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A couple of classical examples of IUH

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This shows the cases of uniform distribution and the case of exponential travel times distributions. These bring to classical S-hydrographs known as kinematic triangular hydrograph to the so called linear reservoir case.

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A couple of classical examples of IUH

  1. 1. Riccardo Rigon L’idrogramma Istantaneo Unitario Invaso lineare e modello cinematica TheGreatWaveoffKanagawa,Hokusai1823
  2. 2. Riccardo Rigon 2 Il problema successivo è quello di capire che cosa è la distribuzione di probabilità e come si può determinare nei casi di interesse IUH: tempi di residenza
  3. 3. Riccardo Rigon 3 Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni IUH(t) = 1 e t/ dove λ e’ un parametro NON determinato apriori ma a posteriori, dopo una operazione di “calibrazione” I - Assumendo per vera la teoria che si è sviluppata, tutto passa per la determinazione di una densità di probabilità. In genere, considerazioni di natura dinamica portano ad identificare non una distribuzione, ma una famiglia di distribuzioni, per esempio: Esempi
  4. 4. Riccardo Rigon 4 • Se x1=0 e x2=tc allora, la probabilità (lo S-Hydrograph) è : Distribuzione Uniforme P[T < t; tc] = t tc 0 < t < tc 1 t tc • tc è detto tempo di corrivazione e il modello idrologico che ne risulta è il modello “cinematico”. Esempi
  5. 5. Riccardo Rigon 5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00.20.40.60.81.0 Tempo di residenza [h] P[T<t;uniforme(0,1)] Distribuzione Uniforme tempo di corrivazione Esempi
  6. 6. Riccardo Rigon 6 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00.20.40.60.81.0 Tempo di residenza [h] P[T<t;uniforme(0,1)] Distribuzione Uniforme tempo di corrivazione Esempi
  7. 7. Riccardo Rigon 7 Idrogramma “cinematico” 0 1 2 3 4 0.00.20.40.60.81.0 Time [h] DischargeforunitAreaandunitprecipitation durata della precipitazione tempo di corrivazione I volumi di precipitazione efficace crescono con la durata con un andamento in accordo alle curve di possibilità pluviometrica Osservazioni: Esempi
  8. 8. Riccardo Rigon 8 Idrogramma “cinematico” Osservazioni: 0 1 2 3 4 0.00.20.40.60.81.0 Time [h] DischargeforunitAreaandunitprecipitation • Per durate di precipitazione inferiori al tempo di corrivazione la portata sale linearmente e h a u n p i c c o p e r a l l a f i n e d e l l a precipitazione. La portata di picco perdura sino al tempo di corrivazione e poi decresce • Per durate di precipitazioni superiori al tempo di corrivazione la portata di picco si r a g g i u n g e c o m u n q u e a l t e m p o d i corrivazione e perdura sino al termine della precipitazione per poi descrescere. Esempi
  9. 9. Riccardo Rigon 9 Distribuzione Esponenziale dove è il tempo medio di residenza pdf(t; ) = 1 e t/ H(t) Esempi
  10. 10. Riccardo Rigon 10 Distribuzione Esponenziale e il modello che ne risulta è quello noto come modello dell’invaso lineare. P[T < t; ] = (1 e t/ ) Esempi
  11. 11. Riccardo Rigon 11 0 1 2 3 4 0.00.20.40.60.81.0 Tempo di residenza [h] P[T<t;exp(1)] Distribuzione Esponenziale Esempi
  12. 12. Riccardo Rigon 12 0 1 2 3 4 0.00.20.40.60.81.0 Tempo di residenza [h] Probabilit..Esponeziale Distribuzione Esponenziale Esempi
  13. 13. Riccardo Rigon 13 Idrogramma “dell’invaso lineare” 0 1 2 3 4 0.00.20.40.60.81.0 Time [h] DischargeforunitAreaandunitprecipitation durata della precipitazione I volumi di precipitazione efficace crescono con la durata Osservazioni: Esempi
  14. 14. Riccardo Rigon 14 Idrogramma “dell’invaso lineare” 0 1 2 3 4 0.00.20.40.60.81.0 Time [h] DischargeforunitAreaandunitprecipitation durata della precipitazione I volumi di precipitazione, com e la durata, sono costanti. Osservazioni: Esempi
  15. 15. Grazie per l’Attenzione

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