Dapatkan pemahaman matematika yang mendalam dengan Modul dan Resume kami! Definisi yang jelas, pembahasan lengkap, contoh soal yang relevan, dan langkah-langkah penyelesaiannya akan membimbing Anda melalui konsep-konsep matematika dengan mudah. Pelajari dengan pendekatan yang sistematis dan temukan keajaiban di setiap langkah pembelajaran. Matematika tidak perlu rumit, mari buatnya sederhana dan menyenangkan!

1. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
1
KONVERSI BILANGAN BULAT
A. Konversi Bilangan Bulat
Bila bilangan desimal dikonversikan ke dalam bilangan berbasis lain
maka bilangan desimal dibagi secara berurut dengan basis bilangan lain.
Bila bilangan lain dikonversikan ke dalam bilangan desimal maka
dikalikan dengan basisnya sendiri dan sehingga akan berbentuk dalam bilangan
desimal.
Akan lebih mudah jika menggunakan metode tersebut.
➢ Bilangan Desimal (basis 10)
Yaitu : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
i. Integrasi Desimal
Contoh 1 :
859810
8 x 100
= 8
9 x 101
= 90
5 x 102
= 500
8 x 103
= 8000 +
859810
ii. Pecahan Desimal
Contoh 1 :
85,9810
8 x 10-2
= 0,08
9 x 10-1
= 0.9
5 x 100
= 5
8 x 101
= 80 +
85,9810

2. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
2
➢ Bilangan Biner (basis 2)
Yaitu : {0, 1}
Sifat bilangan biner :
Contoh 1 :
Ubahlah bilangan biner 10012 ke dalam bilangan desimal !
10012
1 x 20
= 1
0 x 21
= 0
0 x 22
= 0
1 x 23
= 8 +
910
Contoh 2 :
Ubahlah penjumlahan bilangan biner 1010112 + 1101112
ke dalam bentuk bilangan desimal !
1010112
1101112 +
11100002
Buktikan :
1010112
1 x 20
= 1
1 x 21
= 2
0 x 22
= 0
1 x 23
= 8
0 x 24
= 0
1 x 25
= 32 +
4310
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 1 0 (satu nol)

3. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
3
1101112
1 x 20
= 1
1 x 21
= 2
1 x 22
= 4
0 x 23
= 0
1 x 24
= 16
1 x 25
= 32 +
5510
11100002
0 x 20
= 1
0 x 21
= 2
0 x 22
= 4
0 x 23
= 0
1 x 24
= 16
1 x 25
= 32
1 x 26
= 64 +
9810
.: 4310
5510 +
9810 (terbukti)
➢ Bilangan Oktal (basis 8)
Yaitu : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Contoh 1 :
Ubahlah bilangan Oktal 10228 ke dalam bentuk bilangan
Desimal !
10228
2 x 80
= 2
2 x 81
= 16
0 x 82
= 0
1 x 83
= 512 +
52010

4. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
4
➢ Bilangan Heksadesimal (basis 16)
Yaitu : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Dimana A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Contoh 1 :
Ubahlah bilangan Heksadesimal 7A9F16 ke dalam bentuk
bilangan Desimal !
7A9F16
15 x 160
= 16
9 x 161
= 144
10 x 162
= 2560
7 x 163
= 28672 +
3138110
1. Konversi Bilangan Desimal
Konversi bilangan desimal merupakan suatu proses mengubah bentuk
bilangan desimal ke dalam bentuk bilangan lainnya.
a. Konversi Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal ke biner merupakan suatu bentuk
perubahan bilangan desimal ke dalam bentuk bilangan biner.
i. Membagi bilangan desimal dengan nilai 2 (basis 2).
Misalkan a│k1 = s1
.a│k2 = s2
Dimana a = nilai basis.
k1 = bilangan yang dikonversikan.
s1 = sisa pembagian k1 (hasil basis).
k2 = hasil pembagi dari k1.
s2 = sisa pembagian k2 (hasil basis).

5. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
5
Contoh 1 :
12510 = ….2
2│12510 = 1
2│6210 = 0
2│3110 = 1 .: 12510 = 11111012
2│1510 = 1
2│710 = 1
2│310 = 1
1
ii. Menjumlahkan bilangan dengan pangkat 2 (basis 2)
sampai jumlahnya sama dengan bilangan desimal
yang akan dikonversikan.
b. Konversi Desimal ke Oktal
Karena bilangan desimal dikonversikan ke dalam
bentuk bilangan oktal maka bilangan desimal dibagi
dengan basis 8 dari bilangan oktal.
Contoh 1 :
7710 = ….8
8│7710 = 5
8│910 = 1
1
.: 7710 = 1158
c. Konversi Desimal ke Heksadesimal
Karena bilangan desimal dikonversikan ke dalam
benruk bilangan heksadesimal maka bilangan desimal
dibagi dengan basis 16 dari bilangan heksadesimal.

6. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
6
Contoh 1 :
7710 = ….16
16│7710 = 13
4
.: 7710 = 4D
2. Konversi Bilangan Biner
Konversi bilangan biner merupakan suatu proses mengubah bentuk
bilangan biner ke dalam bentuk bilangan lainnya.
Pola bilangan biner
Contoh :
Misalkan perubahan dari biner ke desimal.
101012 .= 1 x 24
+ 0 x 23
+ 1 x 22
+ 0 x 21
+ 1 x 20
= 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 2110
➢ Operasi bilangan Biner
i. Penjumlahan
- 0 + 0 = 0 - 1 + 1
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
Contoh 1 :
1010112
1101112 +
11100002
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 1 0 (satu nol)

7. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
7
Buktikan :
1010112
1 x 20
= 1
1 x 21
= 2
0 x 22
= 0
1 x 23
= 8
0 x 24
= 0
1 x 25
= 32 +
4310
1101112
1 x 20
= 1
1 x 21
= 2
1 x 22
= 4
0 x 23 = 0
1 x 24
= 16
1 x 25
= 32 +
5510
11100002
0 x 20
= 1
0 x 21
= 2
0 x 22
= 4
0 x 23
= 0
1 x 24
= 16
1 x 25
= 32
1 x 26
= 64 +
9810
.: 4310
5510 +
9810 (terbukti)
Karena akan merubah
bilangan biner ke dalam
bentuk bilangan desimal
maka bilangan biner
dikalikan dengan basis 2
agar berbentuk ke dalam
bilangan desimal.

8. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
8
ii. Pengurangan
- 0－0 = 0
- 0－1 = 1
- 1－0 = 1
Contoh 1 :
11101
1011 －
100102
iii.Perkalian
- 0 x 0 = 0 - 1 x 0 = 0
- 0 x 1 = 0 - 1 x 1
Contoh 1 :
1110
1100 x
0000
0000
1110
1110 +
11110002
iv. Pembagian
- 0 ÷ 1 = 0
- 1 ÷ 1 = 1
Contoh 1 :
11002 ÷ 1002 = ….2
1002│11002 = 112
│100 －
100
100 －
… (bukti dengan cara yang sama)
- 0－0 = 0
- 0－1 = 1
- 1－0 = 1
- 1－1 = 0
(pembuktian dengan cara yang sama)
- 0 x 0 = 0 - 0 x 1 = 0
- 1 x 1 = 1 - 1 x 0 = 0
(bukti dengan cara yang sama)
- 0 ÷ 1 = 0
- 1 ÷ 1 = 1
(bukti dengan cara yang sama)

9. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
9
a. Konversi Biner ke Desimal
➢ Menggunakan tabel
Contoh 1 :
Konversikan bilangan biner berikut ke bilangan
desimal !
➢ Perubahan secara langsung
Contoh 1 :
10012
1 x 20
= 1
0 x 21
= 0
0 x 22
= 0
1 x 23
= 8 +
910

10. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
10
b. Konversi Biner ke Oktal
➢ Menggunakan tabel
Contoh 1 :
Konversikan bilangan biner berikut ke dalam
bilangan oktal !
.: 10111002 = 1348
➢ Perubahan secara langsung
Contoh 1 : 10011012 = ….8 ?
10011012
1 x 20
= 1
0 x 21
= 0
1 x 22
= 4
1 x 23
= 8
0 x 24
= 0
0 x 25
= 0
1 x 26
= 64 +
7710
7710 = ….8
8│7710 = 5
8│910 = 1
1
7710 = 1158
Karena akan merubah
bilangan biner ke dalam
bentuk bilangan desimal
maka bilangan biner
dikalikan dengan
basisnya sendiri agar
berbentuk ke dalam
bilangan desimal
Setelah berbentuk bilangan desimal maka
dibagi dengan basis 8 agar berbentuk ke
dalam bilangan oktal.

11. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
11
.: 10011012 = 1158
Petunjuk :
➢ Untuk merubah bilangan biner ke dalam
bentuk oktal dilakukan :
i. Rubah bilangan biner ke dalam
bentuk bilangan desimal dengan
mengalikan basis 2 dari bilangan
biner.
ii. Kemudian rubah bilangan desimal ke
dalam bentuk bilangan oktal dengan
membagi menggunakan basis 8 dari
bilangan oktal.
c. Konversi Biner ke Heksadesimal
Contoh 1 :
1011012
1 x 20
= 1
0 x 21
= 0
1 x 22
= 4
1 x 23
= 8
0 x 24
= 0
1 x 25
= 32 +
4510
8│4510 = 13
2
4510 = 2D8
Langkah :
i. Rubahlah bilangan biner ke dalam bentuk bilangan desimal.
ii. Kemudian rubah desimal ke dalam bilangan heksadesimal.
Karena akan merubah
bilangan biner ke dalam
bentuk bilangan desimal
maka bilangan biner
dikalikan dengan
basisnya sendiri agar
berbentuk ke dalam
bilangan desimal
Setelah berbentuk bilangan desimal maka
dibagi dengan basis 8 agar berbentuk ke
dalam bilangan oktal.

12. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
12
3. Konversi Bilangan Oktal
a. Konversi Oktal ke Desimal
43278
7 x 80
= 7
2 x 81
= 16
3 x 82
= 192
4 x 83
= 2048 +
226310
.: 43278 = 226310
b. Konversi Oktal ke Biner
➢ Langkah :
i. Rubah bilangan oktal ke dalam bentuk
bilangan desimal.
ii.Kemudian rubah bilangan desimal ke
dalam bentuk bilangan biner.
Contoh 1 :
Ubahlah bilangan Oktal 3278 = ….2
3278
7 x 80
= 7
2 x 81
= 16
3 x 82
= 192 +
21510
2│21510 = 1
2│10710 = 1
2│5310 = 1
2│2610 = 0
2│1310 = 1
2│610 = 0
2│310 = 1
1
.: 3278 = 110101112
Langkah :
i. Rubahlah bilangan oktal ke dalam bentuk bilangan desimal.
ii. Kemudian rubah bilangan desimal ke dalam bentuk bilangan
biner.
Karena akan merubah bilangan
Oktal ke dalam bentuk bilangan
Desimal maka bilangan Oktal
dikalikan dengan basis 8 agar
berbentuk ke dalam bilangan
desimal.
Kemudian setelah berbentuk
bilangan desimal maka dibagi
dengan basis 2 agar berbentuk
bilangan Biner.

13. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
13
c. Konversi Oktal ke Heksadesimal
➢ Langkah :
i. Rubah bilangan Oktal ke dalam bentuk
ii.
iii. bilangan desimal.
iv. Kemudian rubah bilangan desimal ke
dalam bentuk heksadesimal.
Contoh 1 :
Ubahlah bilangan Oktal 43278 = ….16
43278
7 x 80
= 7
2 x 81
= 16
3 x 82
= 192
4 x 83
= 2048 +
226310
16│226310 = 5
16│14110 = 13
8
226310 = 8D516
4. Konversi Bilangan Heksadesimal
a. Konversi Heksadesimal ke Desimal
Contoh 1 :
2AF316
3 x 160
= 3
15 x 161
= 240
10 x 162
= 2560
2 x 163
= 8192 +
1099510
.: 2AF316 = 1099510
Langkah :
i. Rubahlah bilangan oktal ke dalam bentuk bilangan
desimal.
ii. Kemudian rubah bilangan desimal ke dalam bentuk
bilangan heksadesimal.

14. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
14
b. Konversi Heksadesimal ke Biner
➢
➢ Langkah :
i. Ubahlah bilangan heksadesimal ke dalam
bentuk desimal.
ii.Kemudian rubah bilangan desimal ke
dalam bentuk biner.
Contoh 1 :
2FC16
12 x 160
= 12
15 x 161
= 240
2 x 162
= 512 +
76410
2│76410 = 0
2│38210 = 0
2│19110 = 1
2│9510 = 1
2│4710 = 1
2│2310 = 1
2│1110 = 1
2│510 = 1
2│210 = 0
1
.: 2FC16 = 10111111002
c. Konversi Heksadesimal ke Oktal
➢
➢ Langkah :
i. Rubah bilangan heksadesimal ke dalam
bentuk bilangan desimal.
ii.Kemudian rubah bilangan desimal ke
dalam bentuk oktal.
Langkah :
i. Rubahlah bilangan oktal ke dalam bentuk bilangan
desimal.
ii. Kemudian rubah bilangan desimal ke dalam bentuk
bilangan heksadesimal.
Langkah :
i. Rubahlah bilangan heksadesimal ke dalam bentuk
bilangan desimal.
ii. Kemudian rubah bilangan desimal ke dalam bentuk
bilangan oktal.

15. Teori Bilangan KONVERSI BILANGAN BULAT
UIN Imam Bonjol Padang
Tadris Matematika, Syahlul Erbi Syaputra
15
Contoh 1 :
2DF16
15 x 160
= 15
13 x 161
= 208
2 x 162
= 512 +
73510
8│73510 = 7
8│9110 = 11
8│1110 = 1
3
2DF16 = 31378