SPM Matematik Tambahan 2016

1. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Diagram 1 shows the function f.
Rajah 1 menunjukkan fungsi f.
(a) State the type of relation represented by the above arrow diagram.
Nyatakan jenis hubungan yang diwakili oleh rajah anak panah di atas. [2 marks]
(b) Using the function notation, express 𝑓 in terms of 𝑥.
Menggunakan tatatanda fungsi, ungkapkan f dalam sebutan x. [2 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
2 Given the function 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 + 1 and 𝑔: 𝑥 →
−3𝑥
𝑥+1
, 𝑥 ≠ −1. Find the value of
𝑔𝑓(−2). [3 marks]
Diberi fungsi 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 + 1 dan 𝑔: 𝑥 →
−3𝑥
𝑥+1
, 𝑥 ≠ −1. Cari nilai bagi 𝑔𝑓(−2).
[3 markah]
Answer / Jawapan :
x f(x)
164
9– 3 ••
••
••5 25
Diagram 1
Rajah 1
f

2. 2
3 Given the function 𝑔: 𝑥 →
𝑥
𝑥−3
, 𝑥 ≠ 𝑘.
Diberi fungsi 𝑔: 𝑥 →
𝑥
𝑥−3
, 𝑥 ≠ 𝑘.
(a) State the value of 𝑘 such that 𝑔 is undefined.
(a) Nyatakan nilai k dimana 𝑔 adalah tidak tertakrif.
(b) Find 𝑔−1
. [4 marks]
(b) Cari 𝑔−1
. [4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
4 Find the range of values of 𝑚 if the quadratic equation (2𝑚 + 1)𝑥2
− 3𝑚𝑥 = 4 − 2𝑚
has no roots. [3 marks]
Cari julat bagi nilai m jika persamaan kuadratik (2𝑚 + 1)𝑥2
− 3𝑚𝑥 = 4 − 2𝑚 tidak
mempunyai punca. [3 markah]
Answer / Jawapan :

3. 3
5 The quadratic equation 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 has roots
2
3
and −
2
5
. Find the values of
𝑎, 𝑏 and 𝑐. [3 marks]
Persamaan kuadratik 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 mempunyai punca dan . Cari nilai
𝑎, 𝑏 and 𝑐. [3 markah]
Answer / Jawapan :
6 (a) Express 2𝑥( 𝑥 − 3) = (2 − 𝑥)(𝑥 + 1) in general form.
(a) Ungkapkan 2𝑥( 𝑥 − 3) = (2 − 𝑥)(𝑥 + 1) dalam bentuk am.
(b) Hence, solve the quadratic equation, giving the answers correct to two decimal
places. [4 marks]
(b) Seterusnya, selesaikan persamaan kuadratik, berikan jawapan betul kepada dua
tempat perpuluhan. [4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)

4. 4
7 By expressing 𝑦 = 6𝑥 − 5 − 4𝑥2
in the form of 𝑦 = 𝑎(𝑥 + 𝑝)2
+ 𝑞 where 𝑎, 𝑝 and 𝑞 are
constants.
Dengan mengungkapkan 𝑦 = 6𝑥 − 5 − 4𝑥2
dalam bentuk 𝑦 = 𝑎(𝑥 + 𝑝)2
+ 𝑞 dengan
keadaan a, p dan q adalah pemalar.
(a) Find the coordinates of the turning point,
(a) Cari koordinat titik pusingan,
(b) State the equation of the axis of symmetry, [4 marks]
(b) Nyatakan persamaan paksi simetri [4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
8 Find the range of values of x for which 1 − 𝑥 ≤ 2𝑥(3𝑥 − 1). [3 marks]
Cari julat nilai x bagi 1 − 𝑥 ≤ 2𝑥(3𝑥 − 1). [3 markah]
Answer / Jawapan :

5. 5
9 Solve the equation:
2 𝑥
16 𝑥−1 =
1
4 𝑥 . [3 marks]
Selesaikan persamaan :
2 𝑥
16 𝑥−1 =
1
4 𝑥 [3 markah]
Answer / Jawapan :
10 Given that log4 𝑥 − log16 𝑦 = 3, express y in terms of x. [3 marks]
Diberi log4 𝑥 − log16 𝑦 = 3, ungkapkan y dalam sebutan x. [3 markah]
Answer / Jawapan :
11 Given 8, 3x – 2 and 18 are the first three terms of an arithmetic progression. Find the
fifth term. [3 marks]
Diberi 8, 3x − 2 dan 18 ialah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang arimetik. Cari
sebutan yang kelima. [3 markah]
Answer / Jawapan :

6. 6
12 Given
𝑘
𝑚+2
= 0.2̇ 7̇ is a recurring decimal, where 𝑘 and 𝑚 are positive integers. Find the
value of 𝑘 and 𝑚. [4 marks]
Diberi
𝑘
𝑚+2
= 0. 2̇ 7̇ ialah perpuluhan jadi semula dengan keadaan k dan m ialah
integer positif. Cari nilai k dan m. [4 markah]
Answer / Jawapan :
13 Given that the point 𝑅(−3𝑢, 2) divides the line segment 𝐴(−4, 𝑣) and 𝐵( 𝑢,8) in the
ratio 𝐴𝑅: 𝑅𝐵 = 1: 4 .
Diberi titik 𝑅(−3𝑢, 2) membahagi tembereng garis 𝐴(−4, 𝑣) dan 𝐵( 𝑢, 8) dalam
nisbah : 𝑅𝐵 = 1:4 .
(a) Find the value of 𝑢 and 𝑣.
(a) Cari nilai bagi 𝑢 dan 𝑣.
(b) Hence, find the mid point of 𝐴𝐵. [4 marks]
(b) Seterusnya, cari titik tengah 𝐴𝐵. [4 markah]
Answer / Jawapan :
.

7. 7
14 Find the values of k if the area of a triangle with vertices ( 2 , 4)A   , (6 , 1)B and
(2 , )C k is 2
42 unit . [3 marks]
Cari nilai-nilai k jika luas segitiga dengan bucu-bucu ( 2 , 4)A   , (6 , 1)B dan
(2 , )C k ialah 2
42 unit . [3markah]
Answer / Jawapan :
15 Solve the equation 2
2cos 7cot 4ec x x   for 0 360x o o
[3 marks]
Selesaikan persamaan 2
2cos 7cot 4ec x x   untuk 0 360x o o
[3 markah]
Answer / Jawapan :

8. 8
16. The variables x and y are related by the equation )26(3 2
xxy  . A straight line graph is
obtained by plotting
x
y
against 2
x as shown in Diagram 12.
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan )26(3 2
xxy  . Graf garis lurus
diperoleh dengan memplotkan
x
y
melawan 2
x , seperti ditunjukkan pada Rajah 12.
x
y
Find the value of p and of q. [3 marks]
Cari nilai p dan nilai q. [3 markah]
Answer / Jawapan:
q
p
x2
Diagram 12/ Rajah 12
O

9. 9
17 The diagram shows a trapezium ABCD with AB=3DC.
Rajah menunjukkan sebuah trapezium ABCD dengan AB=3DC.
Express in terms of u
%
and w
%Ungkapkan dalam sebutan u
%
dan w
%
(a) AC AD
uuur uuur
(b) BC
uuur
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :

10. 10
18 Given that
4
7
h
x
 
  
 %
,
4
5
y
 
  
 %
and
2
h
z
 
  
 %
, find the values of h if
2 10x y z  
%% %
. [3 marks]
Diberi bahawa
4
7
h
x
 
  
 %
,
4
5
y
 
  
 %
dan
2
h
z
 
  
 %
, cari niai h jika 2 10x y z  
%% %
.
[3 markah]
Answer / Jawapan :
_____________________________________________________________________________
19 Given )(
4
2
xg
x
x
dx
d







, find 
2
1
)( dxxg . [3 marks]
Diberi )(
4
2
xg
x
x
dx
d







, cari 
2
1
)( dxxg . [3 markah]
Answer / Jawapan :

11. 11
20 A curve has the equation 2
( 4)y x  . Find the equation of the normal to the curve
that is perpendicular to the straight line 4 20 0y x   .
[3 marks]
Sebuah lengkung mempunyai persamaan 2
( 4)y x  . Cari persamaan normal kepada
lengkung itu yang berserenjang dengan garis lurus 4 20 0y x  
[3 markah]
Answer / Jawapan :
____________________________________________________________________________
21. Given that 2
( 3)y x x  , find the approximate change in y when x decreases from 3 to
2.99. [3 marks]
Diberi 2
( 3)y x x  , hitung anggaran tokokan y apabila x menyusut daripada 3 to 2.99 .
[3 markah]
Answer / Jawapan :

12. 12
22 The diagram shows a sector OMN of a circle.
Rajah menunjukkan sector OMN bagi sebuah bulatan.
Given that the length of arc MN is 18cm, find :
Diberi panjang lengkok MN ialah 18cm , cari
(Use / Guna  = 3.142)
(a) the length of OM .
panjang OM .
(b) the area of the shaded segment.
Luas segmen berlorek
Answer / Jawapan :

13. 13
23. In a selection of a class treasurer, the probability of Siti is chosen is
4
1
, while the probability
that either Carol or Siti is chosen is
5
2
.
Dalam suatu pemilihan seorang bendahari kelas, kebarangkalian Siti dipilih ialah
4
1
manakala kebarangkalian Carol atau Siti dipilih ialah
5
2
.
Find the probability that
Cari kebarangkalian bahawa
(a) Carol is chosen,
Carol dipilih,
(b) Siti or Carol is not chosen. [3 marks]
Siti atau Carol tidak dipilih. [3 markah]
Answer / Jawapan:

14. 14
24. Ali , Beng and five other persons sit in a row of 6 chairs , with the situation that one of them
has to stand. Find the number of ways whereby Ali and beng are seated at the end chairs.
[3 marks]
Ali , Beng dan lima orang lain duduk pada satu baris 6 buah kerusi, dengan keadaan seorang
terpaksa berdiri. Cari bilangan cara di mana Ali dan Beng duduk pada kerusi-kerusi di
hujung.
[3 markah]
Answer / Jawapan:

15. 15
25. The diagram shows a standard normal distribution graph.
Rajah menunjukkan satu graf taburan normal piawai.
If ( 0) 0.3427P m Z    , [3 marks]
Jika ( 0) 0.3427P m Z   
find / cari : ( )P Z m [3 markah]
Answer / Jawapan:
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT