วอร์เซต 6 4
  2. 2.     มีทั้ง เพ นั แ ก นั โร ทั จน แบบฝึก งหมด 5 เล่ม เล เล เล เล เล แบบฝึก พื่อแก้ปัญห นักเรียนมีควา ละแก้ปัญหา ารเรียนรู้ที่ค ผู้จัดทํา นักเรียน และ รงเรียนเตรีย ักษะคณิตศ นเสร็จสมบู กทักษะคณิต ม ดังนี้ ล่มที่ 1 เซต ล่มที่ 2 เอก ล่มที่ 3 ยูเนี ล่มที่ 4 จําน ล่มที่ 5 การ กทักษะคณิต านักเรียนที่ข ามเข้าใจในเ า รวมทั้งเพื่ คาดหวังของ าหวังเป็นอย ะสุดท้ายขอข ยมอุดมศึกษ าสตร์เรื่องเซ รณ์ ตศาสตร์ เรื่อ ต กภพสัมพัทธ นียน อินเตอ นวนสมาชิก รแก้โจทย์ปัญ ตศาสตร์ จัด ขาดทักษะท เรื่องเซตมาก พื่อสนองตอบ งหลักสูตรคณ ย่างยิ่งว่า แบ ขอบพระคุณ าพัฒนาการ ซต ให้คําแน ก คํานํา อง เซต สําห ธ์ สับเซตแ ร์เซกชันแล กของเซตจําก ญหาเกี่ยวกับ ดทําขึ้นเพื่อใ ทางคณิตศาส กขึ้น เกิดทัก บความแตก ณิตศาสตร์ บฝึกทักษะค ณผู้บริหารโร ร และผู้เชี่ยว นะนําและข้อ ก หรับนักเรียน ละเพาเวอร์เ ะคอมพลีเม กัด บเรื่องเซต ใช้เป็นสื่อกา สตร์ นักเรีย กษะในการค ต่างระหว่าง คณิตศาสตร์ รงเรียนมัธยม วชาญที่ได้ให อเสนอแนะ นาถ นชั้นมัธยมศึ เซต นต์ของเซต ารจัดกิจกรร นสามารถฝึ คํานวณ เพื่อ งบุคคล อันจ ร์ทั้ง 5 เล่ม จ มวัดด่านสําโ ห้ความอนุเค ในการจัดทํ ลดา มนต์ทอ ศกษาปีที่ 4 รมการเรียนก กฝนเพิ่มเติม อช่วยในการ จะนําไปสู่กา จะเป็นประโ โรง ผู้บริห คราะห์ตรวจ ําแบบฝึกทัก อง การสอน ม ทําให้ ตัดสินใจ ารบรรลุผล ยชน์ต่อ หาร จแบบฝึก กษะเล่มนี้
  3. 3.     ค ส ข ม แ ก ใ แ ใ แ แ แ แ แ ก แ ภ เ เ เ เ เ เ เ บ คํานํา สารบัญ ขั้นตอนการ มาตรฐานกา แบบทดสอบ กระดาษคําต ใบความรู้ที่ แบบฝึกทักษ ใบความรู้ที่ แบบฝึกทักษ แบบฝึกทักษ แบบฝึกทักษ แบบฝึกทักษ แบบทดสอบ กระดาษคําต แบบบันทึกค ภาคผนวก เฉลยแบบฝึก เฉลยแบบฝึก เฉลยแบบฝึก เฉลยแบบฝึก เฉลยแบบฝึก เฉลยแบบทด เฉลยแบบทด บรรณานุกร เรียนโดยใช้ ารเรียนรู้และ บก่อนเรียน ตอบแบบทด 1 เรื่อง เอกภ ษะที่ 1 2 เรื่อง สับ ษะที่ 2 ษะที่ 3 ษะที่ 4 ษะที่ 5 บหลังเรียน ตอบแบบทด คะแนนจาก กทักษะที่ 1 กทักษะที่ 2 กทักษะที่ 3 กทักษะที่ 4 กทักษะที่ 5 ดสอบก่อนเ ี ดสอบหลังเ ี ม ก สารบัญ ช้แบบฝึกทัก ะตัวชี้วัด ดสอบก่อนเรี ภพสัมพัทธ์ เซตและเพา ดสอบหลังเรี การทําแบบ เรียน รียน ข ญ กษะคณิตศาส รียน าเวอร์เซต รียน บฝึกทักษะคณ สตร์ ณิตศาสตร์ ก ข ค ฉ 1 5 6 8 9 16 17 18 21 22 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 หน้า
  4. 4.     1. ศึกษา 2. ทําแบ 3. ศึกษ 4. ทําแบ 5. ตรวจ 6. ทําแบ 7. ศึกษ ขั้นตอนก าคําแนะนําก บบทดสอบก่ าใบความรู้แ บบฝึกทักษะ จแบบฝึกทัก บบทดสอบห ษาแบบฝึกทัก การเรียนโด การใช้แบบฝึ ก่อนเรียน และตัวอย่าง ะคณิตศาสต กษะคณิตศา หลังเรียน ักษะคณิตศา กค ยใช้แบบฝึ ก ง ตร์ าสตร์ าสตร์ กทักษะคณิณิตศาสตร์  ประเมินผล ไม่ผ่าน ผ่านเกณฑ ล ฑ์
  5. 5.     เรื่ ที่ สํ ค ที่ ก ต ค คําแนะ รือง เซต เล่ม 4 จัดทําขึ้ สาคัญที่จะช่ว ดังนั้นก 1. ศึกษ 2. เตรีย 3. เตรีย 4. แนะน 5. ให้นั 6. แจ้ง 7. ดําเนิ วบคู่กับแผน 8. ครูผู้ มีปัญหา แล 9. ให้นั ารตรวจคําต ารางบันทึก 10. หา วรจัดสอนซ ะนําในการใช มที่ 1 เซต ร ขึ้น ตามแผน วยให้การดํา การใช้แบบฝึ าวิธีการใช้แ มแบบฝึกทั มเครื่องมือก นําวิธีการใช้ ักเรียนทําแบ จุดประสงค์ นินการจัดกิจ นการจัดการ ผู้สอนควบคุม ละให้กําลังใ นักเรียนทําแ ตอบจากเฉล คะแนน แล กนักเรียนค ซ่อมเสริมหรื คําแน ช้แบบฝึกทั รายวิชาคณิต นการจัดการเ ี เนินการเรีย ฝึกทักษะคณิ แบบฝึกทักษ ักษะคณิตศา การวัดผลแล ช้แบบฝึกทัก บบทดสอบก ์การเรียนรู้ใ จกรรมการเรี รเรียนรู้รายวิ มดูแล ให้คํา จนักเรียน บบทดสอบ ยแบบทดส ะแจ้งให้นัก นใดทําแบบ รือให้นักเรีย นะนําการใช สํา ก ักษะสําหรับ ตศาสตร์พื้นฐ เรียนรู้ใช้เวล นรู้ของนักเรี ณิตศาสตร์ครู ษะคณิตศาสต าสตร์ให้ครบ ละประเมินผ กษะคณิตศาส ก่อนเรียน เพื ให้นักเรียนท รียนการสอน วิชาคณิตศาส าแนะนําอย่า หลังเรียน เพ อบก่อนเรียน เรียนทราบค บทดสอบหลั ยนศึกษาแบบ ช้แบบฝึกทั าหรับครูผู้ส ง บครูผู้สอน แ ฐาน รหัสวิช ลาเรียน 2 ชั่ รียนบรรลุ ต รูควรปฏิบัติ ตร์และวิธีกา บตามจํานวน ผล เพื่อประเ สตร์ให้นักเรี พื่อวัดความรู้ ทราบ นโดยใช้แบ สตร์พื้นฐาน างใกล้ชิด แล พื่อประเมินค นและหลังเรี คะแนนควา ลังเรียนได้คะ บฝึกทักษะใ ทักษะคณิต สอน แบบฝึกทักษ ชา ค31101 ชัวโมง ครูผู้ส ตามวัตถุประ ตามขั้นตอน ารวัดผลและ นนักเรียน เมินความก้า รียนเข้าใจก่ รู้พื้นฐานขอ บฝึกทักษะค รหัสวิชา ค ละอธิบายเพิ ความก้าวหน รียน บันทึก มก้าวหน้าด้ ะแนนไม่ผ่า ใหม่ ศาสตร์ ษะคณิตศาส ชั้นมัธยมศึก สอนเป็นผู้มีบ ะสงค์ น ดังนี้ ะประเมินผล าวหน้าของน อนลงมือปฏิ งนักเรียน คณิตศาสตร์ ค31101 พิ่มเติมสําหรั น้าของนักเรี ผลการทดส ด้วย านเกณฑ์ที่ก ตร์ กษาปี บทบาท ลให้เข้าใจ นักเรียน ฏิบัติ ร์ เรื่อง เซต รับนักเรียน รียน แล้วทํา สอบลงใน กําหนดไว้
  6. 6.     ค ดั เพ แบบฝึก ณิตศาสตร์ ังนั้นการใช้ พาเวอร์เซต เ 1. ศึ 2. ท 3. ศึ 4. ท 5. ต 6. ถ้ จนเกิดทักษ 7. เม ข้อ ใช้เวลา 8. ต 9. บ การเรียนแล 10. ก่อนเด็ดขาด กทักษะคณิต รายวิชาคณิ ้แบบฝึกทักษ เพื่อให้บรรล ศึกษาและทํา ทําแบบทดส ศึกษาเนื้อหา ทําแบบฝึกทั ตรวจคําตอบ ถ้าตอบผิดคว ษะความชําน มื่อทําแบบฝึ า 10 นาที ล ตรวจคําตอบ บันทึกผลคะ ละการพัฒนา ในการทําแบ ด เพราะจะท คําแ ตศาสตร์เล่ม ณิตศาสตร์พื้ ษะคณิตศาส ลุตามวัตถุป าความเข้าใจ สอบก่อนเรีย าและตัวอย่า ักษะแต่ละชุ บจากเฉลยใน วรกลับไปศึ าญ ฝึกทักษะจน งในกระดาษ บแบบทดสอ ะแนนที่ได้ล า บบฝึกทักษะ ทําให้นักเรีย แนะนําการใ ส ก มนี้ ใช้ประก ้นฐาน รหัส สตร์เรื่องเซต ระสงค์ คว จตัวชี้วัด แล ยน จํานวน งก่อนทําแบ ชุดตามลําดับ นภาคผนวก ศึกษาเพื่อทําใ ครบทุกชุดแ ษคําตอบ อบก่อนเรียน งในตารางบั ะและแบบท ยนไม่เข้าใจบ ใช้แบบฝึกท สําหรับนักเ จ อบการเรียน สวิชา ค3110 ต เล่มที่ 2 เอ รปฏิบัติดังนี ะจุดประสง 10 ข้อ ใช้เวล บบฝึกหัด บ เพื่อทราบผ ใหม่อีกครั้ง แล้ว ให้ทําแ นและหลังเรี บันทึกผลการ ทดสอบ นัก บทเรียนอย่า ทักษะคณิต เรียน นการสอนใน 01 ระดับชั้ อกภพสัมพัท นี้ ค์การเรียนรู้ ลา 10 นาที ผลการเรียนรู้ เพื่อให้เกิดท แบบทดสอบ ยน จากเฉล รทําแบบฝึก กเรียนต้องซื่ งแท้จริง ตศาสตร์ นกลุ่มสาระก ชั้นมัธยมศึกษ ัทธ์ สับเซต รู้ของแบบฝึก ลงในกระด รู้ ทักษะการคิ บหลังเรียน จํ ยในภาคผน กทักษะเพื่อท ซอสัตย์ไม่เปิ การเรียนรู้ ษาปีที่ 4 ตและ กทักษะ าษคําตอบ ดคํานวณ จํานวน 10 นวก ทราบผล ดดูเฉลย
  7. 7.     มาตตรฐานการเรี ตัวชี้วัด รียนรู้ มาต เข้า ฟัง ม. 4 มีคว กฉ ตรฐาน ค 4. าใจและวิเคร ก์ชัน 4-6/1 วามคิดรวบย ส 1 ราะห์แบบรู ยอดในเรื่องเ าระที่ 4 พี ป (pattern) เซต และดําเ พีชคณิต ความสัมพัน เนินการของ นธ์และ งเซต
  8. 8.                 คําชี้แจง 1. แ ใช้เว 2. ใ เครื่อ 1. กําห แบบ ก. ข. ค. ง.   แบบทดสอบชุ วลาในการ ทํ ห้นักเรียนเลือ องหมาย กาก หนด U เป็ บแจกแจงสมา  5A  5A  5,5A  25A เรื่อง ชุดนี้เป็นแบบ ทํา 10 นาที อกคําตอบที่ถู บาท ( X ) ลง นเซตจํานวน าชิกได้ตรงกับ 5 5 แบบท ง เอกภพสัม ปรนัย 4 ตัวเลื กต้องที่สุดเพี งในกระดาษคํ เต็มบวก และ บข้อใด ทดสอบก่อ มพัทธ์ สับ 1 ลือก จํานวน พียงข้อเดียว แ คําตอบที่ครูแจ ะให้  xA อนเรียน เซตและเพ 10 ข้อ 10 ค แล้วให้นักเรีย จกให้ 0252 x พาเวอร์ ะแนน นทํา 0 แล้วเขียนเซต A
  9. 9.     2. กําหน แบบแจ ก. ข. ค. ง.   3. กําหน แบบแจ ก. ข. ค. ง. 4. กําหน ก. ข. ค. ง. นด U เป็น กแจงสมาชิก  2A  ,2 A  0,1A  1A นด U เป็น กแจงสมาชิก  ,2A  4,2A  2A  4A นด 1A   A5,1   A9,1   A5 A นเซตจํานวนเ ได้ตรงกับข้อ 12,0,1, 1 2,1,0 นเซตจํานวนเ ได้ตรงกับข้อ 4, 4 9,5,1 ข้อใ A ต็มลบ และให อใด ต็ม และให้ A อใด ดกล่าวถูกต้อ 2 ห้  2 xA  2 xxA ง 32  x แ   042 x แล้วเขียนเซต 0 แล้วเขียน A เซต A
  10. 10.     5. กําหน ก. ข. ค. ง. 6. กําหน ก. ข. ค. ง. 7. กําหน ก. ข. ค. ง. นด 1A 4 เซต 8 เซต 16 เซต 32 เซต นด B   B   B2,1   B2  2,1, นด C  3,2   C4,3   C2   C 11,9,5,1 สั 2,1, ข้อใ B B   4,3,2 ข้ C C สับเซตที่เป็นไ ดกล่าวถูกต้อ ้อใดกล่าวถูก 3 ไปได้ของเซต อง ต้อง ต มีกี่เซต
  11. 11.     8. กําหน ก. ข. ค. ง. 9. กําหน ก. ข. ค. ง. 10. กําห ก. ข. ค. ง. นด 1A  AP1   P3,2  AP   3,2,1 นด B  AP   P   P5,3   P5,3, หนด A 5ตัว 16ตัว 32 ตัว 64ตัว 3,2,1 ข้อใ A  AP  AP 5,3, ข้อใ   A  A  AP  5,4,3,2,1 ดกล่าวถูกต้อ ดกล่าวไม่ถูก  จํานวนสมา 4 ง ต้อง าชิกของเพาเววอร์เซต A ตตรงกับข้อใด
  12. 12.       ข้ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ้อ ก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 กร แบบท ข ระดาษคําต ทดสอบก่อน 5 ค อบ นเรียน ง
  13. 13.     ใน ขึ้นมา เขียนแ โดยมี จะไม่ก เอก นการเขียนเซ หนึ่งเซตเรีย แทนด้วยสัญ ข้อตกลงว่า กล่าวถึงสิ่งอื เข้าใจตรงกั นะครับ กภพสัมพัท   ใ เอ ซตแบบบอก ยกว่า เอกภพ ญลักษณ์ U เมื่อกล่าวถึง อื่นที่นอกเห แ ไม่ไ ใน กัน ทธ์ ใบความรู้ที อกภพสัมพั กเงื่อนไขขอ พสัมพัทธ์ U งสมาชิกขอ หนือจากสมา 6 ต่ถ้าเรากล่า ได้กําหนดว่า นระดับชั้นนี คือ เซ ที่ 1 พัทธ์ องสมาชิก จะ งเซตใดๆ าชิกของเซต วถึงเซตของ าเซตใดเป็น นี้ให้ถือว่าเอ ซตของจํานว ะต้องกําหนด ในเอกภพสั งจํานวน แล เอกภพสัมพั กภพสัมพัท วนจริง ดเซต สัมพัทธ์ ะ พัทธ์ ทธ์
  14. 14.     ถ้ ถ้ ถ้ กํ แ กํ แ ตัวอย่างที่ ตัวอย่างที่ ตัวอย่างที่ กําหนด ้ากําหนดให้ ้ากําหนดให้ ้ากําหนดให้ กําหนด าหนดให้ U ต่ถ้ากําหนด กําหนด าหนดให้ ต่ถ้ากําหนด 1 2 3 ดให้ A ห้ U คือ เซ ห้ U คือ เซ ห้ U คือ เซ ดให้ A U คือ เซต ดให้ U คือ ดให้ A U คือ เซต ดให้ U คือ  92 xx ซตของจํานว ซตของจํานว ซตของจํานว     9 12 xx ตของจํานวน อ เซตของจํา  3  xx ตของจํานวน อ เซตของจํา  และ B วนจริง จะไ วนเต็มบวกจ วนเต็มลบ จ    และ B นจริง จะได้ านวนเต็มจะ 5 และ นเต็มบวก านวนเต็มลบ 67  42  xx ได้ A จะได้ A จะได้ A  2  xx    A ะได้ A  2  xxB จะได้ A บ จะได้ A 04   3,3 แล  3 และ B  3 และ  31 x     3 1 , 3 1 แ   และ 22   4,3,2,1  ,2 A ละ B  2B  2B  0 และ    B  3B 4 และ B 1 และ B 2,2     3, 2 1     B
  15. 15.     ข้ข้อที่ 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A  162  xx     9 42 xx   3xx  3  xx   5xx  3  xx  52  xx  52  xx  5  xx  2  xx คําชี้แจง จ เซต 6 เมื่อ U     0 เมื่อ   05 x 1 เมื่อ U   02 x 1 เมื่อ U  เมื่อ U  เมื่อ U 6x เมื่อ 4 เมื่อ แบบ เอก จงเขียนเซต U R U R  เมื่อ U U I  เมื่อ U U   I Q R U N U I 8 บฝึกทักษะ กภพสัมพัท ในแต่ละข้อ เ N U   I ะที่ 1 ทธ์ อต่อไปนี้แบ ซต A แบบ บแจกแจง บแจกแจงสมมาชิก
  16. 16.     ก คื เ เ เป็น เ ของ กําหนดให้ A คือ 3 และ ซต A ว่าเป็ เซต A เป็นส สมาชิกของ เซต A ไม่เป็ งเซต A ที่ไม สับเซต   ใบ สับเซ  4,3A แล 4 ต่างก็เป็ ป็นสับเซตข สับเซตของเ งเซต B เขี ป็นสับเซตข ม่เป็นสมาชิก บความรู้ที ซตและเพ ละ  2,1B ป็นสมาชิกข ของเซต B เซต B ก็ต่อ ขียนแทนด้ว ของเซต B ก็ กของเซต B 9 ที่ 2 าเวอร์ 4,3, สมาชิ องเซต B ใ อเมื่อ สมาชิก ย BA  ก็ต่อเมื่อ มีสม เขียนแท กทั้งหมดขอ ในกรณีเช่น กทุกตัวของเ มาชิกอย่างน้ นด้วย A  อง A นี้ เรียก เซต A น้อยหนึ่งตัว B
  17. 17.     จง วิธี ต ตัวอย่างที่ กําหนด งพิจารณาว่า ธีทํา จะไ A A A B B C กําหนด เท่ากันหรือ วิธีทํา จ แล ตัวอย่างที่ 2 1 ดให้  ,4A าเซตคู่ใดบ้า ได้ว่า BA เพรา CA  เพรา DA  เพรา CB  เพรา DB  เพรา DC  เพรา ดให้ aA , อไม่ จะเห็นว่า สม ละ สมาชิกทั จะได้ว่า A 2 ,5,  2,1B างที่เป็นสับเซ าะมีสมาชิกอ าะสมาชิกทั้ง าะสมาชิกทั้ง าะมีสมาชิกอ าะสมาชิกทั้ง าะสมาชิกทั้ง dcb ,, แล มาชิกทั้งหม ทั้งหมดของเ BA  4,3,2 , C ซตกัน อย่างน้อยหนึ งหมดของเซ งหมดของเซ อย่างน้อยหนึ งหมดของเซ งหมดของเซ ะ  adB ,, ดของเซต A เซต B เป็น 10  6,5,4,3,2 แ นึ่งตัวของเซ ซต Aเป็นสม ซต Aเป็นส นึ่งตัวของเซ ซต B เป็นส ซต C เป็นส bc,, จงพิจ A เป็นสมาชิ สมาชิกของ และ ,1D ซต Aที่ไม่เป็ มาชิกของเซ มาชิกของเซ ซต B ที่ไม่เป็ มาชิกของเซ มาชิกของเซ ารณาว่าเซต ชิกของเซต งเซต A หรื 7,6,5,4,3,2, ป็นสมาชิกข ซต C ซต D ป็นสมาชิกข ซต D ซต D ต A และเซต B หรือ A รอ AB   องเซต B องเซต C ต B BA 
  18. 18.     จากก ถ้า ถ้า B เมื่อพิ A  การสังเกต BA  แล้ AB  แล้ว พิจารณา เซต B ในขณะเ ในทางตร เมื่อ จะได้ว่า ส นั่นคือ A และสมาชิ นั่นคือ B ทําให้ได้ว่ ดังนั้นจึงส ้วสมาชิกทุก วสมาชิกทุกต ต A และเซ เดียวกัน B งข้าม อพิจารณา เซ สมาชิกทุกตั BA  ชิกทุกตัวของ AB  ว่า ถ้า A สรุปได้ว่า BA  กตัวของเซต ตัวของเซต ซต B แล้วพบ A จะไ ซต A และเซ ตัวของเซต A งเซต B เป็น B แล้ว B และ AB  1111 A เป็นสม B เป็นสมาชิ บว่า ด้ว่า BA  ซต B เมื่อ Aเป็นสมาชิ นสมาชิกขอ BA  และ A ก็ต่อเมื่อ A าชิกของเซต ชิกของเซต B BA  ชกของเซต B องเซต A ะ AB  BA  ต B และ A B
  19. 19.     วิธี กําหนด ธีทํา สั ไ กําหนด วิธีทํา สั ไ ตัวอย่างที่ การหาสับเ ตัวอย่างที ดให้ aA  สับเซตที่เป็น ได้แก่ 1)  a 2)  b *3) a, **4)  ดให้ aA  สับเซตที่เป็น ได้แก่ 1)  a 2)  b 3)  c 4)  ba, 5)  ca, 3 เซตที่เป็นไป ที่ 4 ba, จงหาสั นไปได้ทั้งห b หรือ A cba ,, จงห นไปได้ทั้งห b  ปได้ทั้งหมด สับเซตที่เป็น มดของเซต าสับเซตที่เป็ มดของเซต ของเซต 12 นไปได้ทั้งหม A คือ เซต ป็นไปได้ทั้ง A คือ เซต 6) *7) **8) มดของเซต ตทั้งหมดที่มี หมดของเซ ตทั้งหมดที่มี )  cb, )  cba ,, ห )  A สมาชิกของ ซต A สมาชิกของ หรือ A งเซต A งเซต A
  20. 20.     วิธี กําหนด ธีทํา สั ไ ตัวอย่างที่ ข้อสังเกต *1) เซตท **2) เซตว 3) จํานว เมื่อ ดให้ A สับเซตที่เป็น ได้แก่ 1) 2) 3) 4) 5) 6) *7) **8) 5 ทุกเซตเป็นสั ว่างเป็นสับเซ วนสับเซตที่เ n เป็นจําน  3,2,1 จง นไปได้ทั้งห   1  2  3   2,1   3,1  3,2  3,2,1  สับเซตของตั ซตของเซตท เป็นไปได้ทั้ วนสมาชิกข งหาสับเซตที มดของเซต หรือ A ตัวเอง นั่นคือ ทุกเซต นั่นคื ั้งหมดของเซ ของเซตนั้น 13 ที่เป็นไปได้ท A คือ เซต อ ถ้าเซต A คือ ถ้าเซต A ซตจํากัดเท่า ทั้งหมดของ ตทั้งหมดที่มี A เป็นเซตใด A เป็นเซตใด ากับ n 2 เซต A สมาชิกของ ดๆ แล้ว A ดๆ แล้ว  งเซต A A A
  21. 21.     กําหนด วิธีทํา เซ เพ ตัวอย่างที่ 6 ดให้ aA  ซต A มีสม พาเวอร์เซตข เซตของสับ เรียกว่า เพ เขียนแทน 6 ba, จงหาเพ มาชิก 2 ตัว ของเซต A เพาเวอร์เซ บเซตทั้งหม พาเวอร์เซตข นด้วย  AP พาเวอร์เซตข ว คือ  AP ซต   ดของเซต A ของเซต A   14 ของเซต A      , ba A    ,,, ba
  22. 22.     วิธี วิธี กําหนด ธีทํา เซ เพ P กําหนด ธีทํา เซ เพ P ตัวอย่างที่ 7 ตัวอย่างที่ 8 จากตัวอ เซตของ ดให้ 3B ซต B มีสม พาเวอร์เซตข   3BP ดให้ C ซต C มีส พาเวอร์เซตข   CP 7 8 อย่างในเรื่อง เซตจํากัด จ 7,5,3 จงหา มาชิก 3 ตัว ของเซต B     ,7,5,3   6,4,2, สมาชิก 3 ต ของเซต C    4,2, เพาเวอร์เซต จะเท่ากับ 2 าเพาเวอร์เซ ว คือ    7,3,5,3,  จงหาเพา ตัว คือ   2,,6,4 ตของเซต จะ n 2 เมื่อ n 15 ตของเซต B    3,7,5,7 เวอร์เซตขอ     6,4,, ะเห็นว่า จําน เป็นจํานวน B  ,7,5,3 องเซต C    6,4,2, นวนสมาชิก สมาชิกของ   ,4,2,, ของเพาเวอ งเซตนั้น  ,6 ร์
  23. 23.     กําหนดให้ ข้อที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คําชี้แจ ห้  2,1A ข้อ A1  A1   A3,2,1  3,2,1   A3,1 A   A3,2   A   A2   A แบ ง จงพิจารณ 3,2 อความ A A A 16 บฝึกทักษะ สับเซต ณาข้อความ ค ะที่ 2 ในตารางถูก คําตอบ กหรือผิด
  24. 24.     ข้ข้อที่ 1 A  2 B 3 C 4 D  5 E ค เซต  m  1,  1,0,1   eca ,,   ,0,2 คําชี้แจง จ e 4, แบ จงเขียนสับ 17 บบฝึกทักษ สับเซต บเซตที่เป็น สั ะที่ 3 ไปได้ทั้งห สับเซต มดของเซตต
  25. 25.     ข้ข้อที่ 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E เซต  9    ,  5,3,1  3,0,3   5,3,1 คําชี้แ ้  แบ เ แจง จงเขีย 18 บฝึกทักษะ พาเวอร์เซ นเพาเวอร์เซ เพาเ ะที่ 4 ต ซตของเซตใ เวอร์เซต ในแต่ละ
  26. 26.     ก แผน ชื่อขอ ในแบ แผนภ ก ส่วน หรือพ การเขียนแผ ภาพที่ใช้เขีย องแผนภาพ บบฝึกทักษะ ภาพ การเขียนแผ เซตอื่น ๆ ซึ่ พื้นที่จํากัดใ A C ผนภาพแทน ยนแทนเซต มาจากชื่อข ะคณิตศาสต ผนภาพมักจะ ซึงเป็นสับเซ ใดๆ ดังรูป รูป ก แผนภาพ เซตจะช่วยใ นี้ เรียกว่า แ องนักคณิตศ ตร์ เรื่อง เซต ะแทน U ด ตของ U น 19 B U พของเวนน์ ให้ความคิดเ แผนภาพของ ศาสตร์ สอง เล่มที่ 3 นี้จ ด้วยรูปสี่เหลี นั้น อาจเขีย จากรู เซต มีสม – ออยเลอร์ เกี่ยวกับเซต ง เวนน์ – อ งท่านคือ เวน จะเรียกเพียง ลี่ยมผืนผ้าห ยนแทนด้วย รูป ก แสดง A เซต B มาชิกบางส่ว ร์ ชัดเจนขึ้น ออยเลอร์ นน์และออย งสั้นๆ ว่า หรือรูปปิดใด วงกลม วงรี งว่า และ เซต C วนร่วมกัน เลอร์ ดๆ รี C
  27. 27.     กําหนดให้ วิธีทํา เขียน ตัวอย่างที่ A 4 2 A A  4,3,2,1A จากสิ่งที่กําห นแผนภาพ แ ที่ 9 รูป ข รูป ค 5 3 1 9 7 B C B 5,4 และ B หนดให้เซต แทนเซต เซ ข B U C U C B U  9,7,5,3,1B A และเซต ซต A และเ U 20 9 จงเขียนแ ต B มีสมาชิ เซต B ได้ด จากรูป เซต A ไม่มีสม เซตที่ไม เซตไม่มี จาก แล มีส แผนภาพแท ชิกร่วมกันคื ดังนี้ ข แสดงว่า เซต B แล มาชิกร่วมกัน ม่สมาชิกร่วม มีส่วนร่วม กรูป ค แส ละ เซต Aกับ สมาชิกบางส ไม่ยากเลย ทนเซตทั้งสอ คือ 1, 3 และ า ะ เซต C นเลย มกันเลย เรีย (disjoint se สดงว่า B  บ เซต C ส่วนร่วมกัน ยใช่ไหมคะ องนี้ ะ 5 ยกว่า ets) A
  28. 28.     ข้อที 1 2 3 4 5 ที่  1 1   B A  2 1   B A   1 2 1    C B A   2 1 1    C B A   2 2 1    C B A คําชี้แจง เซต  9,7,5,3, 9,...,4,3,2,, 8,6,4,2 10,...,4,3,2,,  7,5,1 6,4,2 10,...,4,3,2,,1  8,6,4,2 9,7,5,3, 10,...,4,3,2,,  8,6,4,2 9,7,5,2 10,...,4,3,2,,1 แบ แผนภา จงเขียนแผ เมื่อกําหนด ต  0 0 0 0 21 บฝึกทักษะ พเวนน์ – อ ผนภาพแทน ดให้ U เป็ ะที่ 5 ออยเลอร์ นเซตต่อไปนี้ ปนเซตของจํ แผน นี้ จํานวนนับ นภาพ
  29. 29.    
  30. 30.       คําชี้แจง 1. คะแนน ใช้ 2. เครื่ 1. กําห A แ ก. ข. ค. ง.   แบบทดสอ ช้เวลาในการ ให้นักเรียน รืองหมาย กา หนด U เ แบบแจกแจ  5A  5A  5,5A  25A เรื่อง อบชุดนี้เป็นแ ร ทํา 10 นา เลือกคําตอบ ากบาท ( X ) เป็นเซตจําน งสมาชิกได้ 5 5 แบบ ง เอกภพสัม แบบปรนัย 4 าที บที่ถูกต้องที ) ลงในกระด นวนเต็มบวก ้ตรงกับข้อใ ทดสอบหลั มพัทธ์ สับ 22 4 ตัวเลือก จ ที่สุดเพียงข้อ ดาษคําตอบ ก และให้ A ใด ลังเรียน เซตและเพ จํานวน 10 ข อเดียว แล้วใ ที่ครูแจกให้  22  xxA พาเวอร์ ข้อ 10 ให้นักเรียนท ห้ 025  แล้ว ทํา วเขียนเซต
  31. 31.       2. กําห แบบแจ ก. ข. ค. ง.   3. กําห แบบแจ ก. ข. ค. ง. 4. กําห ก. ข. ค. ง. หนด U เป็ จกแจงสมาชิ  1A  ,2 A  0,1A  2A หนด U เป็ จกแจงสมาชิ  ,2A  ,2A  2A  4A หนด A   A5,1   A9,1 A   A5 ป็นเซตจํานว ชิกได้ตรงกับ 1 2,1,0 12,0,1, นเซตจํานว ชิกได้ตรงกับ 4 4,  9,5,1 ข้อ A วนเต็มลบ แ บข้อใด นเต็ม และใ บข้อใด อใดกล่าวถูก 23 และให้ A ให้  xxA กต้อง  2  xx  42  xx 3 แล้วเขี  0 แล้วเ ยนเซต A ขียนเซต A
  32. 32.     5. กําห ก. ข. ค. ง. 6. กําห ก. ข. ค. ง. 7. กําห ก. ข. ค. ง. หนด A 4 เซต 8 เซต 16 เซต 32 เซต หนด B   B   B2   B2,1  2,1, หนด C   C4,3  3,2   C2   C  11,9,5,1  2,1, ข้อ B B   4,3,2 C C สับเซตที่เป็ อใดกล่าวถูก ข้อใดกล่าว 24 ป็นไปได้ขอ กต้อง ถูกต้อง งเซต A มีกีกี่เซต
  33. 33.     8. กําห ก. ข. ค. ง. 9. กําห ก. ข. ค. ง. 10. กํา ก. ข. ค. ง. หนด A   3,2,1   P3,2  AP  AP1 หนด B  AP   P5,3,   P5,3   P หนด A 5 ตัว 16 ตัว 32 ตัว 64 ตัว  3,2,1 ข้อ  AP  AP A  5,3, ข้อ   AP  A  A  5,4,3,2,1 อใดกล่าวถูก อใดกล่าวไม่ 5 จํานวนส 25 กต้อง ม่ถูกต้อง สมาชิกของเเพาเวอร์เซตต A ตรงกับบข้อใด
  34. 34.     ข้ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ้อ ก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 กร แบบท ข ระดาษคําต ทดสอบหลั 26 ค อบ ังเรียน ง
  35. 35.     ค คะ รายการ ะแนนเต็ม ะแนนที่ได้ แบบบันทึก ที่ 1 ที 10 รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ไ กคะแนนจาก แบบฝึกทัก ที่ 2 ที่ 3 10 10 แบบบันทึก ม ได้ กการทําแบบ เล่มที ักษะ ที่ 4 ที่ 10 1 กคะแนนสอ 27 บฝึกทักษะค ที่ 2 รวมคที่ 5 10 บก่อนเรียน สอบก่อนเรี 10 คณิตศาสตร์ คะแนน 50 – หลังเรียน คะแนน รยน เรื่อง เซต คะแนนแ ทักษะเล่ 10 น สอบหลังเรี 10 แบบฝึก ล่มที่ 1 รียน
  36. 36.       ภาคผนว 28 ก
  37. 37.     ข้ข้อที่ 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A  162 xx     9 42 xx   3 xx  13 xx   5 xx  13 xx  52  xx  52  xx  5  xx  2  xx คําชี้แจง เซต  เมื่อ U     0 เมื่อ   05 x 1 เมื่อ U   02 x 1 เมื่อ U  เมื่อ U  เมื่อ U 6x เมื่อ 4x เมื่อ เฉล จงเขียนเซต U R U R  เมื่อ U U I  เมื่อ U U   I Q R U N U I 29 ยแบบฝึกทั เอกภพสัม ตในแต่ละข้ เ A A N A A U   I A A A A A A ทักษะที่ 1 พัทธ์ ้อต่อไปนี้แบ ซต A แบบ  4,4A     3 2 , 3 2 A  3A  1,1A  5A  1A  A  5,5A  3,2,1A  1,0,1A บบแจกแจง บแจกแจงสม    3 2  5,4, 4,3,2,1 มาชิก
  38. 38.     กําหนดให้ ข้อที่ 1 1 2  3  4  5  6  7  8  9  10  คําชี้แจ ห้  2,1A ข A1   A1   A3,2,1   A3,2,1   A3,1 A   A3,2   A   A2   A เฉลย จง จงพิจาร 3, ข้อความ A A 30 ยแบบฝึกทั สับเซต รณาข้อความ ักษะที่ 2 ต มในตารางถู คําตอบ ถูก ถูก ผิด ถูก ผิด ถูก ผิด ผิด ผิด ถูก กหรือผิด
  39. 39.     ข้้อที่ 1 A  2 B 3 C 4 D  5 E คําชี้ เซต  m  1,  1,0,1   eca ,,   4,0,2 ชี้แจง จงเขีย  ,m   ,1  ,1    ,a   ,1 เฉล ยนสับเซตที่เ สับเซ     ,1,,     ,1,0      ,, aec     ,1,0  31 ยแบบฝึกทั สับเซต เป็นไปได้ทั้ ซตที่เป็นไปไ   1,0,0,1    ,,, aca   1,0,0,1 ทักษะที่ 3 ต ั้งหมดของเซ ได้ทั้งหมดข   1,0,1,     ,,, ece   1,0,1,  ซตในแต่ละ ของเซต ,    ,,, eca , ะข้อ ,e
  40. 40.     ข้ข้อที่ 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E เซต  9    ,  5,3,1  3,0,3   5,3,1 คําชี้แจง   ,9    ,    3,1    ,3    ,1 เฉลย ง จงเขียนเพ      ,,     3,1,5,3     ,3,0,     1,5,3 32 ยแบบฝึกทัก เพาเวอร์เซ พาเวอร์เซตข เพาเวอ   ,     ,3,5,1,   3,0,3     5,1,3, กษะที่ 4 ซต ของเซตในแ อร์เซต   5,3,1,5,   ,3,0,3,3     ,5,3, แต่ละข้อ  ,  ,3,0,3    ,5,3,1  
  41. 41.     ขข้อที่ 1   B A 2   B A 3    C B A 4    C B A 5    C B A คําชี้แจง จ เ เซ    5,3 6,5,4,3,2      4,2,1 9,8,4,1        9,7,5,1 7,6,5,2 5,4,3,2,1         6,5,4 6,4,2 5,4,3         8,4,1 9,8,4,2 9,7,4,3,1    เฉล แผนภ จงเขียนแผน มื่อกําหนดใ ซต 33 ลยแบบฝึกทั ภาพเวนน์ – นภาพแทนเซ ให้ U เป็น A A ทักษะที่ 5 – ออยเลอร์ ซตต่อไปนี้ นเซตของจําน แ C 4 A B   2 3 A 7 3 4 1 9 8 5 43A C 1   2 9 A C 5   3 9 1 ร์ นวนนับ ผนภาพ B 2   4   64 53   B 4 1 2 5   B 2   7   6   9   B 6   2   4   8   9   U U U U U B B U U
  42. 42.    
  43. 43.     เกกณฑ์การให้ค เรื่อ คะแนน ไ ข้อ 1. 2. 3. 4. 5. เฉลยแบ ง เอกภพสั คะแนนเต็ ได้ข้อละ 1 ค ได้ข้อละ 0 ก ง ก ง ค บบทดสอบ สัมพัทธ์ สับ ต็ม 10 คะแน คะแนน เมื่อ 0 คะแนน เมื 34 บก่อนเรียน บเซตและเพ นน เลือกคําตอบ มื่อเลือกคําต ข้อ 6. ค 7. ข 8. ก 9. ข 10. ค พาเวอร์ บได้ถูกต้อง อบไม่ถูกต้ออง หรือไม่ตตอบ
  44. 44.     เกกณฑ์การให้ค เรื่ คะแนน ไ ข้อ 1. 2. 3. 4. 5. เฉลยแ อง เอกภพ คะแนนเต็ ได้ข้อละ 1 ค ได้ข้อละ ข ก ข ค ค แบบทดสอ สัมพัทธ์ สั ต็ม 10 คะแน คะแนน เมื่อ 0 คะแนน เมื 35 อบหลังเรียน สับเซตและ นน เลือกคําตอบ มื่อเลือกคําต ข้อ 6. ข 7. ก 8. ง 9. ง 10. ค น เพาเวอร์ บได้ถูกต้อง ตอบไม่ถูกต้้อง หรือไม่ตตอบ
  45. 45.     กน น วา ส่ ส่ นกวลี อุษณ ชั้นมั การ อจท พพร แหยม คณิต ตาม บริษั าสนา ทองก เดอ งเสริมการส คณิต ตาม กรุง งเสริมการส คณิต ตาม โรงพ ณกรกุล และ มัธยมศึกษาปี รศึกษาขั้นพื้น ท. จํากัด,255 มแสง และท ตศาสตร์ชั้น มหลักสูตรแก ษัท แปลนพ ิ การุณ. สาระ ะบุคส์,2553 สอนวิทยาศา ตศาสตร์ เล่ มหลักสูตรแก เทพมหานค สอนวิทยาศา ตศาสตร์ เล่ มหลักสูตรแก พิมพ์คุรุสภา บ ะคณะ. หนัง ื ปีที่ 4 กลุ่ม นฐาน พุทธ 51. ทรงศักดิ์ ด่า นมัธยมศึกษา กนกลางการ ริ้นท์ติ้ง จําก ะการเรียนรู้พ 3 าสตร์และเท ล่ม 1 ชั้นมั กนกลางการ คร : โรงพิมพ าสตร์และเท ล่ม 1 ชั้นมั กนกลางการ าลาดพร้าว,2 บรรณานุก สือเรียนสาร มสาระการเรี ศักราช 255 นพานิช. หน าปีที่ 4 ภาค รศึกษาขั้นพื้ กัด,2551. พื้นฐาน คณิ ทคโนโยลี,สถ ัธยมศึกษาปี รศึกษาขั้นพื้ พ์คุรุสภาลาด ทคโนโยลี,สถ ัธยมศึกษาปี รศึกษาขั้นพื้ 2553.  36 กรม ระการเรียนรู้ ยนรู้คณิตศา 51. กรุงเทพม นังสือเรียนส คเรียนที่ 1 ก นฐาน พุทธ ณิตศาสตร์ ม ถาบัน. หนัง ปที่ 4-6 กลุ่ม ื้นฐาน พุทธ ดพร้าว,2553 ถาบัน. คู่มือ ปที่ 4-6 กลุ่ม นฐาน พุทธ รู้พื้นฐาน คณ าสตร์ ตาม มหานคร : บ สาระการเรีย กลุ่มสาระกา ธศักราช 255 ม. 4 เล่ม1. ก งสือเรียนสา สาระการเรี ธศักราช 255 3. อครูสาระการ มสาระการเรี ธศักราช 255 ณิตศาสตร์ มหลักสูตรแก บริษัทอักษร ยนรู้พื้นฐาน ารเรียนรู้คณิ 51. กรุงเทพม กรุงเทพมหา ระการเรียน ยนรู้คณิตศา 51. พิมพ์ครั้ง รเรียนรู้พื้น รียนรู้คณิตศ 51. กรุงเทพม เล่ม 1 กนกลาง เจริญทัศน์ น ณิตศาสตร์ มหานคร : นคร : นรู้พื้นฐาน าสตร์ งที่ 7. ฐาน ศาสตร์ มหานคร :
  46. 46. แบบประเมินแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สําหรับครูผู้สอน(ใช้ประกอบการเผยแพร่) คําชี้แจง โปรดพิจารณาว่า รายการประเมินในด้านต่างๆ ต่อไปนี้มีระดับความเหมาะสมและวัดตรงตาม จุดประสงค์การเรียนรู้ เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ในด้านต่างๆ หรือไม่ แล้วเขียนผลการพิจารณา โดยทําเครื่องหมาย ลงในช่องว่าง ตามความคิดเห็นของท่าน รายการประเมิน ระดับความคิดเห็น เห็นด้วย อย่างยิ่ง เห็นด้วย ไม่แน่ใจ ไม่เห็น ด้วย ไม่เห็นด้วย อย่างยิ่ง 1.คําแนะนําในการใช้แบบฝึกทักษะ สื่อความหมายชัดเจน เข้าใจง่าย 2.จุดประสงค์การเรียนรู้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ระบุพฤติกรรมที่ต้องการวัดได้ชัดเจน 3. เนื้อหาน่าสนใจและเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนมีการ เรียงลําดับเนื้อหาจากง่ายไปยากและเหมาะสมกับ เวลา 4.รูปแบบของแบบฝึกทักษะมีความน่าสนใจ สวยงาม ภาพประกอบชัดเจน สอดคล้องกับเนื้อหา 5. แบบฝึกทักษะมีประโยชน์ สามารถนําไปใช้ในการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้และสามารถนําไปเป็น แนวทางจัดทําสื่อ นวัตกรรมทางการศึกษาอื่นๆได้  ข้อเสนอแนะ ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………..ผู้ประเมิน (……………………..……………………………) ตําแหน่ง …………………………………………… โรงเรียน ……………………………………………

×