PEMBAGIAN SUKU BANYAK

2. Suku Banyak
Dan
Teorema Sisa
2

3. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
hasilbagi dan sisa
pembagian sukubanyak
oleh bentuk linear
atau kuadrat
3

4. Pengertian Sukubanyak
(P o l i n u m)
Bentuk:
anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dinamakan sukubanyak dalam x
yang berderajat n
ak adalah koefisien xk,
a0 disebut suku tetap
4

5. Contoh
Tentukan derajat dan koefisien:
x4 dan x2 dari suku banyak
x5 - x4 + x3 – 7x + 10
Jawab: derajat suku banyak = 5
koefisien x4 = -1
koefisien x2 = 0
5

6. Nilai Sukubanyak
polinum
anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dapat dinyatakan dengan P(x).
Nilai sukubanyak P(x)
untuk x = a
adalah P(a)
6

7. Contoh
Tentukan nilai suku banyak
2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2
Jawab:
Nilainya adalah
P(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5
= -16 + 4 + 14 – 5 = -3
7

8. Pembagian Sukubanyak
dan Teorema Sisa
8

9. Pembagian sukubanyak P(x)
oleh (x – a) dapat ditulis dengan
P(x) = (x – a)H(x) + S
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
dan S adalah sisa pembagian
9

10. Teorema Sisa
Jika sukubanyak P(x)
dibagi (x – a), sisanya P(a)
dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)
10

11. Contoh 1:
Tentukan sisanya jika
2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1
atau dibagi x – (-1)
Jawab: sisanya adalah
P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6
=-2–1–7 +6
= -4
11

12. Contoh 2:
Tentukan sisa dan hasil baginya
jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
Jawab:
Dengan teorema sisa, dengan
mudah kita dapatkan sisanya,
yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8
=6
12

13. tapi
untuk menentukan
hasilbaginya kita gunakan:
Pembagian Horner:
dengan menggunakan bagan
seperti berikut:
13

14. x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
1
4
-5 -8
2 12 14 +
6 7 6

koefisien
Polinum
Sisanya 6
Koefisien hsl bagi
Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7
artinya dikali 2
14

15. Contoh 3:
Tentukan sisa dan
hasil baginya
jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5
dibagi 2x - 1
15

16. Jawab:
(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)
Sisa:
P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5
= 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5
= ¼ - 1¾ + 5½ + 5
=9
16

17. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Dapat ditulis:
2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S
Pembagi : 2x - 1
Hasil bagi : H(x)
Sisa
:S
Kita gunakan pembagian horner
17

18. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x = ½
2
-7 11 5
1 -3 4
-6 8
 9
koefisien
Polinum
+
Sisanya 9
Koefisien hasil bagi
Sehingga dapat ditulis :
artinya dikali ½
18

19. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Dapat ditulis:
2x3 – 7x2 + 11x + 5
=(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9
=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9
Pembagi : 2x - 1
Hasil bagi : x2 – 3x + 4
Sisa
:9
19

20. Contoh 4:
Nilai m supaya
4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis
dibagi 2x – 1 adalah….
Jawab: habis dibagi → S = 0
P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
20

21. P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0
¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)
m = -1 + 6 – 8
m = -3
Jadi nilai m = -3
21

22. Pembagian Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk pembagiannya
dapat ditulis sebagai
P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)
berarti:
P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)
Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q
22

23. Contoh 1:
Suku banyak
(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)
dibagi (x2 – x – 2), sisanya
sama dengan….
23

24. Jawab:
Bentuk pembagian ditulis:
P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)
Karena pembagi berderajat 2
maka sisa = S(x) berderajat 1
misal: sisanya px + q
24

25. sehingga
• bentuk pembagian ditulis:
x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6
= (x2 – x – 2)H(x) + px + q
x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6
= (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q
• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1)
dibagi (x – 2) bersisa P(2)
25

26. P(-1)
= (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6
= 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8
P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6
= 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32
P(x) = px + q
P(-1) = -p + q = -8
P(2) = 2p + q = -32
-3p
= 24
p = -8
26

27. p = -8 disubstitusi ke
–p + q = -8
8 + q = -8
q = -16
Sisa: px + q = -8x + (-16)
Jadi sisa pembagiannya: -8x -16
27

28. Contoh 2:
Suatu suku banyak bila dibagi
oleh x + 2 bersisa -13, dibagi
oleh x – 3 sisanya 7.
Suku banyak tersebut bila dibagi
oleh x2 – x - 6 bersisa….
28

29. Jawab:
Misal sisanya: S(x) = ax + b
P(x): (x + 2)
S(-2) = -13
-2a + b = -13
P(x): (x – 3)
S(3) = 7
3a + b = 7
-5a = -20
a=4
29

30. a = 4 disubstitusi ke
-2a + b = -13
-8 + b = -13
b = -5
Jadi sisanya adalah: ax + b
4x - 5
30

31. Contoh 3:
Jika suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
dibagi oleh (x2 – 1) memberi
sisa 6x + 5, maka a.b=….
31

32. Jawab :
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
P(x) : (x2 – 1)
sisa = 6x + 5
Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)
Maka:
P(x):(x + 1)
sisa =P(-1)
2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5
-a + b – 6 = – 6 + 5
-a + b = 5….(1)
32

33. P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
P(x) : x2 - 1
sisa = 6x + 5
Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)
Maka:
P(x):(x – 1)
sisa =P(1)
2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5
a+b+4=6+3–2
a + b = 7….(2)
33

34. -a + b = 5.…(1)
a + b = 7….(2)
+
2b = 12
b=6
b = 6 disubstitusi ke a + b = 7
a+6=7
a=1
Jadi a.b = 1.6 = 6
34

35. Contoh 4:
Jika suku banyak
2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai p sama dengan….
35

36. Jawab:
2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7
= 5 - pa
36

37. 2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1
=4
Karena sisanya sama,
Berarti 5 – p = 4
-p=4–5
Jadi p = 1
37

38. Contoh 5:
Jika suku banyak
x3 – 7x + 6 dan sukubanyak
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai a sama dengan….
38

39. Jawab:
x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24
Sisanya sama berarti:
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
39

40. a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0
a2 – 3a – 18 = 0
(a + 3)(a – 6) = 0
a = -3 atau a = 6
Jadi nilai a = - 3 atau a = 6
40

41. Contoh 6:
Jika suku banyak
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
dibagi oleh (x2 – 4) memberi
sisa x + 23, maka a + b=….
41

42. Jawab :
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
P(x) : (x2 – 4)
sisa = x + 23
Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)
Maka:
P(x):(x + 2)
sisa =P(-2)
-16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23
4a + 2b = 21 + 13
4a + 2b = 34….(1)
42

43. P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
P(x) : x2 - 4
sisa = x + 23
Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)
Maka:
P(x):(x – 2)
sisa =P(2)
16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23
4a – 2b + 19 = 25
4a – 2b = 25 – 19
4a – 2b = 6….(2)
43

44. 4a + 2b = 34.…(1)
4a – 2b = 6….(2)
+
8a = 40
a=5
a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6
20 – 2b = 6
- 2b = -14
b=7
Jadi a + b = 5 + 7 = 12
44

45. 1.
Jika f(x) dibagi dengan (x - 2) sisanya 24, sedang
jika f(x) dibagi dengan (2x - 3) sisanya 20.Jika f(x)
dibagi dengan (x - 2)(2x - 3) sisanya adalah.....
A. 8x 8
B. 8x - 8
C. - 8x 81
D. - 8x - 8
SOAL-SOAL LATIHAN
E. - 8x 6
45

46. 2.
Suku banyak f(x) dibagi (x 1) sisanya10 dan jika dibagi
(2x - 3)sisanya 5.Jika suku banyak f(x) dibagi (2x 2
x 3)
sisanya adalah.....
A. - 2x 8
B. - 2x 12
C.
D.
-x 4
- 5x 5
SOAL-SOAL -LATIHAN
E.
5x 15
46

47. 3.
Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x 2 1)sisanya
(12x - 23)dan jika dibagi oleh (x - 2)sisanya1. sisa
pembagian P(x) oleh (x 2 3x 2)adalah.....
A.
12x - 23
B.
- 12x 1
C.
- 10x 1
D. 24x 1
SOAL-SOAL LATIHAN
E.
24x - 27
47

48. 4.
Suku banyak P(x) 3x 3 4 x 2 6 x k dibagi (x - 2)
sisa pembagian P(x) oleh x 2
A.
20x 24
B.
20x - 16
C.
32x 24
D.
8x 24
E.
2 x 2 adalah.....
- 32x - 16
SOAL-SOAL LATIHAN
48

49. 5.
Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x 1) bersisa 8
dan jika dibagi (x - 3) bersisa 4. suku banyak g(x)
jika dibagi (x 1) bersisa - 9 dan jika dibagi (x - 3)
bersisa 15. Jika h(x) f(x).g(x)maka sisa pembagian
h(x) oleh (x 2 2 x 3) adalah.....
A.
-x 7
B.
6x - 3
C. LATIHAN
SOAL-SOAL - 6x - 21
D.
11x - 13
E.
33x - 39
49

50. 6.
Suku banyak (x
4
3x
3
5x
2
x 6) dibagi oleh
(x 2 - x - 2) sisanya sama dengan.....
A.
16x 8
B.
16x - 8
C.
- 8x 16
D.
- 8x - 16
E. - 8x - 24
SOAL-SOAL LATIHAN
50

51. 7.
Suku banyak berderajat tiga P(x) x 3 2 x 2
ax b
dibagi oleh (x 2 - 4x 3) bersisa 3x 2.Nilai b .....
A.
- 20
B.
- 16
C.
- 10
D.
16
E. 20
SOAL-SOAL LATIHAN
51

52. 52