Mengenal Ilmu Kriptografi

1. KRIPTOGRAFI
DALAM PEMBELAJARAN HOTS MATEMATIKA SMP
<TUNDUNG MEMOLO>

2. MASALAH
• Materi perpangkatan merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari
dalam pembelajaran matematika SMP.
• Namun, masih disayangkan pembelajaran perpangkatan masih sebatas
tahap perhitungan semata.
• Akibatnya, pembelajaran materi perpangkatan kurang memberikan
tantangan bagi sebagian siswa.
• Padahal bila dikemas dalam pembelajaran yang menyenangkan akan
memberikan makna yang lebih, salah satunya adalah dalam kriptografi.

3. DESAIN BERPIKIR
• Ilmu yang mempelajari tentang tulisan
yang sifatnya rahasia
Apa itu Kriptografi?
• Pembelajaran matematika lebih
menyenangkan
Mengapa perlu belajar
kriptografi?
• Materi perpangkatan
Materi apa yang relevan dalam
mengenalkan kriptografi?
• Diterapkan pada pembelajaran kelompok
yang disertai dengan permainan
Bagaimana membelajarkan
kriptografi?

4. MATERI PERPANGKATAN
Definisi
𝑎 𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎
𝑛
Contoh :
23 = 2 × 2 × 2 = 8
Sedangkan
𝑎0 = 1, dengan 𝑎 ≠ 0

5. KRIPTOGRAFI
• Kripto = rahasia; Graphia = tulisan
• Telah digunakan sejak 400 SM oleh
tentara Sparta
• Plaintext = pesan asli
• Ciphertext = pesan setelah disandikan
• Enkripsi = metode penguncian pesan
• Deskripsi = metode membuka pesan

6. SISTEM BILANGAN BINER (BASIS
2)
Sistem penulisan angka dengan simbol 0 dan 1.
Sistem ini disebut dengan istilah bit.
Pada pembelajaran kriptografi ini , enkripsi menggunakan
pengubahan Desimal ke Biner
Sedangkan deskripsi menggunakan pengubahan Biner ke Desimal

7. KONVERSI DESIMAL KE BINER
Misalnya bilangan 25 akan dituliskan ke dalam biner.
Langkahnya :
Bilangan yang mendekati 25 adalah 24 = 16
25 – 16 = 9
Bilangan yang mendekati 9 adalah 23
= 8
9 – 8 = 1
Bilangan yang mendekati 1 adalah 20
= 1
Dituliskan = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =11001

8. CONTOH LAIN
Misalnya bilangan 13 akan dituliskan ke dalam biner.
Langkahnya :
Bilangan yang mendekati 13 adalah 23 = 8
13 – 8 = 5
Bilangan yang mendekati 5 adalah 22 = 4
5– 4 = 1
Bilangan yang mendekati 1 adalah 20
= 1
Dituliskan = 1 × 23
+ 1 × 22
+ 0 × 21
+ 1 × 20
=1101 atau boleh dituliskan
01101 (jika mengharuskan 5 digit).

9. KONVERSI BINER KE DESIMAL
Untuk setiap bilangan biner dengan n digit : 𝑑 𝑛−1, … , 𝑑3, 𝑑2, 𝑑1, 𝑑0
Bilangan desimalnya adalah hasil penjumlahan digit biner (𝑑 𝑛) dikalikan
dengan 2 𝑛, sehingga berbentuk :
Desimal =𝑑0 × 20 + 𝑑1 × 21 + 𝑑2 × 22 + ⋯
Contoh :
10101 jika diubah ke dalam desimal maka dituliskan
1 × 24
+ 0 × 23
+ 1 × 22
+ 0 × 21
+ 1 × 20
= 16 + 4 + 1 = 21

10. CONTOH LAIN
10111 jika diubah ke dalam desimal maka dituliskan
1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 16 + 4 + 2 + 1
= 23
Bagaimana dengan
01011 jika diubah ke dalam desimal ?

11. APLIKASI
Misalkan huruf abjad A mewakili 1, B mewakili 2, dst sampai terurut huruf
Z mewakili 26.
Hendra ingin mengirimkan pesan bertuliskan MUDAH kepada Sapto.
Bagaimana menuliskan sandinya ?
Plaintext = MUDAH
Huruf
M = 13 ; U = 21 ; D = 4 ; A = 1; H = 8
Jika menggunakan blok 5 digit biner, maka ....

12. ....
M = 01101 ; U = 10101; D = 00100; A = 00001; H = 01000
Dengan demikian Chipertext nya adalah :
01101 10101 00100 00001 01000

13. ....
Selanjutnya Sapto membaca chipertext 01101 10101 00100 00001
01000, dengan membuka deskripsi seperti pada
01101 = 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 8 +
4 + 1 = 13
13 mewakili huruf M, dan begitu terusnya. Sapto membaca pesan
MUDAH.
Ia pun kembali menuliskan jawaban “BETUL” kepada Hendra dengan
sandi kode bit di atas.

14. ALGORITMA
ENKRIPSI
Mengubah Plaintext
menjadi Chipertext
Plaintext adalah kata
“MUDAH”
Huruf – huruf MUDAH
direpresentasikan ke
bilangan desimal
Mengubah Desimal ke
Biner
Menggunakan bit 5 digit
perhuruf
Chipertext
Sandi Chipertext nya
adalah 01101 10101
00100 00001 01000
Cara membaca secara
horisontal
Deskripsi
Mengubah chipertext
menjadi plaintext (pesan
asli)
Menggunakan konversi
Biner ke Desimal
Dari desimal
dikonversikan ke huruf
Pesan asli terbaca

15. DESAIN PEMBELAJARAN
• Kegiatan klasikal, guru menjelaskan secara singkat tentang
mengkonversi desimal ke biner atau sebaliknya (maksimal 30 menit).
• Guru menyampaikan pembelajaran kelompok permainan kriptografi.
• Membagi 4 – 5 siswa ke dalam 1 kelompok.
• Diberikan sebuah sandi biner dalam amplop tertutup, siswa diminta
mengkonversi ke huruf.
• Selanjutnya siswa diminta memberikan jawaban dengan mengkonversi
ke sandi biner dan mengembalikannya ke dalam amplop tertutup.

16. PENILAIAN KELOMPOK
Aspek utama yang dinilai meliputi :
1. Kolaborasi / kerjasama (skor 70 – 90 )
2. Ketepatan waktu ( skor 70 – 90 )
- Belum selesai skor 70
- Selesai dalam waktunya skor 80
- Paling cepat selesai skor 90
3. Kebenaran jawaban ( skor maksimal 100)
Skor aspek 1,2, dan 3 dijumlah kemudian di rata – rata.

17. HASIL YANG DIHARAPKAN
• Pembelajaran lebih bermakna.
• Menyadari pentingnya belajar perpangkatan yang berguna dalam
persandian (kriptografi).
• Siswa terinspirasi belajar lebih jauh tentang kriptografi.
• Kerjasama dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah.
• Menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan sehari – hari.

18. SEMOGA BERMANFAAT