Persamaan Hiperbola di Perguruan Tinggi

1. HIPERBOLA

2. . .
F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
1. Hiperbola Pusat di O(0,0)
P’(x,y)
PF’-PF = P’F’-P’F = … = 2a
Persamaan Hiperbola

3. Definisi
Hiperbola adalah tempat kedudukan
titik-titik dimana selisih jaraknya
terhadap dua titik tertentu tetap
harganya

4. Pada gambar di atas
1. Titik puncak A (a,0), A’(-a,0)
2. Sumbu simetri yang melalui kedua titik api
F’ dan F dinamakan sumbu utama / sumbu
transversal / sumbu nyata
3. Sumbu simetri yang melalui titik tengah F’ dan
F dan tegak lurus FF’ dinamakan sumbu
sekawan / sumbu konjugasi / sumbu imajiner
4. Fokus F (c,0) dan F’ (-c,0)
5. PF’ - PF’ = P’F’ – P’F = …. = 2a

5. )2(....................)()0()(' 2222
ycxycxPF ++=−++=
)3..(....................)()0()( 2222
ycxycxPF +−=−+−=
(2) dan (3) masukan dalam (1)
aycxycx 2)()( 2222
=+−−++
Persamaan (4) dikuadratkan
( )4......................)(2)( 2222
ycxaycx +−+=++
2222222
)()(44)( ycxycxaaycx +−++−+=++
PF’ - PF = 2a (1)

6. 22222
22
2
2
2
22222222
222
222
dim,0,
1
)6.........(..........)()(
)5...(..............................)(
44)(4
bacanaacmakaackarena
ac
y
a
x
acayaxac
andikuadratk
cxaycxa
cxaycxa
=−>−>
=
−
−
−=−−
+−=+−
+−=+−
12
2
2
2
=−
b
y
a
x

7. . .
F(α + c, β)AA’
P(x,y)
2. Hiperbola Pusat di (α,β)
P’(x,y)
X
Y
(α,β)
F(α - c, β)
1
)()(
2
2
2
2
=
−
−
−
b
y
a
x βα

8. Direktrix dan Eksentisitret
Hiperbola :
Tempat kedudukan titik-titik yang
perbandingan jarak kesuatu titik dan suatu
garis tertentu tetap harganya, dimana harga
tetap itu besar dari 1.
Titik tertentu itu disebut fokus ,
Garis tertentu itu disebut direktrix,
Harga tetap itu disebut eksentrisitet ( e = c /a )

9. . .
F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
Direktrix & Eksentrisitet
X = kX = - k
L1
L2

10. Eksentrisitet dan direktrix
Ambil PF : PL = e
Jika P di A
c – a = e ( a – k )
c – a = ea – ek …………(1)
Jika P di A1
c + a = e ( a + k )
c + a = e ( a + k ) ……….(2)
Dari (1) dan (2)
c – a = ea – ek
c + a = ea + ek
2c = 2ea
e = c / a ……………..(3)
(3) Ke (2)
C + a = c/a ( a+ k )
a² = ck
k = a² / c

11. . .
F(c,0)F’(-c,0)
AA’
P(x,y)
Asimtot Hiperbola
x
a
b
Y = x
a
b
Y −=

12. Latihan
1. Diketahui hiperbola dengan persamaan
9x² - 16y² = 144
a. Tentukan persamaan garis asimtotnya
b. Tentukan nilai eksentrisitasnya
c. Gambarkan hiperbola tersebut
2. Kalau eksentrisitet suatu hiperbola adalah 13/12, sedangkan jarak
antara kedua fokus adalah 39, tentukan persamaan pusatnya
3. Gambarlah grafik hiperbola 9x² - 16y² - 36x – 32y – 124 = 0
Tentukan koordinat-koordinat kedua fokus dan kedua puncaknya
4. Tentukan persamaan hiperbola yang berpusat di (0,0), sumbu
utama x serta melalui titik (3,1) dan (9,5)
4. Buktikan Direktrik, eksentrisitet dan asimtot hiperbola