Materi Fungsi Kuadrat

1. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat
y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c  R dan a  0
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris
2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a
(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.

2. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X
(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang
berbeda.
(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung
sumbu X.
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac

3. Adaptif
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X
(i) X
(ii)
X
(iii)
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
X
(vi)
a < 0
D < 0
FUNGSI KUADRAT

4. Adaptif
MENYUSUN PERS. FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila
diketahui DUA TITIK POTONG TERHADAP SUMBU X dan
SATU TITIK LAINNYA dapat ditentukan dengan rumus
berikut .
)
2
)(
1
(
)
( x
x
x
x
a
x
f 


1. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang
memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan
memotong sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :

5. Adaptif
MENYUSUN PERS. FUNGSI KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(x + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
3
2
)
( 2



 x
x
x
f
)
)(
(
)
( 2
1 x
x
x
x
a
x
f 


)
3
)(
1
(
1
)
( 


 x
x
x
f
3
2
)
( 2



 x
x
x
f
)
3
2
(
1 2



 x
x

6. Adaptif
MENYUSUN PERS. FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
apabila diketahui TITIK PUNCAK GRAFIK (xp’ yp)
DAN SATU TITIK LAINNYA dapat ditentukan
dengan rumus berikut.
p
p y
x
x
a
x
f 

 2
)
(
)
(

7. Adaptif
MENYUSUN PERS. FUNGSI KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9) x=3, f(x)=-7
-7 = a(3 + 1 )2 + 9
-7 = a(4)2 + 9
-7-9 = 16 a
-16 = 16a
a = -1
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan
melalui (3, -7)
Contoh :


JADI Pers. Fungsi Kuadratnya
f(x) = a(x + 1 )2 + 9
f(x) = -1.(x + 1 )2 + 9
f(x) = -(x2 +2x+1)+ 9
f(x) = -x2 -2x-10

8. Adaptif
JADI Pers. Fungsi Kuadratnya
f(x) = a(x + 1 )2 + 9
f(x) = 1.(x + 1 )2 + 9
f(x) = (x2 +2x+1)+ 9
f(x) = x2 +2x+10