Materi orkom yang menjelaskan tentang logika digital

1. Pertemuan 3
Organisasi Komputer
Logika Digital

2. Pendahuluan

3. GERBANG LOGIKA
 Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan :
 Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic
/ logika 1
 Tegangan rendah / logika rendah / low
logic / logika 0
 Rangkaian digital dirancang dengan
menggunakan Aljabar Boole, penemunya
George Boole.
 Gerbang logika merupakan rangkaian
dengan satu atau lebih sinyal masukan,
tetapi hanya menghasilkan satu sinyal
keluaran.

4. Gerbang Logika Dasar
Pada sistem digital hanya
terdapat tiga buah gerbang
logika dasar, yaitu :
1. Gerbang AND,
2. Gerbang OR, dan
3. Gerbang NOT (inverter).

5. Gerbang Logika AND
Gerbang logika AND  gerbang logika dasar yang
memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal
keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika
semua sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A AND B”)
A
B
F
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

6. Gerbang Logika AND
“memiliki
konsep seperti
dua buah
saklar yang
dipasangkan
secara seri.”

7. 7
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF
OFF ON
ON OFF
ON ON
S1 S2
Gerbang Logika AND

8. 8
S1 S2 Lampu
OFF OFF mati
OFF ON mati
ON OFF mati
ON ON nyala
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
Fungsi = ??
S1 S2
Gerbang Logika AND

9. 9
S1 S2 Lampu
0 0 0
Fungsi = ??
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
Gerbang Logika AND

10. 10
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 0
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
Fungsi = ??
S1 S2
Gerbang Logika AND

11. 11
S1 S2 PATH?
0 0 0
0 1 0
1 0 0
Fungsi = ??
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
Gerbang Logika AND

12. 12
S1 S2 PATH?
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Fungsi = Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
Gerbang Logika AND

13. Gerbang Logika OR
Gerbang logika OR  gerbang logika dasar yang
memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal
keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika
salah satu sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A OR B”)
A
B
F
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

14. Gerbang Logika OR
”memiliki konsep
seperti dua buah
saklar yang
dipasangkan
secara paralel.”

15. 15
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF Mati
OFF ON Nyala
ON OFF Nyala
ON ON Nyala
Gerbang Logika OR
S1
S2

16. 16
S1 S2 Lampu
0 0 0
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2

17. 17
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2

18. 18
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2

19. 19
Gerbang Logika OR
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Fungsi = Logika OR
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2

20. Gerbang Logika NOT
Gerbang logika NOT  gerbang logika dasar yang
memiliki sebuah sinyal masukan dan sebuah sinyal
keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika
sinyal masukan rendah.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan bukan/ not A”)
A F
A F
0 1
1 0

21. ”memiliki konsep seperti
sebuah saklar yang
dipasangkan secara
paralel dengan lampu
dan diserikan dengan
sebuah resistor.”
Gerbang Logika NOT

22. 22
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
OFF Nyala
ON MatiS
R
Gerbang Logika NOT

23. 23
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
0 1
S
R
Gerbang Logika NOT

24. 24
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
0 1
1 0S
R
Gerbang Logika NOT

25. Kesimpulan: Gerbang Logika Dasar
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel
Kebenaran
Timing Diagram
Inverter
(NOT)
AND
OR
Y = A
A Y
0 1
1 0
Input Output
A Y
A
B
Y
A
B
Y
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Y = A . B
Y = A + B
A
B
Y
A
B
Y
Y
A

26. Gerbang Logika Lain
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel Kebenaran Timing Dagram
NAND
(NOT AND)
NOR
(NOT OR)
A
B
Y
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
B
Y
Y = A + B
Y = A . B
A
B
Y
A
B
Y

27. Gerbang Logika Lain (Cont..)
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel Kebenaran Timing Diagram
EX-OR
EX-NOR
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
B
Y
BAY 
BAY 
B
A
Y
A
B
Y
A
B
Y

28. Menurunkan Tabel Kebenaran
Contoh :
1.
A
B
A
Y = A + B
2. A
B
C B+C
Y = A (B+C)
A B C B+C Y
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
A B Ā Y
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1

29. 3.
Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1
 AB = 1, jika A = 1 dan B = 1
 CD = 1, jika C = 1 dan D = 1
A B C D Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
C
D
AB
CD
Y = AB + CD
A
B
Menurunkan Tabel Kebenaran

30. Aturan Aljabar Boolean
Hukum – hukum Aljabar Boole :
1. Komutatif : A + B = B + A
A . B = B . A
2. Asosiatif : A+(B+C) = (A+B)+C
A.( B.C ) = ( A.B ).C
3. Distributif : A.(B+C) = A.B + A.C
A+(B.C) = (A+B).(A+C)

31. Aturan – Aturan Aljabar Boolean :

32. Teorema De Morgan :
1. (NAND)
2. (NOR)
Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara
menurunkan tabel kebenaran
A . B = A + B
A + B = A . B
A
B
Y
A
B
Y
A
B
Y= =
A
B
Y
A
B
Y= =
A
B
Y

33. TEKNIK BUBBLE PUSHING
 Adalah: suatu metode membentuk rangkaian
rangkaian ekivalen berdasarkan Teorema De
Morgan.
 Cara merubah rangkaian ekivalen :
1. Merubah gerbang logika  gerbang AND
menjadi OR dan gerbang OR menjadi AND
2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika
asli tidak terdapat bubble (baik pada input
maupun output). Sebaliknya jika pada
gerbang logika yang asli terdapat bubble
maka pada rangkaian logika ekivalennya
bubble dihilangkan.

34. Cont..
A
B
Y
A
B
Y
A
B
Y
A
B
Y
A
B
Y
A
B
Y
A
B
Y
A
B
Y
Gambar a.
Rangkaian Logika Asli
Gambar b.
Rangkaian Logika Ekivalen

35. GERBANG UNIVERSAL (NAND DAN NOR)
 Gerbang logika yang banyak tersedia di
pasaran adalah NAND dan NOR
 Sehingga terkadang perlu modifikasi
rangkaian ke dalam gerbang NAND dan NOR
 Modifikasi dari gerbang logika dasar ke
gerbang logika NAND atau NOR, dapat
dipakai 2 metode :
1. Modifikasi dari persamaan logika
2. Modifikasi dari diagram gerbang logika

36. Cont…
Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika
B1 B1
B1B2
B1
B2
B1
B2
B1+B2
B1 B1
B1
B2
B1B2 B1B2
B1
B1+B2
B1
B2
B2
Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND

37. Cont…
B1 B1
B1
B2
B1B2
B1
B2
B1+B2
B1 B1
B1
B2
B1
B2
B1B2
B1
B2
B1+B2 B1+B2
Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR