Your SlideShare is downloading. ×
0
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
03 ukuran pemusatan 13
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

03 ukuran pemusatan 13

2,101

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
2,101
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
46
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. BAB 3UKURAN PEMUSATAN 1
  • 2. Ukuran Pemusatan Bab 3OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak Angka Indeks (Kuartil, Desil dan Persentil) Deret Berkala dan Pengolahan Data Ukuran Peramalan Pemusatan dengan MS Excel 2
  • 3. Ukuran Pemusatan Bab 3 PENGANTAR• Ukuran Pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.• Contoh pemakaian ukuran pemusatan (a) Berapa rata-rata harga saham? (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003? (c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito? 3
  • 4. Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG• Rata-rata Hitung Populasi X  N Jumlah seluruh nilai dalam populasiRata  rata Hitung Populasi  Jumlah data / observasi dalam populasi 4
  • 5. Ukuran Pemusatan Bab 3CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASIBerikut adalah harga per lembar saham dari 20 perusahaan go publikyang ada di BEI tahun 2007: No Perusahaan Harga Per Lembar Saham 1 Mustika Ratu Tbk. 550 2 Kimia Farma Tbk. 160 3 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 4 Heru Supermarket Tbk. 875 5 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 6 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 7 Bank Lippo 370 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 5
  • 6. No Perusahaan Harga Per Lembar Saham9 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 52510 Timah Tbk. 70011 Bank Danpac Tbk. 50012 United Tractor Tbk. 28513 Great River Int. Tbk. 55014 Asuransi Ramayana Tbk. 60015 Dankos Laboratories Tbk. 40516 Ultra Jaya Milik Tbk. 50017 Matahari Putra Prima Tbk. 41018 Lippo Land Development Tbk. 57519 Bank Swadesi Tbk. 30020 Ades Alfindo Tbk. 550 6
  • 7. Jawaba. Rata-rata harga saham = ∑X/N = 9.815/20 = 490,75 Jadi rata-rata hitung harga saham dari populasi perusahaan yang go publik adalah Rp. 490,75 7
  • 8. Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG• Rata-rata Hitung Sampel X X n Jumlah seluruh nilai dalam sampelRata  rata Hitung Sampel  Jumlah data / observasi dalam sampel 8
  • 9. Ukuran Pemusatan Bab 3CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL Pada tahun 2007 di BEI tercatat 350 emiten (perusahaan yang menawarkan sahamnya di pasar saham). Misalkan, dari seluruh emiten, 37 perusahaan mengumumkan akan membagikan deviden untuk tahun buku 2006. Dari 37 emiten tersebut, 9 perusahaan diambil laporan kinerja keuangannya. Data kinerja keuangan dari 9 perusahaan tersebut adalah sebagai beriikut : 9
  • 10. Ukuran Pemusatan Bab 3CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL No Nama Perusahaan Total Aset Laba Bersih (Rp. Miliar) (Rp. Miliar) 1 PT Ind. Satelit Corp. 22.598 436 2 PT Telkom 42.253 7.568 3 PT Aneka Tambang 2.508 123 4 PT Astra Agro Lestari 2.687 180 5 PT Bimantara Citra 4.090 392 6 PT Alfa Retailindo 603 25 7 PT HM Sampurna 10.137 1.480 8 PT Mustika Ratu 287 15 9 PT Astra Graphia 796 65 10
  • 11. Jawaba. Untuk Total Aset X =∑ X/n = 85.959/9 = 9.551 Jadi rata-rata hitung total aset dari sampel perusahaan yang membagikan deviden adalah Rp. 9.551b. Untuk Laba Bersih X =∑ X/n = 10.284/9 = 1.142,67 Jadi rata-rata hitung laba bersih dari sampel perusahaan yang membagikan deviden adalah Rp. 1.142,67 11
  • 12. Ukuran Pemusatan Bab 3RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi: Suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok data yang dinyatakaan sebagai X1, X2, X3,..Xn berturut- turut ditimbang dengan bobot W1, W2, W3, Wn. Rumus: (W1X1  W2X2    WnXn) XW  (W1  W2    Wn) Atau XW   (W x X ) W 12
  • 13. Ukuran Pemusatan Bab 3RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG ContohHitunglah rata-rata hitung tertimbang untuk data 9 perusahaan beirkut: No Nama Perusahaan Xi Wi Wi . Xi 1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728 2 PT Telkom 7.568 42.253 3 PT Aneka Tambang 123 2.508 4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 5 PT Bimantara Citra 392 4.090 6 PT Alfa Retailindo 25 603 7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 8 PT Mustika Ratu 15 287 9 PT Astra Graphia 65 796 Jumlah Rata-rata hitung tertimbang 13
  • 14. Ukuran Pemusatan Bab 3RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG No Nama Perusahaan Xi Wi Wi . Xi 1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728 2 PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704 3 PT Aneka Tambang 123 2.508 308.484 4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660 5 PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280 6 PT Alfa Retailindo 25 603 15.075 7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 15.002.760 8 PT Mustika Ratu 15 287 4.305 9 PT Astra Graphia 65 796 51.740 Jumlah 85.959 347.092.736 Rata-rata hitung tertimbang 4.038 14
  • 15. Ukuran Pemusatan Bab 3OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak Angka Indeks (Kuartil, Desil, – dan Persentil) Deret Berkala dan Pengolahan Data Ukuran Peramalan Pemusatan dengan MS Excel 15
  • 16. Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. 2. Rumus nilai rata-rata =  f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X 160-303 231,5 2 463,0 304-447 375,5 5 448-591 519,5 9 592-735 663,5 3 736-878 807,0 1 Jumlah n = 20  f= Nilai Rata-rata ( fX/n) 16
  • 17. Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. 2. Rumus nilai rata-rata =  f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X 160-303 231,5 2 463,0 304-447 375,5 5 1.877,5 448-591 519,5 9 4.675,5 592-735 663,5 3 1.990,5 736-878 807,0 1 807,0 Jumlah n = 20  f= 9.813,5 Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7 17
  • 18. Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung. 2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung. 3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung. 4. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel. 18
  • 19. Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK 5. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. 6. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada ditengah data. 7. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau kecil. 8. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung. 19
  • 20. Ukuran Pemusatan Bab 3MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median, = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, k= (n-1)/2 Median = Xk+1 (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. k = n/2 Median = ½(Xk + Xk+1) 20
  • 21. Ukuran Pemusatan Bab 3CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Nomor Total Aset Nomor Laba Bersih urut (Rp miliar) urut (Rp miliar) 1 42.253 1 7.568 2 22.598 2 1.480 3 10.137 3 436 4 4.090 4 392 5 2.687 5 180 6 2.508 6 123 7 796 7 65 8 603 8 25 9 287 9 15 21
  • 22. Ukuran Pemusatan Bab 3CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Nomor Total Aset Nomor Laba Bersih urut (Rp miliar) urut (Rp miliar) 1 42.253 1 7.568 2 22.598 2 1.480 3 10.137 3 436 4 4.090 4 392 5 2.687 5 MEDIAN = 180 6 2.508 6 123 7 796 7 65 8 603 8 25 9 287 9 15 22
  • 23. Ukuran Pemusatan Bab 3 MEDIAN Rumus Median Data Berkelompok: n/2  Cf Md = L + xi f Dimana : Md = Nilai Median L = Tepi kelas bawah dimana median berada n = Jumlah total frekuensi Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada f = Frekuensi dimana kelas median berada i = Besarnya interval kelas 23
  • 24. Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuat frekuensinya, hitunglah median untuk data berkelompok berikut: Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif 159,5 0 160 - 303 2 303,5 2 304 - 447 5 447,5 7 448 - 591 9 591,5 16 592 - 735 3 735,5 19 736 - 878 1 878,5 20 24
  • 25. Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK • Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 • Nilai Median Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143 9 = 495,17 25
  • 26. Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi 159,5 0 160 - 303 2 terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 303,5 2 304 - 447 5• Nilai Median 447,5 7 448 - 591 Letak MedianMd = 447,5 + (20/2) - 7 x143 9 591,5 16 = 495,17 592 - 735 3 735,5 19 736 - 878 1 878,5 20 26
  • 27. Ukuran Pemusatan Bab 3 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok : d1 Mo  L  xi d1  d 2 Dimana : Mo = Nilai Modus L = Tepi kelas bawah dimana modus berada d1 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya i = Besarnya interval kelas 27
  • 28. Ukuran Pemusatan Bab 3CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuat frekuensinya, hitunglah modus untuk data berkelompok berikut: Interval Frekuensi Tepi Kelas 159,5 160 - 303 2 303,5 304 - 447 5 447,5 448 - 591 9 591,5 592 - 735 3 735,5 736 - 878 1 878,5 28
  • 29. Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK• Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591.• Nilai Modus Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143 = 504,7 29
  • 30. Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Tepi Kelas• Letak modus pada 159,5 frekuensi kelas paling 160 - 303 2 besar = 9 kelas 448-591. 303,5 304 - 447 5• Nilai Modus 447,5Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143 448 - 591 d1 Letak = 504,7 9 Modus d2 591,5 592 - 735 3 735,5 736 - 878 1 878,5 30
  • 31. Ukuran Pemusatan Bab 3 HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS1.Kurva simetris X= Md= Mo Kurva simetris adalah kurva dimana sisi kanan daan kiri sama, sehingga 12 10 8 6 4 kalau dilipat dari titik 2 0 tengahnya maka akan ada dua bagian yang o 5 9 3 7 M 37 51 66 80 sama. Kurva simetris d= M t= juga dapaat dikatakan R sebagai kurva dengan kecondongan nol 31
  • 32. Ukuran Pemusatan Bab 3 HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS Kurva condong ke kiri atau2. Kurva condong kiri Mo < Md < X condong positif disebabkan nilai rata-rata hitung lebih besar dibandingkan median dan modus. 15 Hal tersebut terjadi karena 10 adanya nilai ekstrim tinggi yang mempengaruhi nilai rata-rata 5 hitung, sedangkan median, dan modus tidak terpengaruh. Pada 0 kejadian seperti ini data sampel 231 Mo Md Rt 663 807 atau populasi pada umumnya bernilai rendah, tetapi ada beberapa data ekstrem yang bernilai sangat tinggi, yang mendorong nilai rata-rata meningkat. 32
  • 33. Ukuran Pemusatan Bab 3 HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS3. Kurva condong kanan X < Md < Mo Kurva condong ke kanan atau condong negatif 15 disebabkan nilai rata-rata 10 hitung lebih kecil daripada 5 nilai median dan modus. Penyebab dari peristiwa ini 0 adalah adanya nilai ekstrem 231 375 Rt Md Mo 807 rendah yang mempengaruhi nilai rata-rata bitung. Data sampel atau populasi pada umunya relatif tinggi dan ada beberapa data yang nilainya ekstrem sangat rendah, hal ini menyebabkan nilai rata-rata terdorong untuk turun. Dalam kondisi demikian, maka nilai rata-rata tidak terlalu baik digunakan dibandingkan dengan ukuran median dan modus 33
  • 34. SOAL1. PT Global Jaya mempunyai waralaba mie ayam goreng di sepuluh kota di Pulau Jawa. Pendapatan bersih dari setiap cabang pada tahun 2006 adalah sebagai berikut: Cabang Pendapatan Pertanyaan: (Rp juta) 1. Hitunglah nilai rata- Jakarta 80 rata hitung? Serang 10 2. Hitunglah median dan Tangerang 50 modus? Malang 40 Semarang 40 Jogyakarta 50 Surabaya 90 Bandung 40 Jember 20 Solo 50 34
  • 35. 2. PT Abadi Jaya melakukan melakukan pengelompokan cabang perusahaan berdasarkan omset penjualan sebagai berikut: Pertanyaan: Interval Omset Jumlah 1. Hitunglah rata-rata Penjualan Perusahaan hitung, median, dan (Rp juta) modus dari data di atas. 200 – 219 7 2. Bagaimana hubungan antara nilai ukuran 220 – 239 9 pemusatan? 240 – 259 11 260 – 279 18 280 – 299 12 300 – 319 5 35
  • 36. 3. Berapa sebenarnya gaji dua mingguan untuk lulusan diploma yang baru bekerja? Untuk mendapatkan data tersebut dilakukan survei terhadap 7 lulusan diploma yang bekerja di 7 perusahaan di Kawasan Surabaya, Sidoarjo. Hasil survei adalah sebagai berikut Orang ke- Gaji per 2 Pertanyaan: mingguan (Rp 000) 1 426 1. Berapa gaji dua mingguan rata-rata 2 299 lulusan diploma. 3 290 2. Berapa median dari gaji dua 4 687 mingguan lulusan 5 480 diploma. 3. Berapa persen gaji 6 439 yang di bawah 7 565 median 36
  • 37. Soal Teori1. Apa yang dimaksud ukuran pemusatan?2. Jelaskan tentang rata-rata hitung, median & Modus!3. Bagaimana rumus rata-rata hitung, median, modus untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok? Beri penjelasan masing-masing simbulnya.4. Jelaskan hubungan rata-rata hitung, median & modus! 37

×