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The peak flows inside the iuh theory

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This analyses the problem of the peak flows in the case of the iuh theories

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The peak flows inside the iuh theory

  1. 1. Riccardo Rigon Le portate massime ed effetti geomorfologici Hokusai
  2. 2. Riccardo Rigon 2 Obiettivi • Fatte alcune ipotesi semplificative • Si usa la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario per calcolare le portate massime. • Si discutono gli elementi teorici del modello Peakflow Peakflow
  3. 3. Riccardo Rigon 3 0 50 100 150 0.00.20.40.60.81.0 Precipitazione [mm] P[h] 1h 3h 6h 12h 24h Tr = 10 anni h1 h3 h6 h12 h24 LE PRECIPITAZIONI sono assegnate attraverso le curve di possibilità pluviometrica
  4. 4. Riccardo Rigon 4 LE PRECIPITAZIONI 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 6080100120140160 Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica t [ore] h[mm] h(tp, Tr) = a(Tr) tn p
  5. 5. Riccardo Rigon 5 LE PRECIPITAZIONI 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 6080100120140160 Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica t [ore] h[mm] h(tp, Tr) = a(Tr) tn p Altezza pluviometrica coefficiente locale esponente durata “della precipitazione”
  6. 6. Riccardo Rigon 6 LE PRECIPITAZIONI 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 6080100120140160 Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica t [ore] h[mm] Intensità della precipitazione
  7. 7. Riccardo Rigon 7 Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Nel nostro caso, avendo scelto di usare una precipitazione di intensità costante come pioggia di progetto e assunto che la pioggia efficace sia proporzionale alla precipitazione, allora Peakflow
  8. 8. Riccardo Rigon 8 H(x) = 0 x < 0 1 x 0 H(x) è nota come funzione di Heaviside o funzione a gradino Peakflow
  9. 9. Riccardo Rigon 9 Che cosa ci dice l’IUH sulla portata massima ? Basta fare dQ/dt = 0 ! LA PORTATA MASSIMA PeakFlow d Q(t, tp) dt = d dt Z t 0 IUH(t ⌧) H(t, tp)d⌧ H(t, tp) := ⇢ 1 0  t  tp 0 otherwise
  10. 10. Riccardo Rigon 10 Dopo un po’ di passaggi algebrici, la portata di picco si ottiene risolvendo l’equazione: LA PORTATA MASSIMA PeakFlow da cui deriva il tempo di picco t* Henderson, 1963 IUH(t) = IUH(t tp)
  11. 11. Riccardo Rigon 11 LA PORTATA MASSIMA PeakFlow IUH(t) IUH(t - tp) IUH(t) =IUH(t - tp) t*
  12. 12. Riccardo Rigon 12 Q(t; Tr, tp) = a(Tr) tn 1 p t t tp IUH(t)dt LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una funzione di tp. Per t > tp Come conseguenza, la portata di picco, varia al variare della durata della precipitazione (che vari con il tempo di ritorno, è in un certo senso ovvio) PeakFlow
  13. 13. Riccardo Rigon 13 Q(t; Tr, tp) = a(Tr) tn 1 p t t tp IUH(t)dt LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una funzione di tp. Per t > tp L’intensità di precipitazione decresce all’aumentare di tp, ma l’integrale aumenta. Per cui vi vi è un tempo critico di precipitazione per cui si ottiene la massima tra le portate di picco. PeakFlow
  14. 14. Riccardo Rigon 14 La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente PeakFlow t := t⇤ tp Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata Ritardo del tempo di picco Area del bacino S-Hydrograph al tempo t*
  15. 15. Riccardo Rigon 15 LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente Se: Allora: E t* si ottiene da: PeakFlow
  16. 16. Riccardo Rigon 16 Si può dimostrare che, sotto ipotesi di celerità costante dell’onda di piena, l’area contribuente al picco di piena non dipende dalla celerità nei canali! (nel caso cinematico) LA PORTATA MASSIMA PeakFlow
  17. 17. Grazie per l’Attenzione
  18. 18. Riccardo Rigon 18
  19. 19. Riccardo Rigon 19
  20. 20. Riccardo Rigon 20 Credits and License Questa presentazione è stata scritta da: • Riccardo Rigon (Università di Trento) La citazione corretta è: Rigon, The modern theory of IUH Real Books of Hydrology, Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Trento, 2012. p-peakflowTheory è rilasciato con licenza Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. Tale licenza si può trovare al sito http://creativecommons.org/ licenses/by-sa/3.0/deed.it

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