Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, titik potong sumbu, dan titik puncak grafik.

1. Assalamu’alaikum Wr.Wb...

2. •
XO
Y
2
ALJABAR ELEMENTER
Dosen Pengampu: Swaditya Rizki, M.Sc.

3. FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan
bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan
dengan:
f(x) = y = ax2 + bx + c
dengan a, b, c R dan a 0
Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola
simetris

4. Rumus Persamaan kuadrat:
Nilai x yang menyebabkan f(x) = 0
a
acbb
x
2
42
2,1
Pembuat Nol f(x) atau Harga Nol f(x)

5. (i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas.
Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim
minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah.
Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim
maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik
maksimum.
2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a

6. Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan
sumbu X
(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua
titik yang berbeda (memiliki 2 nilai pembuat nol)
(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di
sebuah titik (memiliki sebuah nilai pembuat nol)
(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak
menyinggung sumbu X (tidak ada nilai pembuat nilai
nol)
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac

7. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap
Sumbu X
X
(i) X
(ii)
X(iii)
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
X
(vi)
a < 0
D < 0

8. f(x) = ax2 + bx + c
= a
= a
= a
= a
= a
= a
= a
Jika titik puncaknya (p,q), maka persamaan fungsi kuadrat dapat ditulis:
y = f(x) = a(x - p)2 + q

9. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
• Persamaan sumbu simetri adalah x =
• Koordinat titik puncak / titik balik adalah
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di
perlukan)
a
b
2
a
D
a
b
4
,
2
GRAFIK FUNGSI KUADRAT

10. (i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)
x2 – 4x – 5 = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
x = -1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0)
dan (5, 0).
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.
Jawab:
(ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
y = 02 – 4(0) – 5
y = -5
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )
Contoh

11. (iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik
9
)1(4
))5)(1(4)4((
4
2
2
4
)1(2
)4(
4
2
a
D
y
a
b
x
Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik
baliknya (2, -9)
(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk:
x = 1, maka y = 12 – 4∙(1) – 5 = 1- 4 – 5 = -8 (1,-8)
x = 3, maka y = 32 – 4∙(3) – 5 = 9 – 12 – 5 = -8 (3,-8)
x = 4, maka y = 42 – 4∙(4) – 5 = 16 – 16 – 5 = -5 (4,-5)
Jadi, titik bantunya (1, -8) , (3,-8) , dan (4,-5)

12. Grafiknya :
Y
X
-1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9 •
••
•
•
•
•
Titik minimum
Y=x²-4x-5
[0,-5]
[5,0][-1,0]
[2,-9]

13. Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)
Jawab: f(x) = ax2 + bx + c
f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4
a + b + c = -4 . . . 1)
f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3
0 + 0 + c = -3
c = -3 . . . 2)
f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5
16a + 4b + c = =5 . . . 3)

14. Substitusi 2) ke 1)
a + b – 3 = -4
a + b = -1 . . . 4)
Substitusi 2) ke 3)
16a + 4b – 3 = 5
16a + 4b = 8 . . . 5)
Dari 4) dan 5) diperoleh :
a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4
16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _
-12a = -12
a = 1
Substitusi a = 1 ke 4)
1 + b = -1
b = -2
Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3

15. Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
apabila diketahui dua titik potong terhadap
sumbu X dan satu titik lainnya
)
2
)(
1
()( xxxxaxf
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y
di titik (0,3)
Contoh :

16. Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(x + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
32)( 2
xxxf
))(()( 21 xxxxaxf
)3)(1(1)( xxxf
32)( 2
xxxf
)32(1 2
xx
Jawab :

17. pp yyxaxf 2
)()(
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp)
dan satu titik lainnya

18. f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 ….1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16 = 16 a
a = 1
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik
puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)
Contoh :

19. 19