Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร        สมการเชิงเส้นสองตัวแปร Ax + By + C = 0 เมื่อ A < 0 และ B < 0 นิยมจัดสมการใหม่ให้อยู่ใ...
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ 3x + y = 4วิธีทา จัดสมการ               3x + y = 4                  จะได้       3x + y =...
Y                                                      6                                                      4           ...
ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ลงบนแกนคู่เดียวกัน         (1) 4y – 24 = 0              (2) 3 – 2y = – 3    วิธีท...
คาตอบของสมการ x = -2 คือ                                       x = -2 -2                                 -2        -2     ...
1        กราฟของสมการ 2x – 3 = 0 หรือ             x = 1           และ 3x – 2 = -5 หรือ x = -1 เป็นดังนี้                  ...
ตัวอย่างที่ 9 จงเขียนกราฟของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้บนแกนคู่เดียวกัน และหาจุดตัด        (1) 3x + 2 = 14     (2) 3 – x = 5 1...
ตัวอย่างที่ 10 จงเขียนกราฟของของสมการในข้อต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน         (1)          y=x            (2) y = x + 3วิ...
x             -1          0             1                                y = 3x            -3          0             3    ...
Y                               y = -3x -               5                               2                                 ...
กราฟของสมการคือ                                 Y                                       (-2, 5)•             5            ...
กราฟของสมการ y = 2x , y = 2x + 3 , y = – 3x + 3 เป็นดังนี้                                                              Y ...
การหาจุดตัดบนแกน X และแกน Y ของกราฟสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรอาศัยหลักการ ดังนี้            1. กราฟจะตัดแกน       Y ที่จุด x =...
Y                                                3                                                2                     2x...
x                  –4       0      4                               - 3x                          y=          + 3          ...
2) (-2 ,-5)วิธีทา                 จากสมการ y  2 x  1                       แทนค่า x = -2 และแทนค่า y = -5 จะได้         ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวอปร

146,938 views

Published on

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวอปร

  1. 1. กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร Ax + By + C = 0 เมื่อ A < 0 และ B < 0 นิยมจัดสมการใหม่ให้อยู่ในรูปที่สะดวกในการแทนค่า x เพื่อหาค่า y ดังนี้ จาก Ax + By + C = 0 เมื่อ A = 0 จะได้ By = – Ax – C A C ดังนั้น y= - x- B B ถ้าให้ a = - A และ b = - C จะได้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่อยู่ในรูป y = ax + b B B เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว และเรียก a ว่าสัมประสิทธิ์ของ xตัวอย่างที่ 1 จงเขียนสมการต่อไปนี้ให้อยู่ในรูป Ax + By + C = 0 พร้อมทั้งหาค่า A, B และ C 1) 3x + 7y + 1 = 0วิธีทา จาก 3 x + 7y + 1 = 0 ดังนั้น A = 3, B = 7 และ C = 1 2) 2y = 4x + 3วิธีทา จาก 2y = 4x + 3 จะได้ 2 y – 4x – 3 = 0 ดังนั้น A = – 4, B = 2 และ C = – 3 3) 1 x – 2y = 5 3วิธีทา จาก 1 x – 2y = 5 3 จะได้ 1 x – 2y – 5 = 0 3 ดังนั้น A = 1 , B = –2 และ C = –5 3 4) – 4x – 2 y = 5 3 3วิธีทา จาก – 4x – 2 y = 5 3 3 จะได้ – 4x – 2 y– 5 = 0 3 3 ดังนั้น A = – 4, B = – 2 และ C = – 5 3 3
  2. 2. ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ 3x + y = 4วิธีทา จัดสมการ 3x + y = 4 จะได้ 3x + y = 4 y = 4 – 3x คาตอบของสมการคือ x 0 1 3 y 4 1 -5 กราฟของสมการ 3x + y = 4 เป็นดังนี้ นา (x ,y) ซึ่งเป็นคู่อันดับที่ได้ค่าของ x และ y จากตารางทั้ง 2 มาเขียนกราฟจะได้ดังรูป Y 12 1 3x + y = 4 0 8 6 4 . (0, 4) 2 . (1, 1) - - - - 0 2 4 6 8 X 8 6 4 2 - 2 - 4 .(-3, -5)ตัวอย่างที่ 3 3x – 2y – 6 = 0วิธีทา จากสมการ 3x – 2y – 6 = 0 จะได้ – 2y = 6 – 3x y= 3 x–3 2 คาตอบของสมการคือ x –2 0 2 y –6 –3 0 กราฟของสมการ 3x – 2y – 6 = 0 เป็นดังนี้
  3. 3. Y 6 4 0 2 3x – 2y – 6 = 0 - - - - 0 (2, 1 2 0) . 3 4 X 4 3 2 1 - (0, -1) 2 -4 . (-1, -3) . - 6 - 8ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ลงบนแกนคู่เดียวกัน (1) y = -2 (2) y = 1วิธีทา เขียนกราฟของสมการ y = -2 และ y = 1 คาตอบคือ x –2 0 2 y = -2 -2 -2 -2 y=1 1 1 1 เขียนกราฟของสมการ y = -2 และ y = 1 ได้ดังนี้ 20 15 10 5 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 -5 -10 -15 -20
  4. 4. ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ลงบนแกนคู่เดียวกัน (1) 4y – 24 = 0 (2) 3 – 2y = – 3 วิธีทา จากสมการ 4y – 24 = 0 จะได้ 4y = 24 y = 24 4 y=6 จากสมการ 3 – 2y = –3 – 2y = –6 y=3 คาตอบของสมการคือ x –2 0 2 y=6 6 6 6 y=3 3 3 3 กราฟของสมการ 4y – 24 = 0 , 3 – 2y = – 3 ได้ดังนี้ 16 14 12 10 8 6 4 2 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 30 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16ตัวอย่างที่ 6 จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ ลงบนแกนคู่เดียวกัน (1) x = 3 (2) x = -2วิธีทา คาตอบของสมการ x = 3 คือ x=3 3 3 3 y -4 0 4
  5. 5. คาตอบของสมการ x = -2 คือ x = -2 -2 -2 -2 y -4 0 4 กราฟของสมการ x = 0 และ x = -2 เป็นดังนี้ Y x=0 x=0 6 (-2, 4) 4 (3, 4) 2 (-2, 0) (3, 0) –3 –2 –1 0 1 2 3 X –2 (-2, -4) –4 (3, -4) –6ตัวอย่างที่ 7 จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ ลงบนแกนคู่เดียวกัน (1) 2x – 3 = 0 (2) 3x – 2 = -5วิธีทา จากสมการ 2 x–3= 0 3 1 จะได้ x= หรือ x = 1 2 2 1 คาตอบของสมการ 2x – 3 = 0 หรือ x = 1 คือ 2 1 1 1 1 x = 1 1 1 1 2 2 2 2 y –2 0 2 จากสมการ 3x – 2 = -5 จะได้ 3x = -3 x = -1 คาตอบของสมการ 3x – 2 = -5 หรือ x = -1 คือ x = -1 -1 -1 -1 y –2 0 2
  6. 6. 1 กราฟของสมการ 2x – 3 = 0 หรือ x = 1 และ 3x – 2 = -5 หรือ x = -1 เป็นดังนี้ 2 Y 3x – 2 = -5 2x – 3 = 0 3 (-1, 2) 2 ( 1 1 , 2) 2 1 (-1, 0) ( 1 1 , 0) 2 – – – 0 1 2 3 X 3 2 1 – (-1, -2) 1 – ( 1 1 , -2) 2 2 – 3 – 4 ถ้า x = c กราฟจะขนานกับแกน y ตัดแกน x ที่จุด ( c , 0 ) ถ้า y = c กราฟจะขนานกับแกน x ตัดแกน y ที่จุด ( 0 , c )ตัวอย่างที่ 8 จงเขียนกราฟของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้บนแกนคู่เดียวกัน และหาจุดตัด ( 1) x = 0 (2) y = 5 (3) x = - 3 (4) y = 0 2วิธีทา เขียนกราฟได้ดังนี้ Y 1 x=- 2 x=0 1 3 08 6 (-2, 5 ) 4 (0, 5 ) 5 2 2 y= 2 2 y = 0 (-2, 0) (0, 0) - - - - 0 2 4 6 8 X 8 6 4 2 - 2 - 4 จุดตัดของกราฟของสมการ x = 0, y = 5 , x = - 3, y = 0 คือ (-2, 5 ), (0, 0), (0, 4) และ (-2, 0) 2 2
  7. 7. ตัวอย่างที่ 9 จงเขียนกราฟของสมการในแต่ละข้อต่อไปนี้บนแกนคู่เดียวกัน และหาจุดตัด (1) 3x + 2 = 14 (2) 3 – x = 5 1 (3) y – 8 = -10 (4) 5 + 2y = 9 2วิธีทา จากสมการ 3x + 2 = 14 จะได้ 3x = 12 x=4 จากสมการ 3–x= 5 1 2 จะได้ -x = 2 1 2 x= - 2 1 2 จากสมการ y – 8 = -10 จะได้ y = -2 จากสมการ 5 + 2y = 9 จะได้ 2y = 4 y=2 เขียนกราฟได้ดังนี้ Y 1 3 – x = 5 12 1 3x + 2 = 14 2 0 8 6 4 ( 2 1 , 2) (4, 2) 2 2 5 + 2y = 9 - - - - 0 2 4 6 8 X y – 8 =8- 6 4 2 - ( 2 1 , -2) (4, -2) 10 2 2 - 4 จุดตัดของกราฟของสมการ 3x + 2 = 14, 3 – x = 5 1 , y – 8 = -10, 5 + 2y = 9 คือ (4, -2), (4, 2), 2 ( 2 , -2) และ ( 2 , 2) 1 1 ขั้น2สรุป 2
  8. 8. ตัวอย่างที่ 10 จงเขียนกราฟของของสมการในข้อต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน (1) y=x (2) y = x + 3วิธีทา คาตอบของสมการคือ x -2 0 2 y=x -2 0 2 y=x+3 1 3 5 กราฟของสมการ y = x , y = x + 3 เป็นดังนี้ Y y = x +3 8 y=x 6(2, 5) 4• • (2, (0, 3) (-2, 1) 2 • 2) •• 2 4 -6 -4 -2 0(0,0) 6 X • -2 (-2, -2) -4 -6ตัวอย่างที่ 11 จงเขียนกราฟของของสมการในข้อต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน(1) y = 3x (2) 3x – y = 2 (3) 2y – 6x = 4วิธีทา จากสมการ 3x – y = 2 จะได้ -y = 2 – 3x y = 3x - 2 จากสมการ 2y – 6x = 4 จะได้ 2y = 6x + 4 y = 3x + 2 กราฟของสมการ y = x , y = 3x - 2 และ y = 3x + 2 เป็นดังนี้
  9. 9. x -1 0 1 y = 3x -3 0 3 y = 3x - 2 -5 -2 1 y = 3x +2 -1 2 5 กราฟของสมการ เป็นดังนี้ Y 9 2y – 6x = 4 6 (2, 5) y = 3x • 3x – y = 2 • 3 (0, 2) •(2, 3) • •(2, 1) X -2 (-1, -1) (0, 0)0 -1• 1 2 • (-1, -3) • -3 -2) (0, • (-1, -5) -6 -9ตัวอย่างที่ 12 จงเขียนกราฟของของสมการในข้อต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน และหาจุดตัด (1) y = 3x ( 2) y = – 3x – 2วิธีทา คาตอบของสมการคือ x -1 0 1 y = 3x -3 0 3 y = – 3x – 2 1 -2 -5 กราฟของสมการ y = 3x และ y = – 3x – 2 เป็นดังนี้
  10. 10. Y y = -3x - 5 2 y = 3x 4 3 • (1, 3) 2 • (-1, 1) 1 (0, 0) • X -3 -2 -10 1 2 3 1 ( - , -1) -1 3 • • -2(0, -2) • (-1, -3) -3 -4 -5 • -5) (1, จุดตัดของกราฟทั้งสอง คือ ( - 1 , -1) 3ตัวอย่างที่ 13 จงเขียนกราฟของของสมการในข้อต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน และหาจุดตัด 1( 1) y = x + 1 ( 2) y = - 2x + 1 ( 3) y = - x + 1 2วิธีทา กราฟของสมการ y = x + 1 , y = - 2x + 1 , y = - 1 x + 1 เป็นดังนี้ 2 x -2 0 2 y=x+1 -1 1 3 y = - 2x + 1 5 1 -3 2 1 0 1 y = - x + 1 2
  11. 11. กราฟของสมการคือ Y (-2, 5)• 5 4 (-2, 2) 3 •(2, 3) • 2 1 (0, 1) • (2, 0) -5 - - -2 -1 0 1 2 3 4 5 • X 4 3 • (-2, -1)-1 1 y = - x +1 -2 2 y = - 2x + 1 (2, - -3 3) • -4 y=x+1 จุดตัดของกราฟทั้งสาม คือ (0, 1)ตัวอย่างที่ 14 จงเขียนกราฟของของสมการในข้อต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน y - 2x( 1) y - 2x = 0 ( 2) = 1 ( 3) 2y + 6x = 6 3วิธีทา จากสมการ y - 2x = 0 จะได้ y = 2x y - 2x จากสมการ = 1 3 จะได้ y – 2x = 3 y = 2x + 3 จากสมการ 2y + 6x = 6 จะได้ 2y = – 6x + 6 y = – 3x + 3 คาตอบของสมการคือ x -1 0 1 y = 2x -2 0 2 y = 2x + 3 -1 3 5 y = – 3x + 3 6 3 0
  12. 12. กราฟของสมการ y = 2x , y = 2x + 3 , y = – 3x + 3 เป็นดังนี้ Y (-1, • 6 y - 2x 3 =1 6) 5 •(1, 5) 4 y - 2x = 0 (0, 3)3 • •(1, 2) 2 (-1, 1) (0, 0) 1• (1, 0) -5 - - -2 -1 0 • • 2 3 4 1 5 X 4 3 -1 2y + 6x = 6 (1, 2) -2• -3 -4 -5ตัวอย่างที่ 15 จงพิจารณาโดยไม่ต้องเขียนกราฟว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปรแต่ละคู่ต่อไปนี้มีกราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกันหรือตัดกัน 1. 2 x  3 y  5  0 และ  6 x  9 y  8  0 วิธีทา เนื่องจากสมการ x  2 y  5 และ 2 x  y  3 เขียนให้อยู่ในรูป y = ax + b ได้เป็น y 2 x 5 และ y 2 x 8 3 3 3 9 จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์ของ x เท่ากันคือ  2 3 ดังนั้น กราฟของสมการทั้งสองจะเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน 2. x  2y  5 และ 2 x  y  3 วิธีทา เนื่องจากสมการ x  2 y  5 และ 2 x  y  3 เขียนให้อยู่ในรูป y = ax + b ได้เป็น y 1 x  5 และ y  2x  3 2 2 จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์ของ x เป็น 1 และ 2 ซึ่งไม่เท่ากัน 2 ดังนั้น กราฟของสมการทั้งสองจะเป็นเส้นตรงที่ตัดกัน
  13. 13. การหาจุดตัดบนแกน X และแกน Y ของกราฟสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรอาศัยหลักการ ดังนี้ 1. กราฟจะตัดแกน Y ที่จุด x = 0 เสมอ 2. กราฟจะตัดแกน X ที่จุด y = 0 เสมอตัวอย่างที่ 16 จงหาจุดตัดบนแกน X และแกน Y ของกราฟของสมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟของสมการลงบนแกนคู่เดียวกัน 1) 2x + 3y + 6 = 0 2) 3x + 4y - 12 = 0วิธีทา 1) เนื่องจาก กราฟตัดแกน X ที่จุด y = 0 แทนค่า y = 0 ในสมการ 2x – 3y + 6 = 0 จะได้ 2 x + 3(0) + 6 = 0 2 x+6 = 0 2x = -6 -6 x = 2 x = -3 ดังนั้นกราฟของสมการ 2 x + 3y + 6 = 0 ตัดแกน X ที่จุด (-3, 0) เนื่องจาก กราฟตัดแกน Y ที่จุด x = 0 แทนค่า x = 0 ในสมการ 2x + 3y + 6 = 0 จะได้ 2 (0) + 3y + 6 = 0 3y + 6 = 0 3y = -6 -6 y = 3 y = -2 ดังนั้นกราฟของสมการ 2x + 3y + 6 = 0 ตัดแกน Y ที่จุด (0, -2) x –3 0 3 2x y= - - 2 0 -2 -4 3 สามารถเขียนกราฟได้ดังนี้
  14. 14. Y 3 2 2x + 3y + 6 = 0 1 (-3, 0) -4 -  - - 0 1 2 3 4 X 3 2 1 -1 - (0, -2) 2 - (3, -4) 3 -4  2) 3x + 4y - 12 = 0 เนื่องจาก กราฟตัดแกน X ที่จุด y = 0 แทนค่า y = 0 ในสมการ 3x + 4y - 12 = 0 จะได้ 3 x + 4(0) - 12 = 0 3 x -12 = 0 3x = 12 12 x = 3 x = 4 ดังนั้นกราฟของสมการ 3 x + 4y - 12 = 0 ตัดแกน X ที่จุด (4, 0) เนื่องจาก กราฟตัดแกน Y ที่จุด x = 0 แทนค่า x = 0 ในสมการ 3x + 4y - 12 = 0จะได้ 3 (0) + 4y - 12 = 0 4y - 12 = 0 4y = 12 12 y = 4 y = 3 ดังนั้นกราฟของสมการ 3x + 4y - 12 = 0 ตัดแกน Y ที่จุด (0, 3)
  15. 15. x –4 0 4 - 3x y= + 3 6 3 0 4 สามารถเขียนกราฟได้ดังนี้ Y 8 (-4,  6) 6 4 (0, 3)  3x + 4y - 12 = 0 2 (4, 0) - - - - 0 1 2  3 4 X 4 3 2 1 - 2 - 4 - 6 การตรวจสอบว่าจุดที่กาหนดอยู่บนกราฟของสมการที่กาหนดหรือไม่ ถ้าจุด (a, b) ใด ๆ อยู่บเส้นตรง L เมื่อแทน x ดวย a และแทน y ด้วย b ในสมการ เส้นตรง L แล้วจะทาให้สมการเป็นจริง แต่ถ้าแทน x ด้วย a แล้ว สมการไม่เป็นจริงแสดง ว่า จุด (a, b) ไม่อยู่บนเส้นตรง Lตัวอย่างที่ 17 กาหนดสมการ y  2 x  1 จงตรวจสอบว่าจุดต่อไปนี้เป็นคาตอบของสมการที่กาหนดให้หรือไม่ 1) (2 , 5)วิธีทา จากสมการ y  2x  1 แทนค่า x = 2 และแทนค่า y = 5 จะได้ 5 = 2(2) – 1 5 = 4–1 5 = 3 เป็นสมการที่เป็นเท็จ ดังนั้น (2,5) ไม่อยู่บนกราฟของสมการที่กาหนดให้
  16. 16. 2) (-2 ,-5)วิธีทา จากสมการ y  2 x  1 แทนค่า x = -2 และแทนค่า y = -5 จะได้ -5 = 2(-2) – 1 -5 = -4 – 1 -5 = -5 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น (-2,-5) อยู่บนกราฟของสมการที่กาหนดให้ 16. ครูให้นักเรียนถามข้อสงสัยเกี่ยวกับตัวอย่างที่ 2ตัวอย่างที่ 3 กาหนดสมการ y 1 x 1 จงหาค่าของ m ซึ่งทาให้จุด (-2, m) เป็นคาตอบของสมการ 2วิธีทา จุด (-2, m) เป็นคาตอบของสมการ ดังนั้น m = 1  2   1 2 m = 11 m = 2 ดังนั้น m = 2ตัวอย่างที่ 18 กาหนดสมการ 2 x  5 y  10 จงหาค่าของ n ซึ่งทาให้จุด (สมรวิธีทา จุด (n, -1) เป็นคาตอบของสมการ ดังนั้น 2  n   5   1 = 10 2 n   5 = 10 2 n  = 5 5 n = 2 ดังนั้น n = 2 1 2

×