Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran pemusatan data seperti rata-rata hitung, median, modus, serta ukuran letak seperti kuartil, desil dan persentil untuk data yang tidak berkelompok dan berkelompok."

1. 1
BAB 3BAB 3
UKURAN PEMUSATANUKURAN PEMUSATAN

2. 2
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Tidak Berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3

3. 3
PENGANTAR
• Ukuran Pemusatan:
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan
karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari
nilai data.
Ukuran Pemusatan Bab 3

4. 4
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Populasi
• Rata-rata Hitung Sampel
Ukuran Pemusatan Bab 3
n
X
X
∑
=
N
X∑
=µ

5. 5
Definisi:
Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap
data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung
pada alasan ekonomi dan teknisnya.
Rumus:
Xw = (w1X1 + w2X2 + … + wnXn)/(w1 + w2 + … +wn)
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Ukuran Pemusatan Bab 3

6. 6
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3

7. 7
RATA-RATA HITUNG DATA
BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
2. Rumus nilai tengah = ∑ f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5 1.877,5
448-591 519,5 9 4.675,5
592-735 663,5 3 1.990,5
736-878 807,0 1 807,0
Jumlah n = 20
Nilai Rata-rata (∑ fX/n) 490,7
∑ f Χ = 9.813,5
Ukuran Pemusatan Bab 3

8. 8
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam
perhitungan rata-rata hitung.
3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan
dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4. Rata-rata hitung untuk membandingkan
karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
RATA-RATA HITUNG DATA
BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3

9. 9
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan,
maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata
hitungnya selalu sama dengan nol.
2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari
keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.
3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai
ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.
4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka
(lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata
hitung.
SIFAT RATA-RATA HITUNG
Ukuran Pemusatan Bab 3

10. 10
MEDIAN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok:
(a) Letak median = (n+1)/2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah,
(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah.
Rumus Median Data Berkelompok:
n/2 − CF
Md = L + x i
fmd
Ukuran Pemusatan Bab 3

11. 11
MODUS
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok:
Mo = L + (d1/(d1+d2)) x i
Ukuran Pemusatan Bab 3

12. 12
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
1. µ= Md= Mo
2. Mo < Md < µ
3. µ < Md < Mo
0
2
4
6
8
10
12
3
7
5
5
1
9
R
t=
M
d
=
M
o
6
6
3
8
0
7
0
5
10
15
231 Mo Md Rt 663 807
0
5
10
15
231 375 Rt Md Mo 807
Ukuran Pemusatan Bab 3

13. 13
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3

14. 14
UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang
sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai
75%.
Rumus letak kuartil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK
K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4
K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4
K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4
0 K1 K2 K3 n
0% 25% 50% 75% 100%
Ukuran Pemusatan Bab 3

15. 15
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK
BERKELOMPOK1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Ukuran Pemusatan Bab 3

16. 16
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuen
si
Batas
Kelas
160 - 303 2
0 159,5
304 -
447
5
2 303,5
448 - 591 9
7 447,5
592 - 735 3
16 591,5
736 - 878 1
19
20
735,5
878,5
Frekuensi
Kumulatif
Ukuran Pemusatan Bab 3

17. 17
UKURAN LETAK: DESIL
Definisi:
Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama.
D1 sebesar 10%
D2 sampai 20%
D9 sampai 90%
Rumus Letak Desil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK
D1 = [1(n+1)]/10 1n/10
D2 = [2(n+1)]/10 2n/10
….
D9 = [9(n+1)]/10 9n/10
Ukuran Pemusatan Bab 3

18. 18
0%
0
20%
D2
40%
D4
60%
D6
80%
D'8
100%
n
GRAFIK LETAK DESIL
Ukuran Pemusatan Bab 3

19. 19
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International HotelTbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Ukuran Pemusatan Bab 3

20. 20
CONTOH DESIL DATA
BERKELOMPOK
Interval Fre
kuen
si
Frek.
Kumulatif
Batas
Kelas
160-303 2
0 159,5
304-447 5
2 303,5
448- 591
9
7 447,5
592-735 3
16 591,5
736- 878 1
19
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3

21. 21
UKURAN LETAK: PERSENTIL
Definisi:
Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama.
P1 sebesar 1%,
P2 sampai 2%
P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA
BERKELOMPOK
P1 = [1(n+1)]/100 1n/100
P2 = [2(n+1)]/100 2n/100
….
P99 = [99(n+1)]/100 99n/100
Ukuran Pemusatan Bab 3

22. 22
1%
P1
3%
P3
…
…
…
…
…
…
99%
P99
CONTOH UKURAN LETAK
PERSENTIL
Ukuran Pemusatan Bab 3

23. 23
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Ukuran Pemusatan Bab 3
Carilah persentil 15, 25, 75
dan 95!

24. 24
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Carilah P22, P85, dan P96!
Interval Frekuensi Frek.
Kumulatif
Batas
Kelas
160 -
303
2
0 159,5
304 447 5
2 303,5
448 -
591 9
7 447,5
592 -
735
3
16 591,5
736 -
878
1
19
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3

25. Ukuran Pemusatan lain :
* Rata-rata Harmonis ( harmonic mean )
* Rata-rata Ukur ( geometric mean)
25
∑
=
+++
=
xi
n
hX
xnxx
n
hX
1
1
....
2
1
1
1
n
n
i
n
xiGm
xnxxxGm
∏=
=
=
1
.....*3*2*1

26. RATA – RATA HARMONIC
Nama Mhs Dana (Rp) Harga/kg
A
B
C
12.000.—
12.000.—
12.000.--
4000
5000
6000
Jumlah disetor
3.0
2,4
2.0
7.4 Kg
Harga rata-rata = 36.000 / 7.4 = 4,865
n
Xh =
1/Xi
3
Xh =
1/4000 + 1/5000 + 1/6000
= 4,865
∑

27. 27
RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN )
Dipergunakan untuk mengukur angka pertumbuhan
-- pertumbuhan Ekonomi
-- pertumbuhan penduduk
Un grouped data
2 5 8 Gm =
=
=
Rumus Umum Gm
Gm =

28. Rumus alternatif
Tahun Modal ( M )
$ US
Bunga
$ US
Tingkat Bunga
(r) (%)
0
1
2
3
4
5
200
220
231
231
225
270
20
11
0
- 6
45
10
5
0
-2.26
20
Geometric Mean = (10 x 5 x 0 x …… x 20) = 0
Geometric Mean = (10 x 5 x …. X -2.26 x 20) = irrational
Gm = [ M5 / M0 ] - 1
1/5
Gm = [ Mn / M0 ] - 1
1/n
Mean
(10 + …. + 20)
=
5
= 6.55

29. Data berkelompok
Gm = ( x1 . x2 . x3 )
1/3
Log Gm = 1/3 log (x1.x2.x3)
= 1/3 (log x1 + log x2 + log x3)
= 1/3 ∑ log xi
Gm = ( x1 . x2 . x3 )
3 4 5 1/12
Log Gm = 1/12 log (x1 . x2 .x3 )
= 1/12 (3 log x1 + 4 log x2 + 5 log x3)
= 1/12 ∑ fi log xi
Log Gm = 1/n ∑ fi log xi
3 4 5
Gm = anti log (1/n ∑ fi log xi )

30. 30
Kelas fi Xi Log Xi fi log Xi
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
4
8
12
10
6
45
55
65
75
85
1.65
1.74
1.81
1.87
1.92
6.60
13.92
21.72
18.70
11.52
Jumlah : 40 72.46
Gm = anti log (1/n ∑ fi log xi )
= anti log 1/40 (72.46)
= anti log 1.81
Gm= 65.38