1. MENGKONVERSI BASIS BILANGAN
YANG MEMILIKI HUBUNGAN PERPANGKATAN
Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan
Dosen Pembimbing Eko Yulianto, M.Pd.
Oleh,
Aan Maghfiroh
142151238
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NEGERI SILIWANGI
2015

2. 2
MENGKONVERSI BASIS BILANGAN
YANG MEMILIKI HUBUNGAN PERPANGKATAN
Dalam dunia matematika,
dikenal istilah basis bilangan. Basis
bilangan adalah suatu sistem
pengelompokkan perhitungan yang
telah disepakati bersama. Basis
bilangan yang sering digunakan dalam
kehidupan sehari-hari adalah basis
sepuluh. Basis sepuluh artinya
penulisan lambang bilangan yang
didasarkan pada pengelompokkan
sepuluh-sepuluh. Pada basis sepuluh,
angka yang digunakan adalah angka
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Selain basis
sepuluh, terdapat beberapa basis
bilangan yang sering digunakan seperti
basis 2, basis 4, basis 8, basis 16, dan
yang lainnya.
Bagaimana cara mengkonversi
basis bilangan ke basis bilangan yang
lain? Pada umumnya, cara yang sering
digunakan untuk mengkonversi basis
bilangan adalah dengan terlebih dahulu
mengkonversi basis bilangan tersebut
ke basis sepuluh, kemudian
mengkonversi basis sepuluh ke basis
bilangan yang kita inginkan.
Contoh :
Mengkonversi basis dua ke basis
empat
11001010 2 = ……… 4 ?
11001010 2 = 1.27 + 1.26 + 0.25 + 0.24
+ 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 = 202 10
202 10 = 3.43 + 0.42 + 2.41 + 2.40 =
3022 4
Jadi, 11001010 2 = 3022 4
Mengkonversi basis bilangan
ke basis bilangan lain dengan cara di
atas memerlukan waktu pengerjaan
yang lebih lama, sehingga dibutuhkan
cara untuk mengkonversi basis secara
langsung. Yang akan dibahas adalah
mengkonversi basis bilangan ke basis
bilangan lain yang memiliki hubungan
perpangkatan secara langsung.
Misalnya, mengkonversi basis dua ke
basis empat, mengkonversi basis tiga
ke basis sembilan, mengkonversi basis
dua ke basis delapan, dan yang
lainnya.

3. 3
1. Mengkonversi Basis Dua (Biner)
ke Basis Empat dan Sebaliknya
1) Mengkonversi Basis Dua
(Biner) ke Basis Empat
Untuk mengkonversi
basis dua ke basis empat yaitu
dengan membagi setiap dua
digit dalam basis dua menjadi
sebuah angka dalam basis
empat dimulai dari yang paling
kanan. Kemudian konversi
setiap kelompok dengan
menggunakan perhitungan
konversi biner ke desimal.
Contoh :
Mengkonversi 100101112 ke
basis empat
10│01│01│11
10 2 = 2 10
01 2 = 1 10
01 2 = 1 10
11 2 = 3 10
Sehingga, 10010111 2 = 2113 4
Untuk lebih meyakinkan, kita
dapat membuktikannya dengan
mengkonversi basis dua ke
basis sepuluh lalu
mengkonversi basis sepuluh ke
basis empat.
10010111 2 = 1.27 + 0.26 + 0.25
+ 1.24 + 0.23 + 1.22 + 1.21 +
1.20 = 151 10
151 10 = 2.43 + 1.42 + 1.41 +
3.40 = 2113 4 (terbukti sama).
2) Mengkonversi Basis Empat ke
Basis Dua
Untuk mengkonversi
basis empat ke basis dua yaitu
dengan mengkonversi setiap
digit pada basis empat ke
dalam basis dua dengan dua
angka kemudian tuliskan
hasilnya secara berurutan.
Contoh :
Mengkonversi 2113 4 ke basis
dua
2 4 = 10 2
1 4 = 01 2
1 4 = 01 2
3 4 = 11 2
Sehingga, 2113 4 = 10010111 2
2. Mengkonversi Basis Dua ke Basis
Delapan dan Sebaliknya
1) Mengkonversi Basis Dua ke
Basis Delapan
Untuk mengkonversi
basis dua ke basis delapan

4. 4
yaitu dengan membagi setiap
tiga digit dalam basis dua
menjadi sebuah angka dalam
basis delapan dimulai dari yang
paling kanan. Kemudian
konversi setiap kelompok
dengan menggunakan
perhitungan konversi biner ke
desimal.
Contoh :
Mengkonversi 1011100012 ke
basis delapan
101│110│001
101 2 = 5 10
110 2 = 6 10
001 2 = 1 10
Sehingga, 101110001 2 = 561 8
2) Mengkonversi Basis Delapan
ke Basis Dua
Untuk mengkonversi
basis delapan ke basis dua
yaitu dengan mengkonversi
setiap digit pada basis delapan
ke dalam basis dua dengan tiga
angka kemudian tuliskan
hasilnya secara berurutan.
Contoh :
Mengkonversi 5618 ke basis
dua
5 8 = 101 2
6 8 = 110 2
1 8 = 001 2
Sehingga, 561 8 = 101110001 2
3. Mengkonversi Basis Tiga ke Basis
Sembilan dan Sebaliknya
1) Mengkonversi Basis Tiga ke
Basis Sembilan
Untuk mengkonversi
basis tiga ke basis sembilan
yaitu dengan membagi setiap
dua digit dalam basis tiga
menjadi sebuah angka dalam
basis sembilan dimulai dari
yang paling kanan. Kemudian
konversi setiap kelompok
dengan menggunakan
perhitungan konversi basis tiga
ke desimal.
Contoh :
Mengkonversi 21022110 3 ke
basis sembilan
21│02│21│10
21 3 = 7 10
02 3 = 2 10
21 3 = 7 10
10 3 = 3 10
Sehingga, 21022110 3 = 7273 9

5. 5
2) Mengkonversi Basis Sembilan
ke Basis Tiga
Untuk mengkonversi
basis sembilan ke basis tiga
yaitu dengan mengkonversi
setiap digit pada basis sembilan
ke dalam basis tiga dengan dua
angka kemudian tuliskan
hasilnya secara berurutan.
Contoh :
Mengkonversi 72739 ke basis
tiga
7 9 = 21 3
2 9 = 02 3
7 9 = 21 3
3 9 = 10 3
Sehingga, 7273 9 = 21022110 3
Kita dapat mengkonversi basis
bilangan ke basis bilangan lain
menggunakan cara tersebut jika
terdapat hubungan perpangkatan
antara basis yang akan dikonversi
dengan basis tujuan. Misalnya,
mengkonversi basis dua ke basis
empat, antara basis dua dan basis
empat memiliki hubungan
perpangkatan, yaitu 22 = 4.
Mengkonversi basis tiga ke basis
sembilan, antara basis tiga dan basis
sembilan juga memiliki hubungan
perpangkatan, yaitu 23 = 8.
Hubungan perpangkatan itu
juga akan mempengaruhi terhadap cara
pengkonversian. Jika kita akan
mengkonversi dari basis yang lebih
rendah ke basis yang lebih tinggi,
caranya dengan membagi setiap digit
dalam basis yang lebih rendah menjadi
sebuah angka dalam basis yang lebih
tinggi dimulai dari yang paling kanan.
Kemudian konversi setiap digit
kelompok dengan menggunakan
perhitungan konversi basis yang lebih
rendah ke desimal. Pengelompokkan
tergantung pada besarnya pangkat.
Misalnya, mengkonversi basis dua ke
basis empat. Antara basis dua dan
basis empat memiliki hubungan
perpangkatan, yaitu 22 = 4. Berarti cara
yang digunakan adalah dengan
mengelompokan setiap dua digit pada
basis dua menjadi sebuah angka dalam
basis empat.
Jika kita ingin mengkonversi
basis yang lebih tinggi ke basis yang
lebih rendah, caranya dengan
mengkonversi setiap digit pada basis

6. 6
yang lebih tinggi ke dalam basis yang
lebih rendah kemudian tuliskan
hasilnya secara berurutan. Banyaknya
digit yang ditulis bergantung juga pada
besarnya pangkat. Misalnya,
mengkonversi basis enambelas ke
basis dua. Antara basis dua dan
enambelas terdapat hubungan
perpangkatan, yaitu 24 = 16. Berarti
cara yang digunakan adalah dengan
mengkonversi setiap digit pada basis
enambelas ke dalam basis dua dalam
empat digit.
Bagaimana jika kita ingin
mengkonversi basis delapan ke basis
enambelas? Seperti kita ketahui, antara
basis delapan dan enambelas tidak
memiliki hubungan perpangkatan.
Selain dengan cara mengkonversi basis
delapan ke basis sepuluh lalu
mengkonversi basis sepuluh ke basis
enambelas, kita dapat mengkonversi
basis delapan ke basis dua kemudian
mengkonversinya ke basis enambelas.
Mengkonversi basis seperti
cara di atas hanya berlaku bagi basis
yang memiliki hubungan
perpangkatan. Jika tidak memiliki
hubungan perpangkatan, kita tidak
dapat menggunakan cara tersebut.
Misalnya, kita akan mengkonversi
basis dua ke basis lima. Seperti kita
ketahui, antara basis dua dan basis
lima tidak memilki hubungan
perpangkatan, sehingga kita tidak
dapat menggunakan cara di atas.
Untuk membuktikannya, kita dapat
membandingkan hasil mengkonversi
basis dua ke basis lima menggunakan
cara di atas dengan hasil mengkonversi
basis dua ke basis sepuluh kemudian
mengkonversi basis sepuluh ke basis
lima.
Cara pertama :
Mengkonversi 1001112 = ……. 5
10│01│11
102 = 210
012 = 110
112 = 310
Sehingga, 1001112 = 2135
Cara kedua :
1001112 = 1.25 + 0.24 + 0.23 + 1.22 +
1.21 + 1.20 = 3910
3910 = 1.52 + 2.51 + 4.50 = 1245
Terbukti hasil pengkonversian
cara pertama dan kedua tidak sama,
sehingga mengkonversi basis dua ke
basis lima tidak dapat menggunakan

7. 7
cara di atas karena tidak memiliki
hubungan perpangkatan. Sehingga kita
sulit dalam menentukan akan membagi
berapa digit dalam basis dua menjadi
sebuah angka dalam basis empat.
Kemudian bagaimana jika kita
ingin mengkonversi sebaliknya, yaitu
mengkonversi basis lima ke basis dua.
Apakah dapat menggunakan cara
tersebut? Tentu kita juga tidak dapat
menggunakan cara tersebut. Untuk
membuktikannya, kita dapat
membandingkan hasil mengkonversi
basis lima ke basis dua menggunakan
cara di atas dengan hasil mengkonversi
basis lima ke basis sepuluh kemudian
mengkonversi basis sepuluh ke basis
dua.
Cara pertama :
Mengkonversi 1235 = ….. 2
15 = 012
25 = 102
35 = 112
Sehingga, 1235 = 0110112
Cara kedua :
1235 = 1.52 + 2.51 + 3.50 = 3810
3810 = 1.25 + 0.24 + 0.23 + 1.22 + 1.21 +
0.20 = 1001102
Terbukti hasil pengkonversian
cara pertama dan kedua tidak sama,
sehingga mengkonversi basis lima ke
basis dua tidak dapat menggunakan
cara di atas karena tidak memiliki
hubungan perpangkatan.
Jadi, kita hanya dapat
mengkonversi basis bilangan ke basis
bilangan lain menggunakan cara di
atas dengan syarat ada hubungan
perpangkatan antara basis yang akan
dikonversi dengan basis yang kita
inginkan. Selain itu, besar pangkat pun
akan mempengaruhi terhadap langkah
pengerjaan dalam mengkonversi.
Daftar Pustaka
Syamsuddin, Andi. ( 2009 ). Basis
Bilangan. [ Online ]. Tersedia :
(http://andisyamsuddin.files.wo
rdpress.com/2009/05/basisbilan
gan.doc). [15 Juni 2015]
Widiyaningsih, Sri. ( 2013 ). Cara
Konversi Bilangan Desimal,
Biner, Oktal dan
Heksadesimal. [Online].
Tersedia:(http://www.cara.aim
yaya.com/2013/02/carakonvers
i-bilangan-desimal-biner.html).
[14 Juni 2015]