Dokumen ini menjelaskan metode kulit tabung untuk menghitung volume benda putar pada mata pelajaran matematika kelas XII. Contoh yang diberikan melibatkan pemutaran kurva y = x2 dan garis x = 2 di sekitar sumbu y untuk menentukan volume. Prosesnya melibatkan pembuatan partisi, aproksimasi volume, dan perhitungan dalam bentuk integral.

1. MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan Integral Metode Kulit Tabung
Pendahuluan Vol benda putar sb Y
y x2
9
Matematika SMA/MA
Kelas XII IPA Semester 1

2. Pendahuluan Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar
Volume Benda Putar
Metode kulit tabung yang digunakan
untuk menentukan volume benda putar
dapat dianalogikan seperti menentukan
volume roti pada gambar disamping.
Home Back Next

3. Pendahuluan Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar
Volume Benda Putar
r
r
h
b h
V 2 x. y.dx V = 2 rhΔr
a
2 r
Δr
Home Back Next

4. Metode Kulit Tabung diputar terhadap sumbu Y Volume Benda Putar
Contoh 1.
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Jawab
Langkah penyelesaian:
y
1. Gambarlah daerahnya y x2
4
2. Buatlah sebuah partisi
3 x
3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi.
2
4. Aproksimasi volume partisi yang
1 x2
diputar, jumlahkan, ambil limitnya,
x
0 1 2
dan nyatakan dalam bentuk integral. x
Home Back Next

5. Metode Cincin diputar terhadap sumbu Y Volume Benda Putar
Jika daerah pada contoh soal diatas tersebut dipartisi secara horisontal dan
sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk
kulit tabung. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode kulit
tabung adalah sebagai berikut.
y
Langkah penyelesaian: y
y x2
1. Gambarlah daerahnya y = 2x 4
2. Buat sebuah partisi 4
x
3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi x
2x
0
4. Aproksimasi volume partisi x2
x
yang diputar, jumlahkan, 2
x
ambil limitnya, dan
nyatakan dalam bentuk
integral.
Home Back Next

6. Metode Kulit Tabung diputar terhadap sumbu Y Volume Benda Putar
y
y
y x2
4
4
3 x
3 r=x
x
2
2
1 h = x2
1 x2
x
x 1 2 0 1 2
0 1 2
x 2
V 2 x. y.dx
V 2 rh x
0
2
V 2 (x)(x2) x V 2 x 3 dx
0
2
V 2 x3 x V 2 1 x 4
4 0
V = lim 2 x3 x V 8
Home Back Next