Dokumen tersebut membahas tentang usaha, tenaga, dan daya. Usaha adalah hasil kali vektor gaya dan perpindahan, sedangkan tenaga adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Ada dua jenis tenaga yaitu tenaga potensial dan kinetik. Daya adalah laju perubahan tenaga dalam satuan waktu."
Dokumen tersebut membahas tentang usaha, energi, dan momentum. Secara ringkas, usaha didefinisikan sebagai hasil kali gaya dan perpindahan, dan daya adalah usaha yang dilakukan per satuan waktu. Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa perubahan energi kinetik ditambah perubahan energi potensial adalah nol untuk sistem konservatif. Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa momentum total suatu sistem tertutup tet
Dokumen tersebut membahas tentang kerja, energi, usaha, dan hukum-hukum terkaitnya. Menguraikan konsep energi kinetik, energi potensial, kekekalan energi, dan hubungan antara usaha dan perubahan energi. Juga memberikan contoh perhitungan soal terkait topik tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang usaha, energi, dan daya. Ia menjelaskan konsep-konsep kunci seperti usaha, energi kinetik, energi potensial, hukum kekekalan energi, dan daya beserta rumus-rumus terkait. Tujuannya adalah agar pembaca dapat memahami konsep-konsep tersebut dan mampu mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal-soal mekanika.
1. Kalkulus variasi digunakan untuk menemukan lintasan yang ditempuh oleh kelereng dalam waktu terpendek ketika meluncur di bidang akibat gravitasi.
2. Prinsip energi mekanik dan fungsi waktu minimum digunakan untuk menghitung persamaan diferensial yang menggambarkan lintasan.
3. Integrasi persamaan diferensial tersebut menghasilkan solusi parametrik lintasan dalam bentuk sinus dan kosinus.
Dokumen tersebut membahas tentang usaha, energi, dan momentum. Secara ringkas, usaha didefinisikan sebagai hasil kali gaya dan perpindahan, dan daya adalah usaha yang dilakukan per satuan waktu. Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa perubahan energi kinetik ditambah perubahan energi potensial adalah nol untuk sistem konservatif. Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa momentum total suatu sistem tertutup tet
Dokumen tersebut membahas tentang kerja, energi, usaha, dan hukum-hukum terkaitnya. Menguraikan konsep energi kinetik, energi potensial, kekekalan energi, dan hubungan antara usaha dan perubahan energi. Juga memberikan contoh perhitungan soal terkait topik tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang usaha, energi, dan daya. Ia menjelaskan konsep-konsep kunci seperti usaha, energi kinetik, energi potensial, hukum kekekalan energi, dan daya beserta rumus-rumus terkait. Tujuannya adalah agar pembaca dapat memahami konsep-konsep tersebut dan mampu mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal-soal mekanika.
1. Kalkulus variasi digunakan untuk menemukan lintasan yang ditempuh oleh kelereng dalam waktu terpendek ketika meluncur di bidang akibat gravitasi.
2. Prinsip energi mekanik dan fungsi waktu minimum digunakan untuk menghitung persamaan diferensial yang menggambarkan lintasan.
3. Integrasi persamaan diferensial tersebut menghasilkan solusi parametrik lintasan dalam bentuk sinus dan kosinus.
Dokumen tersebut membahas konsep usaha dan energi dalam fisika, termasuk definisi usaha sebagai hasil kali vektor gaya dan vektor perpindahan, teorema usaha-energi yang menyatakan hubungan antara usaha total dengan perubahan energi kinetik suatu benda, konsep gaya konservatif dan energi potensial, serta hubungan antara perubahan energi mekanik dengan usaha gaya nonkonservatif.
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi dua variabel dan kekontinuan fungsi dua variabel. Secara ringkas, dokumen menjelaskan definisi limit dan kekontinuan fungsi dua variabel serta beberapa contohnya. Dokumen juga menjelaskan konsep turunan vektor gradien dan turunan berarah pada fungsi dua variabel.
Presentasi ini membahas penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Terdiri dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah dengan limit jumlah, dan volume benda putar dari bentuk cakram, cincin, dan kulit tabung dengan menggunakan integral.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang penggunaan metode cincin dalam menghitung volume benda putar dengan memberikan contoh perhitungan volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y."
Model jaringan Hopfield adalah jaringan syaraf tiruan yang menggunakan koneksi bidirectional dan bobot simetris untuk mengenali pola masukan. Jaringan ini dapat mengenali dan merekonstruksi pola yang telah terdistorsi dengan menghitung nilai aktivasi tiap node dan mengupdate vektor masukan hingga stabil. Contoh penerapannya menunjukkan bahwa jaringan Hopfield mampu mengenali kembali pola awal walaupun mengalami distorsi.
Dokumen tersebut membahas tentang struktur dan karakteristik filter digital IIR. Filter digital dapat berupa rekursif (IIR) atau non-rekursif (FIR) tergantung panjang deretan impuls respons. Filter IIR memiliki impuls respons tak terbatas dan setidaknya satu koefisien rekursif tidak nol. Metode transformasi bilinier digunakan untuk merancang filter IIR digital dengan mendekati karakteristik filter analog Butterworth, Chebyshev, dll.
Teks tersebut membahas tentang usaha, energi, dan daya. Secara singkat, usaha adalah hasil perkalian gaya dan perpindahan, energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha, dan daya adalah laju perubahan energi terhadap waktu. Teks tersebut juga membedakan antara gaya konservatif dan non-konservatif berdasarkan ketergantungan usahanya terhadap lintasan.
Dokumen tersebut membahas tentang integral dan beberapa konsep terkaitnya seperti luas, volume, dan substitusi pada integral. Secara singkat, dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang: 1) definisi integral sebagai operasi kebalikan dari turunan, 2) rumus dasar integral, dan 3) penerapan integral untuk menentukan luas dan volume."
Dokumen tersebut membahas konsep usaha dan energi dalam fisika, termasuk definisi usaha dan energi kinetik serta potensial gravitasi, serta hubungan antara usaha dan perubahan energi berdasarkan hukum konservasi energi mekanik."
Rangka batang tersebut terdiri dari delapan batang yang saling terhubung. Metode keseimbangan titik kumpul digunakan untuk menghitung reaksi perletakan dan gaya pada masing-masing batang."
Dokumen tersebut membahas tentang kerja, energi, usaha, dan hukum-hukum terkaitnya. Menguraikan konsep energi kinetik, energi potensial, kekekalan energi, dan hubungan antara usaha dan perubahan energi. Juga memberikan contoh perhitungan usaha pada pegas, gaya gravitasi, dan gaya gesek.
Bab I membahas Metode Energi, termasuk definisi energi, hukum konservasi energi, kerja, kerja luar dan dalam, serta energi regangan. Metode Kerja Maya juga dijelaskan sebagai cara untuk menghitung komponen perpindahan dan gaya dalam struktur dengan menggunakan prinsip kerja maya sama antara gaya luar dan dalam. Contoh penerapan metode ini pada batang dan balok diajukan.
Pertemuan ini membahas pengertian gelombang secara umum, persamaan gelombang, kecepatan rambatan gelombang dalam medium, dan energi gelombang. Topik utama mencakup macam-macam gelombang, parameter gelombang, kecepatan gelombang, energi dan intensitas gelombang, serta superposisi gelombang."
Dokumen tersebut membahas konsep usaha dan energi dalam fisika, termasuk definisi usaha sebagai hasil kali vektor gaya dan vektor perpindahan, teorema usaha-energi yang menyatakan hubungan antara usaha total dengan perubahan energi kinetik suatu benda, konsep gaya konservatif dan energi potensial, serta hubungan antara perubahan energi mekanik dengan usaha gaya nonkonservatif.
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi dua variabel dan kekontinuan fungsi dua variabel. Secara ringkas, dokumen menjelaskan definisi limit dan kekontinuan fungsi dua variabel serta beberapa contohnya. Dokumen juga menjelaskan konsep turunan vektor gradien dan turunan berarah pada fungsi dua variabel.
Presentasi ini membahas penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Terdiri dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah dengan limit jumlah, dan volume benda putar dari bentuk cakram, cincin, dan kulit tabung dengan menggunakan integral.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang penggunaan metode cincin dalam menghitung volume benda putar dengan memberikan contoh perhitungan volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y."
Model jaringan Hopfield adalah jaringan syaraf tiruan yang menggunakan koneksi bidirectional dan bobot simetris untuk mengenali pola masukan. Jaringan ini dapat mengenali dan merekonstruksi pola yang telah terdistorsi dengan menghitung nilai aktivasi tiap node dan mengupdate vektor masukan hingga stabil. Contoh penerapannya menunjukkan bahwa jaringan Hopfield mampu mengenali kembali pola awal walaupun mengalami distorsi.
Dokumen tersebut membahas tentang struktur dan karakteristik filter digital IIR. Filter digital dapat berupa rekursif (IIR) atau non-rekursif (FIR) tergantung panjang deretan impuls respons. Filter IIR memiliki impuls respons tak terbatas dan setidaknya satu koefisien rekursif tidak nol. Metode transformasi bilinier digunakan untuk merancang filter IIR digital dengan mendekati karakteristik filter analog Butterworth, Chebyshev, dll.
Teks tersebut membahas tentang usaha, energi, dan daya. Secara singkat, usaha adalah hasil perkalian gaya dan perpindahan, energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha, dan daya adalah laju perubahan energi terhadap waktu. Teks tersebut juga membedakan antara gaya konservatif dan non-konservatif berdasarkan ketergantungan usahanya terhadap lintasan.
Dokumen tersebut membahas tentang integral dan beberapa konsep terkaitnya seperti luas, volume, dan substitusi pada integral. Secara singkat, dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang: 1) definisi integral sebagai operasi kebalikan dari turunan, 2) rumus dasar integral, dan 3) penerapan integral untuk menentukan luas dan volume."
Dokumen tersebut membahas konsep usaha dan energi dalam fisika, termasuk definisi usaha dan energi kinetik serta potensial gravitasi, serta hubungan antara usaha dan perubahan energi berdasarkan hukum konservasi energi mekanik."
Rangka batang tersebut terdiri dari delapan batang yang saling terhubung. Metode keseimbangan titik kumpul digunakan untuk menghitung reaksi perletakan dan gaya pada masing-masing batang."
Dokumen tersebut membahas tentang kerja, energi, usaha, dan hukum-hukum terkaitnya. Menguraikan konsep energi kinetik, energi potensial, kekekalan energi, dan hubungan antara usaha dan perubahan energi. Juga memberikan contoh perhitungan usaha pada pegas, gaya gravitasi, dan gaya gesek.
Bab I membahas Metode Energi, termasuk definisi energi, hukum konservasi energi, kerja, kerja luar dan dalam, serta energi regangan. Metode Kerja Maya juga dijelaskan sebagai cara untuk menghitung komponen perpindahan dan gaya dalam struktur dengan menggunakan prinsip kerja maya sama antara gaya luar dan dalam. Contoh penerapan metode ini pada batang dan balok diajukan.
Pertemuan ini membahas pengertian gelombang secara umum, persamaan gelombang, kecepatan rambatan gelombang dalam medium, dan energi gelombang. Topik utama mencakup macam-macam gelombang, parameter gelombang, kecepatan gelombang, energi dan intensitas gelombang, serta superposisi gelombang."
Dokumen tersebut membahas tentang usaha, energi, dan daya. Secara ringkas:
(1) Usaha didefinisikan sebagai hasil kali gaya dan pergeseran benda.
(2) Teorema usaha-energi menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya sama dengan perubahan energi kinetik benda.
(3) Daya didefinisikan sebagai energi yang ditransfer per satuan waktu. Daya dihitung sebagai usaha dibagi waktu.
Modul ini membahas tentang derivatif fungsi aljabar, implisit, dan trigonometri. Terdapat rumus-rumus dasar untuk menghitung derivatif berbagai fungsi termasuk contoh soalnya."
Makalah ini membahas transformasi Fourier multi-dimensi dan aplikasinya dalam komputerisasi tomografi aksial. Transformasi Fourier dua dimensi dari dinding Dirac dan fungsi lainnya dijelaskan secara matematis. Kemudian transformasi Fourier digunakan untuk mengubah proyeksi sinar X menjadi citra dua dimensi dalam tomografi komputer.
Persamaan Schrödinger menjelaskan perilaku elektron dalam atom sebagai gelombang. Dokumen ini menjelaskan bagaimana fungsi Hamilton dapat digunakan untuk menggambarkan energi elektron dan mengembangkan operator momentum dan energi. Hal ini memungkinkan pengembangan persamaan Schrödinger satu dan tiga dimensi, baik yang bergantung waktu maupun bebas waktu.
1. Matematika derivatif membahas pengertian, rumus, dan arti geometrik dari derivatif. Rumus umum derivatif membahas aturan-aturan derivatif fungsi yang dijumlah, dikurang, dikalikan, atau dibagi.
2. Derivatif fungsi bersusun dan diferensial total membahas cara menghitung derivatif suatu fungsi yang nilai variabelnya bergantung pada fungsi lain.
3. Contoh penerapan derivatif membahas cara menent
MATERI PRESENTASI FISIKA UNTUK ANAK SMA KELAS XI PADA SEMESTER GANJIL. SUDAH SAYA SUSUN DENGAN RINCI, MENARIK DAN DETAIL, SEHINGGA MEMUDAHKAN ANDA UNTUK MEMPELAJARINYA. Kunjungi saya di http://aguspurnomosite.blogspot.com
Mata kuliah Kalkulus 2 mencakup materi integral, metode integrasi, fungsi transenden, luas dan integral tertentu, volume benda putar, integral tak wajar, dan kalkulus geometri. Satuan acara mencakup pengertian integral, rumus dasar integral, metode integrasi seperti substitusi dan integral parsial, serta penerapan integral untuk menghitung luas, volume, dan integral tak wajar.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan cara penyelesaian persamaan diferensial tingkat satu dan pangkat satu. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat derivatif dari suatu fungsi. Terdapat beberapa jenis persamaan diferensial seperti persamaan homogen, tidak homogen, eksak dan tidak eksak yang diselesaikan dengan beberapa metode seperti faktor integral, variasi konstan, dan metode Bernouli.
Marketing merupakan proses sosial dan manajerial dimana individu atau kelompok memperoleh apa yang mereka inginkan melalui penciptaan, penawaran, dan pertukaran produk bernilai. Dokumen ini membahas empat elemen utama pemasaran (4P): produk, harga, tempat, dan promosi. Elemen-elemen ini perlu dipertimbangkan dengan baik agar strategi pemasaran dapat berhasil.
Workshop 'Business Plan' membahas pentingnya membuat rencana bisnis (business plan) untuk memulai dan mengembangkan bisnis. Peserta workshop dibagi ke dalam kelompok untuk menyusun ringkasan eksekutif dan rencana pemasaran untuk usaha yang mereka minati. Workshop ini menjelaskan komponen-komponen penting dalam business plan seperti profil perusahaan, rencana pemasaran, dan rencana keuangan."
The document discusses the importance of paying close attention. It encourages the reader to carefully consider something, though it does not provide any other context or specifics about the topic being discussed. The short document leaves many unanswered questions without providing more detail or information.
Dokumen ini membahas tentang sistem koordinat dan hubungannya dengan rumus segitiga serta contoh penggunaannya untuk menentukan letak titik dalam sistem koordinat Cartesius dan Kutub.
Modul ini menjelaskan aturan L'Hopital untuk menghitung limit fungsi yang memiliki bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞/∞, 0×∞, ∞ - ∞, dan 0°, ∞°, 1∞. Aturan ini mengubah limit fungsi asli menjadi limit turunan fungsinya."
Modul ini membahas tentang derivatif fungsi siklometri, logaritma, eksponensial, dan parameter. Pembahasan mencakup rumus-rumus dasar dan contoh soal derivatif terhadap fungsi-fungsi tersebut seperti arc sin, ln, e^x, dan fungsi koordinat dalam bentuk parameter. Contoh soal memberikan penjelasan langkah-langkah penyelesaian masalah derivatif pada berbagai fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi, termasuk definisi relasi dan fungsi, contoh-contoh relasi dan fungsi, grafik fungsi kuadrat, fungsi komposisi, fungsi invers, dan pengertian barisan serta konvergensi barisan dalam 3 kalimat."
An inventory system monitors inventory levels and determines replenishment policies. There are different inventory models like economic order quantity (EOQ) that aim to minimize total costs. EOQ assumes constant demand and calculates an optimal order quantity. Inventory can be reviewed continuously or periodically. Dependent demand models like MRP are used when demand for one item depends on demand for another.
The document provides an overview of forecasting techniques. It defines a forecast as a statement about the future value of a variable of interest. Accurate forecasts are important for accounting, finance, human resources, marketing, operations and other business functions. The key types of forecasts discussed are judgmental forecasts, time series forecasts, and associative models. Time series techniques include naive methods, moving averages, weighted moving averages, and exponential smoothing. Accuracy is measured using metrics like mean absolute deviation, mean squared error and mean absolute percentage error. Choosing the right technique depends on factors like cost, required accuracy, available data and time horizon.
1. USAHA, TENAGA/Energi & DAYA
Usaha : Hasil kali titik (dot product) vektor F dan Δr.
Usaha merupakan besaran skalar.
Jika dilihat dari dimensinya, dimensi usaha = dimensi torka.
Dimensi usaha : [panjang][gaya] = [torka]
Usaha :
torka:
W = F • ∆r = ∆r • F τ = r ×F
Tetapi torka adalah besaran vektor, usaha
besaran skalar, jadi mereka tidak sama.
2. USAHA
Jika benda bergeser dari x1 menuju x2 dengan gaya yang bekerja pada
benda tersebut merupakan fungsi jarak F(x) maka usaha total yang
dilakukan oleh gaya F adalah :
N
Wtotal ≈ 1∆ + 2 ∆ + + N ∆N ≈
F x1 F x2 ... F x ∑∆i
Fi x
i=
1
untuk 1-D: Wtotal ≈ ∫ Fdx untuk 2D&3D: W ≈ Fdr
total ∫
F(x) Kurva fungsi F(x)
N
Wtotal ≈ ∑ Fi ∆xi
i =1
x1 x2 x
3. Usaha (1D)
• Gaya fungsi jarak F(x) Area = Fx ∆x
atau dW = F dx
Fx N
Wtotal ≈ F1∆x1 + F2 ∆x2 + ... + FN ∆xN ≈ ∑ Fi ∆xi
i =1
xf
W = ∫ F ( x) dx
∆x x xi
Start Finish
F F
θ = 0°
∆x
4. Usaha (1D)
Usaha : Hasil kali titik (dot product) vektor F dan Δr.
Di sini : W = Fx Δx
W = F Δx cos θ
F
Start Finish
θ F cos θ
∆x
5. contoh
Di sini, usaha W = F. r = Fx . r
Dimana : s2 = h2 + r2
Di sini, usaha W = F. h = Fy . h
Finish
F
s
h
r θ Start
mg
6. Usaha (2D)
Berapakah usaha W untuk memindahkan benda dari posisi start – finish ?
h2 Finish
∆r
∆ y= h2 – h1 = Δh
Start
h1
θ
∆x ∆ r = ( Δx + Δ y )1/2
∆ x = Δr cos θ
mg ∆ y = Δr sin θ
h0
7. Usaha 2D lanjutan
Ada 2 kemungkinan lintasan :
• Lintasan Δr .
• Lintasan Δx & Δy
Lintasan Δr : Wtotal = mg Δr cos (900 + θ)
= mg Δr (-sin θ) = - mg Δy = - mg Δh
Lintasan Δx & Δy : Wtotal = WΔx + Wδy
= mg Δx cos (900 ) + mg Δy cos (1800 )
= 0 + mg Δy (-1)
= - mg Δy = - mg Δh.
Kesimpulan : besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya berat (gaya
gravitasi) tidak bergantung pada lintasan yang
ditempuh, hanya bergantung pada perbedaan tinggi
8. Gaya konservatif : gaya yang usahanya tidak bergantung
pada lintasan tetapi hanya bergantung pada letak awal &
akhir
F F
Δh
Δh
θ
(a) (b)
W(a) = W(b) = mg Δh
9. Satuan Usaha
• SI : meter newton = Nm = joule = J
• Cgs : cm dyne : erg
1 J = 1mN = (102 cm)(105 dyne)
= 107 cm dyne
Atau 1 J = 107 erg
10. Tenaga (Energi)
Tenaga = kapasitas/kemampuan melakukan
usaha.
Jenis2 energi :
- mekanis (berkenaan dg posisi, struktur internal,
gerak)
- Kimiawi
- Listrik
- Termal
- Nuklir
11. Energi Potensial
E. Potensial : berkaitan dg struktur internal, posisi.
Contoh : pegas yang ditekan berkaitan dg
struktur internal, dpt mlakukan usaha mmpunyai
tenaga potensial.
to
m
spring at an equilibrium position
∆x
t m
spring compressed
12. Energi Potensial (lanjutan)
Contoh : benda pada suatu ketinggian.
(terkait dg posisi) dpt mlakukan usaha,
mempunyai tenaga potensial gravitasi.
Beda tenaga potensial gravitasi dari suatu
benda antara titik A dg titik A’ samadengan
m UA’ negatif dari usaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasi untuk memindahkan benda tersebut
dari A ke A’.
UA : berpotensi minimum/kecil
m UA UA’ : berpotensi besar
h=0
13. Energi Potensial (lanjutan)
ΔUA’A = UA’ – UA = - WAA’
WAA’ = usaha yg dilakukan oleh gaya gravitasi bila benda
berpindah dari A ke A’.
= - mgΔh
Sehingga :
ΔUA’A = UA’ – UA = mgΔh.
Perjanjian : kasus di atas berlaku karena permukaan bumi/tanah
dianggap memiliki U = 0. Dapat pula dikatakan
tenaga potensial suatu benda yg berada pada ktinggian h
dari permukaan bumi adalah :
Uh = mgh.
Uh hanya bergantung pd lokasi benda, tdk bergantung pd
jalan / lintasan yg digunakan utk membawa benda tsb
hingga berada di ktinggian h.
Jadi, gaya gravitasi gaya konservatif
14. Tenaga Gerak / energi Kinetik
Bila gaya konstan F bekerja pada suatu massa m sehingga benda
tersebut bergeser sejauh Δx pada arah gaya tsb maka timbul
percepatan a =F/m yg akan mengubah kecepatan benda dari v0
menjadi va. Berlaku :
va2 = v0 2 + 2a Δx
= v0 2 + 2(F/m) Δx
Atau
FΔx = ½ m va2 - ½ m v02
FΔx : usaha yg telah dilakukan oleh gaya F untuk menggeser
benda sejauh Δx .
½ m va2 - ½ m v02 : perubahan besaran ½ mv2
15. Tenaga Gerak / energi Kinetik (lanjutan)
Jadi besaran K = ½ mv2
Dinamakan tenaga kinetik atau tenaga gerak dari massa m.
Jadi, W = Δ K (teorema usaha-tenaga kinetik)
artinya : usaha yg telah dilakukan atas massa m sama
dengan besarnya perubahan tenaga kinetik massa
tsb.
Ada 2 keadaan istimewa :
1. Bila W > 0 ( F searah dg arah pergeseran Δ x) maka Δ K
> 0, artinya ada kenaikan tenaga kinetiknya (va > v0 ).
2. Bia W < 0 ( F berlawanan arah dg arah pergeseran Δ x)
maka Δ K < 0, artinya ada penurunan tenaga kinetiknya
(va < v0 ).
16. Prinsip kekekalan Tenaga
v A’
Benda massa m berpindah dari A
ke A’.
UA m UA’ , K A’ di A : tenaga potensial = UA
tenaga kinetik = KA
h A’ di A’ : tenaga potensial = UA’
vA tenaga kinetik = KA’
m
UA, KA Usaha yg dilakukan :
hA WA A’ = KA’ – KA = ΔK
U=0 (teorema usaha-tenaga kinetik)
Dari definisi tenaga potensial :
ΔU = UA’ – UA = - W A A’ = - ΔK
Sehingga, ΔK + ΔU =0 atau KA’ + UA’ = KA + UA
17. Prinsip kekekalan Tenaga(lanjutan)
Artinya :
(K+U)akhir = (K+U)awal
K+U : tenaga mekanis = Em
Ksimpulan :
untuk gaya-gaya konservatif berlaku
prinsip kekekalan tenaga mekanis
Em = K + U
18. Apakah prinsip kekealan Em terpengaruh oleh
pemilihan / penetapan tempat U =0 ?
Contoh : benda bermassa m dilempar ke atas dan berhenti pada
ketinggian h dari permukan tanah.
v= 0 v= 0
U = mgh U=0
h h
vA vb
m m
U=0 U = -mgh
(a) (b)
19. Kalau pemilihan U = 0 tidak mempengaruhi prinsip
kekekalan tenaga mekanis maka harus dapat dibuktikan
bahwa va = vb !
Menurut gambar (a) :
(K+U)awal = ½ mva2 ; (K+U)akhir = mgh
(K+U)akhir = (K+U)awal
½ mva2 = mgh
Va = 2 gh
Menurut gambar (b) :
(K+U)awal = ½ mvb2 - mgh ; (K+U)akhir = 0
(K+U)awal = (K+U)akhir
½ mvb2 - mgh = 0
Vb = 2 gh
20. Tinjauan secara umum
(K+U)awal = ½ mvc2 – mgh1
(K+U)akhir = 0 + mgh2
U = mgh2
(K+U)awal = (K+U)akhir
v= 0
½ mvc2 – mgh1 = mgh2
h2
U=0 Vc = 2 g (h1 + h2 )
h
Vc = 2 gh
h1
vc
m U = -mgh1
(c)
21. Daya
• Daya sesaat adalah dW
P=
dt
• Satuan Daya P = satuan tenaga/satuan waktu
Watt = joule / sekon
1 kWh = 1 kilowattjam = 103 watt (3600 sekon) = 3,6 x 106 Ws
= 3,6 x 106 J
Untuk gaya konstan W = F ∆x = F (v0 t + ½ at2)
Sehingga P = dW/dt = F (v0 + at)