2. MASALAH
• Materi perpangkatan merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari
dalam pembelajaran matematika SMP.
• Namun, masih disayangkan pembelajaran perpangkatan masih sebatas
tahap perhitungan semata.
• Akibatnya, pembelajaran materi perpangkatan kurang memberikan
tantangan bagi sebagian siswa.
• Padahal bila dikemas dalam pembelajaran yang menyenangkan akan
memberikan makna yang lebih, salah satunya adalah dalam kriptografi.
3. DESAIN BERPIKIR
• Ilmu yang mempelajari tentang tulisan
yang sifatnya rahasia
Apa itu Kriptografi?
• Pembelajaran matematika lebih
menyenangkan
Mengapa perlu belajar
kriptografi?
• Materi perpangkatan
Materi apa yang relevan dalam
mengenalkan kriptografi?
• Diterapkan pada pembelajaran kelompok
yang disertai dengan permainan
Bagaimana membelajarkan
kriptografi?
5. KRIPTOGRAFI
• Kripto = rahasia; Graphia = tulisan
• Telah digunakan sejak 400 SM oleh
tentara Sparta
• Plaintext = pesan asli
• Ciphertext = pesan setelah disandikan
• Enkripsi = metode penguncian pesan
• Deskripsi = metode membuka pesan
6. SISTEM BILANGAN BINER (BASIS
2)
Sistem penulisan angka dengan simbol 0 dan 1.
Sistem ini disebut dengan istilah bit.
Pada pembelajaran kriptografi ini , enkripsi menggunakan
pengubahan Desimal ke Biner
Sedangkan deskripsi menggunakan pengubahan Biner ke Desimal
7. KONVERSI DESIMAL KE BINER
Misalnya bilangan 25 akan dituliskan ke dalam biner.
Langkahnya :
Bilangan yang mendekati 25 adalah 24 = 16
25 – 16 = 9
Bilangan yang mendekati 9 adalah 23
= 8
9 – 8 = 1
Bilangan yang mendekati 1 adalah 20
= 1
Dituliskan = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =11001
8. CONTOH LAIN
Misalnya bilangan 13 akan dituliskan ke dalam biner.
Langkahnya :
Bilangan yang mendekati 13 adalah 23 = 8
13 – 8 = 5
Bilangan yang mendekati 5 adalah 22 = 4
5– 4 = 1
Bilangan yang mendekati 1 adalah 20
= 1
Dituliskan = 1 × 23
+ 1 × 22
+ 0 × 21
+ 1 × 20
=1101 atau boleh dituliskan
01101 (jika mengharuskan 5 digit).
9. KONVERSI BINER KE DESIMAL
Untuk setiap bilangan biner dengan n digit : 𝑑 𝑛−1, … , 𝑑3, 𝑑2, 𝑑1, 𝑑0
Bilangan desimalnya adalah hasil penjumlahan digit biner (𝑑 𝑛) dikalikan
dengan 2 𝑛, sehingga berbentuk :
Desimal =𝑑0 × 20 + 𝑑1 × 21 + 𝑑2 × 22 + ⋯
Contoh :
10101 jika diubah ke dalam desimal maka dituliskan
1 × 24
+ 0 × 23
+ 1 × 22
+ 0 × 21
+ 1 × 20
= 16 + 4 + 1 = 21
10. CONTOH LAIN
10111 jika diubah ke dalam desimal maka dituliskan
1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 16 + 4 + 2 + 1
= 23
Bagaimana dengan
01011 jika diubah ke dalam desimal ?
11. APLIKASI
Misalkan huruf abjad A mewakili 1, B mewakili 2, dst sampai terurut huruf
Z mewakili 26.
Hendra ingin mengirimkan pesan bertuliskan MUDAH kepada Sapto.
Bagaimana menuliskan sandinya ?
Plaintext = MUDAH
Huruf
M = 13 ; U = 21 ; D = 4 ; A = 1; H = 8
Jika menggunakan blok 5 digit biner, maka ....
12. ....
M = 01101 ; U = 10101; D = 00100; A = 00001; H = 01000
Dengan demikian Chipertext nya adalah :
01101 10101 00100 00001 01000
13. ....
Selanjutnya Sapto membaca chipertext 01101 10101 00100 00001
01000, dengan membuka deskripsi seperti pada
01101 = 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 8 +
4 + 1 = 13
13 mewakili huruf M, dan begitu terusnya. Sapto membaca pesan
MUDAH.
Ia pun kembali menuliskan jawaban “BETUL” kepada Hendra dengan
sandi kode bit di atas.
14. ALGORITMA
ENKRIPSI
Mengubah Plaintext
menjadi Chipertext
Plaintext adalah kata
“MUDAH”
Huruf – huruf MUDAH
direpresentasikan ke
bilangan desimal
Mengubah Desimal ke
Biner
Menggunakan bit 5 digit
perhuruf
Chipertext
Sandi Chipertext nya
adalah 01101 10101
00100 00001 01000
Cara membaca secara
horisontal
Deskripsi
Mengubah chipertext
menjadi plaintext (pesan
asli)
Menggunakan konversi
Biner ke Desimal
Dari desimal
dikonversikan ke huruf
Pesan asli terbaca
15. DESAIN PEMBELAJARAN
• Kegiatan klasikal, guru menjelaskan secara singkat tentang
mengkonversi desimal ke biner atau sebaliknya (maksimal 30 menit).
• Guru menyampaikan pembelajaran kelompok permainan kriptografi.
• Membagi 4 – 5 siswa ke dalam 1 kelompok.
• Diberikan sebuah sandi biner dalam amplop tertutup, siswa diminta
mengkonversi ke huruf.
• Selanjutnya siswa diminta memberikan jawaban dengan mengkonversi
ke sandi biner dan mengembalikannya ke dalam amplop tertutup.
16. PENILAIAN KELOMPOK
Aspek utama yang dinilai meliputi :
1. Kolaborasi / kerjasama (skor 70 – 90 )
2. Ketepatan waktu ( skor 70 – 90 )
- Belum selesai skor 70
- Selesai dalam waktunya skor 80
- Paling cepat selesai skor 90
3. Kebenaran jawaban ( skor maksimal 100)
Skor aspek 1,2, dan 3 dijumlah kemudian di rata – rata.
17. HASIL YANG DIHARAPKAN
• Pembelajaran lebih bermakna.
• Menyadari pentingnya belajar perpangkatan yang berguna dalam
persandian (kriptografi).
• Siswa terinspirasi belajar lebih jauh tentang kriptografi.
• Kerjasama dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah.
• Menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan sehari – hari.
