Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran dispersi data, termasuk definisi, rumus, dan contoh penyelesaian soal untuk nilai jarak, simpangan rata-rata, varians, simpangan baku, koefisien variasi, tingkat kemencengan kurva, dan keruncingan.

1. Kelompok 4 :
Juwita Sulistiana
Wahyu Nunung
Niken

2. Ukuran Variasi atau
Dispersi
• Definisi
ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai
data berbeda atau menyimpang dari nilai pusatnya.
Maka ukuran variasi tersebut sering disebut sebagai
ukuran penyimpangan (measures of dispersion).

3. Kegunaan Mempelajari Dispersi
Agar kita dapat menghitung perbedaan nilai atau selisih dari nilai
pusat.
Ukuran variasi yang akan di pelajari dalam data tidak berkelompok :
 Nilai Jarak (Range)
 Simpangan Rata - rata (Mean Deviation)
 Simpangan Baku (Standart Deviation)
 Koefisien Variasi
 Skewwness dan Kurtosis

4. Range atau Rentang
adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai
minimumdalamsuatu kelompok/ susunan data.
Rumus :
Range = Xn – X1
Keterangan :
Xn = Nilai Maksimum
X1 = Nilai Minimum

5. Contoh Sol
Hitunglah nilai jarak atau rentang dari nilai berikut
ini :
10J0;a1w00a;b1 0:0; 200; 500; 600; 800; 800
Range = Xn – X1
Range = 800 - 100
= 700

6. Simpangan Rata - rata
Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan
banyaknya data.
Langkah – langkah pengerjaan :
1. Tentukan terlebih dahulu rata – rata dari data yang akan
kita kerjakan
2. Buatlah tabel penolong
3. Kita baru bisa mengerjakan soal dengan menggunakan
rumus yang telah di tetapkan

7. Rumus :
Xi X f  . i
n
Keterangan Rumus :
SR =
SR = simpangan rata2 yang tidak di kelompokkan
n = jumlah seluruh data
Xi = nilai data nomer i
X = Mean seluruh data

8. Contoh Soal
풙 =
풙
풏
=
ퟏퟎퟎ + ퟏퟎퟎ + ퟏퟎퟎ + ퟐퟎퟎ + ퟓퟎퟎ + ퟔퟎퟎ + ퟖퟎퟎ + ퟖퟎퟎ
ퟖ
=
ퟑퟐퟎퟎ
ퟖ
= ퟒퟎퟎ
X Fi 퐗 │Xi- 퐗│ │Xi- 퐗│.Fi
100 3 400 300 900
200 1 400 200 200
500 1 400 100 100
600 1 400 200 100
800 2 400 400 800
2100
Xi X f  . i
n
SR =
푺푹 =
ퟐퟏퟎퟎ
ퟖ
= ퟐퟔퟐ, ퟓ
Hitunglah simpangan rata – rata dari nilai berikut ini :
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800

9. Simpangan Median
Rumus simpangan Median :
Xi Me f
n
SMe
  i

.
Keterangan Rumus :
SMe = simpangan Median yang tidak di kelompokkan
Me = Median
n = jumlah seluruh data
Xi = nilai data nomer i
fi = jumlah frekuensi

10. Jawab :
X Fi Me │Xi-Me│ │Xi-Me│.Fi
100 3 350 250 750
200 1 350 100 100
500 1 350 150 150
600 1 350 250 250
800 2 350 450 900
2150
푺푴풆 =
푿풊 − 푴풆 . 풇풊
풏
=
ퟐퟏퟓퟎ
ퟖ
= ퟐퟔퟖ, ퟕퟓ
Contoh Soal
Hitunglah Simpangan Median dari nilai berikut
ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800

11. Simpangan Modus
Rumus
Xi Mo f
n
SMo
  .
i

Keterangan Rumus :
SMo = simpangan modus yang tidak di kelompokkan
Mo = Modus
n = jumlah seluruh data
Xi = nilai data nomer i
fi = jumlah frekuensi

12. X Fi Mo │Xi-Mo│ │Xi-Mo│Fi
100 3 100 0 0
200 1 100 100 100
500 1 100 400 400
600 1 100 500 500
800 2 100 700 1400
2400
Jawab :
푺푴풐 =
푿풊 − 푴풐 . 풇풊
풏
=
ퟐퟒퟎퟎ
ퟖ
= ퟑퟎퟎ
Contoh Soal :
Hitunglah simpangan modus dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800

13. Simpangan Baku (Standart Deviasi)
Data Tidak di Kelompokkan
• Varians adalah rata-rata hitung deviasi
atau selisih kuadrat setiap data terhadap
rata-rata hitungnya.
• Simpangan Baku ialah suatu nilai yang
menunjukkan besarnya simpangan rata –
rata dalam suatu data.

14. Rumus Varians :
 
2
Xi 
X f
n
s
i
n

i
.

1
2

Rumus Simpangan Baku :
 
X X f
n
s
i
n
i
i .
1
2





15. Contoh Soal
Hitunglah varians dan simpangan bakudari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab:
X F 퐗 (Xi- 퐗) (Xi- 퐗)² (Xi- 퐗)².Fi
100 3 400 -300 90.000 270.000
200 1 400 -200 40.000 40.000
500 1 400 100 10.000 10.000
600 1 400 200 40.000 40.000
800 2 400 400 160.00
0
320.000
680.000
Varians:
푺ퟐ =
풏
풊=ퟏ
푿풊 − 푿 ퟐ. 풇풊 =
ퟔퟖퟎ. ퟎퟎퟎ
ퟖ
= ퟖퟓ. ퟎퟎퟎ
Simpangan Baku:
푺 = ퟖퟓ. ퟎퟎퟎ = ퟐퟗퟏ, ퟓ

16. Koefisien Variasi
Kegunaan Koefisien Variasi :
 Untuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak,
seperti simpangan baku, variansi, standar deviasi,
jangkauan kuartil,dll
 Untuk membandingkan variasi antara nilai – nilai besar
dengan nilai – nilai kecil.
 Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2
kelompok data.

17. Rumus Koefisien Variasi :
*100%
S
KV
X

Keterangan Rumus Koefisien Variasi :
KV = Koefisien Variasi
S = Standart Deviasi (Simpangan Baku)
X = Rata – rata hitung

18. Contoh Soal
Hitunglahkoefisienvariasidarinilaiberikutini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Dan Nilaiberikutini :
200; 300; 400; 400; 500; 600; 700; 800
푲푽ퟏ =
푺
푿
풙 ퟏퟎퟎ% =
ퟐퟗퟏ, ퟓ
ퟒퟎퟎ
풙 ퟏퟎퟎ% = ퟕ, ퟑ%
푲푽ퟐ =
푺
푿
풙 ퟏퟎퟎ% =
ퟐퟒퟒ, ퟗ
ퟓퟎퟎ
풙 ퟏퟎퟎ% = ퟒ, ퟗ%
Jawab:
Koefisien variasi digunakan untuk mencari data homogen yang paling kecil

19. Tingkat Kemencengan Kurva
Menurut Pearson :
휶ퟑ =
풙 − 푴풐풅
풔
∝ퟑ=tingkat kemencengan Pearson
풙 = rata-rata hitung (mean)
Mod= modus
S =standard deviasi
Med=Median
=
ퟑ 풙 − 푴풆풅
풔

20. Contoh soal:
Hitunglah kemencengan dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab :
Metode pearson:
휶ퟑ =
풙 − 푴풐풅
풔
=
ퟒ풐풐 − ퟏퟎퟎ
ퟐퟗퟏ, ퟓ
=
ퟑퟎퟎ
ퟐퟗퟏ, ퟓ
= ퟏ, ퟎퟐퟗ

21. Metode moment
 ( XiX ) .
fi
3
3
3 .
n S
 

22. Contoh soal:
Hitunglah tingkat kemencengan dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab :
X F 퐗 (Xi- 퐗) (Xi-)³ (Xi-X)³.Fi
100 3 400 -300 -27..000.000 -81.000.000
200 1 400 -200 -8.000.000 -8.000.000
500 1 400 100 1.000.000 1.000.000
600 1 400 200 8.000.000 8.000.000
800 2 400 400 64.000.000 128.000.000
48.000.000

23. Jawab:
휶ퟑ =
풙풊 − 풙 ퟑ. 풇풊
풏. 푺ퟑ =
ퟒퟖ. ퟎퟎퟎ. ퟎퟎퟎ
ퟖ . ퟐퟗퟏ, ퟓ ퟑ
휶ퟑ =
ퟒퟖ. ퟎퟎퟎ. ퟎퟎퟎ
ퟖ 풙 ퟐퟒퟕퟔퟗퟒퟏퟎ, ퟖퟖ
=
ퟒퟖ. ퟎퟎퟎ. ퟎퟎퟎ
ퟏퟗퟖ. ퟏퟓퟓ. ퟐퟖퟕ
= ퟎ, ퟐퟒ
Karena tingkat
kemencengan
bertanda positiff maka
distribusi data miring
ke kiri

25. Rumus Kurtosis
Kurtosis/keruncingan distribusi data adalah derajat atau
ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data
terhadap distribusi normalnya data
휶ퟒ =
휶ퟒ= Koefisien kurtosis
N= jumlah data
Xi= nilai data yang ke I
X= rata-rata hitung
fi-= frekuensi
Jika
Jika
jika
풙− 풙 ퟒ
풏푺ퟒ .fi
=3,maka distribusi data disebut mesokurtis
>3, maka distribusi data disebut leptokurtis
<3, maka distribusi data disebut platikurtis

26. Kurtosis
(keruncingan)

27. Hitunglah kurtoris keruncingan distribusi dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab:
퐗 퐗 (Xi- 퐗) (Xi- 퐗)4
100 400 -300 8.100.000.000
100 400 -300 8.100.000.000
100 400 -300 8.100.000.000
200 400 -200 1.600.000.000
500 400 100 100.000.000
600 400 200 1.600.000.000
800 400 400 25.600.000.000
800 400 400 25.600.000.000
78.800.000.000
fi
Xi X
( )
nS
4
. 4
4
 
 
10,8
(78.000.000.000)
624.000.000.000
57.762.266.160
.8
8.(291,5)

4

4 4
 

Jadi data diatas
termasuk keruncingan
platikurtis
C ontoh
Soal

28. Quis
Berikut adalah data kecelakaan lalu lintas yaitu kecelakaan roda
dua yang terjadi di kota Jakarta
Tahun Angka Kecelakaan
2010 25 30 35 40 40 80 90 100
2011 25 30 35 50 50 60 70 80
Carilah!
Cariah simpangan rata- rata dari data kecelakaan yang terjadi pada tahun 2010 dan
2011
Carilah Simpangan Median dan simpangan modus dari data kecelakaan di atas
Carilah Varians dan simpangan bakunya
Carilah Koefisien variasi dari data tersebut
Carilah Tingkat kemencengankurvadenganmetode Pearson denganrumus훼3 = 3
푥 −푀푒푑
푠
Carilah keruncingan dari kedua data tersebut dan simpulkan termasuk dalam
jenis yang mana kurtosis tersebut. Sertakan Juga alasan kalian