SPM Matematik Tambahan

1. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1. Diagram 1 shows the function f that maps set P to set Q.
Rajah 1 menunjukkan fungsi f yang memetakan set P kepada set Q.
Rajah 1
Diagram 1
(a) State the type of relation between set P and set Q.
Nyatakan hubungan antara set P dengan set Q.
(b) Using the function notation, write a relation between set P and set Q.
Dengan menggunakan tata tanda fungsi, tulis satu hubungan antara set P
dengan set Q.
[2 marks]
[2 markah]
Answer / Jawapan:
a)
b)
f
For
Exeminer’s
Use
2
1

2. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
2. Given 23)(  xxfg and 1,
1
2
: 

 x
x
xg . Find )(xf .
Diberi 23)(  xxfg dan 1,
1
2
: 

 x
x
xg . Cari )(xf .
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan
3
2
For
Exeminer’s
Use

3. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
3. Given 32:  xxf and 1: 2
 xxxg , find
Diberi 34:  xxf dan 1: 2
 xxxg , carikan
(a) )5(1
f
(b) )5(1
gf
[4 marks]
[4 markah]
Answer/ Jawapan:
4
3
For
Exeminer’s
Use

4. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
4. The straight line 6 xy does not intersect with the curve kxxy  2
.
Find the range of values of k.
Garis lurus y = −x − 6 tidak bersilang dengan lengkung y = −x2 − x + k.
Cari julat nilai k.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/ Jawapan:
3
4
For
Exeminer’s
Use

5. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
5. Form a quadratic equation which has a root of 4 and the other root is two-third of it.
Bentukkan satu persamaan kuadratik yang mempunyai punca 4 dan punca yang satu
lagi ialah dua pertiga daripadanya.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/ Jawapan:
3
5
For
Exeminer’s
Use

6. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
6. Diagram 6 shows a right-angled triangle PQR.
Rajah 6 menunjukkan sebuah segitiga bersudut tegak PQR.
Rajah 6
Given that QR = 7 cm and PQ is 3 cm more than the length of PR.
Diberi QR = 7 cm dan PQ adalah 3 cm lebih panjang daripada PR.
(a) Based on the information given, form a quadratic equation in the general
form.
Berdasarkan maklumat yang diberi, bentukkan satu persamaan kuadratik
dalam bentuk am .
(b) Hence, find the length of PQ, in cm, correct to 3 significant figures.
Seterusnya, cari panjang PQ, dalam cm, betul kepada 3 angka bererti.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
7 cm
R
P Q
Diagram 6
Raja
4
6
For
Exeminer’s
Use

7. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
7. Given a quadratic function ( ) 9 (5 2 )(1 )f x x x    .
Diberi fungsi kuadratik ( ) 9 (5 2 )(1 )f x x x    .
(a) State whether the graph of f(x) has a maximum or minimum point.
Nyatakan sama ada graf f(x) itu mempunyai titik maksimum atau minimum.
(b) Hence, find the maximum or minimum value of the function.
Seterusnya, cari nilai maksimum atau minimum fungsi itu.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
4
7
For
Exeminer’s
Use

8. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
8. Find the range of values of x for which (5 2 ) 2x x  .
Cari julat nilai- nilai x dimana (5 2 ) 2x x  .
[3 marks]
[ 3 markah]
Answer / Jawapan:
9. Solve the equation :
Selesaikanpersamaan :
5 𝑦+3
− 5 𝑦
=
124
125
[3 marks]
[ 3 markah]
Answer / Jawapan:
3
8
3
9
For
Exeminer’s
Use

9. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
10 Given log3 2 = 𝑚 and log3 5 = 𝑛 , express log9 80 in terms of 𝑚 and 𝑛 .
Diberi log3 2 = 𝑚 dan log3 5 = 𝑛, ungkapkan log9 80 dalam sebutan 𝑚 dan 𝑛.
[3 marks]
[ 3 markah]
Answer / Jawapan:
11 The first three terms of an Arithmetic Progression are 65 ,58 ,51 . The 𝑛 𝑡ℎ term of
this progression is negative. Find the least value of 𝑛 .
Tiga sebutan pertama bagi suatu Janjang Aritmetik ialah 65 ,58 ,51. Sebutan ke-
𝑛 janjang ini adalah negatif. Cari nilai 𝑛 yang terkecil.
[3 marks]
[ 3 markah]
Answer / Jawapan:
3
10
3
11
For
Exeminer’s
Use

10. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
12 Diagram 12 shows some circles having the same centre. The radius of the first circle is
3 𝑐𝑚 and the radius of each subsequent circle is twice the previous circle. Given that
the area of the 𝑛𝑡ℎ circle is 9216𝜋 𝑐𝑚2
, find the value of 𝑛 .
Rajah 12 menunjukkan bulatan-bulatan yang mempunyai pusat yang sama. Jejari
bulatan pertama ialah 3 𝑐𝑚 dan jejari setiap bulatan yang berikutnya ialah dua kali
ganda jejari bulatan yang sebelumnya. Diberi bahawa bulatan ke-𝑛 mempunyai
luas 9216𝜋 𝑐𝑚2
, cari nilai 𝑛 .
[4 marks]
[4 markah]
Diagram 12
Rajah 12
Answer/Jawapan:
4
12
For
Exeminer’s
Use

11. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
13 Given the points 𝐶(−4 , 11) and 𝐷(2 ,−13).
Diberi titik 𝐶(−4 , 11) dan 𝐷(2 ,−13) .
(a) Find the distance between these two points.
Cari jarak di antara dua titik ini.
(b) Point 𝐸 lies on the straight line 𝐶𝐷 such that 3𝐶𝐸 = 𝐸𝐷 . Find the coordinates
of point 𝐸 .
Titik 𝐸 terletak pada garis lurus 𝐶𝐷 supaya 3𝐶𝐸 = 𝐸𝐷 . Cari koordinat titik
𝐸.
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
4
13
For
Exeminer’s
Use

12. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
14. Given that point (3, -1), (5, 3) and (7, k) are collinear. Find the value of k. [3 marks]
Diberi titik-titik (3, -1), (5, 3) dan (7, k) adalah segaris. Cari nilai k. [3 markah]
Answer/Jawapan:
15. Solve the equation 3 sin2
x + kos x = 1 untuk 0o
≤ x ≤ 360o
[3 marks]
Selesaikan persamaan 3 𝑠𝑖𝑛2
𝑥 + 𝑘𝑜𝑠 𝑥 = 1 untuk 0 𝑜
≤ 𝑥 ≤ 360 𝑜
[3 markah]
Answer/Jawapan:
3
14
3
15
For
Exeminer’s
Use

13. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
16. Diagram 16 (a) shows the curve y = −2x3
+ 6. Diagram16 (b) shows the straight line
obtained when y = −2x3
+ 6 is expressed in the form Y = 6X + c.
Rajah 16(a) menunjukkan lengkung 𝑦 = −2𝑥3
+ 6. Rajah 16(b) menunjukkan graf
garis lurus yang diperolehi apabila 𝑦 = −2𝑥3
+ 6. diungkapkan dalam bentuk
Y = 6X + c.
x
Diagram 16 (a) Diagram 16(b)
Rajah 16 (a) Rajah 16(b)
Express X dan Y in terms of x and/or y. [3 marks]
Ungkapkan X dan Y dalam sebutan x dan/atau y. [3 markah]
Answer/Jawapan:
y
0
6
X
Y
2
3
10
3
16
For
Exeminer’s
Use

14. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
17. Given that A = (4, 2) , B = (5, -1), x = i - j and y = 3i + 4j. If 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑝x + 𝑞y,
find the value of p and q. [3 marks]
Diberi 𝐴 = (4,2), 𝐵 = (5, −1), 𝑥 = 𝑖 − 𝑗 dan 𝑦 = 3𝑖 + 4𝑗. Jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦, cari
nilai p dan q. [3 markah]
Answer/Jawapan:
3
17
For
Exeminer’s
Use

15. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
18. Given that 𝑚 = (
8
1
) and 𝑛 = (
2
−𝑘
), where k is a constant.
Diberi bahawa 𝑚 = (
8
1
) dan 𝑛 = (
2
−𝑘
), di mana k ialah pemalar.
(a) Express 𝑚 - 𝑛 in terms of k.
Ungkapkan 𝑚 - 𝑛 dalam sebutan k.
(b) It is given that | 𝑚 − 𝑛| = 10 units, find the values of k.
Diberi bahawa | 𝑚 − 𝑛| = 10 unit, cari nilai . [3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
3
18
For
Exeminer’s
Use

16. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
19. Given that )()](2[ xgxh
dx
d
 find  dx
xg
3
)(
[ 2 marks ]
Diberi )()](2[ xgxh
dx
d
 , cari  dx
xg
3
)(
[ 2 markah ]
Answer/Jawapan:
20. The gradient function of a curve which passes through the point )3,
2
1
(  is 8(2𝑥 + 1)3
Find the equation of the curve . [ 3 marks ]
Fungsi kecerunan lengkung bagi suatu lengkung yang melalui titik )3,
2
1
(  ialah
8(2𝑥 + 1)3
. Cari persamaan lengkung itu . [ 3 markah ]
Answer/Jawapan:
2
19
3
20
For
Exeminer’s
Use

17. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
21. Given that
x
y
2
 and y changes from 3 units to 3 + p units , estimate the small changes
in x, in terms of p . [ 3 marks ]
Diberi
x
y
2
 , dan y berubah daripada 3 unit kepada 3 + 𝑝 unit , anggarkan
perubahan kecil 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑥, dalam sebutan p.
[3 markah]
Answer/Jawapan:
3
21
For
Exeminer’s
Use

18. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
22. Diagram 22 shows a rectangle ABCD shaped of land owned by Salmah . She wishes
to put a fences along line AC , the sector ADEF and all the sides of the rectangle .
Rajah 22 di atas menunjukkan sebidang tanah ABCD berbentuk segi empat tepat.
Salmah ingin memagari tanah sepanjang garis lurus AC , sektor bulatan ADEF dan
kesemua sisi segi empat tepat itu .
Find
Cari
(a) length of curve EF ,
panjang lengkok EF,
(b) the area of the shaded region ECBF .
luas kawasan berlorek ECBF.
[ 4 marks ]
[ 4 markah]
Answer/Jawapan:
Diagram 22
Rajah 22
E
32°
A F B
D
E
C
8 m
5 m
5 m
For
Exeminer’s
Use

19. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
23. In a refrigerator, there are 8 tins of milo, 5 tins of herbal tea and x tins of orange juice.
If a tin of drink is taken randomly from the refrigerator, the probability of obtaining
a tin of herbal tea or orange juice is
5
3
.
Find the value of x . [3 marks]
Dalam sebuah peti ais ada 8 tin minuman milo, 5 tin minuman teh herba dan x tin jus
oren. Jika satu tin minuman dikeluarkan secara rawak dari peti sejuk itu,
kebarangkalian mendapat satu tin minuman teh herba atau minuman jus oren ialah
5
3
.
Cari nilai x [3 markah]
Answer/Jawapan:
4
22
3
23
For
Exeminer’s
Use

20. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
24. A family with five children are to stand in a row to take a photograph. Calculate the
number of different ways to arrange all of them in a row if
Satu keluarga dengan 5 anak akan berdiri dalam satu baris untuk mengambil gambar.
Hitung bilangan cara yang berlainan untuk menyusun mereka dalam satu baris jika
(a ) no condition is imposed,
tiada syarat dikenakan,
(b) the youngest son is to stand at the centre of the row and between their parents.
adik yang bongsu akan berdiri di tengah- tengah barisan dan di antara kedua ibu
bapa mereka.
[3 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑠]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
.
For
Exeminer’s
Use

21. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
25. The mass of chickens in a poultry farm has a normal distribution with a mean of 1.7
kg and a standard deviation of 0.4 kg.
Jisim ayam dalam sebuah ladang ternakan mempunyai taburan normal dengan min
1.7 kg dan sisihan piawai 0.4 kg.
Find
Cari
(a) the mass of chickens which gives a standard score of - 0.2,
jisim ayam apabila skor piawai ialah - 0.2,
(b) the percentage of chickens with mass greater than 1.5 kg.
peratus ayam yang jisimnya lebih daripada 1.5 kg.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
3
24
For
Exeminer’s
Use

22. SULIT 3472/1
[Lihat halaman sebelah
END OF QUESTIONS
SOALAN TAMAT
4
25