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10.8 precipitazioni-le curve di possibilità pluviometrica

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Le curve di possibilità pluviometrica

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10.8 precipitazioni-le curve di possibilità pluviometrica

  1. 1. Le precipitazioni estreme Le curve di possibilità pluviometrica Riccardo Rigon Kandinski-CompositionVI(Ildiluvio)-1913
  2. 2. R. Rigon Obbiettivi: !2 •Specificare cose sono le precipitazioni estreme •Proporre alcuni strumenti per la stima delle precipitazioni estreme Introduzione •Introdurre il concetto di tempo di ritorno
  3. 3. R. Rigon Consideriamo le precipitazioni massime annuali Queste si trovano negli annali idrologici registrate per certe durate caratteristiche: 1h, 3h, 6h,12h 24 h e rappresentano il massimo di precipitazione cumulato sulla prefissata durata. !3 anno 1h 3h 6h 12h 24h 1 1925 50.0 NA NA NA NA 2 1928 35.0 47.0 50.0 50.4 67.6 ...................................... ...................................... 46 1979 38.6 52.8 54.8 70.2 84.2 47 1980 28.2 42.4 71.4 97.4 107.4 51 1987 32.6 40.6 64.6 77.2 81.2 52 1988 89.2 102.0 102.0 102.0 104.2 Analisi dei massimi di precipitazione
  4. 4. R. Rigon Precipitazioni Massime a Paperopoli durata Precipitazione(mm) 1 3 6 12 24 5010015050100150 !4 Consideriamo le precipitazioni massime annuali Per ogni durata si ha una distribuzione di precipitazioni Analisi dei massimi di precipitazione
  5. 5. R. Rigon 1 3 6 12 24 50100150 Precipitazioni Massime a Paperopoli durata Precipitazione(mm) Mediana >boxplot(hh ~ h,xlab="durata",ylab="Precipitazione (mm)",main="Precipitazioni Massime a Paperopoli") !5 Analisi dei massimi di precipitazione
  6. 6. R. Rigon Tempo di ritorno E’ l’intervallo di tempo medio in cui una certa intensità di precipitazione si ripete (o è superata). Sia: T l’intervallo temporale in cui si dispone di una certa misura Siano n le misurazioni fatte in T e m=T/n il tempo di campionamento di una singola misura (la durata dell’evento considerato). !6 Analisi dei massimi di precipitazione
  7. 7. R. Rigon Tempo di ritorno Allora il tempo di ritorno della misura h* è !7 se si definisce , la frequenza di successi (misure superiori od uguali ad h*), o frequenza di superamento del valore h*, Allora Analisi dei massimi di precipitazione
  8. 8. R. Rigon Tempo di ritorno !8 è detta frequenza empirica di non superamento o “empirical cumulative distribution function” (ECDF) e vale pure: dove Analisi dei massimi di precipitazione
  9. 9. R. Rigon Tempo di ritorno !9 Nelle analisi statistiche più accurate, si tratterà di interpolare le frequnze empiriche su particolari famiglie di distribuzioni di probabilità. In modo tale che Dove alle frequenze empiriche si sono sostituite le curve di probabilità interpolanti. In questo modo, ad ogni frequenza (e quantile) corrisponde un unico tempo di ritorno. Analisi dei massimi di precipitazione
  10. 10. R. Rigon 1 3 6 12 24 50100150 Precipitazioni Massime a Paperopoli durata Precipitazione(mm) Mediana -> q(0.5) -> Tr = 2 anni q(0.75) -> Tr = 4 anni q(0.25) -> Tr = 1.33 anni !10
  11. 11. R. Rigon h(tp, Tr) = a(Tr) tn p Le curve di possibilità pluviometrica !11 Analisi dei massimi di precipitazione
  12. 12. R. Rigon h(tp, Tr) = a(Tr) tn p Le curve di possibilità pluviometrica !12 a l t e z z a d i precipitazione legge di potenza Analisi dei massimi di precipitazione
  13. 13. R. Rigon h(tp, Tr) = a(Tr) tn p Le curve di possibilità pluviometrica !13 a l t e z z a d i precipitazione c o e f f i c i e n t e dipendente dal tempo di ritorno Analisi dei massimi di precipitazione
  14. 14. R. Rigon h(tp, Tr) = a(Tr) tn p Le curve di possibilità pluviometrica !14 a l t e z z a d i precipitazione d u r a t a considerata Analisi dei massimi di precipitazione
  15. 15. R. Rigon h(tp, Tr) = a(Tr) tn p Le curve di possibilità pluviometrica !15 a l t e z z a d i precipitazione esponente (non dipendente dal t e m p o d i ritorno) Analisi dei massimi di precipitazione
  16. 16. R. Rigon Le curve di possibilità pluviometrica h(tp, Tr) = a(Tr) tn p Poichè l’altezza di precipitazione cumulata è una funzione non decrescente della durata, allora n >0 E’ noto però che l’intensità media della precipitazione: J(tp, Tr) := h(tp, Tr) tp = a(Tr) tn 1 p decresce all’aumentare della durata. Allora è anche n < 1 16 Analisi dei massimi di precipitazione
  17. 17. R. Rigon Tr = 50 anni a = 36.46 n = 0.472 Tr = 100 anni a = 40.31 Tr = 200 anni a = 44.14 curve di possibilità pluviometrica 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 1 10 100tp[h] log(prec) [mm] tr=50 anni tr=100 anni tr=200 anni a 50 a 100 a 200 !17 Le curve di possibilità pluviometrica Analisi dei massimi di precipitazione
  18. 18. R. Rigon curve di possibilità pluviometrica 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 1 10 100tp[h] log(prec) [mm] tr=50 anni tr=100 anni tr=200 anni a 50 a 100 a 200 Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele tra loro nel piano bilogaritmico !18 Analisi dei massimi di precipitazione
  19. 19. R. Rigon curve di possibilità pluviometrica 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 1 10 100tp[h] log(prec) [mm] tr=50 anni tr=100 anni tr=200 anni a 50 a 100 a 200 tr = 500 anni tr = 200 anni h(,500) > h(200) Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele tra loro nel piano bilogaritmico !19 Analisi dei massimi di precipitazione
  20. 20. R. Rigon curve di possibilità pluviometrica 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 1 10 100tp[h] log(prec) [mm] tr=50 anni tr=100 anni tr=200 anni a 50 a 100 a 200 tr = 500 anni tr = 200 anni Invece h(,500) < h(200) !!!! Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele tra loro nel piano bilogaritmico !20 Analisi dei massimi di precipitazione

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