Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang penggunaan metode cincin dalam menghitung volume benda putar dengan memberikan contoh perhitungan volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y."

1. MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan Integral
Metode Cicin
Cincin
Matematika SMA/MA
Kelas XII IPA Semester 1
y x2
9
Pendahuluan
Vol benda putar sb X
Vol benda putar sb Y

2. Pendahuluan Metode Cincin Volume Benda Putar
Benda Putar
Metode cincin yang digunakan dalam
menentukan volume benda putar
dapat dianalogikan seperti
menentukan volume bawang bombay
dengan memotong-motongnya yang
potongannya berbentuk cincin.
Home Back Next

3. Pendahuluan Metode Cincin Volume Benda Putar
Volume Benda Putar
Menghitung volume benda putar
dengan menggunakan metode
cincin dilakukan dengan
memanfaatkan rumus volume
cincin seperti gambar di samping,
yaitu V= (R2 – r2)h
Gb. 5
b
2 2
V y1 y2 .dx Sumbu X
a
R
b
2 2 r
V x1 x2 .dy Sumbu Y h
a
Home Back Next

4. Metode Cincin diputar terhadap sumbu X Volume Benda Putar
Contoh 1.
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva
y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.
Jawab
y
Langkah penyelesaian: y
y x2
1. Gambarlah daerahnya y = 2x
2. Buat sebuah partisi 4
x
3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi x
2x
4. Aproksimasi volume partisi x2
x
yang diputar, jumlahkan, 2
x
ambil limitnya, dan
nyatakan dalam bentuk
integral.
Home Back Next

5. Metode Cincin diputar terhadap sumbu X Volume Benda Putar
b y y x2
V (R2 – r2) h V y1
2 2
y2 .dx y = 2x
a
4
V [ (2x)2 – (x2)2 ] x x
V (4x2 – x4) x
R=2x
r=x2
V (4x2 – x4) x
x
2
x
V = lim (4x2 – x4) x
2 y
V (4 x 2 x 4 ) dx
0
V 4 x3 1 x5 2
3 5 0
V ( 3232 ) x
3 5
V (160 96 )
15
V 64
Home 15 Back Next

6. Metode Cincin diputar terhadap sumbu Y Volume Benda Putar
Contoh 2.
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Jawab
Langkah penyelesaian:
y
1. Gambarlah daerahnya y x2
4
2. Buatlah sebuah partisi
3 x
3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi.
2
4. Aproksimasi volume partisi yang
1 x2
diputar, jumlahkan, ambil limitnya,
x
0 1 2
dan nyatakan dalam bentuk integral. x
Home Back Next

7. Metode Cincin diputar terhadap sumbu Y Volume Benda Putar
Jika daerah pada diatas tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah
partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk
cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin
adalah sebagai berikut. 4
2 2
V x1 x2 dy
y y 0
2
y x 4
4 4
V 4 y dy
0
3 3 4
1 2
R=2 V 4y 2
y
2 0
2
r=x
y
1 1
V (16 8)
x
0 1 2
x
V 8
-2 -1 0 1 2
x
Home Back Next