Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

04 การเชื่อมประพจน์

17,935 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

04 การเชื่อมประพจน์

  1. 1. การเชื่อมประพจน์ <ul><li>จุดประสงค์การเรียนรู้ </li></ul><ul><li>นักเรียนสามารถ </li></ul><ul><li>แทนประพจน์ด้วยสัญลักษณ์ได้ </li></ul><ul><li>บอกลักษณะที่สำคัญของตัวเชื่อมแต่ละตัวได้ </li></ul><ul><li>หาความความจริงของประพจน์ที่กำหนดให้ได้ </li></ul>
  2. 2. การเชื่อมประพจน์ ... สันธานแห่งตรรกศาสตร์ ในการสื่อความหมายในชีวิตประจำวัน บางครั้งก็สื่อความหมายกันด้วยประโยคสั้นๆ เพียงประโยคเดียว แต่บางครั้งก็จำเป็นต้องใช้หลายๆ ประโยค โดยมีคำมาเชื่อมประโยคดังกล่าวเข้าด้วยกัน คำเชื่อม ( ในภาษาไทย เรียกว่า ) หรือในทางตรรกศาสตร์เรียกว่าตัวเชื่อม ที่ใช้กันโดยทั่วไป ได้แก่ และ , หรือ , ถ้า … แล้ว … , … ก็ต่อเมื่อ … คำสันธาน กำหนดให้ p, q, r, s, t, … แทนประพจน์ ( ในบางกรณีอาจเรียกว่า ประพจน์ย่อย ) เมื่อนำประพจน์ย่อยมาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม จะเรียกประพจน์ใหม่ที่ได้ว่า ประพจน์เชิงประกอบ หรือรูปแบบของประพจน์
  3. 3. ตัวเชื่อมและสัญลักษณ์ของตัวเชื่อม และ  p  q p และ q หรือ  p  q p หรือ q ถ้า ... แล้ว ...  p  q ถ้า p แล้ว q ... ก็ต่อเมื่อ ...  p  q p ก็ต่อเมื่อ q คำอ่าน ตัวอย่าง สัญลักษณ์ ตัวเชื่อม
  4. 4. ตัวอย่างที่ 3.1 ให้ p แทนประพจน์ช้างมีจมูกเรียกว่างวง q แทนประพจน์แมวมี 5 ขา จงเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ต่อไปนี้ <ul><li>ช้างมีจมูกเรียกว่างวงและแมวมี 5 ขา แทนด้วย </li></ul><ul><li>แมวมี 5 ขาและช้างมีจมูกเรียกว่างวง แทนด้วย </li></ul><ul><li>ถ้าช้างมีจมูกเรียกว่างวงแล้วแมวมี 5 ขา แทนด้วย </li></ul><ul><li>ถ้าแมวมี 5 ขาแล้วช้างมีจมูกเรียกว่างวง แทนด้วย </li></ul><ul><li>ช้างมีจมูกเรียกว่างวงก็ต่อเมื่อแมวมี 5 ขา แทนด้วย </li></ul>p  q q  q p  q p  q q  p
  5. 5. ตัวอย่างที่ 3.2 ให้ r แทนประพจน์ 0 เป็นจำนวนเต็ม s แทนประพจน์ 1 + 1 = 2 จงเขียนข้อความแทนสัญลักษณ์ต่อไปนี้ <ul><ul><li>r  s แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>r  s แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>s  r แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>r  s แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>s  r แทนด้วย </li></ul></ul><ul><ul><li>s  r แทนด้วย </li></ul></ul>0 เป็นจำนวนเต็ม และ 1 + 1 = 2 0 เป็นจำนวนเต็ม หรือ 1 + 1 = 2 1 + 1 = 2 หรือ 0 เป็นจำนวนเต็ม ถ้า 0 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 1 + 1 = 2 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 0 เป็นจำนวนเต็ม ถ้า 1 + 1 = 2 แล้ว 0 เป็นจำนวนเต็ม
  6. 6. ค่าความจริงของการเชื่อมประพจน์ จากบทนิยาม 2.1 ค่าความจริงของประพจน์ต้องเป็นจริง หรือเป็นเท็จออย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ซึ่งถ้าให้ p แทนประพจน์ , T แทนค่าความจริงที่เป็น จริง และ F แทนค่าความจริงที่เป็น เท็จ จะได้ว่า ค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียว p จะมีค่าความจริงเพียงอย่างเดียวเท่านั้น จากค่าความจริงทั้งสอง คือ จริงและเท็จ ดังนั้น p มีค่าความจริงได้ 2 กรณี แสดงดังแผนภาพ p T F
  7. 7. ค่าความจริงของการเชื่อมประพจน์ ถ้า p และ q เป็น 2 ประพจน์ ค่าความจริงของทั้งสองประพจน์จะสามารถเป็นได้ กรณี แสดงดังแผนภาพ p q T T F F T F 4 T F F T F F T T
  8. 8. ค่าความจริงของ p  q T T T T F F F T F F F F ประพจน์ p  q จะมีค่าความจริง ดังตารางต่อไปนี้ p  q q p
  9. 9. ตัวอย่างที่ 3.3 กำหนดให้ p แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 จงหาค่าความจริงของ p  q และ q  p วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็น q มีค่าความจริงเป็น จะได้ว่า p  q ซึ่งแทนประพจน์ มีค่าความจริงเป็น F T 1 เป็นจำนวนเฉพาะ และ ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 F T F F
  10. 10. ค่าความจริงของ p  q T T T T F T F T T F F F ประพจน์ p  q จะมีค่าความจริง ดังตารางต่อไปนี้ p  q q p
  11. 11. ตัวอย่างที่ 3. 4 กำหนดให้ p แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 จงหาค่าความจริงของ p  q และ q  p วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็น q มีค่าความจริงเป็น จะได้ว่า p  q ซึ่งแทนประพจน์ มีค่าความจริงเป็น F T 1 เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 F T T T
  12. 12. แบบฝึกหัดที่ 3.1 <ul><li>กำหนดให้ประพจน์ p แทน   22/7 q แทน 2 หาร 3 เหลือเศษ 1 </li></ul><ul><li>r แทน 3 เป็นจำนวนคู่ s แทน 2 + 5 = 7 </li></ul><ul><li>จงเขียนข้อความแทนประพจน์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาค่าความจริงของประพจน์ดังกล่าว </li></ul><ul><li>p  q </li></ul><ul><li>q  r </li></ul><ul><li>s  p </li></ul><ul><li>p  r </li></ul><ul><li>p  q </li></ul>
  13. 13. แบบฝึกหัดที่ 3.1 1. p  q วิธีทำ p  q T T T
  14. 14. แบบฝึกหัดที่ 3.1 <ul><li>กำหนดให้ประพจน์ p แทน   22/7 q แทน 2 หาร 3 เหลือเศษ 1 </li></ul><ul><li>r แทน 3 เป็นจำนวนคู่ s แทน 2 + 5 = 7 </li></ul><ul><li>จงเขียนข้อความแทนประพจน์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาค่าความจริงของประพจน์ดังกล่าว </li></ul><ul><li>q  r </li></ul><ul><li>s  p </li></ul><ul><li>p  r </li></ul><ul><li>(p  q)  r </li></ul><ul><li>p  (q  r) </li></ul>
  15. 15. แบบฝึกหัดที่ 3.1 9. (p  q)  r วิธีทำ (p  q)  r T T T F F
  16. 16. แบบฝึกหัดที่ 3.1 <ul><li>กำหนดให้ประพจน์ p แทน   22/7 q แทน 2 หาร 3 เหลือเศษ 1 </li></ul><ul><li>r แทน 3 เป็นจำนวนคู่ s แทน 2 + 5 = 7 </li></ul><ul><li>จงเขียนข้อความแทนประพจน์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาค่าความจริงของประพจน์ดังกล่าว </li></ul><ul><li>(p  r)  s </li></ul><ul><li>(p  q)  s </li></ul><ul><li>p  (r  s) </li></ul><ul><li>r  (s  p) </li></ul><ul><li>(p  r)  (q  s) </li></ul><ul><li>(p  q)  (r  s) </li></ul>
  17. 17. แบบฝึกหัดที่ 3.1 15. (p  r)  (q  s) วิธีทำ (p  r)  (q  s) T F F T T T T
  18. 18. <ul><li>พีทาโกรัส </li></ul><ul><li>Pythagoras, </li></ul><ul><li>ประมาณ 585 – 500 ก่อนคริสต์ศักราช </li></ul>เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย
  19. 19. ค่าความจริงของ p  q T T T T F F F T T F F T ประพจน์ p  q จะมีค่าความจริง ดังตารางต่อไปนี้ p  q q p
  20. 20. ตัวอย่างที่ 3. 5 กำหนดให้ p แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 จงหาค่าความจริงของ p  q และ q  p วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็น q มีค่าความจริงเป็น จะได้ว่า p  q ซึ่งแทนประพจน์ มีค่าความจริงเป็น F T ถ้า 1 เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 F T T T
  21. 21. ค่าความจริงของ p  q T T T T F F F T F F F T ประพจน์ p  q จะมีค่าความจริง ดังตารางต่อไปนี้ p  q q p
  22. 22. ตัวอย่างที่ 3. 6 กำหนดให้ p แทน 1 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 จงหาค่าความจริงของ p  q และ q  p วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็น q มีค่าความจริงเป็น จะได้ว่า p  q ซึ่งแทนประพจน์ มีค่าความจริงเป็น F T 1 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ ทศนิยมตำแหน่งที่สองของ  คือ 4 F T F F
  23. 23. ค่าความจริงของนิเสธของประพจน์ T F F T นิเสธของประพจน์ แทนด้วยสัญลักษณ์ ~p ( อ่านว่านิเสธของ p ) มีค่าความจริงดังนี้ ~p p

×