Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Juga ditunjukkan cara menggambar dan menyusun persamaan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui. Fungsi kuadrat sering diterapkan dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari yang melibatkan nilai ekstrim.
2. 1. Pengertian Fungsi Kuadrat
• Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari
himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri
yang dinyatakan dengan:
f(x) = y = ax2 + bx + c
dengan a, b, c R dan a 0
Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola
5. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat
X
(ii)
(i) X
(iii) X
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
X
(vi)
a < 0
D < 0
Terhadap Sumbu X
5
12. Gambar grafiknya
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Sumbu y
Sumbu x
13. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X
dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus
berikut .
f (x)a(xx xx
)
2
)(
1
Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong
sumbu Y di titik (0,3)
14. MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI
KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila
diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik
lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.
p p f x a x x y 2 ( ) ( )
15. Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan
melalui (3, -7)
Jawab :
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16 = 16 a
a = - 1
Y = -1 (x-1)2 + (-7)
Y = -x2+ 2x-6
16. Penerapan Fungsi Kuadrat
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering
menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan
dengan fungsi kuadrat. Oleh karena itu nilai
ekstrim (maksimum dan minimum)berperan
penting dalam memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi kuadrat.
