gerbang logika dasar dan aljabar boole

1. copyrigh@ Eka Budi
BAB
2
GERBANG LOGIKA DASAR
DAN ALJABAR BOOLE
PENDAHULUAN
Gerbang logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih masukan tetapi hanya
menghasilkan satu keluaran berupa tegangan tinggi ( 1 ) dan tegangan rendah ( 0 ). Gerbang
logika dianalisis dengan menggunakan Aljabar Boolean, maka dari itu gerbang logika sering
disebut rangkaian logika. Rangkaian logika sering ditemukan dalam sirkuit digital yang
diimplementasikan secara elektronik dengan menggunakan dioda atau transistor.
Aljabar Boolean merupakan sebuah persamaan yang menyatakan hubungan antara
input dan output dari sebuah rangkaian logika. Setiap perubah (variabel) dalam aljabar boole
memiliki dua keadaan yaitu benar dan salah, kondisi dua keadaan ini dimaksudkan untuk
menyelesaikan persoalan – persoalan logika. Aljabar Boole diperkenalkan oleh George
Boole pada tahun 1854 yang digunakan dalam logika matematika, peluang/kemungkinan,
teori himpunan dan lainnya.
2. 1 Gerbang logika
a) Gerbang OR
=> Operasi OR :
Operasi OR merupakan operasi logika dimana akan menghasilkan nilai 1 jika salah
satu atau semua inputnya bernilai 1. Dalam aljabar Boolean operasi OR dinyatakan
sebagai tanda tambah (+)
- Jika input A OR B salah satu atau keduanya HIGH ( 1 ), maka output X
akan HIGH ( 1 ).
- Jika input A dan B keduanya LOW ( 0 ), maka output X akan LOW ( 0 ).
Sasaran / Kompetensi :
- Dapat mengetahui Gerbang Logika Dasar (Rangkaian Logika) OR, AND, NOR,
NAND, NOT, XOR, XNOR
- Memahami persamaan aljabar boole dalam menyelesaikan permasalahan logika

2. copyrigh@ Eka Budi
Contoh : Enkoder Desimal Ke Biner Keluaran dari Gerbang OR
Gambar 2. Enkoder Desimal Ke Biner keluaran dari Gerbang OR
b) Gerbang AND
=> Operasi AND :
 Operasi AND merupakan operasi logika dimana akan menghasilkan nilai 1 jika
semua inputnya bernilai 1. Dalam aljabar Boolean operasi AND dinyatakan sebagai
tanda kali (.)
- Jika input A AND B salah satuya LOW ( 0 ), maka output X akan LOW
(0 ).
- Jika input A dan B keduanya HIGH ( 1 ), maka output X akan HIGH ( 1 ).
Pada gambar 2 ,
 misalnya tombol 3 ditekan
maka gerbang OR Y0 dan Y1
mendapat masukan tinggi
 misal tombol 9 ditekan maka
gerbang OR Y0 dan Y3
mendapat masukan tinggi

3. copyrigh@ Eka Budi
Contoh : Simulasi dalam rangkaian
Gambar 4. Rangkain AND
c) Gerbang NOT /Inverter
=> Sebuah inverter (pembalik) adalah gerbang dengan satu sinyal masukan dan
satu sinyal keluaran, dan keadaan keluarannya selalu berlawanan dengan
keadaan masukan.
Operasi NOT :
- Jika input A HIGH ( 1 ), maka output X akan LOW ( 0 ).
- Jika input A LOW ( 0 ), maka output X akan HIGH ( 1 ).
d) Gerbang NOR
=> Simbol dari Gerbang NOR mirip dengan symbol dari Gerbang OR dengan
tambahan lingkaran kecil pada output. Lingkaran kecil ini menandakan
operasi invers. Sehingga Gerbang NOR beroperasi seperti gerbang OR +
sebuah inverter (NOT).
 Contoh : Gerbang NOR 3 masukan dan 4 masukan

4. copyrigh@ Eka Budi
a) Teorema Pertama De Morgan
=> menyatakan gerbang NOR sebanding atau ekivalen dengan gerbang AND
masukan terbalik dengan masukan – masukan yang sama dan akan diperoleh
keluaran yang sama pula.
=> contoh :
e) Gerbang NAND
=> Simbol dari Gerbang NAND mirip dengan symbol dari Gerbang AND dengan
tambahan lingkaran kecil pada output. Lingkaran kecil ini menandakan
operasi invers. Sehingga Gerbang NAND beroperasi seperti gerbang AND +
sebuah inverter (NOT).

5. copyrigh@ Eka Budi
b) Teorema Kedua De Morgan
=> menyatakan gerbang NAND sebanding atau ekivalen dengan gerbang OR
masukan terbalik dengan masukan – masukan yang sama dan akan diperoleh
keluaran yang sama pula.
=> contoh :
f) Gerbang XOR
=> Gerbang XOR (Exclusive-OR) hanya mengenali kata yang memiliki bit 1 dalam
jumlah ganjil.

6. copyrigh@ Eka Budi
g) Gerbang XNOR
=> Gerbang XNOR (Exclusive-NOR) secara logika merupakan ekivalen dengan
sebuah gerbang XOR yang diikuti oleh sebuah inverter.
2. 2 Persamaan Aljabar Boole
Dalam aljabar boole suatu variabel dapat bernilai 0 atau 1. Untuk rangkaian digital ini
berarti tegangan sinyal dapat berupa tegangan rendah atau tegangan tinggi.
Contoh : Persamaan dalam Aljabar Boole

7. copyrigh@ Eka Budi
Contoh 1. Dari gambar rangkaian logika berikut :
a) Bagaimana bentuk persamaan aljabar boole dari rangkaian tersebut
b) Keluaran mana saja yang tinggi, nyatakan dalam tabel logika
 Pembahasan
a)
b)
c)

8. copyrigh@ Eka Budi
d)
Contoh 2 : Dari gambar rangkaian logika berikut :
a) Apakah rangkaian (a) dan rangkaian (b) memiliki keluaran yang sama(ekivalen) ?
b) Nyatakan /buktikan dengan tabel logika
 Pembahasan
a) rangkaian (a) dan rangkaian (b) merupakan rangkaian yang ekivalen
b) tabel logika rangkaian (a) dan (b) seperti berikut
A B C D Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

9. copyrigh@ Eka Budi
Contoh 3 : Dari gambar rangkaian logika berikut :
a) Apakah rangkaian (a) dan rangkaian (b) memiliki keluaran yang sama(ekivalen) ?
b) Nyatakan /buktikan dengan tabel logika
 Pembahasan :
a) rangkaian (a) dan rangkaian (b) merupakan rangkaian yang ekivalen
b) tabel logika rangkaian (a) dan (b) seperti berikut
Latihan :
1) Dari gambar rangkaian XOR berikut
a) Bagaimana persamaan aljabar boole dari rangkaian tersebut ?
b) Buat tabel untuk keluaran rangkaian tersebut
2) Dari rangkaian XNOR berikut :
A B C D Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

10. copyrigh@ Eka Budi
a) Bagaimana persamaan aljabar boole dari rangkaian tersebut ?
b) Buat tabel untuk keluaran rangkaian tersebut
3) Dari persamaan berikut, bagaimana bentuk rangkaian logika dan tabel keluarannya
a) Y = A + BC
b) Y = (A + B) C
c) Y = A B + C
d) Y = A+ B + C
Pembahasan :
1)

11. copyrigh@ Eka Budi
2)
3)
Daftar Referensi :
Program Studi D3 Teknik Elektronika Universitas Halu Oleo Kendari .” Modul Pratikum
Elektronika Digital “
Tim Dosen. Universitas Mercu Buana. “ Modul perkulihan sistem digital “
Albert Paul Malvino. Edisi Kedua.1994. ”Elektronika Komputer Digital Pengantar
Mikrokontroler.” Penerbit Erlangga