1. TEKNIK PENGINTEGRALAN
• Metode substitusi
pengintegralan dengan substitusi dilakukan untuk
menyederhanakan fungsi dengan variabel dalam fungsi
sehingga fungsi dapat diintegralkan dengan mudah.
Pengintegralan dengan substitusi aljabar menggunakan
persamaan:
dimana
f g x g ' x dx f u du
u g x
dan
du g ' x dx
2. contoh 1 :
misal :
u x2
du 2 x dx
1
du x dx
2
x
dx
2
2
cos ( x )
x
1
1
dx
du
2
2
2
cos ( x )
cos u 2
1
1
du
2
2 cos u
1
1
du
2
2 cos u
1
sec2 u du
2
1
tan u c
2
1
tan x 2 c
2
3.
contoh 2 :
bentuk integral :
misal :
u 3x
du 3 dx
3
5 9x
du
2
a -u
2
2
dx
3
5 9x2
dx
1
5 u2
arc sin
arc sin
du
u
c
5
3x
c
5
4. contoh 3 :
misal :
1
u
x
1
du 2 dx
x
1
du 2 dx
x
6e1 x
dx
2
x
6e1 x
dx 6 e u du
x2
6 e u du
6e u c
6e1 x c
5. contoh 4 :
ex
dx
2x
4 9e
du
bentuk integral : 2
a u2
misal :
u 3e x
du 3e x dx
1
du e x dx
3
ex
1
1
dx
du
2x
2
4 9e
4u 3
1
1
du
2
3 4u
1 1
u
arc tan c
3 2
2
3e x
1
arc tan
2 c
6
6. contoh 5 :
misal :
u x 4 11
du 4 x 3 dx
1
du x 3 dx
4
x
3
x 11 dx
4
x
3
x 11 dx
4
1
u du
4
1
u du
4
1
u 1 2 du
4
1 2 32
u c
4 3
32
1 4
x 11 c
6
7. Latihan Soal:
1.
2.
3.
4.
5.
x
4
4x
3
3 dx
sin 10 x cos x dx
x
3
x
3x
30
2
5
10
4 x dx
2
x
2
3 x dx
2
2
6 x 6 x 2 12 dx