1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK
Kelas/Semester : X/2
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Topik : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Waktu : 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti SMK kelas X:
KI.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran,damai), santun, responsif dan pro- aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI.3 Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
KI.4Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis
dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
3.11 Menganalisis persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah
kontekstual.
Indikator Pencapaian
2. 1. Menemukan Konsep Persamaan Kuadrat Satu Peubah
2. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
3. Menentukan Rumus Untuk Menentukan Hasil Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
Persamaan Kuadrat
4. Persamaan Kuadrat Dengan Akar-akar X1 dan X2
4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya.
1. Terampil dalam membuat pemodelan masalah sehari-hari kedalam bentuk
persamaan kuadrat.
2. Terampil dalam memecahkan masalah persamaan kuadrat dari pemodelan yang
telah dibuat.
C. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan 1
Dengan kegiatan diskusi dalam pembelajaran persamaan kuadrat ini diharapkan siswa
terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan
pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat:
1. Membuat permodelan persamaan kuadrat
2. Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan
3. Melengkapi kuadrat sempurna
4. Terampil dalam mencari akar persamaan kuadrat.
D. Materi Matematika
Banyak permasalahan dalam kehidupan yang pemecahannya terkait dengan konsep dan
aturan-aturan dalam matematika. Secara khusus keterkaitan konsep dan prinsip-prinsip persamaan
kuadrat, sering kita temukan dalam permasalahan kehidupan nyata yang menyatu/bersumber dari
fakta dan lingkungan budaya kita. Konsep persamaan kuadrat dapat dibangun/ditemukan di dalam
pemecahan permasalahan yang kita hadapi. Untuk itu perhatikan dan selesaikan dengan cermat
permasalahan-permasalahan yang diberikan.
Ciri-ciri persamaan kuadrat.
a. Sebuah persamaan
b. Pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 dan pangkat terendah adalah 0
c. Koefisien variabelnya adalah bilangan real
d. Koefisien variabel berpangkat 2, tidak sama dengan nol
e. Koefisien variabel berpangkat 1 dan 0 dapat bernilai 0.
3. Persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan yang berbentuk
ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.
Keterangan: x adalah variabel atau peubah
a adalah koefisien dari x2
b adalah koefisien dari x
c adalah konstanta persamaan
Contoh Soal:
Sebuah bola bergerak dari ketinggian h m. Ketinggian bola dari tanah untuk setiap
detiknya ditentukan fungsi waktu h(t) = 20t – 5t2. Saat bola tiba di atas tanah, apa
yang kamu temukan?
Penyelesaian:
Saat bola tiba di atas tanah, h(t) = 0.
h(t) = 0 = h(t) = 20t – 5t2 = 0.
Persamaan 20t – 5t2 = 0 termasuk persamaan kuadrat sebab persamaan 20t –
5t2 = 0 dapat ditulis menjadi -5t2 + 20t + 0 = 0, dengan koefisien a = -5 ≠ 0, b = 20
dan c = 0. Berdasarkan Definisi 7.1 persamaan 20t – 5t2 = 0 merupakan persamaan
kuadrat dengan satu variabel, yaitu t.
Pak Anas memiliki tambak ikan mas di hulu sungai yang berada di belakang rumahnya. Setiap
pagi, ia pergi ke tambak tersebut naik perahu melalui sungai yang berada di belakang rumahnya.
Dengan perahu memerlukan waktu 1 jam lebih lama menuju tambak dari pada pulangnya. Jika
laju air sungai 4 km/jam dan jarak tambak dari rumah 6 km, berapa laju perahu dalam air yang
tenang?
Ilustrasi masalah dapat dicermati pada gambar berikut.
Selesaikanlah masalah di atas, agar pekerjaan kamu lebih efektif renungkan beberapa
pertanyaan berikut.
1) Bagaimana kecepatan perahu saat menuju hulu sungai dan kecepatan perahu saat
Pak Anas pulang?
2) Jika diasumsikan perahu tidak pernah berhenti sebelum sampai ditujuan, apa
4. yang dapat kamu simpulkan dari keadaan perahu?
3) Coba temukan bentuk perasamaan kuadrat dalam langkah pemecahan masalah
tersebut?
Alternatif Penyelesaian
Misalkan Va adalah kecepatan air sungai dengan Va = 4 km/jam
Vhu adalah kecepatan perahu kehulu
Vhi adalah kecepatan perahu saat pulang
Vt adalah kecepatan perahu dalam air tenang
t1 adalah waktu yang dipelukan menuju Tambak
t2 adalah waktu yang digunakan menuju rumah (pulang)
S adalah jarak tambak dari rumah Pak Anas
Bagaimana kecepatan perahu saat pergi kehulu dan saat menuju hilir (pulang)?
Kecepatan perahu saat menuju hulu sungai menentang kecepatan air dan saat Pak
Anas pulang, kecepatan perahu searah dengan kecepatan air sungai mengalir.
Sehingga, Jika dimisalkan Vat = x km/jam maka
Vhu = x – 4 dan Vhi = x + 4
Diasumsikan perahu tidak pernah berhenti sebelum sampai di tujuan berarti
x ≠ – 4 dan x ≠ 4.
t1 - t2 = - =1
= 1
6 (x + 4) – 6 (x – 4) = (x + 4) (x – 4)
6x + 24 - 6x + 24 = x2 + 4x – 4x - 16
48 = x2 – 16
x2 – 64 = 0………………(1)
x2 – 64 = 0 Þ (x – 8) (x + 8) = 0
Þ x - 8 = 0 atau x + 8 = 0
Þ x = 8 atau x = -8
Masalah-7.4
Kecepatan perahu di air tenang adalah Vat = x = 8 km/jam.
Nilai x = –8 tidak berlaku sebab kecepatan perahu bergerak maju selalu bernilai positif
E. Model/Metode Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Problem-Based Learning (PBL)
5. 2. Pendekatan pembelajaran : Pendekatan saintifik (scientific).
3. Metode Pembelajaran : Pemecahan Masalah, Diskusi, Tanya jawab, tugas.
F. Media Alat dan Sumber Pembelajaran
1.Media
LCD,Internet
2.Sumber Pembelajaran
a. Buku matematika Pegangan Siswa kelas X dan buku lain yang relevan.
b. Lks kelas X jilid A
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran.
Pertemuan 1
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Siswa merespon salam dan pertanyaan dari guru
berhubungan dengan kondisi dari pembelajaran
sebelumnya.
2. Siswa menerima informasi gambaran tentang pentingnya
memahami pola bilangan, konsep barisan dan deret
aritmetika serta dalam kehidupan sehari–hari
3. Siswa menerima informasi kompetensi dasar, materi,
tujuan dan langkah-langkah pembelajaran yang akan
dilaksanakan.
4. Siswa menerima pengarahan bahwa melalui tema
pembelajaran ini agar dapat mengembangkan sikap santun,
jujur, kerjasama
5
Inti Mengamati
1.Peserta didik membaca konsep tentang persamaan kuadrat
2.Peserta didik mengamati permasalahan dalam bentuk LKS
untuk menemukan persamaan kuadrat dalam kelompok
masing- masing
Menanya
1. Siswa mengeksplorasi pengetahuan dan informasi yang
diperlukan untuk memecahkan masalah yang dihadapi
dengan bimbingan guru
2. Dengan arahan guru siswa diorganisir untuk bertukar
informasi dan pengetahuan yang didapat dengan teman
70
6. sekelompoknya ( menanya antara siswa dengan siswa)
Mengeksplorasikan
1. Siswa merencanakan strategi yang akan dipilih untuk
menyelesaikan masalah dengan bertanya kepada guru jika
ada kesulitan, dan menalar informasi dan pengetahuan yang
diperlukan untuk memecahkan masalah
2. Siswa mencoba strategi yang telah direncanakan untuk
memecahkan masalah yang diberikan.
3. guru sebagai fasilitator mengamati kerja setiap kelompok
secara bergantian dan memberikan bantuan secukupnya jika
diperlukan dan mengingatkan setiap siswa supaya
menerapkan keterampilan kooperatif dalam kerja kelompok,
selalu menghargai pendapat orang lain, dan memberikan
kesempatan kepada siswa lain untuk menemukan ide
kelompoknya sendiri dan menjawab pertanyaan siswa jika
merupakan pertanyaan kelompok.
Mengasosiasikan
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan
memperhatikan tanggapan atau alternatif penyelesaian dari
kelompok lain
2. Guru memotivasi siswa untuk ikut terlibat aktif dalam
pembelajaran dengan memberikan penguatan positif
Mengkomunikasikan
1. Siswa merefleksi kembali prosedur pemecahan masalah
yang telah digunakan setelah mencermati berbagai alternatif
pemecahan masalah dalam diskusi antar siswa
2. Siswa dapat melakukan generalisasi dari pemecahan
masalah yang diberikan sehingga dapat mengkaitkan konsep
yang diperolehuntuk menyelesaikan masalah yang berbeda.
3. Guru memberikan lembar soal untuk dikerjakan tiap siswa,
dan dikumpulkan.
Penutup 1. Siswa menyimpulkan konsep hasil dari konsep
persamaan kuadrat
2. Dengan media presentasi, guru menayangkan apa yang
telah dipelajari dan menyimpulkan persamaan kuadrat.
3. Siswa diberikanbeberapa soal dari buku siswa kelas x
sebagai PR
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk tetap belajar.
15
7. H. Penilaian
A.Penilaian Hasil Belajar
1.Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2.Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran
persamaan kuadrat.
b. Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah
yang berbeda dan
kreatif.
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat
diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali
pengertian persamaan
kuadrat.
b. Menyatakan kembali
hubungan persamaan
kuadrat dengan
kehidupan sehari hari
secara tepat dan kreatif.
Pengamatan dan tes Penyelesaian tugas individu dan
kelompok
3. Keterampilan
a. Terampil menerapkan
persamaan kuadrat
dalam menyelesaikan
masalah dalam
kehidupan sehari-hari.
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu
maupun kelompok) dan saat diskusi
8. B. Intrumen Penilaian Hasil Belajar
Tes tertulis
1. Selisih dua buah bilangan adalah -2. Jika hasil kalinya adalah 8. Tentukan kedua bilangan
tersebut?
2. Tentukan Akar persamaan kuadrat dari + x – 15 ?
3. Di depan sebuah sekolah akan dibangun lapangan bola basket. Tanah kosong yang
tersedia berukuran 60 m × 30 m. Karena dana terbatas, maka luas lapangan yang
direncanakan adalah 1000 m2. Untuk memperoleh luas yang diinginkan, ukuran panjang
tanah dikurangi x m dan ukuran lebar dikurangi x m. Tentukan sebuah persamaan
kuadrat dari masalah ini?
4. Arsitek Ferdinand Silaban merancang sebuah rumah adat Batak di daerah Tuk-tuk di tepi
Danau Toba. Ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12 m2. Di dalam
penampang dibentuk sebuah persegi panjang tempat ornamen (ukiran) Batak dengan
ukuran lebar 2 m dan tingginya 3 m. Bantulah Pak Silaban menentukan panjang alas
penampang atap dan tinggi atap bagian depan!
Rubrik Penilaian Hasil Belajar
No Jawaban skor
1 a – b = -2 => a = b - 2
a x b = 8
(b – 2) x b = 8
b2 – 2b = 8
b2 -2b – 8 = 0
(b – 4) (b + 2) = 0
10
9. b = 4 atau b = -2
2 2x2 + X – 15 = 0
(2x – 5) (x + 3) = 0
X = 5/2 atau x = -3
10
3 Gambaran tanah dan penampang lintang lapangan bola basket dapat
digambarkan sebagai berikut.
X 60-x
Luas lapangan basket adalah 1.000 m2.Karena lapangan basket berbentuk persegi
panjang maka luas lapangan basket dapat dinyatakan dalam x, yaitu
L = 1000 dan L = (60 – x)(30 – x) ⇒ 1.000 = (60 – x)(30 – x)
⇒ 1.000 = 1.800 – 90x + x2
⇒ 0 = 800 – 90x + x2
Koefisien x2
pada persamaan 0 = 800 – 90x + x2
adalah 1, koefisien x adalah –90
dan konstanta persamaan adalah 800. Berdasarkan di atas, persamaan 0 = 800 –
90x + x2
adalah persamaan kuadrat dengan variabel x.
10
10
4 Diketahui:
Luas penampang atap bagian depan 12 m2
Ukuran persegi panjang tempat ornamen adalah 3 m × 2 m
Ditanya:
a. Panjang alas penampang atap
b. Tinggi atap
10
11000000mm22
10. Kamu cermati segitiga sama kaki ABC dan lakukan hal berikut.
Misalkan panjang AE = FB = x m.
Karena penampang atap rumah berbentuk segitiga sama kaki, maka
Luas =1/2 × panjang alas × tinggi
L = ½ x(AE + EF + FB ) x t
12= ½ t (x + 2 +x)
12 = t (1 +x)……………………(1)
10
Perhatikan segitiga CTB dan segitiga GFB. Kedua segitiga tersebut
sebangun.
= ↔ =
t = ……………………(2)
10
Subtitusikan persamaan 2 ke persamaan 1 sehingga diperoleh
12 = ( ) (1 +x) ↔12x = (3+3x)(1+X)
Þ 12x = 3 + 3x + 3x + 3x2
Þ 3x2 + 6x – 12x + 3 = 0
Þ 3x2 - 6x + 3 = 0
x2 - 2x + 1 = 0…………………(3)
15
Berdasarkan persamaan (3) akan ditentukan nilai-nilai x.
x2 - 2x + 1 = 0 Þ x2 - x – x + 1 = 0
Þ x (x – 1) – 1(x -1) = 0
Þ (x -1) (x – 1) = 0
Þ (x – 1)2 = 0
Þ x = 1
Dengan menggunakan nilai x akan ditentukan nilai t
Untuk x = 1 diperoleh
15
11. t =
= 6
Sehingga diperoleh panjang alas dan tinggi penampang atap
rumah adalah 4m dan 6m
Skor Total 100
12. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :10 menit
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran pola bilangan,barisan dan deret
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih
belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3 Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
14. 30
31
32
Keterangan:
KB : Kurang baik
B : Baik
SB : Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :2 x 45 menit
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan barisan dan deret.
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret.
2. Terampiljikamenunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret.
3. Sangat terampil,jikamenunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
15. 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat teram
16. LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
Kelompok :
Kelas :
Nama dan Absen : 1…………………
2…………………
3…………………
4…………………
5…………………
1. Di depan sebuah sekolah akan dibangun lapangan bola basket. Tanah kosong yang tersedia berukuran
60 m × 30 m. Karena dana terbatas, maka luas lapangan yang direncanakan adalah 1000 m2. Untuk
memperoleh luas yang diinginkan, ukuran panjang tanah dikurangi x m dan ukuran lebar dikurangi x m.
Tentukan sebuah persamaan kuadrat dari masalah ini?
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu masalah berikut ini:
Arsitek Ferdinand Silaban merancang sebuah rumah adat Batak di daerah Tuk-tuk di tepi Danau Toba.
Ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12 m2. Di dalam penampang dibentuk sebuah
persegi panjang tempat ornamen (ukiran) Batak dengan ukuran lebar 2 m dan tingginya 3 m. Bantulah
Pak Silaban menentukan panjang alas penampang atap dan tinggi atap bagian depan!
17. Nama Kelompok
1. I Made Surya Mega Widiasthawa.S.Pd. ( SMK PEMBANGUNAN DENPASAR)
2. I Made Astawan.S. Pd. ( SMK Duta Bangsa)
