This shows the cases of uniform distribution and the case of exponential travel times distributions. These bring to classical S-hydrographs known as kinematic triangular hydrograph to the so called linear reservoir case.

1. Riccardo Rigon
L’idrogramma Istantaneo Unitario
Invaso lineare e modello cinematica
TheGreatWaveoffKanagawa,Hokusai1823

2. Riccardo Rigon
2
Il problema successivo è quello di capire che cosa è
la distribuzione di probabilità
e come si può determinare nei casi di interesse
IUH: tempi di residenza

3. Riccardo Rigon
3
Metodi per l’aggregazione del
deflusso superficiale - Osservazioni
IUH(t) =
1
e t/
dove λ e’ un parametro NON determinato apriori ma a posteriori, dopo una
operazione di “calibrazione”
I - Assumendo per vera la teoria che si è sviluppata, tutto passa per la
determinazione di una densità di probabilità. In genere, considerazioni di
natura dinamica portano ad identificare non una distribuzione, ma una
famiglia di distribuzioni, per esempio:
Esempi

4. Riccardo Rigon
4
• Se x1=0 e x2=tc allora, la probabilità (lo S-Hydrograph) è :
Distribuzione Uniforme
P[T < t; tc] =
t
tc
0 < t < tc
1 t tc
• tc è detto tempo di corrivazione e il modello idrologico che ne risulta è il
modello “cinematico”.
Esempi

5. Riccardo Rigon
5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.00.20.40.60.81.0
Tempo di residenza [h]
P[T<t;uniforme(0,1)]
Distribuzione Uniforme
tempo di corrivazione
Esempi

6. Riccardo Rigon
6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.00.20.40.60.81.0
Tempo di residenza [h]
P[T<t;uniforme(0,1)]
Distribuzione Uniforme
tempo di corrivazione
Esempi

7. Riccardo Rigon
7
Idrogramma “cinematico”
0 1 2 3 4
0.00.20.40.60.81.0
Time [h]
DischargeforunitAreaandunitprecipitation
durata della precipitazione
tempo di corrivazione
I volumi di precipitazione
efficace crescono con
la durata con un
andamento in
accordo alle curve di
possibilità
pluviometrica
Osservazioni:
Esempi

8. Riccardo Rigon
8
Idrogramma “cinematico”
Osservazioni:
0 1 2 3 4
0.00.20.40.60.81.0
Time [h]
DischargeforunitAreaandunitprecipitation
• Per durate di precipitazione inferiori al tempo di
corrivazione la portata sale linearmente e
h a u n p i c c o p e r a l l a f i n e d e l l a
precipitazione. La portata di picco perdura
sino al tempo di corrivazione e poi decresce
• Per durate di precipitazioni superiori al tempo
di corrivazione la portata di picco si
r a g g i u n g e c o m u n q u e a l t e m p o d i
corrivazione e perdura sino al termine della
precipitazione per poi descrescere.
Esempi

9. Riccardo Rigon
9
Distribuzione Esponenziale
dove è il tempo medio di residenza
pdf(t; ) =
1
e t/
H(t)
Esempi

10. Riccardo Rigon
10
Distribuzione Esponenziale
e il modello che ne risulta è quello noto come modello dell’invaso
lineare.
P[T < t; ] = (1 e t/
)
Esempi

11. Riccardo Rigon
11
0 1 2 3 4
0.00.20.40.60.81.0
Tempo di residenza [h]
P[T<t;exp(1)]
Distribuzione Esponenziale
Esempi

12. Riccardo Rigon
12
0 1 2 3 4
0.00.20.40.60.81.0
Tempo di residenza [h]
Probabilit..Esponeziale
Distribuzione Esponenziale
Esempi

13. Riccardo Rigon
13
Idrogramma “dell’invaso lineare”
0 1 2 3 4
0.00.20.40.60.81.0
Time [h]
DischargeforunitAreaandunitprecipitation
durata della precipitazione
I volumi di precipitazione
efficace crescono con
la durata
Osservazioni:
Esempi

14. Riccardo Rigon
14
Idrogramma “dell’invaso lineare”
0 1 2 3 4
0.00.20.40.60.81.0
Time [h]
DischargeforunitAreaandunitprecipitation
durata della precipitazione
I volumi di precipitazione,
com e la durata, sono
costanti.
Osservazioni:
Esempi

15. Grazie per l’Attenzione