Makalah Sistem Digital Diagram Venn Sistem Digital

1. MAKALAH SISTEM DIGITAL
Diagram Venn den Fungsinya
dalam Sistem Digital
Disusun Oleh:
Nama
:
Aldoni Risma Rofsanjani
NIM
:
2117200712
Progdi
:
S1-Sistem Komputer
STMIK AUB SURAKARTA
2013

2. KATA PENGANTAR
Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT yang mana telah memberikan rahmat serta
karunia-Nya kepada saya, sehingga saya dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik.
Makalah ini memuat tentang Aljabar Boolean. Dengan makalah ini penulis mengharapkan
makalah ini bisa bermanfaat bagi pembaca dan dapat menambah wawasan tentaang Aljabar
Boolean.
Saya menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena
itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi
kesempurnaan makalah ini.
Saya minta maaf apabila ada yang salah atau kurang berkenan saya mohon maaf, dan akhir
kata saya ucapkan trimakasih.

3. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR......................................................................................................................................... 2
BAB I.............................................................................................................................................................. 4
PENDAHULUAN............................................................................................................................................. 4
1.1 Latar Belakang..................................................................................................................................... 4
1.2 Rumusan Masalah............................................................................................................................... 4
1.3 Tujuan Penulisan................................................................................................................................. 5
1.4 Manfaat Penulisan .............................................................................................................................. 5
BAB II............................................................................................................................................................. 6
2.1 PEMBAHASAN ......................................................................................................................................... 6
DASAR OPERASI LOGIKA ........................................................................................................................... 6
Operasi-operasi dasar logika dan gerbang logika ..................................................................................... 7
Metode Peta Karnaugh ........................................................................................................................... 11
BAB III..........................................................................................................................................................13
PENUTUP.....................................................................................................................................................13
3.1 Kesimpulan........................................................................................................................................13
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................................................... 14

4. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan
operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga
operasi
dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen).
Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda
sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel
biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung. Suatu fungsi
boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean
merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabelvariabel
biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.
Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas,
aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk
memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok
untuk
diaplikasikan dalam komputer. Oleh karena itulah si penulis berharap si pembaca dapat
mengetahui
fungsi dan menambah wawasan tentang Aljabar Boolean.
1.2 Rumusan Masalah
Dengan makalah yang di buat oleh si penulis dapat ditemui beberapa permasalahan diantaranya
yaitu:
1. Apa yang di maksud dengan Aljabar Boolean?
2. Apa fungsi dari Aljabar Boolean tersebut?
3. Apa saja theorema dari Aljabar Boolean?

5. 4. Bagaimana pengambaran dalam Diagram venn?
1.3 Tujuan Penulisan
Selain permasalahan yang ditemuai dalam pembuatan makalah ini si penulis juga
mempunyai beberapa tujuan dalam menulis makalah ini yaitu sebagai berikut:
1. Si pembaca dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan Aljabar Boolean.
2. Si pembaca dapat mengetahui fungsi dari Aljabar Boolean.
3. Si pembaca dapat mengetahui Diagram venn dari Aljabar Boolean.
1.4 Manfaat Penulisan
Dengan menulis makalah ini si penulis mengharapkan si pembaca dapat menambah
wawasan, memperdalami Aljabar Boolean dan mengetahui apa itu Aljabar Boolean dengan
mengembangaN Diagram venn.

6. BAB II
2.1 PEMBAHASAN
ALJABAR BOOLEAN
Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan
operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga
operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabelvariabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar
yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1,
simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.
Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran
untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang
diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masingmasing kombinasi biner.
Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas,
aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk
memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok
untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur
aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.
DASAR OPERASI LOGIKA
LOGIKA :
Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat
berada dalam dua ketentuan sekaligus.
Dalam logika dikenal aturan sbb :
 Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus
 Masing-masing adalah benar / salah.
 Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.
Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

7. Operasi-operasi dasar logika dan gerbang logika :
Pengertian GERBANG (GATE) :
 Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
 Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa
tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).
 Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukanmasukannya.
Operasi logika NOT ( Invers )
Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya  x = x’
Tabel Operasi NOT
X
X’
0
1
Simbol
1
0
Operasi logika AND
 Operasi antara dua variabel (A,B)
 Operasi ini akan menghasilkan logika 1, jika kedua variabel tersebut berlogika 1
Simbol
A
A.B
B
Tabel operasi AND
A
B
A.B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Operasi logika OR
Operasi antara 2 variabel (A,B)
Operasi ini akan menghasilkan logika 0, jika kedua variabel tersebut berlogika 0.
Simbol
Tabel Operasi OR
A
A+B
A
0
B
0
A+B
0

8. 0
1
1
B
1
0
1
1
1
1
Operasi logika NOR
Operasi ini merupakan operasi OR dan NOT, keluarannya merupakan keluaran
operasi OR yang di inverter.
Simbol
Tabel Operasi NOR
A
A+B
( A + B )’
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
( A + B)’
1
0
0
0
Atau
A
( A + B )’
B
Operasi logika NAND
Operasi logika ini merupakan gabungan operasi AND dan NOT, Keluarannya
merupakan keluaran gerbang AND yang di inverter.
Simbol
A
B
Atau
Tabel Operasi NAND
A.B
( A . B )’
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
( A . B)’
1
1
1
0

9. A
( A . B )’
B
Operasi logika EXOR
akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’ berjumlah ganjil.
Simbol
A
Tabel Operasi EXOR
Y
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
0
1
1
0
Operasi logika EXNOR
Operasi ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’
berjumlah genap atau tidak ada sama sekali.
Simbol
A
Tabel Operasi EXNOR
Y
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
1
0
0
1
DALIL BOOLEAN ;
1. X=0 ATAU X=1
2. 0 . 0 = 0
3. 1 + 1 = 1
4. 0 + 0 = 0
5. 1 . 1 = 1
6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0
7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0
TEOREMA BOOLEAN
1. HK. KOMUTATIF
6. HK. IDENTITAS

10. A+B=B+A
A. B=B .A
2. HK. ASSOSIATIF
(A+B)+C = A+(B+C)
(A.B) . C = A . (B.C)
3. HK. DISTRIBUTIF
A . (B+C) = A.B + A.C
A + (B.C) = (A+B) . (A+C)
4. HK. NEGASI
( A’ ) = A’
(A’)’ = A
5. HK. ABRSORPSI
A+ A.B = A
A.(A+B) = A
CONTOH :
1. A + A . B’ + A’ . B
2.
A+A=A
A .A=A
7.
8.
0 + A = A ----- 1. A = A
1 + A = 1 ----- 0 . A = 0
A’ + A = 1
A’ . A =0
9.
A + A’ . B = A + B
A . (A + B)= A . B
10. DE MORGAN’S
( A+ B )’ = A’ . B’
( A . B )’ = A’ + B’
= A . ( 1 + B’ ) + A’ . B
= A . 1 + A’ . B
= A + A’ . B
= A+B
A
B
X
X = (A.B)’ . B
A
B
= (A’ + B’) . B
= ( A.B )’ + B’.B
= ( A.B )’ + 0
= A’.B

11. X = A’.B
ATAU
A
B
X = A’.B
Metode Peta Karnaugh
Metode peta Karnaugh adalah teknik untuk mereduksi persamaan logika
digital dengan menggunakan grafik (gambar) sehingga dapat diikuti prosesnya secara visual. Variabel yang muncul di banyak minterm (suku) adalah
calon terkuat untuk dieliminasi. Dasar dari peta Karnaugh adalah diagram
Venn yang asalnya digunakan untuk visualisasi konsep himpunan. Diagram
Venn untuk variabel biner berisi persegi panjang yang menunjukkan bentuk
SOP biner. Diagram Venn untuk 3 variabel A,B, dan C ditunjukkan dalam
Gambar 3.2. Satu lingkaran menunjukkan 1 variabel. Di dalam lingkaran
bersangkutan variabel tersebut bernilai 1, sedang di luarnya bernilai 0. Irisan
menunjukkan minterm, seperti gambar tersebut.
Gambar 3.2: Diagram Venn untuk 3 variabel biner
Daerah yang diarsir adalah calon kuat untuk direduksi. Dalam gambar
napak bahwa daerah ABC dapat dikombinasi dengan setiap 3 daerah lainnya

12. untuk menghasilkan suku yang terreduksi. Peta Karnaugh adalah bentuk
hubungan atau relasi yang ditransformasi dari diagram Venn. Seperti dalam
diagram Venn, dalam peta Karnaugh, minterm yang berbeda tepat 1 nilai
variabel diletakkan berdekatan.
Peta Karnaugh untuk fungsi mayoritas ditunjukkan pada Gambar 3.3.
Setiap sel dalam peta Karnaugh bersesuaian dengan entri dalam fungsi tabel
kebenaran dari fungsi yang sama, dan karena ada 8 entri dalam table kebenaran maka ada8 sel dalam peta Karnaugh. Angka 1 dalam sel menunjukkan
nilai 1 (benar) dalam entri tabel kebenaran. Angka 0 diisikan pada sel lainnya, namun untuk kejelasan angka 0 ini diganti dengan kosong saja. Label
yang tercantum di sisi atas dan kiri tersusun dalam bentuk kode Gray, yang
memastikan bahwa tepat 1 nilai variabel saja yang berubah di antara sel
yang berdekatan sepanjang sisi atas ataupun kiri.

13. BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Berdasarkan apa yang di bahas di atas si penulis dapat menyimpulkan bahwa untuk mempunyai
sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:
• Membuktikan ekuivalensi 2 ekspresi logika secara visual
• Suatu set s merupakan koleksi elemen yang merupakan anggota dari s
(dalam hal ini s merupakan koleksi variabel dan/atau konstan)
• Elemen (variabel/konstan) dinyatakan sebagai area dengan kontur
seperti kotak, lingkaran atau elips

14. DAFTAR PUSTAKA
http://www.scribd.com/doc/88320535/Catatan-Sistem-Digital
http://rojesancut.blogspot.com/2013/01/makalah-port-aljabar-boolean.html