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13.6 green-ampt

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Corso di Idrologia Trento, Green-Ampt. Modelli di infiltrazione semplificati

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13.6 green-ampt

  1. 1. Infiltrazione e produzione del deflusso a scala di versante Modelli semplificati per usi diversi Riccardo Rigon D.Hockney
  2. 2. 2 Green-Ampt Il metodo di Green-Ampt (1911), che precede la formulazione delle equazioni di Richards, semplifica il processo di infiltrazione, osservando che, in molti casi, la presenza di un fronte di bagnatura ben definito che, anche visualmente, da l’impressione di una discontinuità tra zona umida e zona asciutta. Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  3. 3. 3 Green-Ampt (1911) Il metodo di Green-Ampt assume dunque che il fronte di bagnatura sia “a scalino” e il movimento dell’acqua “a pistone”. Si assume inoltre che: •il suolo sia omogeneo •e nel suolo via sia un profilo di umidità costante con la profondità •che la capacità di infiltrazione nel suolo sia inferiore dell’intensità di precipitazione Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  4. 4. 4 Green-Ampt (1911) •Continuamente rifornito dalla presenza in superficie di una sottile lama d’acqua, di spessore h0, il fronte di bagnatura si muove verso il basso in dipendenza della differenza di potenziale di suzione. Se la porosità del suolo è , dato un certo contenuto idrico iniziale , il processo di bagnatura rifornisce istantaneamente il suolo di un volume (frazione di volume, in verità) s w i w = ⇥s w i Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  5. 5. 5 Green-Ampt (1911) Osservando il fenomeno al tempo t, quando il fronte di bagnatura ha raggiunto la profondità L, l'infiltrazione cumulata sarà: Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  6. 6. 6 Green-Ampt (1911) Il fatto che il moto avvenga con completa saturazione della colonna permette di usare l'equazione di Darcy: Jv := Ks h z nella sua forma discretizzata, alle differenze finite: Jw ⇥ Ks h2 h1 z2 z1 Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  7. 7. 7 Green-Ampt (1911) Il carico idraulico h1 è dato dal carico idrostatico della lama d'acqua h0; il carico nel suolo asciutto appena sotto il fronte di bagnatura è: h2 = L dal potenziale di matrice più il potenziale gravitazionale. Trascurando h0, molto più piccolo di h2 si ha: Jv = Ks + L L dove ad L si può sostituire la sua espressione derivante dal bilancio di massa. L = F(t) w Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  8. 8. 8 Green-Ampt (1911) Dalle precedenti equazioni di ottiene dunque: Jv = Ks ⇥ w + F(t) F(t) Dove, per definizione, è anche: F(t) = t 0 Jv(t)dt o Jv(t) = dF(t) dt Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  9. 9. 9 Green-Ampt (1911) L'integrazione dell'equazione porta a: che assegna in forma implicita l'infiltrazione cumulata. F(t) = Ks t + ✓w log ✓ 1 + F(t) ✓w ◆ Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  10. 10. 10 Green-Ampt (1911) Per t -> e dunque: Per t -> 0, sviluppando il termine logaritmico al secondo membro in serie di Taylor si ottiene: = 0 F(t ⇥) = Ks t wKs ⇥ t = 1 2 F2 (t) F(t) = 2 wKs ⇥ to Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  11. 11. 11 Green-Ampt (1911) Time t F(t) ⇥ t Ks t Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  12. 12. 12 Green-Ampt (1911) time t f(t) / 1 p t Ks Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  13. 13. 13 Nel caso generale di tempi non asintotici, l’equazione: Green-Ampt (1911) F(t) = Ks t + ⇥ w log 1 + F(t) ⇥ ⇥ Va risolta con metodi iterativi. Per esempio al passo primo si pone F;1 (t) = Ks t + ✓w log ✓ 1 + Kst ✓w ◆ Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  14. 14. 14 Green-Ampt (1911) e, in seguito fermandosi quando la differenza di infiltrazione cumulata è sufficentemente trascurabile, ovvero : F;n (t) = Ks t + ✓w log ✓ 1 + F;n 1 (t) ✓w ◆ |F;n (t) F;n 1 (t)| < ✏ Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  15. 15. ValoriValori deidei parametriparametri perper diversidiversi tipitipi didi suolosuolo Si noti la grande variabilità del potenziale di suzione. I valori in tabella sono da considerarsi solamente come valori di riferimento. AfterBorga,2003 15 I parametri del modello di Green-Ampt si trovano variamente tabulati Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon
  16. 16. 16 Green-Ampt (1911) E’ chiaro che il modello di Green-Ampt soffre di varie limitazioni, sia dovute alle ipotesi di base, che alle condizioni inziale, che allo schema “a pistone” del moto, e la soluzione, diretta, numerica delle equazioni di Richards è senz’altro da preferirisi. Cio nonostante, la trattazione appena fatta consente di mettere in rilievo alcuni elementi importanti: - negli istanti iniziali sono i processi diffusivi a dominare il processo di infiltrazione e l’avanzamento del fronte cresce proporzionalmente alla radice del tempo. - per tempi lunghi, il processo di infiltrazione è dominato dalla gravità e il fronte procede con velocita’ pari alla conducibilità idraulica a saturazione. Infiltrazione metodi semplificati Riccardo Rigon

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