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10.9 precipitazioni - gumbel

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La curva di distribuzione di Gumbel

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10.9 precipitazioni - gumbel

  1. 1. Le precipitazioni estreme Gumbel Riccardo Rigon Kandinski-CompositionVI(Ildiluvio)-1913
  2. 2. R. Rigon Il problema da risolvere con l’ausilio della teoria delle probabilità e dell’analisi statistica E’ dunque quello di determinare, per ogni durata, la corrispondenza tra quantili (assegnati tempi di ritorno) e altezza di precipitazione. Per ogni durata si cercherà dunque di interpolare i dati ad una distribuzione di probabilità. La famiglia di curve candidata per questo scopo è la Curva dei valori estremi di tipo I, o curva di Gumbel b è un parametro di forma, a un parametro di posizione (la moda) P[H < h; a, b] = e e h a b ⇥ < h < ⇥ 2
  3. 3. R. Rigon Distribuzione di Gumbel 3 Analisi dei massimi di precipitazione
  4. 4. R. Rigon Distribuzione di Gumbel 4 Analisi dei massimi di precipitazione
  5. 5. R. Rigon Distribuzione di Gumbel La media della distribuzione e data da: E[X] = b + a dove: è la costante di Eulero-Mascheroni: 0.57721566490153228606 5 Analisi dei massimi di precipitazione
  6. 6. R. Rigon Distribuzione di Gumbel La mediana: La varianza : a b log(log(2)) V ar(X) = b2 2 6 La moda: 6 Analisi dei massimi di precipitazione
  7. 7. R. Rigon Distribuzione di Gumbel La forma standard della distribuzione (rispetto alla quale si trovano tabulate le grandezze significative) è Rispetto alla forma standard: 7 Analisi dei massimi di precipitazione
  8. 8. R. Rigon 0 50 100 150 0.00.20.40.60.81.0 Precipitazione [mm] P[h] 1h 3h 6h 12h 24h !8 Va cercata una curva di Gumbel per ogni durata Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica
  9. 9. R. Rigon 0 50 100 150 0.00.20.40.60.81.0 Precipitazione [mm] P[h] 1h 3h 6h 12h 24h Tr = 10 anni h1 h3 h6 h12 h24 !9 Allora scelto un tempo di ritorno si ottengono i punti che vanno interpolati Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica
  10. 10. R. Rigon 0 5 10 15 20 25 30 35 406080100120140160180 Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica h [mm] t[ore] !10 Si ottengono infine per interpolazione le Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica
  11. 11. R. Rigon 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 6080100120140160 Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica t [ore] h[mm] !11 Si ottengono infine per interpolazione le Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica

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